第七章知识点习题总结

知识点一图的定义和术语

一、选择题

1．在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的( )倍。

A．1／2 B．1 C．2 D．4

答案：C 2．在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的( )倍。

A．1／2 B．1 C．2 D．4

答案：B 3. 有8个结点的无向图最多有( )条边。

A．14 B．28 C．56 D．112

答案：B 4．有8个结点的无向连通图最少有( )条边。

A．5 B．6 C．7 D．8

答案：C 5．有8个结点的有向完全图有( )条边。

A．14 B．28 C．56 D．112

答案：C

6. 强连通分量是（）的极大强连通子图。

A. 树

B.图

C.无向图

D.有向图

答案：D

7. 在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的( )倍。

A. 1/2

B.1

C.2

D.4

答案：C

8. 在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的( )倍。

A. 1/2

B.1

C.2

D.4

答案：B

9. 有8个结点的无向图最多有( )条边。

A. 14

B.28

C.56

D.112

答案：B

10. 无向图顶点v的度是关联于该顶点（）的数目。

A. 顶点

B.边

C.序号

D.下标

答案：B

11. 有8个结点的无向连通图最少有( )条边。

A. 5

B.6

C.7

D.8

答案：C

12. 有8个结点的有向完全图有( )条边。

A. 14

B.28

C.56

D.112

答案：C

13. 一个具有n个顶点e条边的图中，所有顶点的度数之和等于( )。

A. n

B.e

C.2n

D.2e

答案：C

14. 若图G中（）都没有方向，则称G为无向图。

A. 每条边

B.部分边

C.一条边

D.每个顶点

答案：A

15. 对于一个具有n个顶点的无向图的边数最多有（）。

A. n

B.n(n-1)

C.n(n-1)/2

D.2n

答案：C

16. 对于一个具有n个顶点的有向图的边数最多有（）。

A. n

B.n(n-1)

C.n(n-1)/2

D.2n

答案：B

17. 具有4个顶点的无向完全图有（）条边。

A. 6

B.12

C.16

D.20

答案：A

18. 在下列表示方法中，（）是有向图边的表示方法。

A. （1，2）

B.（1，2>

C.<1，2）

D.<1，2>

答案：D

19. 在下列表示方法中，（）是有无向图边的表示方法。

A. （1，2）

B.（1，2>

C.<1，2）

D.<1，2>

答案：A

二、填空题

1.有n 条边的无向图邻接矩阵中，1的个数是 _____。

答案：2n

2.若图G 中每条边都 方向，则G 为无向图。

答案：没有

3.n 个顶点的完全无向图有 条边。

答案： n （n-1）/2

4.若图G 中每条边都 _____方向，则G 为有向图。

答案：有

5.在具有n 个顶点的图的生成树中，含有 条边。

答案：n-1

6.有向图的边也称为 ____ 。

答案：弧

三、简答题

1 .画出1个顶点、2个顶点、3个顶点、4个顶点和5个顶点的无向完全图。试证明在n 个顶点的无向完全图中，边的条数为n(n -1)/2。

答案：

【证明】 在有n 个顶点的无向完全图中，每一个顶点都有一条边与其它某一顶点相连，所以每一个顶点有n -1条边与其他n -1个顶点相连，总计n 个顶点有n(n -1)条边。但在无向图中，顶点i 到顶点j 与顶点j 到顶点i 是同一条边，所以总共有n(n -1)/2条边。

知识点二 图的存储结构

一、选择题

1. 对于一个具有n 个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小是（

1个顶点的 无向完全图 2个顶点的 无向完全图

3个顶点的 无向完全图 4个顶点的

无向完全图

5个顶点的 无向完全图

A. n

B. (n-1) 2

C. n-1

D. n2

答案：D 2.对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则表头向量的大

为( );

A. n

B. (n-1) 2

C. n-1

D. n2

答案：A

3. 有n个顶点的无向图的邻接矩阵是用（）数组存储。

A. 一维

B.n行n列

C.任意行n列

D.n行任意列

答案：B

4.n个顶点的无向图采用邻接矩阵存储方法，该邻接矩阵是一个（）。

A. 一般矩阵

B.对称矩阵

C.对角矩阵

D.稀疏矩阵

答案：B

5. 有n个顶点的有向图的邻接矩阵是用（）数组存储。

A. 一维

B.n行n列

C.任意行n列

D.n行任意列

答案：B

6. 有n个条边的无向图的邻接矩阵（表）存储法中，链表中结点的个数是（）个。

A. n/2

B.n

C.2n

D.n*n

答案：C

7. 有n个条边的有向图的邻接矩阵（表）存储法中，链表中结点的个数是（）个。

A. n/2

B.n

C.2n

D.n*n

答案：B

8. 下面关于图的存储结构的叙述中正确的是（）。

A. 用邻接矩阵存储图，占用空间大小只与图中顶点数有关，而与边数无关

B. 用邻接矩阵存储图，占用空间大小只与图中边数有关，而与顶点数无关

C. 用邻接表存储图，占用空间大小只与图中顶点数有关，而与边数无关

D. 用邻接表存储图，占用空间大小只与图中边数有关，而与顶点数无关

答案：A

9. 在图的表示法中，表示形式唯一的是（）。

A. 邻接矩阵表示法

B.邻接表表示法

C.逆邻接表表示法

D.邻接表和逆邻接表表示法