精益生产计划评价

精益生产计划评价

某厂用一套设备生产若干种产品。工厂靠银行贷款筹集资金，现在为工厂制订合理、易行的生产计划，使得生产成本、准备费用以及储存费用之和尽可能小。

(1)为了很好的解决稳定的、周期性生产计划问题，我们建立了非线性规划的模型。利用题中的条件找出各个约束条件，并且得出的费用最小的目标函数为：

=min s 1+s 2+c 1?x 1?t 1+c 2?x 2?t 2+

()()()()212112121

1

1

1

1

1

1

÷+-+÷+-t t t t x

c c t t

d x kr kr +()()()()212121122

2

2

2

2

2

2

÷+-+÷+-t t t t x

c c t t

d x kr kr

(2)考虑到n 种产品时，只是在一个周期中轮换更替生产不同的产品，从而满足每天对n 中产品的需求，求解方法与思想与第一问相同。我们先在网上查找优化一组数据进行验证。当n=2时，运用LINGO 软件求出最优计划如下：

生产周期为7天，甲连续生产4天，每天生产525件；乙连续生产3天，每天生产467件。每个周期需要贷款的最少资金为182126.0。

生产计划问题优化

一． 问题重述：

某厂用一套设备生产若干种产品。工厂靠银行贷款筹集资金，根据市场需求安排生产，

现考虑以下的简化情形：

1) 设生产甲乙两种产品, 市场对它们的需求分别为d1,d2 (件/天)，该设备生产它们的最大能力分别为U1,U2 (件/天)，生产成本分别为c1,c2 (元/件)。当改变产品时因更换零部件等引起的生产甲乙前的准备费用分别为 s1,s2(元)。生产出的产品因超过当天的需求而导致的贮存费用，按生产成本的月利率r 引起的积压资金的k 倍计算（每月

按30天计）。

设每种产品的生产率都可以从零到最大能力之间连续调节，每种产品当前的需求均需满足。请您为工厂制订合理、易行的生产计划，使上面考虑到的费用之和尽可能小。

2）考虑有n种产品的情形，自行给出一组数据进行计算，讨论模型有解的条件。

二．模型假设

（1）在生产中，对甲、乙两种产品考虑稳定的、周期性的计划，不必考虑初始情况。（2）生产过程中，机器不考虑出现故障等影响产量的各种因素。

（3）假设在生产过程中甲乙每天的生产能力一定。

（4）在生产过程中，为了尽量减少调换资金，尽量连续几天生产一种产品。

三．符号说明

四．问题分析

生产甲乙两种产品时，只需要考虑稳定的、周期性的变化，故在安排计划时可以把甲乙分别看作在这些周期中间的一个周期。要为该厂制订合理、易行的生产计划，使题中考虑到的各种费用之和尽可能小,需要考虑以下几个方面：

4.1首先是成本费用问题，由于每种产品的生产率都可以从零到最大能力之间连续调节，为了简化模型，可让甲乙每天的生产能力一定，故只要保证每天满足需求即可。

4.2 其次是考虑到在改变产品时要更换零部件，由此引起的生产甲乙前的准备费用，为了节省准备费，可以在一个周期里连续几天生产甲或乙。

4.3最后是由产品过多引起的储存资金。为了减少费用，我们考虑在一个周期内单独生产甲时，既能满足生产时间内的需求，又能使生产剩余的的产品刚好满足单独生产乙时每天对甲的需求量，也就是说在单独生产乙时期末，剩余量刚好为0。同理，在单独生产乙时，剩余量也刚好能满足单独生产甲时每天对乙的需求量。

（2）当生产n种产品时，我们可以根据第一问得出的结果进行分析，只是变量多的问题，同样需要建立非线性方程。为了简便的给出最优计划，让n＝2时，在网上查找一组数据，并且进行优化，再用LINGO软件解最优解。

五．模型建立与求解

5.1.1

1）总生产成本：

由题意可知，在一个周期内，单独生产甲时的总生产成本为

c1?x1?t1

在一个周期内，单独生产乙时的总生产成本为

c 2?x 2?t 2

2）准备费用：

在每个周期内恰好更换零部件各一次，所需是准备资金为：

s 1+s 2

3）储存费用：

在一个周期内单独生产甲时， 第一天的储存费用为：c 1

?()d x

11

-?r ?k

第二天的储存费用为：c

1

?()d x

11

-?r ?k ? 2

第三天的储存费用为：c 1

?()d x

11

-?r

?

k

? 3

…………

第t 1天的储存费用为c 1

?()d x

11

-?r ?

k ?

t 1

开始单独生产乙时，甲的储存费用：

第t 11+的储存费用为c 1

?()[]t d t x

1111

1+?-??r

?k

第t 12

+的储存费用为

c 1?()[]t

d t x 11112+?-??r

?

k

…………

第t t 12

+的储存费用为

c 1?

()[]t t d t x

12111

+?-??r

?

k

由上述式子可知，在一个周期内，储存费先以等差数列d x 11-递增，达到最大

()c t

d x

kr

1

1

1

1

-

后，又以d 1递减到0，故对于甲的总储存费用为：

()()()()212112121

1

1

1

1

1

1

÷+-+÷+-t t t t x

c c t t

d x kr kr

同样在一个周期内，对于乙的总储存费用为:

()()()()212121122

2

2

2

2

2

2

÷+-+÷+-t t t t x

c c t t

d x kr kr

4）目标函数：

有上述分析得出最小费用为：

=min s 1+s 2+c 1?x 1?t 1+c 2?x 2?t 2+

()()()()212112121

1

1

1

1

1

1

÷+-+÷+-t t t t x

c c t t

d x kr kr +()()()()

212121122

2

2

2

2

2

2

÷+-+÷+-t t t t x

c c t t

d x kr kr

5.1.2 约束条件

1）甲、乙每天的生产能力： x 1

2) 生产周期：

要储存费用也要尽量少，所以生产周期也不能太长，故我们令周期小于30天，即

t 1+t 230≤

3）储存费用：

由4.3分析可知，为节约资金，假设在一个周期内生产与需求刚好满足，即：

()t d

t d x 21

1

1

1

=-；

()t d

t d x 1

22

2

2

=-；

由上述式子可知，对于乙的总储存费用为： 4）附加约束：

x 10>;x 20

>

并且 x 1

x 2 t 1

t 2 均取整数

5.2 对于n种产品的情形，赋予一组n＝2时，经网上查找并近似得到数据如下：

以上数据在软件LINGO验证得到的最优生产计划：

Local optimal solution found.

Objective value: 182126.0

Objective bound: 182126.0

Infeasibilities: 0.000000

Extended solver steps: 5

Total solver iterations: 67

Variable Value Reduced Cost

X1 525.0000 176.6400

T1 4.000000 0.000000

X2 467.0000 198.7199

T2 3.000000 32021.14

Row Slack or Surplus Dual Price

1 182126.0 -1.000000

2 275.0000 0.000000

3 33.00000 0.000000

4 0.000000 -23960.13

5 23.00000 0.000000

6 225.0000 0.000000

7 267.0000 0.000000

8 4.000000 0.000000

9 3.000000 0.000000

10 0.000000 0.000000

11 1.000000 0.000000

在给出已知数据下，由以上结果分析可知，生产周期为7天，甲连续生产4天，每天生产525件；乙连续生产3天，每天生产467件。每个周期需要贷款的最少资金为182126.0。

六．模型评价

6.1优缺点：

优点：该模型简化了生产问题，使得能合理安排生产计划，尽量减少借贷资金。假设每天生产能力一定，使得问题难度降低，建立一个非线性规划模型，这种方法有严格的理论基础，并且更具普遍性。再运用LINGO求最优解，即方便，又准确。

缺点:在建立模型时，把一些条件简单化，这样可能会使模型对所有情况都适合。同时题目中数据太少，也同样减少了计算精度。

6.2模型改进：

由于题目没有给出具体数据，可能会造成很多不同的结论。同时对模型进行一些适当改动，便可推广到更为普遍的问题，模拟生活中的普遍现象。