高中生物学中的数学模型

山东省嘉祥县第一中学孙国防

高中生物学中的数学模型是对高中生物知识的高度概括，也是培养学生分析推理能力的重要载体，本文通过归纳高中生物学中的数学模型以提高学生的分析推理能力。

1. 细胞的增殖

【经典模型】

1.1间期表示

1.2 有丝分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化

1.3 减数分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化

【考查考点】细胞增殖考点主要考察有丝分裂、减数分裂过程中DNA、染色体、染色单体的数量变化以及同源染色体的行为，并以此为载体解释遗传的分离定律和自由组合定律。

2. 生物膜系统

【经典模型】

【考查考点】

3物质跨膜运输

【经典模型】

【考查考点】

自由扩散、协助扩散和主动运输的影响因素和特点。

4. 影响酶活性的因素

【经典模型】

【考查考点】

影响酶活性的因素，主要原因在于对酶空间结构的影响。酶促反应是对酶催化的更高层次的分析。

5. 影响细胞呼吸及光合作用的因素

【经典模型1】

【考查考点】

真正光合速率= 净光合速率+呼吸速率

光合作用实际产O2量＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O2

光合作用实际CO2消耗量＝实测CO2消耗量＋呼吸作用CO2释放

光合作用葡萄糖生产量＝光合作用葡萄糖积累量＋呼吸作用葡萄糖消耗量

【经典模型2】

【考查考点】氧气浓度对有氧呼吸和无氧呼吸的影响，以及在种子和蔬菜储存中的原因。

6 基因的分离和自由组合定律

【典型例题】男性并指、女性正常的一对夫妇，生了一个先天性聋哑的儿子，这对夫妇以后所生子女，（并指是常染色体显性遗传病，两种病均与性别无关）

正常的概率：_________同时患两种病的概率：_________患病的概率：_________

只患聋哑的概率：_________只患并指的概率：_________只患一种病的概率：_________

序号类型计算公式

1 患甲病的概率m 则非甲病概率为1-m

2 患乙病的概率n 则非乙病概率为1-n

3 只患甲病的概率m-mn

4 只患乙病的概率n-mn

5 同患两种病的概率mn

6 只患一种病的概率m+n-2mn或m(1-n)+n(1-m)

7 患病概率m+n-mn或1-不患病概率

8 不患病概率(1-m)(1-n)

7. 中心法则

【经典模型】

DNA分子的多样性：４Ｎ

DNA的结构：Ａ＝Ｔ，Ｇ＝Ｃ，Ａ＋Ｇ＝Ｔ＋Ｃ，（Ａ１％＋Ａ２％）／２＝Ａ％，

Ａ１％＋Ｔ１％＝Ａ２％＋Ｔ２％＝Ａ％＋Ｔ％

DNA的复制：某DNA分子复制Ｎ次所需要的游离的鸟嘌呤脱氧核苷酸：（２Ｎ－１）Ｇ

１５Ｎ标记的DNA分子在１４Ｎ的原料中复制n次，含１５Ｎ的DNA分子占总数的比例：２／２n

ＤＮＡ中的碱基数和其控制的蛋白质中的氨基酸数的比例关系：6:1

【考查考点】DNA的结构，碱基组成，半保留复制和基因的表达。

8. 现代生物进化理论

【典型例题】某人群中某常染色体显性遗传病的发病率为19%，一对夫妇中妻子患病，丈夫正常，他们所生的子女患该病的概率是

A．10/19 B．9/ 19 C．1/19 D．1/2

答案：A

【经典模型】

设A的基因频率为P，a的基因频率为q，因P+q=l，故(P+q)2 =I，将此二项式展开得：

p2+2pq+q2=1，基因型AA的频率=P2，基因型aa的频率=q2，基因型Aa的频率=2pq。

【考查考点】遗传的平衡定律

9. 种群的数量特征和数量变化规律

【典型例题】右图表示出生率、死亡率和种群密度的关系，据此分析得出的正确表述是

A．在K/2时控制有害动物最有效B．图示规律可作为控制人口增长的依据C．该图可用于实践中估算种群最大净补冲量D．在K/2时捕捞鱼类最易得到最大日捕获量答案：C

【经典模型】

【考查考点】环境阻力包括食物、空间、天敌、气候和传染病。模型在生产、生活中的应用。10生长素作用的两重性

【经典模型】

【考查考点】生长素作用的两重性，曲线在具体事例中的应用，如植物的向光性，水平放置的盆栽根的向地性，茎的背地性，顶端优势和除草剂原理等。

11.生态系统的稳定性

【经典模型】

【考查考点】抵抗力稳定性和恢复力稳定性以及提高生态系统的稳定性的方法。

【提升演练】

1.由图中曲线a、b表示物质跨（穿）膜运输的两种方式，下列表述正确的是（）

A．脂溶性小分子物质不能通过方式a运输

B．与方式a有关的载体蛋白覆盖于细胞膜表面

C．方式b的最大转运速率与载体蛋白数量有关

D．抑制细胞呼吸对方式a和b的转运速率均有影响

2.右图表示酶活性与温度的关系。下列叙述正确的是（）

A．当反应温度由t2调到最适温度时，酶活性下降

B．当反应温度由t2调到最适温度时，酶活性上升

C．酶活性在t2时比t1高，故t2时更适合酶的保存

D．酶活性在t1时比t2低，表明t1时酶的空间结构破坏更严重

3.（多选）为了探究生长素和乙烯对植物生长的影响及这两种激素的相互作用，科学家用某种植物进行了一系列实验，结果如下图所示，由此可初步推测( )

A．浓度高于10-6mol／L的生长素会抑制该植物茎段的生长

B．该植物茎中生长素含量达到M值时，植物开始合成乙烯

C．该植物茎中乙烯含量的增加会促进生长素的合成

D．该植物茎中生长素和乙烯的含量达到峰值是不同步的

4.离体神经纤维某一部位受到适当刺激时,受刺激部位细胞膜两侧会出现暂时性的电位变化,产生神经冲动?图示该部位受刺激前后,膜两侧电位差的变化?请回答:

(1)图中a线段表示________电位;b点膜两侧的电位差为________,此时Na+______(内?外)流?

(2)神经冲动在离体神经纤维上以局部电流的方式双向传导,但在动物体内,神经冲动的传导方向是单向的,总是由胞体传向_______________?

(3)神经冲动在突触的传递受很多药物的影响?某药物能阻断突触传递,如果它对神经递质的合成?释放和降解(或再摄取)等都没有影响,那么导致神经冲动不能传递的原因可能是该药物影响了神经递质与________________________的结合?

5.某地区从1964年开始使用杀虫剂杀灭蚊子幼虫，至1967年中期停用。下图是五年间蚊子幼虫基因型频率变化曲线。R表示杀虫剂抗性基因。S表示野生敏感型基因。据图回答：

⑴R基因的出现是________的结果。

⑵在RR基因型频率达到峰值时，RS、SS基因型频率分别为4%和1%，此时R基因的频率为________。⑶1969年中期RR基因型几近消失，表明在__________的环境条件下，RR 基因型幼虫比SS基因型幼虫的生存适应能力________。

⑷该地区从此不再使用杀虫剂，预测未来种群中，最终频率最高的基因型是_________,原因是____________________。

6. 根据下列实验结果回答问题。

实验一：选取同品种，同日龄的健康大鼠若干只，实施切除手术，一段时间后随机等分成四组，分别注射激素及生理盐水30天，结果如图1：

⑴该实验的目的是探究____________________________________。

⑵手术应切除______________。每次注射各激素的量应按照_________________来计算。

【提升演练答案】

1.C 2 B 3. BD

4. 答案:（一）⑴CO2⑵原设定的pH 自⑶不能因为长时间处于pH =10．0的条件下，甲藻的净光合速率为负值，甲藻不能正常生长繁殖⑷富营养化（或N、P含量）（二）如图

5.答案：⑴基因突变⑵97% ⑶不再使用杀虫剂低⑷SS在不使用杀虫剂环境下，持续的选择作用使R基因频率越来越低

6.答案：⑴胰岛素和生长激素对大鼠生长的影响

⑵垂体和胰腺单位体重注射量乘以体重

⑶促进大鼠生长（及加强生长激素的促生长作用）大于

⑷降低胰岛素浓度升高和胰高血糖素浓度降低，促进了组织细胞加速对葡萄糖的摄取、利用和储存，抑制了糖原分解和非糖物质化为葡萄糖

⑸胰岛素胰高血糖素。

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）