一元二次方程拓展训练试卷试题.docx
北京十一学校初二数学培优讲义——一元二次方程
班级 ____________姓名 ____________
一、解法综合
1．关于 x 的方程 x 2
px q
0 与 x 2 qx
p 0 有一个公共根，则
p q 2 的值是 ____________．
2．若方程 x 2 kx 62 0 的两个根为素数，则
k ____________ ．
3 ．设 a 、b 、c 为
的三边，且两个方程： x 2 2ax b 2
0 和 x 2
2cx b 2
0 有一个公共根，证明
ABC
ABC 一定是直角三角形．
4．解方程：
x
1 x 6 x
2 x 5 .
x 2 x 7
x 3 x 6
x a
2
2
x c
2
2
是 方 程 组
3x 5y
3x
5 y 15
的 解 ， 求 证 ：
5 ． 设
b
15
的解；
d 是方程组
y
y
mx
y
3x 5my
a 2
b 2
c 2
d 2 是与 m 无关的定值．
6．对于任意实数 k ，方程 k 2 1 x 2
2 a
k 2
k 2 4k b 0 总有一个根是
1，试求实数 a ，b 的值
x 及另一个根的范围．
7．解方程： 2 3 x 2 2 3 1 x 6 0
8．解方程： 1
2 x 2
3
2 x
2 0
9．解方程：
2x 2 3x 2 a 2
1 x
2 b 2 ab 1 x 2
10．解方程： abx 2
a b x 1 0
11．解方程： x 2 3bx a 2 ab 2b 2 0
12． x
2
1 3( x 1
)20
x 2 x
13． x 2
x 2 3 x 5
3 x 1
14． 3x 2 15x 2 x 2 5x 1
2
15．
2x 4 x
5 1
16．已知关于 x 的方程 x 2
2mx 3m 2 8m 4
0 ．
（ 1）求证：当 m 2 时，原方程总有两实数根．
（ 2）若原方程的两根一个小于 5，另一个大于 2，求 m 的取值范围．二、判别式的应用
1．已知方程 x 2 2x m 0 没有实数根（ m 为实数），则关于 x 的二次方程
x22mx 1 2 m21x210 的根的情况是（）
（ A）有两个相等的实数根（ B）有两个不相等的实数根
（ C）无实数根（ D）无法确定
2．已知方程x22x m0没有实数根，其中 m 是实数．试判定方程x22mx m m10 有无实数根．
3．已知常数a为实数，讨论关于x 的方程a2x22a 1 x a0 的实数根的个数情况．
2
4．关于x的一元二次方程x22ax a10 有实根，其中 a 是实数，求 a99x99的值．
4
5．若方程x2 2 1 a x3a24ab4b220 有实根，求 a，b 的值．
6．△ ABC的一边长
为5，另两边长恰是方程2x212x m0 的两个根，求m 的取值范围．
7．x，y为实数，且满足y2x，求y 的最大值和最小值．
x2x1
8．如果关于x的方程 mx22m 2 x m50 没有实根，那么关于x 的方程
m 5 x2 2 m 2 x m0 的实根个数为（）
（A）2 个（B）1 个
（C）0 个（ D）不确定
9．已知关于x的方程m 2 x2 2 m 1 x m10 有实数根，求m的非负整数值．
10．若关于x的方程ax22ax30 有实数根，求 a 的取值范围．
三、根与系数的关系
1．设x1，x2是方程 2x 23x m0 的两个根且 8x12x27 ，则 m 为（）
A．1 B． 2 C． -1 D．０
2．若x1，x2是方程 4x2(3m5) x6m20 的两根且 x13x2，则 m 的值为（）
2
A．m =5 B．m =１ C．m =1 或m =5D．m =０
3．已知x1, x2是方程x2px q0 的两个根，且( x15) ， ( x25) 是方程 x2qx p0 的两个根，则 p q 的值为（）
A． -3B． -4C． 3D． 4
4．关于x的方程x215 x a30 的解的一个根是另一个根的平方，则实数 a 的值是（）
4
A、a5
B、a3
C、a 5 或 3
D、a 0
2222
5．若方程x24x 3 m0 的一个根大于2，另一个根小于2，则m的取值范围是（）
A、m 1
B、m1
C、m 1
D、m 1
6．若x1，x2是方程 x25x 3 0的两根，则以x1x2，22为两根的新方程为 _______．
x1x2
7
．关于x
的一元二次方程
x5x m1
有实根
a
和β，且｜α｜
+
｜β｜≤
6
22
，确定 m 的取值范围．（答
15
m 15
）
案
2
2
8．关于x的方程x2mx m50 的两个实数根为α，β，x28m1 x15m 7 0 的两个实数根
为α，γ，
求211的值．
2
19971999x10 的大根为a，方程x21998 x19990 的小根为b，求a b的9．方程1998x
值．
10．设方程4x22x30 的两个根是α和β，
求4α2＋ 2β的值．
11．已知α，β分别是方
程x2x10 的两个根，求 255 3 的值．12．已知x1、x2是方程4ax24ax a40 的两个实根．
（ 1）是否能适当选取 a 的值，使得x12x2 x22x1的值等于5
（ 2）求使
x
2
2
x12的值为整数的 a 的4x1x2
值（ a 为整数）．
13．设x1、x2是方程x2x30 的两根，那么x134x2219 的值是（）
（ A）-4（ B）8
（C）6（ D）0
14 ．如果m，n是两个不相等于的实数，且满足m22m 1 ， n22n 1 ，那么代数式2m24n 24n1999．
15．已知p2 5 p 5 0，5q22q10 其中p，q为不相等实数，求p21
的值．q 2
四、关于方程的整数根
1 ．设m为整数，且4m40，方程 x
2 2 2m
3 x4m2 14m80有两个整数根，则m =____________．
2．已知关于x的方程a2x23a28a x2a213a150 （其中a是非负整数）至少有一个整数根，
求 a 的值．（答案a1、3、5）
3．已知关于x的方程x2a6x a 0的两根都是整数，求 a 的值．（答案a0、16 ）
4．已知k为整数，且关于x的方程k2 1 x2 3 3k 1 x 18 0 有两个不相同的正整数根，求k 的值．6．已知 a 是实数，且关于x 的方程 x2-ax+a=0 有两个实根u， v，求证： u2+v2≥ 2(u+v)
例 5△ ABC的一边长为5，另两边长恰是方程
2x2-12x+m=0
的两个根，求m 的取值范围．