浙江省普通高中学度高三数学学考模拟卷一与参考答案

浙江省普通高中数学学考模拟试卷（一） 2018-10

选择题部分

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四

个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．已知集合{}{}1,2,4,2,3,4A B ==,则A B = A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}4

D ．{}2,4

2．已知向量()1,2AB =,()2,2BC =,下列说法中正确的是

A ．()4,3AC =

B ．4B

C =

C ．5AC =

D ．以上都不正确

3．若tan θ且θ为第三象限角,则cos θ=

B ．

C ．13

D ．13

4．式子21lg 2lg5log 2

++=

A ．0

B ．2

C ．1

D ．1-

5．下列函数中,与sin 2y x =的最小正周期和奇偶性都相同的是 A ．cos 2y x =

B ．sin y x =

C ．tan y x =

D ．sin 2

y =

6．函数()()

ln 2f x x =- A ．()1,2-

B ．[)1,2-

C ．(]1,2-

D ．[]1,2-

7．在点()1,1,()2,3,()4,2中,与点()0,1-在直线3210y x -+=同一侧的点的个数为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8．两平行直线1:l 210x y ++=,2:4230l x y ++=的距离为 A

C D ．2

9．下列关于空间中的直线,l 平面α和平面β的说法中正确的是 A ．若l α∥,则平面α内所有直线都与直线l 平行

B ．若αβ⊥且l α?,则平面β内所有直线都与直线l 垂直

C ．若αβ∥且l α⊥,则平面β内所有直线都与直线l 垂直

D ．若αβ∥且l α?,则平面β内所有直线都与直线l 平行 10．函数()e x

f x x

=的图象可能是

A B C D

11．如图所示, 正方体ABCD A'B'C'D'-的边长为(0)a a >,点F 是边A'A 上

的动点,动截面FBD'交CC'于点E ,则点B'到动截面FBD'距离的最大值为

A B C ．2

D 12．设a ,b 是非零向量,“|a +b |=|a|-|b |”成立的一个必要不充分条件是 A ．a +b =0 B ．a 与b 方向相同

C ．a =()

220x py p =>226160x y y ++-=,A B AB =8,则抛物线的焦点为

A ．(4,0)

B ．()0,2

C ．()0,6

D ．()0,3

14．已知2,0x y >>且满足2216x y ?=,则

2x y

+-的最小值为

A ．4

B ．2

C ．16

D ．8

15．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和,且满足()32n n a S n n λ*=+∈N ,若数列

{}2n a +是等比数列,则λ=

A ．1

B ．12

C ．4

D ．2

16．已知椭圆()2

2:10x y E a b a b

+=>>满足长轴长是短轴长的2倍,点A 为椭圆长轴的一个端点,点,B C 在椭圆上,若,,A B C 构成以点A 为直角顶点的

等腰直角三角形且1ABC

=△,则a = A ．5

B ．5

C ．5

D ．2

17．如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中，P 是棱BC 上的动点.记直线A 1P 与平面ABC 所成的角为1θ，与直线BC 所成的角为2θ，则12,θθ的大小关系是（）

A.12θθ=

B.12θθ>

C.12θθ<

D.不能确定

18．已知函数()()2221,45f x ax x g x x x =-+=++,

若()()0f g x =有且只有两个不等的实数根,则a 的取值范围为

A ．[]1,0-

B ．()0,1

C ．()1,1-

D ．(]0,1 非选择题部分

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）

19．双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一条渐近线1l 与直线210x y ++=相互

垂直,则1l 的斜率为 ,双曲线的离心率为 .

20．已知数列{}n a 且21

,2sin ,4

n n n a n n ???+=?π???为奇数

为偶数,若n S 为数列{}n a 的前n 项和,则

2018S = .

21．不等式322312x a x a ++--+>对任意的x ∈R 是恒成立的,则a 取值范围为 .

22．如图所示,长度为1的正方形网格图中,粗线画出的是某棱锥的三视图,则关于该棱锥说法正确的有 (填序号).①该棱锥是四棱锥；②该棱锥最大的侧面积为3；③该棱锥的体积为8

；④该棱锥的最长棱棱长为

三、解答题（本大题共3小题，共31分）

23．（本小题满分10分）在ABC △中,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,已知

1a =,m (1,=,n ()sin ,cos A A =,且m ⊥ n .（1）求角A 的大小;（2）若

ABC △的面积为

,求b c +的值.（3）求ABC △周长的取值范围. 24．（本小题满分10分）抛物线C ()2:20y px p =>,抛物线上一点()2,P t 到抛物线焦点F 的距离为3.（1）求抛物线C 的方程;

（2）若点Q 为抛物线C 上的动点,求点Q 到直线2y x =+距离的最小值以及取得最小值时,点Q 的坐标;（3）若直线l 过点()4,0M 且与抛物线C 交于

,A B 两点，当ABF △与AOF △的面积之和取得最小值时，求直线l 的方程.

25．（本小题满分11分）已知函数

2()2,()1

x a f x x x a g x x -=-=-(a R ∈)

(1)求函数()f x 的单调增区间.(2)若0,a <解不等式()f x a ≥

(3)若012a <<，且对任意[3,5]t ∈，方程()()f x g t =在[3,5]x ∈总存在两不

相等的实数根，求a 的取值范围.

参考答案：

25、解答：

(1)若0a <，()f x 的单调增区间为(,)2

-∞和(,)4

a +∞

若0a >，()f x 的单调增区间为(,)4a -∞和(,)2

a +∞………………………2分若0a =，()f x 的单调增区间为R ………………………3分 (2)

0,a <∴()f x 在(,]2a -∞单调递增，在[,]24a a 单调递减，在[,)4

+∞单调

递增，

若2

()48

a a f =-a ≥即80a -≤<时，令(2)x a x a -=解得：1x =

∴不等式的解为：x ≥

5分

若2

()48a a f =-a <即8a <-时，令(2)x x a a -=解得：1,2x =

据图像：不等式的解为：x x ≤≤≥

综上： 80a -≤<不等式的解为：x ≥

8a <-

不等式的解为：

x x ≤≤≥7分

(3) ()2f x x x a =-=2

2222482

482a a a x a a a

x -<-≥?????（x-）+ （x-） 012,a <<∴()f x 在(,]4a -∞单调递增，在[,]42

a a

单调递减

在[,)2a +∞单调递增，∴352

<<即610a <<

∴2()1x a g x x -=-=1111

x x --++-在[3,5]x ∈单调递增， ∴925()[

,]24a a

g x --∈ ………………………9分 ()f x 在[3,]2a 单调递减在[,5]2

单调递增

∴必须[(3),(5)][(),min{(3),(5)}]2a

g g f f f ?

即

∴(3)()

(5)(3),(5)(5)

g f g f g f >≤≤???

913

a ≤<………………………11分