五年级奥数分数四则混合运算综合教师版
五年级奥数分数四则混合运算综合教师版
分数基本运算的常考题型有
（1）分数的四则混合运算
（2）分数与小数混合运算,分化小与小化分的选择
（3）复杂分数的化简
（4）繁分数的计算
分数与小数混合运算的技巧
在分数、小数的四则混合运算中,到底是把分数化成小数,还是把小数化成分数,这不仅影响到运算过程的繁琐与简便,也影响到运算结果的精确度,因此,要具体情况具体分析,而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数,或分数化成小数。
技巧1：一般情况下,在加、减法中,分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中,有时遇到分数只能化成循环小数时,就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中,一般情况下,小数化成分数计算,则比较简便。
技巧4：在运算中,使用假分数还是带分数,需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变,把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。
分数混合运算
【例 1】0.3 0.8＋0.2＝。（结果写成分数形式）
【考点】分数混合运算【难度】1星【题型】计算
【关键词】希望杯,五年级,一试
【解析】
3
10
×
5
4
+
1
5
=
3
8
+
1
5
=
23
40
。
知识点拨
教学目标
例题精讲
五年级奥数分数四则混合
运算综合教师版
【答案】23
40
【例 2】计算：
34567
4556677889
45678
?+?+?+?+?
【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算
【解析】原式
34567 4(5)5(6)6(7)7(8)8(9) 45678 =?++?++?++?++?+ 453564675786897
=?++?++?++?++?+
245
=
【答案】245
【例 3】412114 2316
7137713?+?+?
【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算
【解析】原式
412441
234
7137713
=?+?+?
4121
234
71313
??
=?++
?
??
=16
【答案】16
【例 4】计算
1488674 3914848
149149149?+?+
【考点】分数混合运算【难度】1星【题型】计算
【解析】
398624398624 148148148148()148 149149149149149149
?+?+=?++=
【答案】148
【巩固】计算：
1371 1391371
138138
?+?
【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】小数报,初赛
【解析】原式
1371 (1381)137(1)
138138 =+?+?+
137137 137137
138138
=+++
1
13722(1)
138
=?+?-
1
2762
138
=-?
68
275
69
=
【答案】
68
275
69
【例 5】
253749
517191
334455
÷+÷+÷=．
【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】清华附中
【解析】观察发现如果将
2
51
3
分成50与
2
1
3
的和,那么50是除数
5
3
的分子的整数倍,
2
1
3
则恰
好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆．
原式
253749 501701901
334455??????
=+÷++÷++÷ ? ? ?
??????
579
501701901
345
=÷++÷++÷+
3040503
=+++
123
=
【答案】123
【巩固】
131415
314151
223344
÷+÷+÷=．
【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算
【解析】观察发现如果将
1
31
2
分成30与
1
1
2
的和,那么30是除数
3
2
的分子的整数倍,
1
1
2
则恰
好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆．
原式
131415 301401501
223344??????
=+÷++÷++÷ ? ? ?
??????
345
301401501
234
=÷++÷++÷+
2030403
=+++
93
=
【答案】93
【巩固】
173829
728191
335577
÷+÷+÷=．
【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算
【解析】原式
173829 702801901
335577??????
=+÷++÷++÷ ? ? ?
??????
789
701801901
357
=÷++÷++÷+
3050703
=+++
153
=
【答案】153
【巩固】计算：
113
0.42(4.3 1.8)26
524
??
?÷?-?=
??
??
。
【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯,五年级,一试
【解析】原式=2
【答案】2
【巩固】2006×2008×（
11 2006200720072008
+
??
）＝
【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】2006年,希望杯,第四届,五年级,六年级,一试
【解析】2006×2008×
1
2006*2007
+2006×2008×
1
20007*2008
=
2008
2007
+
2006
2007
=2。
【答案】2
【例 6】计算
1111
2 3035637??
++?= ?
??
【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】华杯赛,初赛
【解析】原式
11115 235573377??
=++? ?
?????
??
21181015
233577
++
=?
????
49
2377
=
???
1
6
=
【答案】1
6
【巩固】计算：()
15
1030.85126.3
206
??
+-÷÷=
??
??
（）
【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】华杯赛,决赛
【解析】0.1
【答案】0.1
【例 7】计算
2255 (97)() 7979
+÷+
【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算
【解析】原式=
656555
()()
7979
+÷+=[]
5555
13()()13
7979
?+÷+=
【答案】13
【巩固】
78152109 (345)(223) 111317111317 ++÷++
【考点】分数混合运算【难度】3星【题型】计算【关键词】小学数学夏令营
【解析】
4060100243660
()()
111317111317
=++÷++
4060100243660
()()
111317111317
=++÷++
235235
20()12()
111317111317
????
=?++÷?++
????
????
205
123
==
【答案】5
3
【巩固】
777111
(139)(139)
20076692232007669223
++÷++=_______．
【考点】分数混合运算【难度】3星【题型】计算
【解析】原式
201420142014200820082008
()()
20076692232007669223
=++÷++
111111 2014()2008() 20076692232007669223
??=?++÷?++
??
??
1007
20142008
1004
=÷=
【答案】1007
1004
【巩固】
333111
(128)(128)
2008100425120081004251
++÷++=_______．
【考点】分数混合运算【难度】3星【题型】计算【关键词】希望杯,五年级,2试
【解析】原式
201120112011200920092009 ()() 2008100425120081004251 =++÷++
1111112011(
)2009()2008100425120081004251?
?=?++÷?++????
2
2011200912009
=÷=
【答案】2
12009
【例 8】11111
1762353235353762376???????-+?+-?- ? ? ???????
【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式111111
767623235353235353762376=?-?+?+?-?+?
111
765376232353235376
=?--?-+?+)()()( 1=
【答案】1
【例 9】计算：131313958659353535?????
?-?+-?++-? ? ? ??????
?
【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式1398535=+++-?(569+++)=(985+++)13135??
?- ???
22352235=?=
【答案】22
【例 10】()711111111192002374562??????
?++-=++÷-?? ? ????
?????,其中（ ）应填
【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】走美杯,6年级,决赛
【解析】 右边3737602=÷1
30=,左式741120042()??=?-????
所以,（ ）42=。 【答案】42
【例 11】计算 38257
180.6518171371313
?+?-?+÷
【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 3285133285181331
18180.6518()0.653
77131320771313720140?-?+?+?=?-+?+=+=（） 【答案】31
3140
分数小数混合计算
【例 12】计算1
41.28.111953.7 1.94
?+?+?
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式41.28.111=?+?(8 1.25+)+(41.212.5+) 1.9?
41.28.141.2 1.912.5 1.911811 1.25=?+?+?+?+? 41.2=?(8.1 1.9+) 1.25198811 1.25+?++? 41288 1.25=++?(1119+) 4128837.5=++ 537.5=
【答案】537.5
【巩固】计算：5
990.62568 6.250.1____________8
?-?+?=．
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】迎春杯,初赛
【解析】 原式55555
99681(99681)322088888
=?-?+?=?-+=?=．
【答案】20
【例 13】计算：
① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ( ); ②()321
2004200320042005-?+=
( )。
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛,总决赛,一试 【解析】 10.695；1 【答案】10.695；1
【例 14】请计算：()()()0.003250.0130.220.206536.0.015÷-÷? 【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛,初赛
【解析】 原式＝0.00325 3.63253610000400004
44440.01350.0150.013135151399???===????
【答案】4
44449
【巩固】请将下面算式结果写成带分数：0.523659
119
??
【考点】分数小数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】华杯赛,初赛
【解析】 原式()119159118595960
5958
119119119119-??===-= 【答案】60
58119
【例 15】计算 45
0.320.375159
÷+?
【考点】分数小数混合运算 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 原式=4853551
115259862424÷+?=+=
【答案】1
124
【巩固】计算：325
323455555654.3365256
?+÷+?.
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式 1.25(17.63626.4) 1.2580100
=?++=?=.⑵原式
256
3.6234511116543 3.65
=?+?+?
256
3.6(23456543)11115
=?++?
256
3.6888811115=?+? 323.6888888885
=?+? 328888(3.6)5
=?+
88880=.
【答案】88880
【例 16】计算 12
5.2310.753
÷-?
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式=521657525571375111
1053101016310868624÷-?=?-?=-=-=
【答案】11
24
【巩固】计算 38257
180.6518171371313
?+?-?+÷
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 3285133285181331
18180.6518()0.653
77131320771313720140?-?+?+?=?-+?+=+=（） 【答案】31
3140
【例 17】计算：3
20050.3751949 3.75 2.48
?-?+?的值为多少?
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】迎春杯
【解析】 原式()33333
20051949242005194924803088888
=?-?+?=-+?=?=
【答案】30
【巩固】计算（1）16
199479790244.9225
?+?+
（2）53
12075777÷+÷+
（3）41211423167137713
?+?+?
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 如果按照算式中的运算顺序进行运算,势必太麻烦.当我们观察出：
6
7900.247910 2.47925
?=??=?,244.979 3.1=?时,本题运用乘法的结合律、
分配律可以很
快地算出结果.
（1）原式1994.5790.247910 3.1791994.579 2.479 3.179=?+??+?=?+???
(1994.5 2.4 3.1)79200079158000=++?=?=
（2）原式111
24251777
=÷+÷+÷=(24251++)17÷350=
（3）原式4124412347137713=?+?+?412
123416713
13??=?++= ???
【答案】（1）158000 （2）350 （3）16
【例 18】计算：
9494794
(20 1.652020)47.50.8 2.5
95952095
?-+????
【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算【关键词】迎春杯,决赛
【解析】原式
94
20(1.6510.35)47.5(0.8 2.5) 95
=?-+???
94
2047.52
95
=??
94
(20)95
95
=+?
1994
=
【答案】1994
【巩固】计算：
11
3635
67
?+(20.66
-)0.02
÷
【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算
【解析】
11
3635
67
?+(20.66
-)0.02
÷
16
3513614.60.02
67
????
=+?-+÷
? ?
????
1616 3635136351730
6767 126042301730
2001
?+???+
++
=
=--
=--
【答案】2001
【巩固】计算：
5442
50.827.62 1.25_________
9955
????
-+?÷+?=
? ?
????
．
【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算【关键词】迎春杯,决赛
【解析】原式
545
520.8(7.6 2.4)
994
????
=+-?+?
? ?
????
5
(80.8)10(80.8)12.5812.50.812.51001090
4
??
=-??=-?=?-?=-= ?
??
．
【答案】90
【巩固】计算：
1520021 (2979.625)96 2003820034?+?÷
【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算【关键词】小学数学奥林匹克竞赛
【解析】原式
1200251 (27)996
2003200384 =+?÷
774
10
8385
=??
1
=
【答案】1
【巩固】计算：
1389121 127 2.59102 251717252????
+?++?
? ?
????
【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算
【解析】 ⑴ 1389
121127 2.59102251717
252????+?++? ? ?????
13
89122.512791025
1717252.540100
??=?+++ ?
??=?= 【答案】100
【例 19】1532194.85 3.6 6.153 5.5 1.7514185321??
?????÷-+?+-?+ ? ?????????
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 本题观察发现除以5
18
相当于乘以3.6则公因数就出来了
1532194.85 3.6 6.153 5.5 1.7514185321???????÷-+?+-?+ ? ?????????
()1757194.85 3.61 3.6 6.15 3.6 5.5443421?
?=
??-?+?+-?-? ??
? ()135194.851 6.15 3.6 5.54121215436 5.59 5.5 4.510412
?
?=?-+?+-- ???=?+-=+-= 【答案】10
【巩固】计算1130.42(4.3 1.8)26524??
?÷?-?????
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】希望杯,1试
【解析】
11311450.42(4.3 1.8)260.426252452112????
?÷?-?=????= ???????
【答案】2
繁分数计算与复杂分数化简
【例 20】计算：
1
640149401621
34014360244
?+?+
=?+?+
________． 【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛,决赛
【解析】 原
式
11
64014940161220071820082211
3401436024620079200844
?+?+?+?+
=
=?+?+?+?+
1
2200792008421
62007920084
??+?+=
=?+?+
（6）
【答案】2
【巩固】计算 59
193 5.22
19930.4 1.6910()52719950.51995196 5.22950
+-?÷+?-+
【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式＝5
19 1.32
9519 1.329
--÷19930.40.819950.5?+-?0.4(19932)119950.5?+÷?415=÷5
4=
【答案】5
4
【例 21】算式10.2530.5
3120.751342
+?+?-+等于（ ）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】2星 【题型】选择 【关键词】华杯赛,初赛
【解析】 原式＝1.25 1.5
0.75 4.5+
＝5133
+＝2 【答案】B
【例 22】计算：2940.7532313344
18754545
615??
+? ??
?÷??-÷ ?
?? 【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛,初赛
【解析】 原式=1434823413
3449183
745615
??+? ??
?÷??-÷ ??? 6548720711213383151240240290836
?=
?=?=? 【答案】1
32
【例 23】计算：)
195
167
248(66.698.19)75.4285412375.2247816
(-????+?=
【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛,五年级,决赛
【解析】 原式=?
?
? ??
-????
?
??????? ??++???? ??+1951679666.698
.19419285412819247816
19819194191612382478428542895195???+?+?+??
???=
1138573
131********?
?+++? ??
?
= 28953
19532895195
?
?+? ???== 【答案】3
【例 24】设
147
1134011a b c d
=+
+
+,其中a 、b 、c 、d 都是非零自然数,则a ＋b ＋c ＋
d ＝___.
【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛,总决赛,二试
【解析】 147111
4611340222911473314659
===
+++
++
+ ∴a ＋b ＋c ＋d ＝2＋3＋5＋9＝19 【答案】19
【例 25】计算 9.689110324
1993251993
??+
? 【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式892411038911038901103
9.60.960.960.96()0.9619932519931993199319931993
=?+?=?+?=?+=
【答案】0.96
【例 26】计算：135723
2581135
+++++++++
【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式123122235122+?÷=+?÷()()24
37=
【答案】24
37
【例 27】计算 123246481271421
13526104122072135
??+??+??+????+??+??+??
【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式=
33333333123(1247)1232
135(1247)1355
???+++??==???+++??
【答案】2
5
【巩固】
1242483612102040
13626123918103060
??+??+??++??
??+??+??++??
【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算
【解析】原式
3333
3333 124123
136123
???++
=
???++
（++10）
（++10）
4
9
=
【答案】4
9
【例 28】
59
193 5.22
19930.4 1.6
910()
52719950.51995
196 5.22
950
+-
?
÷+=
?
-+
．
【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算【关键词】华杯赛,复赛
【解析】原式
5
19 1.32
19930.40.8
9
519950.5
19 1.32
9
-
?+
=÷
?
-
0.4(19932)
1
19950.5
?+
=÷
?
0.4
1
0.5
=÷
5
4
=
【答案】5
4
【例 29】计算：
2349899
123 (9798)
34599100
1239798
357 (195197)
34599100
+++++
=
+++++
．
【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算
【解析】观察发现分子和分母的项数相同,各有98项,且分子分母中对应项的分数的分母相同,进一步观察分子分母中相对应的数,可以发现分母中的数恰好都是分子中的数
的2倍．于是,
原式
2349899
123 (9798)
1 34599100
23498992 2123 (9798)
34599100
+++++
==??
?+++++
?
??
【答案】1
2
【例 30】计算：
891091011101112111213
78910
1111
78910
++++++++
-+-
=
-+-
【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算【关键词】迎春杯,六年级,初赛
【解析】原式
891091011101112111213
()()()()
777888999101010
1111
78910
++-+++++-++
=
-+-
123123123123 (111)(111)(111)(111) 777888999101010
1111
78910
+++++-+++++++++++-+++++
=
-+-
123123123123()()()()
777
888999101010111178910
++-+++++-++=-+- 11116()
78910111178910
?-+-=
-+-6= 【答案】6
【例 31】计算：1111111123456192011111
11201219131814171516
-
+-+-++-=++++
?????________ 【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式11111111...2(...)232024182013131313131()3111201219131814171516
++++-?++++=?++++????? 1111111...(1...)23202910111201219131814171516()3111201219131814171516
++++-++++=
+++++?++++????? 111...11122011111111111()3111201219131814171516+++=?+++++++++
1
131
=31=
【答案】31