生产率概念

生产率概念，理论，及模型

一、概念

发展是主题，经济增长是发展的前提。由索洛增长核算方程推动的生产率分析使经济增长理论发展到新阶段。对经济增长进行生产率分析，探求增长源泉，不仅对经济的发展有重大指导作用，而且对政府制定宏观经济的长期稳定增长政策提供了强有力的理论府库。

生产率在当代经济学中是一个很重要的概念，它一般是指资源（包括人力、物力、财力资源等）开发利用的效率。从一个国家或地区的宏观经济增长角度看，生产率和资本、劳动力等生产要素投入都贡献于经济的增长；从效率角度看，等同于一定时间内国民经济总产出与各种资源要素总投入的比值，它反映资源配置状况、生产手段的技术水平、劳动力的素质等各种因素对生产活动的影响程度；本质上说，是技术进步对经济发展作用的综合反映。

发达国家无不以生产率作为考核本国增长业绩的主要指标之一，而且也作为与他国的经济增长进行比较的主要参数之一，国际竞争力评价就离不开它。生产率分析不仅是探求增长源泉的主要工具，而且是确定增长质量的主要方法。经济增长质量的研究与生产率分析紧密相关的，牵涉到资源配置及其利用效率、单要素生产率的增长以及全要素生产率增长率等研究，其中全要素生产率增长率的测算是分析的中心内容。

全要素生产率(Total Factor Productivity)，有时候又被翻译为“总要素生产率”或“总和要素生产率”。一般来说，TFP是指除了劳动力和资本这两大物质要素之外，其它所有生产要素所带来的产出增长率。全要素生产率抛弃了生产率分析中的劳动力和资金两大要素。萨缪尔森、诺德豪斯等人认为全要素生产率考虑的要素资源包括教育、创新、规模效益、科学进步等。

二、生产率的理论发展

第二次世界大战以前的生产率概念指劳动生产率，用单位劳动的产出量进行计算，其本质上是单要素生产率或局部生产率，是由产出量与单一投入量之比计算的单要素生产率，不能全面反映生产效率。1942年首界诺贝尔经济学奖获得者丁伯根提出全要素生产率概念，他提出的全要素生产率中，只包括劳动与资本的投入，而没有考虑诸如研究与发展，教育与训练等无形要素的投入。此后，美国经济学家肯德里克在1951年美国的收入与财富研究会议上指出只有把产出量与全部要素投入的数量及其构成联系起来考察，才能真正把握生产效率的全部变化，这二者的比率才是全要素生产率。由此可见，全要素生产率可以用实际产出量与实际有形要素的投入成本之间的关系来解释。几乎在同时，希朗·戴维斯一直致力于全要素生产率的探讨，1954年发表了《生产率核算》一书，在该书中，他认为全要素生产率要包括所有的投入要素，即包括劳动力、资本、原材料和能源等。该书首次明确了全要素生产率的内涵，被经济学界推崇为“全要素生产率”的鼻祖。随后，法布里坎进一步发展了生产率理论。他认为生产率乃是以经验为依据的投入与产出的比率。

前面所介绍的一些全要素生产率分析基本上都是从定性的角度来研究的，从定量的角度来看，TFP的测度方法主要有两种：参数方法和非参数方法。参数方法一般都以生产函数为研究基础，配合相应的多元统计方法，综合得出全要素生产率。而非参数方法则规避了参数方法中的一些复杂操作，比如建立生产函数的具体形式和变量，以及对随机变量分布进行假设等问题。在参数方法方面，全要

素生产率定量研究的先驱当属荣获1987年诺贝尔经济学奖的美国著名经济学家罗伯特·索洛(R·Solow)，他于1957年发表了《技术进步与总量生产函数》一文。该论文统一了生产的经济理论、拟合了生产函数的计量经济方法,并首次将技术进步因素纳入经济增长模型，进而建立了全要素生产率增长率的可操作模型，从数量上确定了产出增长率、全要素生产率增长率和各投入要素增长率的产出效益之间的联系，建立了著名的索洛模型。索洛认为：全要素生产率等于生产率减去劳动力生产率和资本生产率，即全要素生产率是生产率增长值中无法被劳

动和资本生产率中所解释的部分，常记为：其中分别表示产出增长率、资本投入增长率、劳动投入增长率。α、β分别是产出对资本投

入和劳动投入的弹性,是全要素生产率增长率（又称索洛余值），他认为产生这部分“余值”的原因在于技术进步。此后，美国经济学家丹尼森(E.Denison)发展了“余值”的测算方法，使得对资本和劳动投入的测算更为精准。其主要思路是把投入要素进行详细的分类，并对不同类型的投入要素赋以不同的权重，然后利用这些权重，将不同的投入要素进行加权，从而得到总的投入。而乔根森则提出了超越对数生产函数的形式，并利用该模型在部门和总量两个层次上进行全要素生产率的度量。

全要素生产率研究的另一主要方法则是非参数方法。目前，生产率研究问题中所采用的非参数方法主要是数据包络法(Data Envelopment Analysis，简记为DEA)，它是由著名的运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等在相对效率概念的基础上发展起来的一种新的效率评价方法。自1978年第一个DEA模型——CCR模型发表以来，有关的理论研究不断深入，应用领域日益广泛。事实证明，DEA方法现已成为管理科学、系统工程、决策分析和评价技术等领域一种重要的分析工具和手段。八十年代中期以后美国学者Rolf Fare等人逐步发展了Charnes的DEA方法，以生产理论的集合论描述为依据，形成了以数据包络分析方法为基础的描述生产过程中多种经济意义下的基于非参数模型的理论体系。依据Rolf Fare的理论思想，生产效率的改进有两种途径，一种是在既定投入水平下的产出可扩张性，即基于产出的生产效率；另一种是在既定产出下的投入可节约性，即基于投入的生产效率。根据生产资源配置效率损失的各种经济意义，基于投入和基于产出的生产资源配置效率可以分别分解为相应的规模效率、资源可处置度、组合效率和纯技术效率。

在多时期的动态条件下，不仅生产资源配置效率水平要发生变化，技术水平也要发生变化，即有技术进步发生。生产资源配置效率与技术水平的综合变化就是我们所熟知的全要素生产率(TFP)的变化。一般用曼奎斯特生产率指数(Malmquist productivity index)来表示全要素生产率的变化，它是一个与价格无关的指数。曼奎斯特指数的求解需要借助另一种效率描述工具——距离函数。通过距离函数，我们可以实现曼奎斯特生产率指数的非参数描述，同时将其分解为生产资源配置效率变化率和技术进步率的变化。与静态意义下的分解相对应，动态

条件下生产资源配置效率变化率可以进一步分解为规模效率变化率、资源可处置性变化率和纯技术效率变化率。

三、国内外研究

3.1国外研究现状

生产率的定量研究起源于生产函数的研究。在这方面，最早的工作来源于经

济学家道格拉斯(P·Douglas)和其助手。随后，荷兰经济学家丁伯根在C-D生产函数中引入了一个时间变量，用来衡量“效率”水平，从而跨出了超越柯布——道格拉斯生产函数的关键一步。此后，斯蒂格勒首次提出了全要素生产率问题，成为美国经济研究局的一项主要研究计划的起点,参与该计划的研究人员包括阿布拉莫维茨和法布里肯特等经济度量先驱者,达到顶峰的划时代专题著作是肯德里克于1961年出版的《美国生产率趋势》。1957年，美国经济学家罗伯特·索洛(R·Solow)在《经济学与统计学评论》上发表了《技术进步与总量生产函数》一文。该文把道格拉斯、丁伯根的贡献和肯德里克(1956)编制的国民生产账户融为一体,并统一了生产的经济理论、拟合生产函数的计量经济方法,第一次将技术进步因素纳入经济增长模型。几乎是与索洛同时期，经济学家Michael Farrell 基于生产效率测度思想开始了生产前沿面的开创性研究。Farrell模型的建模思想是采用一系列适合的线性规划模型求解出所观测投入空间的凸边界。

美国经济学家丹尼森(E·Denison)在索洛研究的基础上发展了“索洛余值”的测算方法，主要是把投入要素进行了更加详细的分类,然后利用权数合成总投入指数。进入80年代以后，在生产率理论与测算方法研究中成就突出的是美国著名经济学家乔根森，他采用超越对数生产函数的形式在部门和总量两个层次上进行了生产率的度量。他系统阐明了以资本服务的租赁价格为基础的新古典投资理论，通过包含在新增投资中的新技术，解释了生产率的变动。

传统的生产函数法假定生产在技术上是充分有效的，因此认为将产出增长率减去要素投入增长率之后，所得到的TFP增长率全部归因于技术进步的结果。1977年，Aigner、Lovell、Schmidt等人提出了随机前沿生产函数，之后逐渐发展起来的随机前沿生产函数法则允许存在技术无效，并将TFP的变化率分解为生产可能性边界的移动和技术效率的变化，这种方法比传统的生产函数法更接近于生产和经济增长的实际情况，能够将影响TFP的因素从TFP的变化率中分离出来，从而更加深入地研究经济增长的根源。Schmidt(1980,1986)、Kumbhakar(1988,1990)、Bauer(1990)、Kalirajan(1993)等人利用随机前沿生产函数法,对技术效率与TFP和产出的关系做了大量的实证研究，也使这一方法日渐充实和完善。

非参数的生产率指数法是当前国际上生产率研究领域最重要的方法之一。而其中用得最多的是数据包络法，该方法考察在多种投入多种产出情形下，同类型的单位各自效率的有效性，它根据线性规划的对偶理论来研究多投入—多产出时有效生产前沿面的状态。DEA方法能处理多产出的问题，这是其它方法所无法比拟的一个特点，这也被当作非参数问题研究的一个优点。而且随着DEA方法的普及，其应用范围也在不断扩展，同时DEA的相关理论也在这个过程中不断的完善，新的概念、新的模型不断出现，比如带约束锥的DEA模型、拥挤的DEA以及区间DEA等都是近年来比较热门的技术手段。同时，亚洲的一些国家在全要素生产率研究方面也涌现出了不少成果。Leung(1997)计算了新加坡制造业全要素生产率的增长情况，M.Renuka和P.Kalirajan(1999)在Leung研究的基础上，作了更多深入性的工作，并认为Leung的一些分析和解释方法存在一定的局限性，他们认为随机前沿生产函数法可以作为研究TFPG的替代方法。Harry Bloch以及Sam Hak Kan Tang(1999)则将技术变化率和TFPG进行了比较，用一个描述成本结构和新加坡制造业产业平衡条件的内生模型估算了技术变化率，又用传统的生产率帐户法计算了TFPG。Ubiana Chamarbagwala等人(2000)则以亚洲七国和地区（香港、新加坡、朝鲜、马来西亚等）为研究对象，通过一个整合的横截面时间序列模型，

考察了这七个国家国外和国内机器装配对制造业生产率的相对贡献情况，他们同时使用Cobb-Douglas生产函数来检验国外机器是否比国内机器更多产，他们的研究结果表明：一国的发展阶段、劳动力水平及体现在资本中的技术都将决定内外资对生产率的影响。Marcel P.Timmer(2000)则研究了亚洲四国制造业部门1963-1993间，总量生产率增长中结构变化所起的作用，它用传统的变化共享分析来衡量劳动和资本投入变化的影响。但是他的研究结果与结构红利假说相矛盾,结构红利假说认为在工业发展阶段,要素投入变成更多的分支。该结论同时也证实了生产率提高是普遍的,并不依赖于与全球技术前沿的距离，该结论对经济界的观点造成了一定的冲击。

而近年来国外研究的重点则已偏向于R&D与TFP的关系。Jeffery I.Bernstern和Xiaoyi Yan(1996)研究了加拿大、日本两国生产率增长R&D溢出的关系，他们的研究结果表明：国内溢出对生产率的贡献大于国际溢出的贡献。Gary Madden(2001)则以亚洲和OECD国际R&D溢出为研究对象，建立一个将TFP 与国内外R&D活动联系起来的经验模型。Vincezo Atella(2001)通过研究意大利的相关经济数据，提出R&D对TFP的作用取决于3个方面：一是生产函数的定义；二是用于估计索洛余值的假设数目；三是经验分析中所用数据的整合水平。同时，TFP的收敛分析在国外受到了一些学者的关注。如Bernard and Jones(1996)分析了OECD国家不同产业的收入和TFP的收敛情况；Miller and Upadhyay(2002)进行了国家间收入和TFP收敛的对比研究，研究结果表明，收入的收敛和TFP 的收敛既有相似的地方，也有不同之处。当然全要素生产率的研究还被应用于其它一些领域。Jan Fagerberg(2000)研究了1973-1990年间，39个国家的24个产业样本，试图揭示专业化和结构变化对生产率增长所带来的冲击程度，结果发现结构变化并不一定会导致生产率的变化，但那些致力于提高新兴产业(如电子)技术含量的国家的全要素生产率值比其它国家要更高。Ginanis Karagiannis(2000)建立了用利润函数直接进行参数测量和分解TFP变化的框架。John K.Mullen(2001)在前人工作的基础上，研究了美国制造业长期技术变化和多要素生产率的增长，他的分析产生了行业特定相关参数，从而试图获得1949-1991年间，美国制造业产出和成本函数中时间序列变化的效应。Kankana Mukherjee(2001)运用DEA方法测算了美国大型商业银行的生产率增长，并将技术变化、技术效率变化以及规模变化对生产率增长的影响进行了独立的分析。3.2国内研究现状

我国经济学界近十多年来在经济效率及其相近领域的理论与应用研究处于起步阶段，以数据包络分析为代表的非参数方法自1988年由魏权龄系统介绍给我国学术界以来，在我国应用所取得的成果很多，但其中多数是DEA原始效率模型的应用，尚有待于从生产前沿面角度进行的非参数理论与方法的深入研究。国内在参数前沿面构造的研究上以我查阅的文献资料来看，成果不是很多，与国外相比，相差较悬殊。

我国对于生产率的研究最早可追溯到上世纪50年代，但在一个较长的时期内，我国生产率的研究工作主要局限于劳动生产率。这是一种偏要素生产率的研究，西方国家自二战后，生产率研究的重点就已经由偏要素生产率的研究转向了全要素生产率的研究。直到50年代末60年代初，我国学者才开始注意技术进步对生产发展的重大作用，并提出了进行技术革命和技术革新的观点。改革开放以后,经济学家们开始引进和学习国外的研究成果，对中国生产率和经济增长的研究才逐渐成为人们关注的焦点。

首先值得一提的是，1993年，中国社会科学院的李京文等学者与美国的乔根森以及日本的黑田昌裕等人合作主编了《生产率与中美日经济增长研究》一书，该书用乔根森方法，分析比较了中美日三国生产率与经济增长的关系。该书首次对我国的生产率与经济增长问题进行了全面而又系统的分析，并定量地研究了1953-1990年间，资本、劳动和生产率对我国经济增长的影响程度。该书还在以上研究的基础上，分析了影响我国经济增长的经济和非经济因素，并对我国政府制定经济增长政策提出了许多宝贵意见。雷明、冯珊研究了丹尼尔和乔根森的TFP分解模型，并从定性和定量两个角度对全要素生产率变动的成因进行了分析，他们的结论为后人的研究奠定了良好的研究基础。

而随着亚洲金融危机的爆发，我国的一些经济学者开始总结东南亚长期高速增长的经验教训和所存在的问题。郑玉歆(1998，1999)认为，不同的生产率测算方法，会导致东南亚国家的全要素生产率可能会被低估，他同时还认为强调了经济增长方式转变的“阶段性”规律，以及这种阶段性对于处于经济腾飞初期的中国的指导意义。此后，孔翔(1999)以1990-1994年建材、化工、机械、纺织4个行业为研究对象，利用有超越对数生产函数形式的随机前沿生产函数模型估算这四个行业在这期间的技术变化率和TFP变化率，他同时还研究了奖金制度、区域、管理机制改革措施和时间等因素对技术效率水平的影响。刘伟和李绍荣(2001)则考察了所有制结构变化对于微观意义上的生产效率提升的作用以及这种作用的特点。他的研究结果表明：所有制的变化，对于中国经济增长具有特别的解释能力，这种解释能力不仅一般化地体现在增长的数量方面，而且体现在增长的质量及效率方面。

几年来，我国掀起了一起全要素生产率的狂潮，许多经济学家都将研究转向了TFP。余修斌、任若恩(2000)分析了全要素生产率、技术效率以及技术进步之间的关系，同时还讨论了技术效率、全要素生产率同国际竞争力之间的关系。邱阳、杨俊、廖冰(2002)总结了国内外全要素生产率的测定方法，系统地介绍了国内外TFP的研究情况。胡鞍钢教授则对TFP进行了深入的研究，他认为中国今后经济高增长主要取决于全要素生产率的提高，他的研究结果表明，自1978年以来，TFP对中国经济增长的贡献率从改革开发以前的零、甚至是负值提高到了约30%的水平。胡鞍钢人为提高TFP的途径包括：改善资源配置效率、改善技术效应等，而其核心则在于政府职能的转变和政策质量的提高。葛虹、冯英浚(2005)根据规模报酬可变还是规模报酬不变，分别定义了一般等效益面生产函数和典型等效益生产函数。他们认为由一般等效益面生产函数的离散型分解式可以测算一个生产单元的纯技术进步，以及纯技术效率变化对经济增长的贡献；而由典型等效益面生产函数可以将全要素生产率的变化率分解为典型技术进步率、纯技术效率和规模效率的变化率之和。他们同时还认为全要素生产率的改变最终是由技术创新、制度创新和管理创新共同推动的。

此外，还有许多学者从具体应用的角度对各行各业全要素生产率变化的情况进行了相应的研究。顾海、孟令杰(2002)用非参数的Malmquist生产率指数方法，分析了1980-1995年间我国农业TFP的增长及增长率的构成因素，他们的研究表明：伴随着农业制度(责任制)改革、生产结构调整和市场化改革的进程，中国农业总要素生产率增长呈现出“U-型”分布，效率下滑减缓了农业TFP的增长。颜鹏飞、王兵(2004)运用DEA的方法测度了1978-2001年中国30个省(自治区、直辖市)的技术效率、技术进步及曼奎斯特生产率指数，并且对人力资本和制度因素同技术效率、技术进步和生产率增长的关系进行了实证检验。他们认为：总体

而言，中国全要素生产率是增长的，增长的主要原因是技术效率的提高；人力资本和制度因素对全要素生产率、效率提高以及技术进步均有重要的影响。余思勤、蒋迪娜、卢剑(2004)超分析了我国交通运输业全要素生产率的变动情况，他们把扩展的Malmquist-DEA方法引入交通运输业，进而测算我国交通运输业生产率的变化总量以及影响因素。他们的研究表明：对于不同的运输方式，其生产率的变化量不尽相同，各种影响因素的作用也存在较大差异。赵伟、马瑞永、何元庆(2005)根据产出导向的CRS(规模报酬不变)模型以及中国各个地区的数据，用数据包络分析法分析了中国各个地区全要素生产率的变动情况。他们认为中国各个地区的TFP总体上表现出了较强的增长态势，其中东部地区增长速度最快；此外，技术收敛可作为经济增长收敛的一个重要微观机制。张冬平、冯继红(2005)利用我国小麦生产成本收益数据，分析了20世纪90年代以来我国小麦生产全要素生产率及其构成的变化趋势及特点，进而探讨我国小麦生产效率下降的原因及提高的途径。

综上，全要素生产率理论的研究从最初的余值法发展到随机前沿生产函数法，以及后来以DEA为代表的非参数方法，TFP的相关理论和方法都得到了完善。而国外的研究者们开始将TFP的研究进行细化，我国的一些研究人员也在这方面做了一些有益的尝试，但这些研究工作主要是针对全国少数几个行业或特定所有制性质的国有企业进行的，其他领域的研究则明显少得多。

综上，TFP从其产生到发展主要经历了余值法、随机前沿生产面生产函数

非参数方法等几个阶段，具体如图所示：

全要素生产率研究发展情况简图

四、测度

根据前面有关全要素生产率的介绍，TFP表示的是生产率增长的余值，因此全要素生产率的变化率也可以被认为是生产率变化率的余值。全要素生产率的变

化率是指某一个时期内全要素生产率的变动情况，如果记时期的全要

素生产率为，时期的全要素生产率为，那么时期相对于时期全要素生

产率的变化率

关于全要素生产率变化率的测度方法，总体上可以分为参数方法和非参数方法。参数方法从生产函数出发，通过对生产余值的相关计算来获取全要素生产率的变化率。生产函数是使用参数方法的关键，因此确定生产函数是参数方法中首先需要解决的问题，生产函数的好坏会决定最终的评价结果。而非参数方法则绕开了生产函数，直接从投入和产出的角度来考虑全要素生产率的变化率。它采用多投入多产出的模型，从不同的角度来分析生产的效率状况。

曼奎斯特指数（Malmquist Index）是衡量全要素生产率变动情况的一个重要指标。它建立在距离函数的基础上，最初被瑞典统计学家Malmquist用来分析不同时期的消费变化，后来其他学者开始用曼奎斯特指数来研究生产率变化，通过不同时期的距离函数来描述不同时期生产的效率状况。曼奎斯特指数的求解方法也可分为参数方法和非参述方法，参数方法可以用随机前沿生产函数来解决，非参数方法则主要结合数据包络法（DEA），通过不同的DEA模型来分解全要素生产率的变化率。M-指数是当前分析TFP变化率的主要方法之一。

4.1用参数方法测度全要素生产率变动率

用参数方法测度全要素生产率的变化一般都要用到生产函数。考虑具有n 种投入要素的生产过程，假设在一个生产周期内各要素的投入向量为

，而其产出为Y。为了考察全要素生产率的增长率，我们在

生产函数的自变量中引入时间变量，从而原生产函数成为了一个动态生产函数：

其中表示除要素数量以外的影响产出增长的因素——全

要素生产率。对该表达式两边关于t求导，然后等式两边同时除以后，可得：

。其中表示要素的投入产出弹性，如果按边际产量对要素进行分析，那么α也可以认为第i种要素在产出中的份

额，就是我们所要测度的全要素生产率的变化率。如果

假设为一次型齐次函数（规模报酬不变），那么我们有：，

此时全要素生产率的变化率就等于生产率的变化率与各单要素增长率之和的差。戴维·罗默（David Romer，2001）认为A可以被解释为除了劳动与资本这两个因素之外，影响生产率的其他因素。经济学中一般认为A与技术有关，丹尼森（E.F.Denision）则认为全要素生产率要取决于资源配制状况、规模经济和知识进展。主要介绍TFP测度的两种参数方法：乔根森指数法和生产函数法。

生产函数法：

全要素生产率测度的一种重要方法就是生产函数方法，生产函数是描述生产过程中投入与产出关系的数学模型，在生产理论和经济增长理论等领域得到广泛的运用，由于其良好的理论基础，生产函数法已成为人们研究TFP增长的重要手段之一。

C-D生产函数

常替代生产函数

乔根森指数法：

早期关于全要素生产率变化率的研究都是基于数据在时间上是连续的这一假设的，但是集中的数据往往是不连续的，这就使得TFP变化率的研究陷入了困境里。乔根森指数法则通过对连续时间模型的合理离散近似，摆脱了这一假设的缚，使得TFP变化率的求解结果更为理想。乔根森指数法起源于美国经济学家根森和格瑞里切斯(Jorgenson and Griliches，1967)的早期研究，他们的方法建在对新古典生产理论的严格运用之上，通过对连续时间模型的合理离散近似，用指数方法，在部门和总量两个层次上来度量TFP的增长。后来其他学者Diewert，1976）的研究表明：如果乔根森和格瑞里切斯所定义的生产函数具超越对数(transcendental logarithm)形式，则他们测算TFP增长所采用的托恩奎特指数(Tornqvist index)是一个精确的指数(exact index)。而超越对数生产函数其他函数形式很好的二阶近似，因此，即使潜在的真实生产函数不是超越对数形式，离散的托恩奎斯特指数也是一个比较合理的选择。

要获得部门生产率的增长率，首先需要明确部门生产函数。乔根森假设部门i的生产函数为：。其中t表示时间，为总产出，

分别为i部门的中间投入、资本和劳动投入。假定潜在的生产函数为超越对数形

式，记中间投入、资本和劳动投入占总产出值的份额为，并且令

分别表示产出、中间投入的价格、资本投入服务的租赁价格以及劳动投入的价格，显然有：

测算部门生产率时，需要满足生产者均衡这一条件，而生产者均衡的必要条每一种投入占产出值的份额等于产出对该投入弹性，即

那么，部门TFP增长率是当中间投入、资本和劳动投入不变时，产出对时间

的增长率：。对于离散的的数据，在相邻的两个时间点t和t-1间，

各部门TFP的增长率是产出增长率和中间投入、资本和劳动投入增长率的加权和之间的差异：

如果不考虑中间投入，即X=0时，那么此时部门生产函数就转换为总量增加值Y 的生产函数：。对于离散的数据样本，假定潜在生产函数为超越对数形式，TFP的增长率为：

在研究总量上全要素生产率的变化率时，乔根森和格瑞里切斯把资本和劳动

投入的增长分解为数量增长和质量增长两个方面。乔根森研究方法的最大贡献在于他采取了分解资本和劳动投入的方法，将这些生产要素分解到各自的组成成分中，因此避免了来自投入成分内部变化所产生的加总偏差。

一般的超越对数生产函数可表示为：

显然，这种形式函数的TFP增长率为