整理初一数学《三角形》知识点

初一数学《三角形》知识点

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三角公式总表

⒈L 弧长=|α|R= S 扇=1

2L R=1

2R 2

|α|=nπ?R 2

360

⒈正弦定理：a sinA =b sinB =c

sinC

= 2R （R 为三角形外接圆半径）

⒈余弦定理：a

2

=b

2

+c

2

-2bc cosA b

2

=a

2

+c

2

-2ac cosB

c 2=a 2+b 2-2ab cosC cosA =b 2

+c 2

?a

2

2bc

⒈S ⊿=12a ?a =12ab sinC =12bc sinA =12ac sinB =abc

4R

=2R 2

sinAsinBsinC

=a 2sinBsinC 2sinA

=

b 2sinAsinC 2sinB

=

c 2sinAsinB 2sinC

=pr =√p(p ?a)(p ?b)(p ?c)

(其中p =12(a +b +c), r 为三角形内切圆半径) ⒈同角关系：

⒈商的关系：①tgθ=y x =sinθcosθ=sinθ?secθ ②ctgθ=x y =cosθsinθ

=cosθ?cscθ

③sinθ=

y r =cosθ?tgθ ④secθ=r x =1

cosθ=tgθ?cscθ

⑤cosθ=x r

=sinθ?ctgθ ⑥cscθ=r y

=

1sinθ

=ctgθ?secθ

⒈倒数关系：sinθ?cscθ=cosθ?secθ=tgθ?ctgθ=1 ⒈平方关系：sin 2θ+cos 2θ=sec 2θ?tg 2θ=csc 2θ?ctg 2θ=1

⒈asinθ+bcosθ=√a 2+b 2sin(θ+?) （其中辅助角?与点（a,b ）在同一

象限，且tg?=b

a ）

⒈函数y=Asin(ω?x +?)+k 的图象及性质：（ω>0,A >0）

振幅A ，周期T =2πω, 频率f =1T

, 相位ω?x +?，初相?

⒈五点作图法：令ωx+?依次为0π

2,π,3π

2

,2π求出x与y，依点(x,y)

作图

⒈诱导公试

变，符号看象限

⒈和差角公式

①sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ②cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ③tg(α±β)=tgα±tgβ

1?tgα?tgβ

④tgα±tgβ=tg(α±β)(1?tgα?tgβ)

⑤tg(α+β+γ)=tgα+tgβ+tgγ?tgα?tgβ?tgγ

1?tgα?tgβ?tgα?tgγ?tgβ?tgγ

其中当A+B+C=π时,有:

i).tgA+tgB+tgC=tgA?tgB?tgC ii).tg A

2tg B

2

+tg A

2

tg C

2

+tg B

2

tg C

2

=1

⒈二倍角公式：(含万能公式)

①sin2θ=2sinθcosθ=2tgθ

1+tg2θ

②cos2θ=cos2θ?sin2θ=2cos2θ?1=1?2sin2θ=1?tg2θ

1+tg2θ

③tg2θ=2tgθ

1?tg2θ④sin2θ=tg2θ

1+tg2θ

=1?cos2θ

2

⑤cos2θ=1+cos2θ

2

⒈三倍角公式：

①sin3θ=3sinθ?4sin3θ=4sinθsin(60°?θ)sin(60°+θ)

②cos3θ=?3cosθ+4cos3θ=4cosθcos(60°?θ)cos(60°+θ)

③tg3θ=3tgθ?tg3θ

1?3tg2θ

=tgθ?tg(60?θ)?tg(60+θ)

⒈半角公式：（符号的选择由θ

2

所在的象限确定）

①sinθ

2=±√1?cosθ

2

②sin2θ

2

=1?cosθ

2

③cosθ

2

=±√1+cosθ

2

④cos2θ

2=1+cosθ

2

⑤1?cosθ=2sin2θ

2

⑥1+cosθ=2cos2θ

2

⑦√1±sinθ=√(cosθ

2±sinθ

2

)2=|cosθ

2

±sinθ

2

|

⑧tgθ

2=±√1?cosθ

1+cosθ

=sinθ

1+cosθ

=1?cosθ

sinθ

⒈积化和差公式：

sinαcosβ=1

2[sin(α+β)+sin(α?β)]cosαsinβ=1

2

[sin(α+β)?sin(α?β)]cosαcosβ=

1 2[cos(α+β)+cos(α?β)]sinαsinβ=?1

2

[cos(α+β)?cos(α?β)]

⒈和差化积公式：

①sinα+sinβ=2sinα+β

2cosα?β

2

②sinα?sinβ=2cosα+β

2

sinα?β

2

③cosα+cosβ=2cosα+β

2cosα?β

2

④cosα?cosβ=?2sinα+β

2

sinα?β

2

⒈反三角函数：

⒈最简单的三角方程

整理丨尼克

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