等差数列前n项和教案(中职)

等差数列的前n 项和教案

一、教学目标：

知识与技能目标：

掌握等差数列前n 项和公式，能熟练应用等差数列前n 项和公式。

过程与方法目标：

经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。 情感、态度与价值观目标：

获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。 二、教学重难点：

教学重点: 探索并掌握等差数列前n 项和公式，学会运用公式。 教学难点：等差数列前n 项和公式推导思路的获得。 三、教学过程：

（一）、创设情景，提出问题

印度著名景点--泰姬陵，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？从而提出问题怎样快速地计算1+2+3+…+100=？（学生思考），著名的数学家高斯十岁时就用简便的方法计算出1+2+3+…+100=5050 ，介绍高斯的算法。 （二）、教授新课：

数学的方法并不是单一的，还有其他的方法计算1+2+3+…+100吗？（学生思考） ①老师介绍倒序相加求和法， 记S=1+2+3+…+100 S=100+99+98+…+1

可发现上、下这两个等式对应项的和均是101，所以 2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+ … +（100+1） 2S=101100?=10100 S=

101002

=5050

②如果要计算1,2,3,…,(n-1),n 这n 个数的和呢？（学生独立思考），老师引导，类似上面的算法，可得S=

()12

n n

+?

③1,2,3，…,(n-1),n 这是一个以1为公差的等差数列，它的和等于S=()12

n n

+?，对于公差为d

的等差数列，它们的和也是如此吗？

首先，一般地，我们称123n a a a a +++?+ 为数列{}n a 的前n 项和，用n S 表示，即

123n n S a a a a =+++?+

类似地：

123n n S a a a a =+++?+①

1

2

1···n n n

n

S a a a a --=++++②

①+②： ()()()()121

3212n n

n n S a an a a a a a a --=++++++?++

∵()()()()12132

1n n n a an a a a a a a --+=+=+=?=+

∴)(21n n a a n S += 由此得：2

)

(1n n a a n S +=

公式1

由等差数列的通项公式()11n a a n d =+-有，()112

n n n S na d -=+ 公式2

（三）、例题讲解：

（1）、利用上述公式求1+2+3+…+100=?（学生独立完成）

（2）、例：等差数列{}n a 中，已知： 184,18,8a a n =-=-=,求前n 项和n S 及公差d.（教师引导，师生共同完成）

选用公式：根据已知条件选用适当的公式 2

)

(1n n a a n S +=

求出 n S

变用公式：要求公差d ，需将公式2()112

n n n S na d -=+

变形运用，求d

知三求二 等差数列的五个基本量知三可求另外两个 （四）、作业

1. 等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = ；

2. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 12＝－8，S 9＝－9，则S 16＝________.

解析：S 9＝9a 5＝－9，

∴a 5＝－1，S 16＝8(a 5＋a 12)＝－72. 答案：－72

3. 在等差数列{}n a 中，公差d ＝1，174a a +＝8，则20642a a a a ++++ ＝ （ ）

A ．40

B ．45

C ．50

D ．55

（五）、小结

1.推导等差数列前

项和公式的思路；

2.公式的应用中的数学思想.