《名校推荐》山西省忻州市第一中学2017届高考数学(理)一轮复习测标题(28)三角函数的基本概念

测标题 ( 28 ) 三角函数的基本概念

一．选择题(每小题5分)

1．下列命题正确的是 ( )

A ．若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角

B ．若α＞β，则cos α

C ．若sin α＝sin β,则α与β是终边相同的角

D ．α是第三象限的充要条件是：sin αcos α>0且cos α＋sin α<0

2．如图，正方形ABCD 的边长为，延长BA 至E ，使AE=1，连接EC 、ED 则sin ∠CED=

( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知点P(tan α,cos α)在第三象限，则角α的终边在 ( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．已知点P （sin 3π4,cos 3π4）落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为 ( )

A ．π4

B ．3π4

C ．5π4

D ．7π4

5．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为 ( )

A ．2

B ．sin2

C ．2sin1

D ．2sin1

二．填空题(每小题5分)

6．若α＝－2rad ，则α的终边在第_______象限．

7．α，β的终边关于x+y=0对称，且α=－π6,则β=_______．

8．一个扇形的弧长为5cm ，它的面积为5cm 2，则这个扇形圆心角的弧度数是_____．

三．解答题(每小题10分)

9．已知角α的终边上一点P(－3,m)(m ∈R)，且sin α=24，求cos α,tan α的值.

10．一个半径R 为的扇形，若它的周长等于所在圆的半周长，则扇形的圆心角是多少弧度?多少度？扇形的面积是多少？

附加题：

11．已知扇形AOB 的周长为8.

(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB .

【解】：设扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α，

(1)由题意可得????? 2r ＋l ＝8，12lr ＝3，解得????? r ＝3，l ＝2或?????

r ＝1，l ＝6，∴α＝l r ＝23或α＝l r ＝6. (2)∵2r ＋l ＝8，

∴S 扇＝12lr ＝14l ·2r ≤14????l ＋2r 22＝14×???

?822＝4， 当且仅当2r ＝l ，即α＝l r

＝2时，扇形面积取得最大值4. ∴r ＝2，∴弦长AB ＝2sin 1×2＝4sin 1.

12．角α终边上的点P 与A (a,2a )关于x 轴对称(a ＞0)，角β终边上的点Q 与A 关于直线y ＝x 对称，求sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β的值．

【解】：由题意得，点P 的坐标为(a ，－2a )，

点Q 的坐标为(2a ，a )．

所以，sin α＝－2a a 2＋(－2a )2＝－25，cos α＝a a 2＋(－2a )2＝15， tan α＝－2a a ＝－2，sin β＝a (2a )2＋a 2

＝15， cos β＝2a (2a )2＋a 2

＝25，tan β＝a 2a ＝12， 故有sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β

＝－25·15＋15·25＋(－2)×12＝－1.