上海交大附中2019年自主招生数学试卷(含答案)
2019年交大附中自招数学试卷
一、填空题
1、求值：cos30sin 45tan 60??=
.2、反比例函数1y x =
与二次函数243y x x =-+-的图像的交点个数为.3、已知210x x --=，则3223x x -+=.
4、设方程()()()()()()11111211210x x x x x x ++++++++=的两根为1x ，2x ，则()()1211x x ++=.
5、直线y x k =+（0k <）上依次有,,,A B C D 四点，它们分别是直线与x 轴、双曲线k y x
=、y 轴的交点，若AB BC CD ==，则k =.6、交大附中文化体行设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体育课，英才班部分学生参加篮球小组、其余学生参加排球小组。篮球小组中男生比女生多五分之一，排球小组男女生人数相等；一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生从排球小组转到篮球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之一，问英才班有人.
7、已知,,,a b c n 是互不相等的正整数，且1111a b c n +++也是整数，则n 的最大值是.
8、如图，ABCDE 是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为.
9、若关于x 的方程()()2460x x x m --+=的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则
上海交大附中2018年初中数学自主招生试卷
交大附中自主招生试卷 第一部分 1. 已知 13x x +=-，求3311000x x ++. 2. 11(1) x x x t x x x x +++=++有增根，求所有可能的t 之和. 3. AB ∥CD ，15AB =，10CD =，3AD =，4CB =，求ABCD S . 4. 346y x x =-+，若a x b ≤≤时，其中x 的最小值为a ，最大值为b ，求a b +. 5. 22(2)y x m =-+，若抛物线与x 轴交点与顶点组成正三角形，求m 的值.
6. DE 为?BC 的切线，正方形ABCD 边长为200，?BC 以BC 为直径的半圆，求DE 的长. 7. 在直角坐标系中，正ABC ?，(2,0)B ，9(,0)2C 过点O 作直线DMN ，OM MN =， 求M 的横坐标. 8. 四圆相切⊙B 与⊙C 半径相同，⊙A 过⊙D 圆心，⊙A 的半径为9，求⊙B 的半径. 9. 横纵坐标均为整数的点为整点，（ 12 m a <<），y mx a =+（1100x ≤≤），不经过整 点，求a 可取到的最大值. 10. G 为重心，DE 过重心，1ABC S ?=，求ADE S ?的最值，并证明结论.
第二部分（科学素养） 1. 已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长（写出10组）. 2. 阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明 1212[(1)]()1()f bx b x bf x bf x ++<+- （1）14 b = ；（2）13b =.（注：选（1）做对得10分，选（2）做对得20分） 3. 请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分） 4. 附加题（25分） （2 points ） solve the following system of equations for 2122.2221 w x y z w x y z w w x y z w x y z +++=??+++=??+++=??+++=? （4 points ） Compute 98∞ （6 points ）Solve the 1=.Express your answer as a reduced fraction with the numerator written in their prime factorization. The gauss function []x denotes the greatest less than or equal to x
中学自主招生考试数学试卷试题
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
2015年上海交通大学自主招生自荐信范文
2015年上海交通大学自主招生自荐信范文
2015年上海交通大学自主招生自荐信范文 尊敬的各位老师领导： 您好！首先感谢您能在百忙之中抽出时间审视我的申请材料！ 我是xx市高级中学2010届理科实验班的**，和其他的同胞或者说是竞争者们一样，我也但愿通过贵校的自主招生来实现我一直以来的梦想——考入上海交通大学。 在众多高校中，唯有自由、开放、享有“东方MIT”美誉的上海交通大学深深吸引了我，而且我也听到上海交大的学长陈蕾先容说，上海交大非常适合那些“有想法主意”的人，只要你有想法主意，上海交大都会尽全力帮你实现，我觉得我就是那种有想法主意、有立异意识的人，这也使我更加坚定了“将来一定要到上海交大读书”的决心。凭借着十几年如一日的努力，我的成绩一直名列前茅，中考更是以全市第二十八的成绩考入铁岭市重点高中理科实验班。到了高中，我并没有骄傲，而是更加努力的学习，成绩也有了进一步的奔腾，每次考试成绩均不乱在年级前十名，施展好时还会进入前五名，我坚信自己是有资格进入上海交通大学的。
相信在此之前，您已经阅读过了无数的自荐信，对省、市三好学生，校学生会主席，团支部书记等也已经见怪不怪了。很可惜，这些刺眼的荣誉和职位我都没有，我有的是对交大全面的了解，有的是对交大始终如一的热爱与向往，有的是“非交大不去”的勇气与决心。更重要的是，我有着老实、量力而行的品质，我不会为了得到您的青睐而强调事实，虚张声势，而且我觉得一个人的领导能力、组织能力、交际能力和协调能力并不是只有靠这些职位才能体现出来的，究竟校学生会主席只有一个，但具有多地方能力的高中生远不止这些。 众所周知，上海交大的机械工程及自动化、车辆工程等专业都是当前海内最一流的。除此之外，贵校的密歇根学院不仅包含机械类专业，而且假如前两年在校成绩凸起，还能出国到密歇根大学继承深造，学习国外提高前辈的理念，这些都非常有助于实现我弘远的理想。我保证，假如我能进入上海交通大学，一定会本着“饮水思源，爱国荣校”的校训努力学习机械地方的专业知识，培养各地方的综合素质，成为像钱学森、吴文俊、茅以升那样的上海交通大学的骄傲。
2019年安徽师大附中自主招生数学试题及答案
□□ 2019安徽师大附中自主招生 数 学 试 卷 一、填空题（本大题共8小题，每小题7分，共56分. 把答案填在题中横线上） 1．若1x = ，则32(2(1x x x -++的值是 ． 2．有6个量杯A 、B 、C 、D 、E 、F ，它们的容积分别是16毫升、18毫升、22毫升、23毫升、24毫升和34毫升．有些量杯中注满了酒精，有些量杯中注满了蒸馏水，还剩下一个空量杯，而酒精的体积是蒸馏水体积的两倍．那么注满蒸馏水的量杯是 ． 3．各边互不相等的ABC ?，两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，那么这条高的长度等于 ． 4．如图1,在ABC ?中, AB AC = , 40=∠A ,延长AC 到D ,使CD BC =,点P 是 ABD ?的内心,则BPC ∠= ． 图1 图2 图3 5．ABC ?的三边长,,a b c 都为整数,且24a bc b ca +++=,当ABC ?为等腰三角形时,它的三边边长分别为 ． 6．如图2,凸五边形ABCDE 内接于半径为1的⊙O ,ABCD 是矩形, AE ED =,且BE 和CE 把AD 三等分.则此五边形ABCDE 的面积是 ．
7．方程2 0x ax b ++=的两根为12,x x ，且3322121212x x x x x x +=+=+，则有序实数对 (,)a b 共有 对． 8．如图3,正EFG ?内接于正方形ABCD ，其中,,E F G 分别在边,,AB AD BC 上，若 2AE EB =，则BG BC = ． 二、解答题（本大题共3小题，共44分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．（本小题满分14分）如图，⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，过点B 的直线交⊙1O 与⊙ 2O 于C 、D .弧BD 的中点为M ，AM 交⊙1O 于E ，交CD 于F ，连,,CE AD DM . (1) 求证：AD EF DM CF ?=?; (2) 求证：22EF MF CE MA =; (3) 若5,7,2,4BC BD CF DF AM MF ====，求MF 和CE 的长.
重点高中自主招生考试数学试卷集大全集)
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图） 2018年四川师大附中自主招生数学试卷 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（5分）如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则|a﹣b|+|b|等于（） A．a B．a﹣2b C．﹣a D．b﹣a 2．（5分）如果|m+1|+（n﹣2018）2＝0，那么m n的值为（） A．﹣1B．1C．2018D．﹣2018 3．（5分）由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图如下，那么小正方体个数为（） A．5个B．6个C．7个D．8个 4．（5分）有四张正面分别标有数字﹣2，﹣1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后小李从中任取两张，将两张卡片上的数字之和记为x，则小李得到的x值使分式的值为0的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知a2+b2＝6ab且a＞b＞0，则的值为（） A．B．±C．2D．±2 6．（5分）将边长分别为1、1、2、3、5的正方形依次选取2个、3个、4个、5个拼成矩形，按下面的规律依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④．若继续选取适当的正方形拼成矩形，那么按此规律，矩形⑧的周长应该为（） A．288B．220C．178D．110 7．（5分）若对所有的实数x，x2+ax+a恒为正，则（） A．a＜0B．a＞4C．a＜0或a＞4D．0＜a＜4 8．（5分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7B．11C．12D．16 9．（5分）如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG，则cos∠CGD＝（） A．B．C．D． 10．（5分）一次函数y＝﹣kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，点（﹣，y1）、（﹣1，y2）、（，y3）是函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（） A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 11．（5分）如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→……，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（） A．886B．903C．946D．990 12．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②当x≥1时，y随x 的增大而减小；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＞0；⑤＜1，其中正确的个数是（） ?精品文档， 欢迎下载！一、填空题 四校自招-数学·交附卷 学而思高中部胡晓晨老师 1、在△ABC 中，设CA =a ，CB =b ，P 是中线AE 与中线CF 的交点，则BP = 。（用a ,b 表示）2、已知a 是正实数，则a + 2的最小值等于a 3、正整数360共有个正因数。 4、小明负责小组里4个同学的作业本的收发，但做事比较马虎。如果他随机的分发4个同学的本子，那么他把每个同学的本子都发错的概率是 5、计算： 1=3-226、计算：1 +1 + +1= 1?22?32013?20147、一卷直径为10厘米的圆柱形无芯卷筒纸是由长为L 厘米的纸绕80圈而成，那么L = 8、满足方程：4+2=1的正整数有序数对的（m ,n ）个数为m n 9、已知实数x 满足2x 2-4x =6x 2-2x -1，则x 2-2x 的值为10、直线x -y =1与反比例函数y =k 的图像如果恰有一个交点，则该交点必定在第象限。x 11、平面上边长为1的正方形ABCD 绕着其中心旋转45?得到正方形A'B'C'D'，那么这两个正方形重叠部分的面积为 12、请在下列表格的9个小方格中分别填入数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，使得每行每列，以及两 条对角线上的三个数之和相等（只需要填1种答案）13、在前1000个整数1，2，3，…，1000中，数码1共出现了次 14、设A (0,-2)，B (4,2)是平面直角坐标系中的两点，P 是线段AB 垂直平分线上的点，如果点P 与点 C (1,5)的距离等于22，则点P 的坐标为 15、方程组?217x +314y =2的解为 ?314x +217y =2 16、坐标原点(0,0)关于直线y =x +4 翻折后的点的坐标为 2018-2019年最新华师大附中自主招生考试 英语模拟精品试卷 （第一套） 考试时间：120分钟总分：150分 第I卷（选择题，共100分） 第一节：单项填空（共25小题，每小题1分，满分25分） 1. —When did the terrible earthquake in YaNan happen? —It happened ________ the morning of April 20, 2013. A. on B. at C. in D. / 2. Our teacher told us ________ too much noise in class. A. to make B. make C. not to make D. not make 3. Here is your hat. Don’t forget______ when you __________. A. to put it on, leave B. to wear it, leave C. to wear it, will leave D. putting it on, will leave 4. The baby is sleeping. You _____ make so much noise. A. won’t B. mustn’t C. may not D. needn’t 5. Since you are _____ trouble, why not ask _________ help? A. in, for B. in, to C. with, for D. with, to 6. It’s about___________kilometers from Nanchong to Chengdu. A. two hundreds B. two hundreds of 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 福建师大附中创新人才培养实验班自主招生考试样卷 物理、化学 （满分：100分；建议完成时间：70分钟） 姓名______________ 准考证号______________ 初中校_______________________ 一、单项选择题（1-4题，每小题4分；5-7题，每小题3分；共25分） 1．如图，在水平面上有一上表面光滑的平板车，车上放 置一个小球。当平板车在水平外力的作用下向右运动 后，小球将从车的左端离开，小球的运动轨迹可能是 图中的 A．曲线a B．曲线b C．曲线c D．曲线d 2．在如图所示的电路中，R为滑动变阻器，L1和L2为小灯 泡。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片由a向b端滑动时， 小灯泡的亮度变化情况是 A．L1变亮，L2变暗B．L1变暗，L2变亮 C．L1变亮，L2变亮D．L1变暗，L2变暗 3．小船往返于上、下游两个渡口，若河水不流动，船往返一次所需要的时间为t1；若河水流动，船往返一次所需要的时间为t2，则t1、t2的关系为 A．t1=t2B．t1 2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________． A.②④ B.①③ C.①④ D.②③ 2．如图所示的杠杆处于平衡状态，若使弹簧秤的示数变为原来的 1/2，杠杆仍然保持平衡状态，可以采取 A．把弹簧秤向左移动一个小格 ．如图所示，闭合开关，发现灯泡甲比灯泡乙亮．在该电路中，关于电流、电压、电阻和 ．和物体的体积大小有关 ．和物体排开液体的体积大小有关 现场某记者同时拍下了固定在地面上随风飘动的旗帜 7．把高2cm 的发光棒立于焦距为5cm 凸透镜前，在凸透镜后 的光屏上成了4cm 高的像，物体离凸透镜的距离可能是 A.7.5cm B.12.5cm C.4.5cm D.10cm 8．如图所示，小磁针的指向不正确的是 9．如图所示，L1和L2是两只相同的小灯泡，当开关S 闭合后， 电流表的示数 A. A1示数为零，A2示数变大 B ．A2示数是A1示数的两倍 C ．A1和A2的示数仍相等 D ．A1示数不变，A2示数变大 二、填空题（2分/空；画图3分；共21分） 10.如图所示是“观察水的沸腾”的实验过程中某一时刻的温度，此时水温是 ℃，三位同学作出的水的沸腾图像，其中正确的是 图， 11.某同学用如图所示，研究物块受到液体的浮力，弹簧测力计吊着物块在空气中称时，读数为3N ；当把物块浸没在煤油中称时，读数为2.5N ，此时物块受煤油的浮力为 N ．当把物块浸没在水中称时，读数为 2.5N （选填“大于”“小于”或“等于”）．由此可得出结论：浸没在液体中的物体所受的浮力跟 有关． 12.影响导体电阻大小有多种因素．如图甲所示的实验是为了探究导体电阻大小与 的关系．同学们查阅资料后知道某些导体的电阻还与磁场强弱有关（磁场强弱称为磁感应强度，用符号B 表示，其单位为特斯拉，用符号T 表示），电阻随磁场的增强而增大，利用 2019年交大附中自招数学试卷 1.求值：cos30sin 45tan 60?????=____________ 2.反比例函数1y x = 与二次函数243y x x =-+-的图像的交点个数为____________ 3.已知210x x --=，则3223x x -+=______________ 4.设方程(1)(11)(11)(21)(1)(21)0x x x x x x ++++++++=的两根为1x 、2x ，则()()1211x x ++的值为___________ 5.直线0y x k k =+<（）上依次有A 、B 、C 、D 四点，它们分别是直线与x 轴、双曲线k y x = 、y 轴的交点，若AB BC CD ==，则k 的值为_________ 6.交大附中文化体育设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体锻课，英才班部分学生参加篮球小组，其余学生参加排球小组，篮球小组中男生比女生多五分之一，排球小组男女生人数相等，一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生从排球小组转到篮球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之一，问英才班有多少人？___________ 7.已知a 、b 、c 、n 是互不相等的正整数，且1111a b c n +++也是整数，则n 的最大值为________ 8.如图，ABCDE 是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为__________. 9.若关于x 的方程()()2460x x x m --+=的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m 的值为_____________ 10.设ABC ?的三边a 、b 、c 均为正整数，且40a b c ++=，则当乘积abc 最大时，ABC ?的面积为________ 11.如图，在直角坐标系中，将OAB 绕原点旋转到OCD ?，其中()3,1A -、()4,3B ，点D 在x 轴正半轴 数学素质考查卷 一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（ ） A.2322()x y y y x y -=- B.424(2)(x x x x -=+ C.21 1(1)x x x x x --=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与 0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <， 所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ） A.换元法 B.配方法 C.数形结合法 D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1 4x - 的值是（ ） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1 4、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（ ） A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51 *22＝（ ） A. 54 B.5 C.3 D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝ （ ） A.180° B.150° C.160° D.170° 7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ） A.不增不减 B.增加4％ C.减少4％ D.减少2％ 福建师大附中创新人才培养实验班自主招生考试卷 英语 （满分：100 分；建议完成时间：60 分钟） 姓名准考证号初中校 一、单项选择题（共15 题，每小题1 分，满分15 分） 1.The project will be in charge of Mr. Green, engineer with more than 20 years of experience. A. 不填；the B. the; an C. 不填；an D. the; the 2.Not once to Michael that he could one day become a top student in his class. A. did it occur B. occurred it C. it occurred D. it did occur 3.She spent as much time as she could . A. to learn English B. playing with her kid C. study a new language D. played basketball 4.It is in this high School a variety of activities are offered I am able to develop my interests. A. that; that B. where; which C. where; that D. that; which 5.Anyone, once positive for H7N9 flu virus, will receive free medical treatment. A. to be tested B. being tested C. tested D. to test 6.--- Did Jack come back early last night? --- Yes. It was not yet eight o’clock he got home． A. before B. when C．that D．until 7.He always his friends when they are in trouble. A. stands for B. stands by C. stands out D. stands up 8.--- I think Helen is at home. ---No, she be at home, for she phoned me from the airport just five minutes ago. A. mustn't B. needn't C. can't D. might not 9.The day they were looking forward to ,so they were very excited. A. arriving B. arrives C. arrive D. arrived 10.John for London this afternoon and his flight off at 18:20. A. is about to leave; will take B. is leaving; takes C. is going to leave; is taking D. is to leave; is about to take 11.My grandfather in the lake near our house before our family moved to the city. A. used to fishing B. used to fish C. was used to fish D. got used to fish 12.Rather than on a crowded bus, he always prefers a bicycle. A. ride; ride B. riding; ride C. ride: to ride D. to ride; riding 13.To their surprise, they found the lecture given by the famous professor easy ． A. to be understood B. to understand C. understanding D. understood 14.--- Could you tell me ? --- Yes. To get back my dictionary. A. why did you come here B. when did you come here C. when you came here D. why you came here 15.--- I’m taking my driving test tomorrow. --- ! A. Cheers B. Good luck C. Come on D. Congratulations 上海自主招生试题整理（中考） 一、格致 （一）（格致分5门科目：综合（类似语文政治社会结合）、数学、英语、物理、化学） 综合：老师要听你发表自己的见解，比较礼貌可以加分。 数学：5道题目= =都是不细心错的. 英语：还可以，表达流利一点就很好了。 物理：拓展的题目.给你一个故事，然后让你于这些故事中找出学过的物理知识。还有个就是跑车上的某装置的作用，是很活的题目。 化学：比较提高的题目. ================================= 经验总结（对即将自荐的和下一届想去推格致的） 1.一定要有礼貌 2.不能猴急，想好了慢慢做，他们会问你解题的思路 3.要有充分的准备 （二）B卷 综合：我也忘记进去说老师好了= = 结果走的时候说了句老师再见...伤心啊看了一篇阅读然后回答问题。还有两张图，问你看法老师抽着问的。她问了我个怎么当个受人欢迎的人 数学：错了2题。。。一题漏了个负号、一题不会...个人觉得还是数学老师比较耐心啊 英语：口头的两篇作文。一篇是电脑游戏、一篇是食品包装感觉一般般吧 物理：1.测地窖二氧化碳浓度怎么样的方法2.测食用油密度这个我是在乱说的... 化学：那位老师也问我有没有参加竞赛。我那张考的是化学实验较多 礼貌果然很重要。。。 二、延安 （一）今天的笔试怪： 语文：有几题实在不知道， 数学：有几题也是无解了， 英语：倒是蛮简单的， 理化：物理的电路图令人发指。。 电脑：推理测试也怪，特别是最后几道，我基本只有二分之三的题目有把握 面试：比想象的简单，有两位同学走时竟然忘记把椅子推进去了，我一跃而起，感到自己捡到钱包了一样帮他们把椅子放好，但愿监考老师能看到。 延安是重男轻女的。 （二）我小孩考的结果： 数理化：都做出来了， 英语：基本可以， 语文：有些难可能跟平时文学知识欠缺有关。 电脑：综合测试只要逻辑思维好是不难的。 面试：是有关创新主题。 三、进才 （一）早上最好进去地早些，不然路上是非常堵滴！从8：30开始两个小时的考试，内容主要是： 语文: 课外积累——错别字，一些小知识点； 数学: 学过奥数的，再次体验一下吧～ 英语：文章好长呀（在来不及的时候，相对比较来看，英语的题目最难） 物理和化学、逻辑等等：都蛮简单的哦～ 然后我们再次用11路回到礼堂，和校长一起谈谈学校。到了中午，我们这次竟然吃了一顿免费的午餐！有大排哦！最刺激人的就是反复地看进才介绍的影片，走到那儿都有啊！（当然吃饭滴时候么有啦）特别是在等待心理测试前，快疯啦。不过这种方法其实很能使人放松，（PS：可以带一些作业，不然真的傻等了），最后， 面试：心态非常重要。其实，就把老师看作与我们同年龄的同学，做题目就当做压轴题什么的，就可以了。 家里日历要常常翻翻，不然说不定，一道超简单的题目瞬间使你“卡门”了。（幸好我猜对了！），也有抽到恶难题，要限时回答的，反正要想好再答。 最后的项目：参观校园，不想参观的就直接跟那些志愿者说“下次再见咯”，然后跑向你们担心已久的、不知所措的、焦急等待的、没有碰头一天的爸爸妈妈吧！总体来说，超级开心！能这么“独立”的生活一天，是不错的一次经历！这个学校好大好大！ （二）语、数考基本概念。英语考的挺难的。理化不难。还有逻辑推理能力，分组考试，文化考试，心理测试。 试题精选： 1. 然后给每一组21根筷子。剪刀与透明胶。然后5分组内搭出一个图形。并给它命名。每组有个代表阐述。 2. 问你清明节的日期。对钱的看法。最喜欢的一篇现代文课文。为什么。道家代表人物。 3. 英语是口头形式：长大的梦想。对周末学生去补课的看法。 4. 防员从柱子上往下是什么摩擦。还有方向。 四、复旦 第2题 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 【 祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个 符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π … 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB 2018年四川师大附中自主招生数学试卷
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