验证动量守恒定律实验演示教学

验证动量守恒定律实

验

物理一轮复习学案

第六周（10.8—10.14）第四课时

验证动量守恒定律实验

【考纲解读】

1.会用实验装置测速度或用其他物理量表示物体的速度大小.

2.验证在系统不受外力的作用下，系统内物体相互作用时总动量守恒．

【重点难点】

验证动量守恒定律

【知识结构】

一、验证动量守恒定律实验方案

1．方案一

实验器材：滑块（带遮光片，2个）、游标卡尺、气垫导轨、光电门、天平、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。

实验情境：弹性碰撞（弹簧片、弹性碰撞架）；完全非弹性碰撞（撞针、橡皮泥）。

2．方案二

实验器材：带细线的摆球（摆球相同，两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。

实验情境：弹性碰撞，等质量两球对心正碰发生速度交换。

3．方案三

实验器材：小车（2个）、长木板（含垫木）、打点计时器、纸带、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。

实验情境：完全非弹性碰撞（撞针、橡皮泥）。

4．方案四

实验器材：小球（2个）、斜槽、天平、重垂线、复写纸、白纸、刻度尺等。实验情境：一般碰撞或近似的弹性碰撞。

5．不同方案的主要区别在于测速度的方法不同：①光电门（或速度传感器）；②测摆角（机械能守恒）；③打点计时器和纸带；④平抛法。还可用频闪法得到等时间间隔的物体位置，从而分析速度。

二、验证动量守恒定律实验（方案四）注意事项

1．入射球质量m1应大于被碰球质量m2。否则入射球撞击被碰球后会被弹回。2．入射球和被碰球应半径相等，或可通过调节放被碰球的立柱高度使碰撞时球心等高。否则两球的碰撞位置不在球心所在的水平线上，碰后瞬间的速度不水平。

3．斜槽末端的切线应水平。否则小球不能水平射出斜槽做平抛运动。

4．入射球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。否则入射球撞击被碰球的速度不相等。

5．落点位置确定：围绕10次落点画一个最小的圆将有效落点围在里面，圆心即所求落点。

6．水平射程：被碰球放在斜槽末端，则从斜槽末端由重垂线确定水平射程的起点，到落地点的距离为水平射程。

【典型例题】

例1.某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找滑块相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图所示，实验过程如下（“+”、“–”表示速度方向）：

（1）实验1：使m1=m2=0.25 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后两滑块分开，记录数据如表1。

碰前碰后

滑块m1滑块m2滑块m1滑块m2

速度v（m·s–1）+0.110 0 0 +0.108

根据实验数据可知，在误差允许范围内：碰前滑块的速度________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块的速度；碰前滑块的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块的动能；碰前滑块的质量与速度的乘积________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块的质量与速度的乘积。

（2）实验2：使m1=m2=0.25 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后两滑块一起运动，记录数据如表2。

碰前碰后

根据实验数据可知，在误差允许范围内：碰前滑块的速度________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块速度的矢量和；碰前滑块的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块动能的和；碰前滑块的质量与速度的乘积________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块质量与速度乘积的矢量和。

（3）实验3：使2m1=m2=0.5 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后两滑块分开，记录数据如表3。

根据实验数据可知，在误差允许范围内：碰前滑块的速度________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块速度的矢量和；碰前滑块的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块动能的和；碰前滑块的质量与速度的乘积________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块质量与速度乘积的矢量和。

（4）综上，滑块相互作用过程中的不变量可能为

________________________。

例2.某同学设计了一个用打点计时器做“验证动量守恒定律”的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的

小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。他设计的具体装置如图所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。

（1）若实验得到的纸带如图所示，并测得各计数点间距，则应选________段来计算A的碰撞前速度v0；应选_________段来计算A和B碰后的共同速度v。

（2）实验中测得小车A的质量m A=0.40 kg，小车B的质

量m B=0.20 kg。则碰前：m A v0=______kg·m/s；碰后：

(m A+m B)v=_______kg·m/s。（计算结果保留三位有效数字）

（3）由本次实验获得的初步结论是

____________________________________。

【达标训练】

1.图为“碰撞中的动量守恒”实验装置示意图。

（1）入射小球1与被碰小球2直径相同，均为d，它们的质量相比较，应是m

______m2。

1

（2）为了保证小球做平抛运动，必须调整斜槽使______________。

（3）继续实验的步骤为：

A．在地面上依次铺白纸和复写纸；

B．把球2放在立柱上，球1放在斜槽末端，调节立柱高度使球1、球2的球心等高，在球1正下方放下重垂线，确定重锤对应点O；

C．不放球2，让球1从斜槽滑下，确定它落地点位置P；

D．把球2放在立柱上，让球1从斜槽滑上，与球2正碰后，确定球1和球2落地点位置M和N；

E．用刻度尺测量OM、OP、ON的长度；

F．看m1·OM+m2·ON与m1·OP是否相等，以验证动量守恒。

上述步骤有几步不完善或有错误，请指出并写出相应的正确步骤：

2.如图所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O 点正下方桌子的边沿有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。将球1拉到A点并由静止

释放，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心正碰。碰后球1

向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点。测出弹性

球1、2的质量m1、m2，A、B点到水平桌面的距离a、b。（小

球的半径可忽略）

（1）实验还需要测量的物理量及其符号为

___________________________________。

（2）验证动量守恒的表达式为

____________________________________。

3．为了验证碰撞中的动量守恒和两小球的对心正碰可

近似认为是弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做实验，并回答问题。

①用天平测出两小球的质量分别为m1和m2，且m1>m2；

②如图所示安装好实验装置，将槽AB固定在桌边，使槽末端的切线水平，将斜面BC连接在槽末端；

③先不放小球m2，让小球m1从槽顶端A处由静止滚下，记下小球在斜面上的落点位置；

④将小球m2放在槽末端，让小球m1仍从槽顶端A处由静止滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和小球m2在斜面上的落点位置；

⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到槽末端点B的距离。图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为L D、L E、L

。

F

（1）在没有放m2时，让小球m1从槽顶端A处由静止滚下，m1的落点是______点。

（2）用测得的物理量表示，只要满足关系式_________________，就说明碰撞中动量守恒。

（3）用测得的物理量表示，只要再满足关系式___________________，就说明两小球的碰撞是弹性碰撞。

4．两位同学用如图甲所示装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。

（1）实验中必须满足的条件是

_____。

A．斜槽轨道尽量光滑以减

小误差

B．斜槽轨道末端的切线必

须水平

C．入射球A每次必须从斜槽轨道的同一位置由静止滚下

D．两球的质量必须相等

（2）测量所得入射球A的质量为m A，被碰小球B的质量为m B，图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时，先将入射球A多次从斜槽

轨道上同一位置由静止释放，找到其平均落点的位置P，测得平抛射程为OP；再将入射球A从斜槽轨道上同一位置由静止释放，与小球B相撞，分别找到球A和球B相撞后的平均落点M、N，测得平抛射程分别为OM和ON。当满足表达式____________________时，说明两球碰撞过程动量守恒；如果还满足表达式_________________时，说明两球的碰撞为弹性碰撞。

【总结反思】

验证动量守恒定律实验

例1.

【参考答案】（1）等于等于等于（2）等于不等于等于（3）不等于不等于等于

（4）质量和速度乘积的矢量和

3

（3）从表3数据可知，碰前速度v1=0.120 m/s，碰后速度矢量和v2=(–

0.024+0.070)m/s=0.046 m/s，不相等；碰前动能E k1=1

2

×0.25×0.122 J=0.001

8 J，碰后的动能E k2=(1

2

×0.25×0.0242+

1

2

×0.5×0.072)J=0.001 3 J，

碰撞前后动能不相等；碰前滑块质量与速度的乘积m1v1=0.25×0.12

kg·m/s=0.03 kg·m/s，碰后滑块质量与速度乘积的矢量和mv=(–0.25×

0.024+0.5×0.07)kg·m/s=0.029 kg·m/s，在误差允许范围内相等。

（4）综上实验，碰撞前后只有滑块质量和速度乘积的矢量和始终相等

例2.

【参考答案】（1）BC DE（2）0.420 0.417 （3）在误差允许范围内，系统动量守恒

（3）根据碰撞前后的动量关系可知在误差允许的范围内系统动量守恒。

达标训练：

1.

【参考答案】（1）> （2）其末端切线水平（3）球1应每次从斜槽上相同的位置滑下；P、M、N点应该是多次实验落地点的平均位置；应看

m

1

·OM+m2·(ON–d)与m1·OP是否相等

【详细解析】（1）为了保证实验现象明显，小球1不会反弹，要满足m1>m2。（2）要保证两个小球均要做平抛运动，必须调整斜槽使其末端切线水平。（3）球2的水平射程小于ON，实际为ON–d。

【名师点睛】用平抛法测量碰撞前后的速度，使用末端带立柱的斜槽比只使用斜槽更准确，对两球的射程的测量误差更小。不使用立柱的情况，做实验时，一半会使用两个体积很小的球来碰撞。

2.

【参考答案】（1）球2到水平桌面的高度h、桌面高H和C点与桌子边沿间的水平距离c

（2）2m1a h

-=2m1b h

-+2

H h

+

（2）对小球1，由机械能守恒有m1g(a–h)=

2

10

2

m v

，m1g(b–h)=

2

11

2

m v

，得

v 02()

g a h

-，v

1

2()

g b h

-2，由平抛运动规律有c=v

2

t，

H+h=1

2

gt2，得v2

=m1v0=m1v1+m2v2，可得

2m

m

【名师点睛】通过测摆角来测速度方案，在教材的实验中为两质量相等的小球，可近似认为发生弹性碰撞，碰后两球速度交换，即始终只有一个球发生摆动，故只需要测两个摆角。而本题的实验中，两球质量不等，若只用摆角法测速度，碰后两球均摆动，很难同时测量两个摆角，故实验结合了摆角测速和平抛测速两种测速方式。

3．（1）E（2）m

=m

m

（3）m1L E=m1L D+m2L F

【解析】（1）设碰前瞬间m1的速度为v，碰后瞬间m1、m2的速度分别为

v

1

、v2，小球碰撞过程可近似认为是弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒有

m 1v=m

1

v

1

+m2v2，

2

1

2

m v

=

2

11

2

m v

+

2

22

2

m v

，可得v1=12

12

()

m m v

m m

-

+

，v2=1

12

2m v

m m

+

，故

v

1

（2）设斜面BC倾角为θ，由平抛运动规律有L cosθ=v0t，L sinθ=1

2

gt2，联

立可得v0

m1v=m1v1+m2v2，要满足

m

=m

m

（3）要验证两小球的碰撞是弹性碰撞，即机械能守恒212m v =2112

m v +

2

22

2m v ，则还要满足m 1L E =m 1L D +m 2L F 。

4．（1）BC （2）m A ·OP =m A ·OM +m B ·ONm A ·OP 2

=m A ·OM 2

+m B ·ON 2

（3）2

A h =3A h +1B

h

（2）小球碰撞后做平抛运动，由于下落高度相同，它们在空中的运动时间相等，则它们的水平位移与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替碰撞前后的速度。若动量守恒，则有m A ·OP =m A ·OM +m B ·ON ；若碰撞是弹性碰撞，则机械能守恒，总动能不变，则有m A ·OP 2=m A ·OM 2+m B ·ON 2。 （3）小球做平抛运动，由平抛运动规律有x =v 0t ，h =12

gt 2

，则平抛的初速度v 0=2g h

h ，要验证动量守恒m A v =m A v A +m B v B ，只需满足

2

A h 3A h 1B

h 。