整式乘除教学反思

整式乘除教学反思
整式乘除教学反思

整式乘除教学反思

这部分内容是在学习了有理数的四则混合运算、幂的运算性质、合并同类项、去括号、整式的加减等内容的基础上实行的,它是前面知识的延伸.这个部分具有承前启后的作用,启后是它是学习整式的除法、分式的运算、函数、二次方程的解法学习的基础。整式的乘法这个部分内容主要分成三部分内容。

第一部分是单项式乘单项式,这个部分内容主要是要注意运算的法则依据是乘法的交换律,分成三步计算:一是各个单项式的系数相乘,二是同底数幂相乘,三是单独的字母照抄。这部分的计算中往往会混合了积的乘方,要注意运算的顺序,积的乘方应注意复习巩固。

第二部分是单项式乘多项式,这个部分内容的依据是乘法分配律,要注意有乘方运算时的运算顺序以及符号的确定。

第三部分内容是多项式乘多项式,注意带符号运算以及不要漏乘。在混合运算中注意括号运算,不要漏括号。

在整个这个部分的内容教学中,难点与易错点主要是:

1、符号不能准确的判断,其中主要是没有注意带符号运算或

者没有注意整体思想,漏掉括号或者去括号错误。

2、同时注意整体思想的渗透,作为整体的相反数的的变形,

根据指数的奇偶性来判断符号。

3、注意实际问题主要是图形的面积问题的准确解决。

注重难点与学习方法。

1、注重对教学难点的教学。

新课程标准下,数学教育的根本任务是发展学生的思维,教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方,所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果,又注意了化难为易的过程,在探究法则的过程中设置循序渐进的问题,持续启迪学生思考,发展学生的思维水平,在应用法则的过程中,又引导学生实行解题后的反思,这些将促使学生知识水平和水平水平同时提升。

2、注重对学生学习方法的指导。

建构主义学习理论认为,学生的学习是对知识主动建构的过程,同时学生要主动构建对外部信息的解释交流,所以在教学中注重营造学生自主参与、师生互动合作、探究创新为主线的教学模式,从学生已有的知识结构入手,逐渐发现和提出新问题,在解决问题的过程中学会思考,在探究中掌握知识。

3、教育的根本目的在于促动每一个学生的发展,这也是数学教育的根本目的,所以教师在教学设计时,结合学生实际,有效整合教材,精选例习题,分层施教。本单元教学是以习题训练为主的,教学时注意选择了有层次的例题

和练习,采用“兵教兵”的方法,组织学生展开合作学习。在探究问题的设计上也是由浅入深,目的就在于通过引导学生对问题的解决,能熟练掌握基础知

识,灵活使用基本方法,提升分析问题和解决问题的水平。

4、让学生在“做”中学。

依据教学内容及教学要求,本节课通过拼图游戏,让学生动手操作,在活动中既复习了单项式与多项式相乘,又引出多项式相乘的运算。因为所拼图形的面积会有不同的表示方式,通过对比这些表示方式能够使学生用几何方法对多项式乘法法则有一个直观理解,再由几何解释的基础上从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘,整个过程中学生在教师指导下经历操作、探究、解决问题的过程,引导学生在问题探究中持续质疑和释疑,体现

了以探究为出发,以活动为中心,注重让学生从做中学的教学思路。

5、增强反思,注重对学生数学思想方法的渗透。

美国认知心理学家加涅指出,学习者学会了如何学习、如何记忆、如何获得更多的学习思维和分析思维,将会使它们变得越来越自主学习。所以,在教学中非常注重引导学生实行反思,在探究问题的过程中引导学生思考使用了哪些数学思想,例如本课中将多项式乘法转化为单项式乘以多项式的“转化”的思想,使用乘法分配律时的“整体”思想,拼图列式中使用的“数形结合”思想等,能够协助学生从本质上理解所学知识,并提升解决问题的水平,真正使教学过程起到“授之以渔”的作用。

整式的乘法教学设计

15.1.4.1 整式的乘法(一)教学设计 单项式与单项式相乘 ——谢海喜 教学目标: 知识与技能: 掌握整式的乘法的法则,会进行单项式与单项式的乘法的运算,熟练地进行整式的计算与化简。 过程与方法: 通过自主探索、自主发现、自主体验来真正理解法则的来源、本质和应用。 情感态度与价值观: 通过对单项式与单项式的乘法法则的探索、猜想、体验及应用,感受学习的乐趣。 教学重点: 单项式与单项式相乘的法则。 教学难点: 迅速准确地进行整式的乘法运算及运算过程中的系数与符号问题。 教学方法: 先学后教,当堂训练。 教学用时: 1课时。 教学过程: (一)通过复习,导出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的公式。 算一算: =?422 =?32x x ()=2310 ()=32x ()=22b ()=-3 23a 公式:()()。,,n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===+ (二)新授。 <一>出示自学目标: 1、复习乘法的运算律。 2、了解单项式乘法的法则的来历,掌握法则。 3、学会运用单项式乘法的法则进行计算。出示自学提纲。

<二>出示自学提纲: 1、乘法运算律有哪些? 2、同底数幂乘法的法则是什么? 3、单项式乘法的法则是如何推导出来的,用到哪些知识? 4、单项式乘法的法则内容是什么? 5、单项式乘法要注意哪些问题? <三>通过自学教材P 144~145页内容,和同学们讨论或自主完成下列题目。 自学检测: 1、计算下列各题: (1)()()243b ab -?- (2)()()y x x 2325? (3)()()236a ay -?- (4)236 53b b ? 2、填空: (1)()()x a ax 22?= (2)( )()3522y x y x -= (3)()()()=-?-?-3433y x y x (4)22216??? ???-abc b a = (5)()() =-?-52323243b a b a (6)=??--11215n n n y x y x <四>通过学生做题反应的情况,酌情讲解教材上的例题。 <五>引导学生自主探究、归纳出单项式与单项式相乘的法则: 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。 <六>依据单项式与单项式相乘的法则,所有学生自主单独完成下列题目。 当堂检测: 1、下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正? (1)532743a a a =? (2)1243532x x x =? (3)()2221553m m m -=-? 2、填空: (1)=?2552x x (2)=?323 22a ab (3)=?xyz y x 1655232 (4)()()=?-?23 2243x xy y x 3、计算下列各题: (1)??? ??-?322834yz x xy (2)?? ? ??-???? ??c b a b a 332331273

整式乘法教学设计

第一章整式的乘除 4 整式的乘法(第1课时) 姚千九年一贯制学校李全海 总体说明: 在七年级上册的学习中,学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容,具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础,类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点,是代数知识学习的重点内容,可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切,为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段.本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识,然后通过实例引入了整式的乘法,使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式,所以,本节知识既是对前面所学知识的综合应用,也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解打好基础. 本单元共分3课时,由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式,三节课的知识环环相扣,每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用,也为后一节学习奠定基础.所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系,善于应用转化的思想,化未知为已知,形成较完整的知识结构. 一、学生起点分析: 学生的知识技能基础:在七年级上册的学习中,学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容,了解有关运算律和法则,同时在前面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则,具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.对于整式乘法法则的理解,不是学生学习的难点,需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用,出现计算错误,所以应加强训练,帮助学生提高认识. 学生的活动经验基础:学生在小学及七年级上的学习中,受到了较好的运算能力训练,能够独立完成计算活动,并具有一定的将实际问题转化为数学问题,通过计算解决实际问题的能力.但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌让学生经历获得法所以教学中要通过设计问题,对于算理认识不足,握及应用, 则的过程,真正理解算理. 二、教学任务分析: 本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题,经历探索、验证单项式乘法运算法则的过程,正确理解法则,并能应用法则进行计算.在此过程中要关注学生理解算理,体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想. 教学目标为: 1.知识与技能:在具体情境中了解单项式乘法的意义,理解单项式乘法法则,会利用法则进行单项式的乘法运算.

辽宁省辽阳市第九中学七年级数学《整式的乘法》教案(3) 新人教版

辽宁省辽阳市第九中学七年级数学《整式的乘法》教案(3) 新人教 版 一、 学生起点分析: 依据新课标制定教学难点:学生在这一章前面几节课中学习了幂的运算,通过前两课时的学习,学生已经掌握了单项式乘单项式、单项式乘多项式的法则,并能正确的进行相关的计算,为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础. 依据新课标制定教学重点:在前面的运算学习中,学生经历了一些探索活动,初步积累了一些经验,在上一课时探索单项式乘多项式的法则时,学生一方面体会了对同一面积的不同表达和乘法分配律的运用,另一方面也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用,这都为本课时的学习积累了活动经验. 二、教学任务分析: 1.教学目标:在具体情境中了解多项式乘法的意义,会利用法则进行简单的多项式乘法运算. 2.知识目标:经历探索多项式与多项式乘法法则的过程,理解多项式与多项式相乘的运算算理,体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用,发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3.能力目标:在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心. 三、 教学设计分析: 本节课共设计了七个环节:前置诊断,开辟道路——创设情境,自然引入——设问质疑,探究尝试——目标导向,应用新知——变式训练,巩固提高——总结串联,纳入系统——达标检测,评价矫正. 第一环节:前置诊断,开辟道路 活动内容: 教师提出问题,引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式 1、如何进行单项式乘多项式的运算?你能举例说明吗? 2、计算: (1))()3222n mn m mn -+?( (2))2()52(22 b a b b a a a ---- 活动目的:单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础,所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.课前通过单项式乘多项式的热身活动,帮助学生唤起昨

整式的乘法优秀教学设计1

整式的乘法 【教学要求】 1. 探索并了解正整数幂的运算性质(同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方),并会运用它们进行计算。 2. 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则,会进行简单的整式的乘法运算。 3. 会由整式的乘法推导乘法公式,并能运用公式进行简单计算。 4. 理解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系,从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想。 5. 会用提公因式法、公式法、分组法、十字相乘法进行因式分解(指数是正整数)。 6. 让学生主动参与到一些探索过程中去逐步形成独立思考,主动探索的习惯,提高自己数学学习兴趣。 教学过程: 1. 正整数幂的运算性质: (1)同底数幂相乘: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 即:a a a m n m n ·=+(m 、n 均为正整数) (2)幂的乘方: 幂的乘方:底数不变,指数相乘。 即:()a a m n m n =·(m 、n 均为正整数) (3)积的乘方: 积的乘方:等于各因数的乘方之积(把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘)。 即:()a b a b m m m ·=(m 为正整数) 注:①用同底数幂的乘法法则,首先要看是否同底,底不同,就不能用。只有底数相同,才能指数相加。 如:a a 23·中底数a 相同,指数2和3才能相加。 ②同底数幂的乘法法则要注意指数是相加,而不是相乘,不能与幂的乘方法则中的指数相乘混淆。 ③同底数幂乘法法则中,底数不一定只是一个数或一个字母,可以是一个式子,如:单项式、多项式等。 如:()()()()x y x y x y x y --=-=-+23235·,其中x y -是一个多项式。 ④同底数幂乘法法则中,幂的个数可以推广到任意多个数。 如:()()()()()a b a b a b a b a b +++=+=+++23523510·· ⑤要善于逆用积的乘方法则,有时可得不错结果,可使计算简便。

整式的乘法教学反思.doc

整式的乘法教学反思 整式的乘法是在学生学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识之后安排的有关整式的运算学习。下面是由我为大家带来的关于整式的乘法教学反思,希望能够帮到您! 整式的乘法教学反思一 这部分内容是在学习了有理数的四则混合运算、幂的运算性质、合并同类项、去括号、整式的加减等内容的基础上进行的,它是前面知识的延伸.这一部分具有承前启后的作用,启后是它是学习整式的除法、分式的运算、函数、二次方程的解法学习的基础。整式的乘法这一部分内容主要分成三部分内容。 第一部分是单项式乘单项式,这一部分内容主要是要注意运算的法则依据是乘法的交换律,分成三步计算:一是各个单项式的系数相乘,二是同底数幂相乘,三是单独的字母照抄。这部分的计算中往往会混合了积的乘方,要注意运算的顺序,积的乘方应注意复习巩固。 第二部分是单项式乘多项式,这一部分内容的依据是乘法分配律,要注意有乘方运算时的运算顺序以及符号的确定。 第三部分内容是多项式乘多项式,注意带符号运算以及不要漏乘。在混合运算中注意括号运算,不要漏括号。 在整个这一部分的内容教学中,难点与易错点主要是: 1、符号不能正确的判断,其中主要是没有注意带符号运算或者没有注意整体思想,漏掉括号或者去括号错误。 2、同时注意整体思想的渗透,作为整体的相反数的的变形,根据指数的奇偶性来判断符号。 3、注意实际问题主要是图形的面积问题的正确解决。 注重难点与学习方法。 1、关注对教学难点的教学。 新课程标准下,数学教育的根本任务是发展学生的思维,教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方,所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果,又注意了化难为易的过程,在探究法则的过程中设置

北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法公开课优质教案 (3)

1.4 整式的乘法 ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程,会进行单项式与单项式相乘的运算. 2.理解单项式与单项式相乘的算理,体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想. (二)能力训练要求 1.发展有条理的思考和语言表达能力. 2.培养学生转化的数学思想. (三)情感与价值观要求 在探索单项式与单项式相乘的过程中,利用乘法的运算律将问题转化,使学生从中获得成就感,培养学习数学的兴趣. ●教学重点 单项式与单项式相乘的运算法则及其应用. ●教学难点 灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. ●教学方法 引导——发现法 ●教具准备 投影片四张 第一张:问题情景,记作(§1.4.1 A) 第二张:想一想,记作(§1.4.1 B) 第三张:例题,记作(§1.4.1 C) 第四张:练习,记作(§1.4.1 D)

●教学过程 Ⅰ.创设问题情景,引入新课 [师]整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算,还记得整式的加减法是如何运算的吗? [生]如果遇到有括号,利用去括号法则先去括号,然后再根据合并同类项法则合并同类项. [师]很棒!其实整式的运算就像数的运算,除了加减法,还应有整式的乘法,整式的除法.下面我们先来看投影片§1.4.1 A 中的问题: 京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画,如图1-1所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有8 1x 米的空白. (1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做的? (2)若把图中的1.2x 改为mx ,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢? [生](1)从图形我们可以读出条件,第一个画面的长、宽分别为x 米,1.2x 米;第二个画面的长为1.2x 米,宽为(x -81x -81x)即4 3x 米;因此第一幅画的面积是x ·(1.2x)=1.2x 2 平方米,第二幅画的面积为(1.2x )·(4 3x)=0.9 x 2 平方米.

整式的乘法教学设计

整式的乘法教学设计 整式的乘法教学设计(精选3篇) 整式的乘法教学设计1 一、内容和内容解析 1、内容:同底数幂的乘法。 2、内容解析 同底数幂的乘法是幂的一种运算,在整式乘法中具有基础地位。在整式的乘法中,多项式的乘法要转化为单项式的乘法,单项式的乘法要转化为幂的运算,而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。 同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算,其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的,首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质,进而通过推理加以推导,这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。 基于以上分析,确定本节课的教学重点:同底数幂的乘法的运算性质。 二、目标和目标解析 1、目标 (1)理解同底数幂的乘法,会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。 (2)体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题

中的作用。 2、目标解析 达成目标(1)的标志是:学生能根据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质,会用符号语言和文字语言表述这一性质,会用性质进行同 底数幂的乘法运算。 达成目标(2)的标志学生发现和推导同底数幂的乘法的运算性质,会用符号语言,文字语言表述这一性质,能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用,能体会到数式通性在推到结论的过程中的重要作用。 三、教学问题诊断分析 在前面的学习中,学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算,但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。幂的运算抽象程度较高,不易理解,特别对于am+n的指数的理解,因为它不仅抽象程度较高,而且运算结果反映在指数上,学生第一次接触,也很难理解。教学时,应引导学生回顾乘方的意义,从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义,进而明确同底数幂乘法的运算性质。 本节课的教学难点是:同底数幂的运算性质的理解与推导。 四、教学过程设计 1、创设情境,提出问题 问题1:一种电子计算机每秒可进行1014次运算,它工作103秒可进行多少次运算?

八年级数学上册《14.1.4 整式的乘法》教学反思

作品编号:15635478925896743 学校:山黄市鹤仙镇那年小学* 教师:戒悟空* 班级:蝶舞伍班* 《14.1.4 整式的乘法》教学反思 本节是学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方后的综合运用,是因式分解的逆运算,也是进行因式分解的基础,其中,单项式乘以单项式是本节的重点,单项式乘以多项式中项的符号的确定是本节的难点,而单项式乘以多项式有转化到单项式与单项式的相乘,因此,掌握好单项式乘以单项式是关键,本人从以下几方面作反思:(1)成功之处 也从课本开头的问题引入,具体的数据,问题较简单,学生很快进入了状态,激发了学生求知的兴趣引出本节内容。然后将上式作适当的变形,用字母表示叙述几个例子,引出单项式乘以单项式法则的内容,通过类比的思想方法,由数的运算引出式的运算规律,体现了数学知识间具体与抽象、从特殊到一般的内在联系,符合学生的认知规律,并在得出结论的过程中,与学生一起探讨,注重学生的参与,从课堂学生做习题的情况来看,掌握的比较好。在讲解第二个知识点时,用形象的图形来揭示多项式乘以多项式公式,学生也较易掌握,而在突破符号这一难点时,设计让学生先找多项式中由哪些项所组成,然后用单项式去乘以这些项,添回原先和式中省略了的加号,结果在练习中学生也突破了最容易犯的符号错误。并提出通过多项式乘以多项式的法则,把这个问题转化到单项式乘以单项式中,而单项式乘以单项式又转化到数的乘法与同底数幂的乘法,体现新知识与已学知识间的联系,注意转化的思想方法。整堂课中学生参与性较强,气氛活跃,知识落实到位。 (2)不足之处 在公式的推导过程中,还应更加让学生自己去得出结论,体现认识知识循序渐进的过程。例题的讲解不妨让学生尝试去做,让学生去犯错,然后去加以纠正,以加深印象,防止同样错误的发生。在小结时,还可以让学生再次去总结本节课中常犯的错误。 一节平常的数学课,经过反思,会发现许多值得推敲的地方,在许多细节的地方需要精心设计,这样才能做到以学生为主体,使学生学活学透,真正完成教学目标。

整式的乘法教案 (2)

14.1.4整式的乘法 教案 教学目标 1.知识与技能: (一)掌握单项式乘法的法则,会进行单项式的乘法运算; (二)掌握单项式与多项式的乘法法则,能熟练地进行有关计算; (三)掌握多项式的乘法法则,能熟练地进行多项式的乘法; (四)通过整式乘法中运算的转化体会数形结合,换元等数学方法和“转换”的数学思想. 2.过程与方法:通过讲练结合的方式,在复习单项式和多项式概念的基础上逐步讲解单项式乘单项式,单项式乘多项式,多项式乘多项式三种整式乘法运算. 3.情感态度与价值观:营造积极活泼的课堂气氛,引导学生思考,并逐步学以致用. 教学重点 单项式乘多项式及多项式乘法中不要出现漏乘,多乘现象. 符号问题. 教学难点 单项式乘法法则,单项式与多项式乘法法则,多项式的乘法法则,特殊二项式乘法公式的应用. 教学方法 讲练结合、引导探究. 教具学具 黑板. 教学过程 知识点1:单项式的乘法法则. 单项式乘法是指单项式乘以单项式. 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. 为了防止出现系数与指数的混淆,同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的混淆等错误,同学们在初学本节解题时,应该按法则把计算步骤写全,逐步进行计算.如 21x 2y·4xy 2=(2 1×4)·x 2+1y 1+2=2x 3y 3. 在许多单项式乘法的题目中,都包含有幂的乘方、积的乘方等,解题时要注意综合运用

所学的知识. 【注意】 (1)运算顺序是先乘方,后乘法,最后加减. (2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据,也就是避免知识上的混淆及符号等错误. 知识点2:单项式与多项式相乘的乘法法则. 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 例如:a(m+n+p)=a m+a n+a p. 【说明】 (1)单项式与多项式相乘,其实质就是乘法分配律的应用. (2)在应用乘法分配律时,要注意单项式分别与多项式的每一项相乘. 探究交流 下列三个计算中,哪个正确?哪个不正确?错在什么地方? (1)3a(b-c+a)=3a b-c+a (2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x (3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m 点拨(1)(2)不正确,(3)正确. (1)题错在没有将单项式分别与多项式的每一项相乘. (2)题错在没有将-2x中的负号乘进去. 知识点3:多项式相乘的乘法法则. 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 【说明】多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的,渗透了转化的数学思想. (a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=a m+bm+a n+bn. 计算时是首先把(a+b)看作一个整体,作为单项式,利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算. 典例剖析 1化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5 (分析)本题主要考查幂的乘方与单项式的乘法,解法有两种:①原式=(-x3)·x2=-x5;②原式=(-x)5=-x5.故正确答案为D项. 2下列运算中,正确的是( )

整式乘法教学反思

整式乘法教学反思 一这部分内容是在学习了有理数的四则混合运算、幂的运算性质、合并同类项、去括 号、整式的加减等内容的基础上进行的,它是前面知识的延伸,这一部分具有承前启后的作 用,启后是它是学习整式的除法、分式的运算、函数、二次方程的解法学习的基础。整式的乘法这一部分内容主要分成三部分内容。 第一部分是单项式乘单项式,这一部分内容主要是要注意运算的法则依据是乘法的交换 律,分成三步计算:一是各个单项式的系数相乘,二是同底数幂相乘,三是单独的字母照抄。 这部分的计算中往往会混合了积的乘方,要注意运算的顺序,积的乘方应注意复习巩固。第二部分是单项式乘多项式,这一部分内容的依据是乘法分配律,要注意有乘方运算时的运算顺序以及符号的确定。 第三部分内容是多项式乘多项式,注意带符号运算以及不要漏乘。在混合运算中注意括号运算,不要漏括号。 在整个这一部分的内容教学中,难点与易错点主要是:一、符号不能正确的判断,其中主要是没有注意带符号运算或者没有注意整体思想,漏掉括号或者去括号错误。二、同时注意整体思想的渗透,作为整体的相反数的的变形,根据指数的奇偶性来判断符号。三、注意实际 问题主要是图形的面积问题的正确解决。 二 1、关注对教学难点的教学。 新课程标准下,数学教育的根本任务是发展学生的思维,教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方,所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果,又注意了化难为易的过程,在探究法则的过程中设置循序渐进的问题,不断启迪学生思考,发展学生的思维能力,在应用法则的过程中,又引导学生进行解题后的反思,这些将促使学生知识水 平和能力水平同时提高。 2、关注对学生学习方法的指导。 建构主义学习理论认为,学生的学习是对知识主动建构的过程,同时学生要主动构建对外部信息的解释交流,所以在教学中注重营造学生自主参与、师生互动合作、探究创新为主线的教学模式,从学生已有的知识结构入手,逐渐发现和提出新问题,在解决问题的过程中学会 思考,在探究中掌握知识。

14.1《整式的乘法》第三课时教案

14.1整式的乘法(3) (一)教学目标 知识与技能目标: 理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标: 经历探索多项式乘法的法则的过程. 情感态度与价值观: 通过探索多项式乘法法则,让学生感受数学与生活的联系,同时感受整体思想、转化思想,并培养学生的抽象思维能力. 教学重点:多项式与多项式相乘法则及应用. 教学难点: ●多项式乘法法则的推导. ●多项式乘法法则的灵活运用. (二)教学程序 教学过程

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 展示多项式乘以多项式的过程. 也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=? 由单项式乘以多项式知(a+b)X=aX+bX 于是,当X=m+n时,(a+b)X=(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) 即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn =am+an+bm+bn 为学生提供不同的思维方式,以使学生更好的掌握此内容. 例题讲解: 例题1:计算: (1)(x+2y)(5a+3b);(2)(2x-3)(x+4); (3)(x+y)2;(4)(x+y)(x2-xy+y2)解:(1)(x+2y)(5a+3b) =x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b =5ax+3bx+10ay+6by; (2)(2x-3)(x+4) =2x2+8x-3x-12 =2x2+5x-12 (3)(x+y)2多项式乘以多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.

=(x+y)(x+y) =x2+xy+xy+y2 =x2+2xy+y2; (4)(x+y)(x2-xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3 例题2:计算以下各题: (1)(a+3)·(b+5); (2)(3x-y) (2x+3y); (3)(a-b)(a+b); (4)(a-b)(a2+ab+b2) 解:(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15; (2) (3x-y) (2x+3y) =6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则) =6x2+7xy-3y2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a2+ab-ab-b2 = a2-b2 (4)(a-b)(a2+ab+b2) =a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 = a3 -b3 例题3: 先化简,再求值: (2a-3)(3a+1)-6a(a-4)其中a=2/17 解:(2a-3)(3a+1)-6a(a-4) =6a2+2a-9a-3-6a2+24a

整式的乘法 教学设计

整式的乘法 【第一课时】 【教学目标】 知识与技能: 1.会进行单项式与单项式的乘法运算。 2.灵活运用单项式相乘的运算法则。 过程与方法: 1.经历探索乘法运算法则的过程,体会乘法分配律的作用和转化思想。 2.感受运算法则和相应的几何模型之间的联系,发展数形结合的思想。 情感、态度与价值观: 在学习中获得成就感,增强学好数学的能力和信心。 【教学重难点】 重点:熟练地进行单项式的乘法运算。 难点:单项式的乘方与乘法的混合运算。 【教学过程】 一、情景引入 教师引导学生复习整式的有关概念 整式的乘法实际上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式。 二、探索法则与应用 1.组织讨论:完成课本“试着做做”的题目,引导学生分组讨论单项式×单项式的法则(组织学生积极讨论,教师应积极参与学生的讨论过程,并对不主动参与的同学进行指导。)2.在学生发言的基础上,教师总结单项式的乘法法则并板书法则: 系数与系数 相同字母与相同字母 单独存在的字母 以上3点的处理办法,让学生归纳解题步骤。 (学生刚接触,故要求学生按步骤解题,且提醒学生不能漏项。) 3.例题讲解

例1:计算: (1)4x·3xy ; (2)(-2x )·(-3x 2y ); (3)解:(1)(2)(3)例2:计算:(1); (2)解:(1) (2)(强调法则的运用) 4.练习: 课本“练习”第1题,学生口答,讲解错误的理由;第2题,学生板书,发现问题及时纠正,可让学生辨析、指出错误,巩固法则。 三、课堂总结 指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。 2321abc b c 32?? ?- ??? y 12χy χ)(χ3)(43χy 4χ2 =????=?[]y 3226χy )χ(χ3)(2)(y)3χ(2χ)(=???-?-=-?-23324321211abc (b c)a (b b )(c c)ab c .32323 ?????-=?-?????=- ???????-??2212ab 3a bc 2221ab (5abc)2??-?- ???2212a ab 3a bc 2 -??c )c b ()a a a (321)2(22??????????? ???-=c b 3a 34-=2 21ab (5abc)2??-?- ??? )5abc ()b (a 212222-??? ? ??-=)5abc (b a 4142-?=c )b b ()a a ()5(4142??????? ????-?=c b a 4 553-=

单项式乘以多项式教学反思

15.1.4 整式的乘法--------------单项式乘以多项式 【学习目标】1.经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程,理解单项式乘以多项式的运算法则2.会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算,理解单项式与多项式相乘的算理,体会乘法分配律及转化的数学思想3、发展有条理思考的能力和语言表达能力。【学习重点】单项式与多项式相乘的法则及其运用。 【学习难点】灵活应用单项式与多项式乘法的法则。 【学习过程】 【知识回顾】 1.单项式与单项式相乘的法则: 单项式与单项式相乘,把它们的___、_____分别____,对于只在一个单项式里含有的____,则连同_____作为__ 的一个___ 。 2.完成下列各题: 2x2·(-2xy)= (-2x2 ) ·(-3xy)= 写出多项式2x2-x-1的项 【探究研讨】 1.问题三家连锁店以相同的价格m(单位;元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是a、b、c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 2. m(a+b+c)=___________,运用了______律。 3. 总结:单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘,用单项式分别去乘多项式的_____ ,再把所得的积_____。 4.尝试计算,理解新知 例:(1) 3a(5a-2b) (2) (-4x2)·(3x+1) (3) (1 2 x2y-2xy+y2)·(-4xy) 同学之间相互检查运算的过程和结果,错误的原因是什么?(符号,漏乘,还是其它原因),总结一下单项式乘多项式运算时需要注意的问题和防范措施。 【巩固练习】 1.计算: (1)(x-3y)(-6x) (2)5ab(2a-b+0.2) (3)(- 2a) ? (2a 2 - 3a + 1) (4) (a2-2bc)(-2ab)2

新鲁教版六年级数学下册《整式的乘法(1)》教案

6.5 整式的乘法(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程,会进行单项式与单项式相乘的运算. 2.理解单项式与单项式相乘的算理,体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想. (二)能力训练要求 1.发展有条理的思考和语言表达能力. 2.培养学生转化的数学思想. (三)情感与价值观要求 在探索单项式与单项式相乘的过程中,利用乘法的运算律将问题转化,使学生从中获得成就感,培养学习数学的兴趣. ●教学重点 单项式与单项式相乘的运算法则及其应用. ●教学难点 灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. ●教学方法 引导——发现法 ●教具准备 投影片四张 第一张:问题情景,记作(§6.5.1A) 第二张:想一想,记作(§6.5.1B) 第三张:例题,记作(§6.5.1C) 第四张:练习,记作(§6.5.1D) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景,引入新课 [师]整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算,还记得整式的加减法是如何运算的吗?

[生]如果遇到有括号,利用去括号法则先去括号,然后再根据合并同类项法则合并同类项. [师]很棒!其实整式的运算就像数的运算,除了加减法,还应有整式的乘法,整式的除法.下面我们先来看投影片§6.5.1A 中的问题: 为支持北京申办2008年奥运会,一位画家设计了一幅长6000米、名为“奥运龙”的宣传画. 受他的启发,京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画,如图6-1所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有8 1x 米的空 白. 图6-1 (1)第一幅画的画面面积是 米2; (2)第二幅画的画面面积是 米2. [生]从图形我们可以读出条件,第一个画面的长、宽分别为x 米,mx 米;第二个画面的长、宽分别为mx 米、(x -8 1x -8 1x)即4 3x 米.因此,第一幅画的画面面积是x·(mx) 米2;第二幅画的画面面积是(mx)·(4 3x)米2. [师]我们一起来看这两个运算:x·(mx),(mx)·(4 3x).这是什么样的运算. [生]x,mx,4 3x 都是单项式,它们相乘是单项式与单项式相乘. [师]大家都知道整式包括单项式和多项式,从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘. Ⅱ.运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识,探索单项式与单项式相乘的运算法则

整式的乘法 优秀教案

整式的乘法(二) 【学习目标】 探索单项式除以单项式法则;运用单项式除法法则进行简单计算。 【学习重点】 单项式除以单项式的运算法则及其应用。 【学习难点】 探索单项式与单项式相除的运算法则的过程。 一、知识回顾 同底数幂的方法法则:同底数幂想乘,底数不变,指数相加。 表达式:,m n m n a b a m n +?=都是正整数)( 二、小组合作、探究新知 情境【1】 导读:前面学习了整式的乘法,本节学习整式的除法. 整式的除法是乘法的逆运算,故我们可以利用整 式的乘法来讨论整式的除法。,()A B C C A B C A B A B ?=÷=÷则 有或=和不为零 小组成员们,看谁算的最准且最快! 左边 34() 222 ?= 右边 73() 222 ÷= 左边 5 3 () 101010 ?= 右边 8 3 () 101010 ÷= 左边 57() x x x ?= 右边 12 5 () x x x ÷= 左边:m n m n a b a +?= 讨论观察右边的式子,结论得:m n a a ÷= 一般地:当() ,m n a a a m n m n ÷=> 都是正整数且(,) 同底数幂相除的运算技巧: 。 小知识:当m n =时,01m n m n a a a a -÷=== 即0 ()10a a =≠ 规定:任何不等于0的数的0次幂都等于1。 应用新知:计算 8 2 (1)x x ÷ 12 9 (2)t t ÷ 5 2 (3)() () ab ab ÷ 情境【2】 导读:单项式与单项式相乘,是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变作为积的因式。从乘法与除法互为逆运算的角度看整式的除法。 小组成员们,看谁算的最准且最快!

《14.1整式的乘法》教案2

14.1整式的乘法 【教学目标】 1. 探索并了解正整数幂的运算性质(同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方),并会运用它们进行计算。 2. 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则,会进行简单的整式的乘法运算。 3. 会由整式的乘法推导乘法公式,并能运用公式进行简单计算。 4. 理解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系,从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想。 5. 会用提公因式法、公式法、分组法、十字相乘法进行因式分解(指数是正整数)。 6. 让学生主动参与到一些探索过程中去逐步形成独立思考,主动探索的习惯,提高自己数学学习兴趣。 【教学过程】 1. 正整数幂的运算性质: (1)同底数幂相乘: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 即:a a a m n m n ·=+(m、n均为正整数) (2)幂的乘方: 幂的乘方:底数不变,指数相乘。 即:()a a m n m n =· (m、n均为正整数) (3)积的乘方: 积的乘方:等于各因数的乘方之积(把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘)。 即:() a b a b m m m ·= (m为正整数) 注:①用同底数幂的乘法法则,首先要看是否同底,底不同,就不能用。只有底数相同,才能指数相加。 如:a a 23 ·中底数a相同,指数2和3才能相加。 ②同底数幂的乘法法则要注意指数是相加,而不是相乘,不能与幂的乘方法则中的指数相乘混淆。

③同底数幂乘法法则中,底数不一定只是一个数或一个字母,可以是一个式子,如:单项式、多项式等。 如:()()()()x y x y x y x y --=-=-+23235·,其中x y -是一个多项式。 ④同底数幂乘法法则中,幂的个数可以推广到任意多个数。 如:()()()()()a b a b a b a b a b +++=+=+++23523510·· ⑤要善于逆用积的乘方法则,有时可得不错结果,可使计算简便。 如:8122178122171110101010?? ????? ???=??? ???==· ⑥在计算中要注意符号的变化,如:()-a 43与()[]-a 43的符号有区别。 ⑦在进行幂的乘方时,要分清底数、指数,然后用法则。 2. 整式的乘法: (1)单项式与单项式相乘 单项式与单项相乘,只要将它们的系数相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式。 注:在进行单项式乘法时,可分别按系数各单项式中都含有的字母进行计算,有乘方的要先算乘方。 如:()--?? ???313232 x y xyz xy ·· ()() =-=-??? ???=-2719 271936322 623296x y xyz x y x x x y y y z x y z ········· (2)单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得积相加,用式子表示如下: ()m a b c ma mb mc ++=++(其中a 、b 、c 、m 都是单项式) 注:单项式与多项式相乘的关键是转化,即运用乘法对加法的分配律将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式,计算时要注意符号。

八年级数学上册《14.1.4 整式的乘法》教学反思

作品编号:97864512358745963001 学校:趣鸟呜市文景镇欧阳家屯小学* 教师:瑰丽艳* 班级:恐龙队参班* 《14.1.4 整式的乘法》教学反思 本节是学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方后的综合运用,是因式分解的逆运算,也是进行因式分解的基础,其中,单项式乘以单项式是本节的重点,单项式乘以多项式中项的符号的确定是本节的难点,而单项式乘以多项式有转化到单项式与单项式的相乘,因此,掌握好单项式乘以单项式是关键,本人从以下几方面作反思:(1)成功之处 也从课本开头的问题引入,具体的数据,问题较简单,学生很快进入了状态,激发了学生求知的兴趣引出本节内容。然后将上式作适当的变形,用字母表示叙述几个例子,引出单项式乘以单项式法则的内容,通过类比的思想方法,由数的运算引出式的运算规律,体现了数学知识间具体与抽象、从特殊到一般的内在联系,符合学生的认知规律,并在得出结论的过程中,与学生一起探讨,注重学生的参与,从课堂学生做习题的情况来看,掌握的比较好。在讲解第二个知识点时,用形象的图形来揭示多项式乘以多项式公式,学生也较易掌握,而在突破符号这一难点时,设计让学生先找多项式中由哪些项所组成,然后用单项式去乘以这些项,添回原先和式中省略了的加号,结果在练习中学生也突破了最容易犯的符号错误。并提出通过多项式乘以多项式的法则,把这个问题转化到单项式乘以单项式中,而单项式乘以单项式又转化到数的乘法与同底数幂的乘法,体现新知识与已学知识间的联系,注意转化的思想方法。整堂课中学生参与性较强,气氛活跃,知识落实到位。 (2)不足之处 在公式的推导过程中,还应更加让学生自己去得出结论,体现认识知识循序渐进的过程。例题的讲解不妨让学生尝试去做,让学生去犯错,然后去加以纠正,以加深印象,防止同样错误的发生。在小结时,还可以让学生再次去总结本节课中常犯的错误。

14.1.4《整式的乘法(2)》教案

14.1整式的乘法(第4课时) 14.1.4 整式的乘法(第2课时) 一、教学目标 (一)学习目标 1.以实际问题为背景引入,激发学生对新知探索的欲望,调动学生的学习积极性. 2.理解多项式与多项式相乘的法则,并会用法则进行简单的计算;经历探索多项式 与多项式相乘的法则的过程,培养学生观察、归纳、有条理的思考及语言表达等的能力,渗透转化、整体、数形结合等数学思想. 3.灵活运用多项式乘多项式的运算法则进行计算. (二)学习重点 多项式与多项式相乘的法则的理解及其运用. (三)学习难点 探索多项式与多项式相乘的法则,灵活地进行整式的乘法运算. 二、教学设计 (一)课前设计 1.预习任务 多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 2.预习自测 (1)计算:(2)(3)x x ++ 【知识点】多项式与多项式相乘的法则. 【数学思想】 【解题过程】 解:(2)(3)x x ++ 2 322356 x x x x x x =+++?=++ 【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算. 【答案】 652++x x .

(2)计算:2)1(-a 【知识点】多项式与多项式相乘的法则. 【数学思想】转化思想 【解题过程】解:2)1(-a 22(1)(1)121 a a a a a a a =--=--+=-+ 【思路点拨】先将乘方运算转化为多项式与多项式相乘的运算,再利用多项式与多项式相乘的法则计算. 【答案】 122+-a a . (二)课堂设计 1.知识回顾 (1)单项式与单项式相乘的法则:单项式与单项式相乘,把他们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. (2)单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 2.问题探究 探究一:回顾旧知,创设情境,引入新课 ●活动① 回顾旧知,回忆乘法交换律,乘法结合律,乘法分配律 乘法交换律:a b b a = 乘法结合律:()()ab c a bc = 乘法分配律:()m a b c ma mb mc ++=++ 【设计意图】通过对旧知识的复习,为新知识的学习作铺垫. ●活动② 整合旧知,引出课题

初中数学人教版八年级上册14.1 整式的乘法教案

初中数学人教版八年级上册实用资料 14.1 整式的乘法(第1课时) 教学目标 1.探索并理解同底数幂的乘法法则,并能运用其熟练地进行运算; 2.运用同底数幂的乘法法则解决一些简单实际问题,体会数式通性的思想方法. 教学重点 同底数幂的乘法法则. 教学难点 正确理解与推导同底数幂的乘法法则. 一、创设情景,明确目标 七年级的时候我们学习过整式的加减,a2+2a2同学们肯定会计算,因为它们是同类项,相同字母的指数相同,当指数不一样的时候还能计算吗?如a2+a3?如果我们把加法转化为乘法,a2·a3它能计算吗?它等于多少呢?要想解开这个疑惑的话就认真学习第十五章的第一节同底数幂的乘法,相信学完以后都能解开谜底了. 二、自主学习,指向目标 自学教材第95页至96 页,思考下列问题: 1.回顾乘法与幂的相关知识: ①a n的意义是n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,a 叫做底数,n是指数; 24=(2) ×(2)× (2)×(2); 10×10×10×10×10=105 ②指出下列幂的底数和指数: (-a)2底数为-a,指数为2;a2底数为a,指数为2; (x-y)3底数为x-y,指数为3;_(y-x)n底数为y-x,指数为n; 2. 同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即:a m·a n =a(m+n)(m,n都是正整数). 3. 同底数幂乘法法则推导的依据是乘方的意义. 三、合作探究,达成目标 探究点一探究同底数幂的乘法法则的推导 活动一:阅读教材第95页,思考并完成下列问题: (1) 思考:乘方的意义是什么?(即a m表示什么?) (相同因数积的形式,即m个a相乘.) (2)根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律: 23×22=[(2)×(2) ×(2)]×[(2)×(2) ]=2(5)

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