初中数学轴对称中考题,中考轴对称典型题及答案解析

人教版八年级数学上册轴对称解答题专题练习(解析版)

人教版八年级数学上册轴对称解答题专题练习（解析版）一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难） 1．在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=?，45C ∠=?，8AB =，14BC =，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，//EF AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧，90EPF ∠=?，PE PF =，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ，设AE x =，MN y =．（1）求边AD 的长；（2）如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积．【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x ＜ 103)；（2）1769 或32 【解析】【分析】（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC 可得到HC 的长度，从而得出HB 的长，进而得出AD 的长；（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ 、PR 的长，然后利用EB=PQ+PR 得去x 、y 的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；（3）存在2种情况，一种是点P 在梯形内，一种是在梯形外，分别根y 的值求出x 的值，然后根据梯形面积求解即可．【详解】（1）如下图，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点H ∵∠C=45°，DH ⊥BC ∴△DHC 是等腰直角三角形 ∵四边形ABCD 是梯形，∠B=90° ∴四边形ABHD 是矩形，∴DH=AB=8

∴HC=8 ∴BH=BC －HC=6 ∴AD=6 （2）如下图，过点P 作EF 的垂线，交EF 于点Q ，反向延长交BC 于点R ，DH 与EF 交于点G ∵EF ∥AD,∴EF ∥BC ∴∠EFP=∠C=45° ∵EP ⊥PF ∴△EPF 是等腰直角三角形同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形 ∵AE=x ∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x ∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ=()162 x + 同理，PR= 12y ∵AB=8，∴EB=8－x ∵EB=QR ∴8－x= ()11622 x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜103 当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1 ∴1≤x ＜103 （3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x= 83=AE

八年级数学轴对称单元测试题及答案

D C B A 第14题八年级数学《轴对称》单元测试题选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1. 下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴条数大于1的有（）长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线. A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 2. 下列说法正确的是（） A. 任何一个图形都有对称轴 B.两个全等三角形一定关于某直线对称 C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEF D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO ，则点A 与点B 关于直线L 对称 3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（） 4.在平面直角坐标系中，有点A （2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（） A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2） 5.已知点A 的坐标为（1，4），则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为（） B. －1 C. 4 A. 1 D. －4 6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（） A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线. 7.已知点A （－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 8.已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m －n 的值为（） A 3 B.－3 C. 1 D. －1 9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（） A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50° 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（） A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.12° 11.等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线把周长分成两部分的差为2cm ，则腰长为（） A. 4cm B. 8cm C. 4cm 或8cm D. 以上都不对 12.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P1和点P 关于OA 对称，点P2和点P 关于OB 对称，则P1、O 、P2三点构成的三角形是（） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴. 14.如图，如果△A1B1C1与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A1的坐标为 15.是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是 . 16.＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则＝ . PQ 17.30°，腰长是4cm ，则三角形的面积为 . 18.点1，2）关于直线y ＝1对称的点的坐标是；关于直线x ＝1对称的的坐标是 . 19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm ，则最小边的长

初中数学经典几何题及答案解析

第 1 页共 14 页 4e d c 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B

第 2 页共 14 页 P C G F B Q A D E 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B

轴对称填空选择中考真题汇编[解析版]

轴对称填空选择中考真题汇编[解析版] 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，ABC ?中，90 ACB ∠=?，// AC BD，BC BD =，在AB上截取BE，使BE BD =，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，7,4 BC BG ==，则AB=____________. 【答案】 65 8 【解析】【分析】过点D作DM⊥BD，与BF延长线交于点M，先证明△BHE≌△BGD得到∠EHB=∠DGB，再由平行和对顶角相等得到∠MDG=∠MGD，即MD=MG，在△△BDM中利用勾股定理算出MG的长度，得到BM，再证明△ABC≌△MBD，从而得出BM=AB即可. 【详解】解：∵AC∥BD，∠ACB=90°， ∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，又∵BF⊥AB， ∴∠ABF=90°，即∠8+∠2=90°， ∵BE=BD， ∴∠8=∠1，在△BHE和△BGD中， 81 43 BE BD ∠=∠ ∠=∠ ? ? = ? ? ? ， ∴△BHE≌△BGD（ASA）， ∴∠EHB=∠DGB ∴∠5=∠6，∠6=∠7， ∵MD⊥BD ∴∠BDM=90°， ∴BC∥MD， ∴∠5=∠MDG， ∴∠7=∠MDG

∴MG=MD ， ∵BC=7，BG=4，设MG=x ，在△BDM 中， BD 2+MD 2=BM 2，即()2227=4x x ++，解得x=338 ，在△ABC 和△MBD 中 =8=1BC B ACB MDB D ∠∠∠∠??=??? , ∴△ABC ≌△MBD （ASA ） AB=BM=BG+MG=4+ 338=658. 故答案为：658 . 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，适当添加辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出待求的线段，难度中等. 2．如图，在等边△ABC 中，AB=10，BD=4，BE=2，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是________．【答案】8 【解析】【分析】

《轴对称》测试题A卷及答案

第十二章轴对称全章测试一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列说法正确的是（）． A ．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形 B ．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴 C ．所有直角三角形都不是轴对称图形 D ．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形 2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）． A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，－2） D ．（2，－1） 3、下列图形中对称轴最多的是( ) ． A ．等腰三角形 B ．正方形 C ．圆 D ．线段 4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（）． A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 5、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（）． A ．11cm B ．7.5cm C ．11cm 或7.5cm D ．以上都不对 6、如图：D E 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为（）厘米． A ．16 B ．18 C ．26 D ．28 7、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）． A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°和30° E D C B A l O D C B A

9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）． A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 10、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是 ( ) ． A ．横坐标 B ．纵坐标 C ．横坐标及纵坐标 D ．横坐标或纵坐标二、填空题（每小题2分，共20分） 11、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________． 12、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 13、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度． 14、等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ，则第三边的长是__________cm ． 15、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为． 16、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2 交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为． 17、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122 cm ，则图中阴影部分的面积为 2 cm ． 18、如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则α= ． A C B A ' B ' C ' 图2 图1 F E D C B A P 2 P 1N M O P B A α 35° 115°

初中数学轴对称题型练习题

轴对称题型举例【知识框架】【教学建议】一、关于轴对称、轴对称图形的概念：讲清、讲透轴对称、轴对称图形的概念，区别和联系： 1、轴对称：两个图形→关于直线（成轴）对称 2、轴对称图形：一个图形→左右两部分→重合 3、对称轴问题：图形上讲是一条直线（细扣概念类题） 4、辩证看概念：分、合思想二、注重动手操作：（画图，保留作图痕迹） 1、轴对称、轴对称图形的画法： 2、线段垂直平分线的作法：作图步骤→作图痕迹→理论依据 3、线段和最短问题：理论依据→几何证明 3、等腰三角形、等边三角形的画法：三、注重符号语言的使用的规范教学：如等腰三角形的三线合一性质运用时的书写。运用判定性质画法逆定理定理

四:三条教学主线：一是边方面：等角对等边→垂直平分线的性质→转化→求三角形的周长；二是角方面：等边对等角→三角形内角和→求角的度数；三是实践操作：尺规作图→定理、公理运用。五：多归纳、多强化：比如：x 轴、y 轴对称点问题，可以归纳为：关于什么轴对称，什么坐标不变，另一坐标互为相反数。帮助学生理解，当然，最好的方法，就是引导学生画出草图分析。【题型举例】 1、求证：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 2.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，O 是△ABC 内一点，且OB =OC ，求证：AO ⊥ B C. 3、（1）在图1中画出?ABC 的轴对称图形；（2）如图2，在直线l 上确定一个点P ，使得 PA +PB 的值最小；（3）如图3，在直线l 上确定一个点P ，使得PA ＝PB 。图1 图2 图3 B B l A B l A B

轴对称练习题(含答案)

轴对称练习题（含答案）一．选择题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 2．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（） A．B． C．D． 3．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（） A．13 B．16 C．8 D．10 4．点A（4，﹣2）关于x轴的对称点的坐标为（） A．（ 4，2 ）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，4）5．已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．若等腰△ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°

7．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，直线将△ABC分成两个三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，这样的直线有（）条． A．5 B．7 C．9 D．10 8．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（） A．AD＝AB B．S △CEB ＝S △ACE C．AC、BC的垂直平分线都经过E D．图中只有一个等腰三角形 9．如图，a∥b，△ABC的顶点A在直线a上，AC＝BC，∠1＝50°，∠2＝20°，则∠C的度数为（） A．70°B．30°C．40°D．55° 10．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE＝OD，则∠AOB＝90°．则小意同学判断的依据是（） A．等角对等边 B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等

初中数学易错题集锦及答案解析

初中数学易错题及答案（A ）2 （B （C ）2± （D ） 2，2 的平方根为2.若|x|=x ，则x 一定是（） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数答案：B （不要漏掉0） 3.当x_________时，|3-x|=x-3。答案：x-3≥0，则x3 4. 2 2___分数（填“是”或“不是”）答案：2 2是无理数，不是分数。 5.16的算术平方根是______。答案：16＝4，4的算术平方根＝2 6.当m=______时，2m -有意义答案：2 m -≥0，并且2m ≥0，所以m=0 7分式 4 622--+x x x 的值为零，则x=__________。答案： 226040 x x x ?+-=? ?-≠?? ∴122,32x x x ==-??≠±?∴3x =- 8.关于 x 的一元二次方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=总有实数根．则K_______ 答案：[]2 20 2(1)4(2)(1)0 k k k k -≠???----+≥??∴3k ≤且2k ≠ 9.不等式组2, .x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是．（A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-．答案：D 10.关于x 的不234 a ≤<等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________。答案：234a ≤< 11.若对于任何实数 x ，分式 2 1 4x x c ++总有意义，则c 的值应满足______．答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母240x x c ++=无解，∴C 〉4

轴对称经典中考试题及答案解析一

轴对称经典中考试题及答案解析一知识点1：轴对称图形定义：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够互相，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的 .这时我们就说这个图形关于这条直线(或轴）对称.如图１2-2所示， △AＢC是轴对称图形．【答案】直线、对称轴、 1.(２０0６广东深圳)下列图形中,是．轴对称图形的为( Ｄ） AＢＣＤ知识点2:两个图形成轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠, 如果它能够与重合,那么就是说这两个图形关于这条直线对称(也叫轴对称），这条直线叫做, 折叠后的点是对应点，叫做对称点.如图12-３所示， △AＢC与△A′Ｂ′Ｃ′关于直线l对称，直线l叫做对称轴. A和Ａ′,B和B′，C和C′是对称点．

【答案】另一个图形、对称轴、互相重合 2.如图12-8所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称. 【答案】图（1）（３）（4)（6)（8)（１0)是轴对称图形；图(2)（５）（７)（9）成轴对称. 知识点3:轴对称的性质:(1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .类似地，轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的 .(2)成轴对称的两个图形,如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形，这两个图形。 3.（2006扬州)如图,这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知ＯC是对称轴,∠A=3５°,∠ACO=３０°,那么 ∠BOC=°. ???, 【提示】由轴对称图形的性质可知：ACO BCO 得∠BOC=∠ＡOＣ=180°-∠A－∠AＣO=1１５°

初中数学轴对称与中心对称练习题精选

初中数学轴对称与中心对称练习题精选课前复习 1.下列几何图形中,一定是轴对称图形的有 ( ). A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的( ) 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正三角形 D.矩形 4.如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案.其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为( ) A.①③ B. ①④ C.②③ D.②④ 考点归纳 1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能( )，那么这个图形就是( )，这条直线就是它的( ) . 2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形( )，那么这两个图形成( )，这条直线就是( )，折

叠后重合的对应点就是( ) . 3. 如果两个图形关于( )对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的( ). 4. 把一个图形绕着某一个点旋转( )deg;，如果旋转后的图形能够与原来的图形( )，那么这个图形叫做( )图形，这个点就是它的 ( )。 5. 把一个图形绕着某一个点旋转( )deg;，如果它能够与另一个图形( )，那么就说这两个图形关于这个点( )，这个点叫做( ).这两个图形中的对应点叫做关于中心的( )。 6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过( )，而且被对称中心所( ).关于中心对称的两个图形是( )图形. 7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号( )，即点关于原点的对称点为( ). 典型例题例1如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上. (1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形; (2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心

《轴对称》测试题及答案

第十三章轴对称一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列说法正确的是（）． A ．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形 B ．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴 C ．所有直角三角形都不是轴对称图形 D ．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形 2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）． A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，－2） D ．（2，－1） 3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．A ．等腰三角形 B ．正方形 C ．圆 D ．线段 4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（）． A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 5、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（）． A ．11cm B ．7.5cm C ．11cm 或7.5cm D ．以上都不对 6、如图：D E 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为（）厘米．A ．16 B ．18 C ．26 D ．28 7、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）． A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°和30° 9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）． A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 10、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是 ( ) ．A ．横坐标 B ．纵坐标 C ．横坐标及纵坐标 D ．横坐标或纵坐标二、填空题（每小题2分，共20分） 11、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________． 12、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 13、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度． A C B A ' ' C ' 图2 图1 E D C B A l O D C B A

初中数学最值问题典型例题(含答案分析)

中考数学最值问题总结考查知识点：1、“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。（2、代数计算最值问题3、二次函数中最值问题）问题原型：饮马问题造桥选址问题（完全平方公式配方求多项式取值二次函数顶点）出题背景变式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直” 几何基本模型：条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA PB +的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A B'交l于点P，则PA PB A B' +=的值最小例1、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小； ②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长。 A B A' ′ P l

例2、如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线M N∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.

2018中考专题复习轴对称最值

2015中考专题复习一一轴对称之最值例题讲解 1. （2013?苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上.顶点B 的坐标为（3, 岳，点C 的坐标为（3, 0）,点P 为斜边OB 上的一个动点，则 PA+PC 的最小值为（） A . |：： B. ? C . - ' D . 2.「 2 ~2~ 2. （2011?本溪）如图，正方形 ABCD 的边长是4, / DAC 的平分线交DC 于点E ,若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，贝U DQ+PQ 的最小值（） A . 2 B . 4 C . 2 ] D . 4.:: 3. （2013?宛城区一模）点A , B 均在由边长为1的相同小正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示，若P 是x 轴上使得|PA - PB|的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA+QB 的值最小的点，则OP+OQ= （） A . 7 B . 4 C . 14 2 3 4. 如图，A 是半圆上的一个二等分点, 径r=1，贝U PA+PB 的最小值是（ 6. 如图，MN 是OO 的直径，点A 是半圆上的三等分点，点 B 是劣弧AN 的中点，点P 是直径MN 上一动点.若 MN=2 一；贝U PA+PB 的最小值是（） B 是半圆上的一个六等分点，P 是直径MN 上的一个动点，O O 半使点P 到点A 和点B (0, 0) A B Q -■ (4, 0) B . (-2, ) 5.如图，在平面直角坐标系中，点的距离之和最小，则点 P 的坐标是（ 4) , B (4, 2),在x 轴上取一点P , D A B D C . (2, 0)

新人教版八年级数学轴对称专题训练

新人教版八年级数学（上）第十三章轴对称专题训练专题一轴对称图形 1．【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是（） 2．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．（答案不唯一） 3．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．专题二轴对称的性质 4．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数． 6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．（1）结合图形指出对称点．

（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（） A．3 B．2 C．3D．1 8．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________． 9．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明．

初中数学应用题(含答案解析)

武汉中考数学22题专题-二次函数应用 1．（2014?武汉四月调考）某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3：2．每张材料板的成本c（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张材料板的销售价格y（单位：元）与其宽x之间满足我们学习过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据．材料板的宽x（单位：cm ）24 30 42 54 成本c（单位：元）96 150 294 486 销售价格y（单位：元）780 900 1140 1380 （1）求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；（2）若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差． ①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围； ②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少． 2．（2001?安徽）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表： x（十万元）0 1 2 y 1 1.5 1.8 （1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？ 3．（2014?合肥模拟）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4≤ x≤12）之间变化关系如表：日产量x（千件/台）… 5 6 7 8 9 … 次品数p（千件/台）…0.7 0.6 0.7 1 1.5 … 已知每生产1千件合格的元件可以盈利 1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利﹣亏损）（1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p （千件）与x（千件）的函数解析式；（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量 x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？ 4．（2013?乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30 40 50 60 … 销售量y（万个）… 5 4 3 2 … 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 5．（2013?沙市区三模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的数据，如表x 10 12 14 16 y 300 240 180 120 （1）如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销售利润是多少？（3）为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900元（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．

2019年全国数学中考试卷分类汇编：中心对称图形、轴对称图形

数学精品复习资料中考全国100份试卷分类汇编中心对称图形、轴对称图形 1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 答案：A．考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。．．． 3、（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（） A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．

4、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（） A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 答案：B 解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：5 2 5、（2013达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）答案：D 解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。 6、（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B ．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7、（2013?宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

第五章《生活中的轴对称》测试题卷及答案

第五章生活中得轴对称全章测试卷一、选择题(每小题2分,共20分) 1、下列说法正确得就是( ). A.轴对称涉及两个图形,轴对称图形涉及一个图形 B.如果两条线段互相垂直平分,那么这两条线段互为对称轴 C.所有直角三角形都不就是轴对称图形 D.有两个内角相等得三角形不就是轴对称图形 2、点M(1,2)关于轴对称得点得坐标为( ). A.(－1,－2) B.(－1,2) C.(1,－2) D.(2,－1) 3、下列图形中对称轴最多得就是( ) . A.等腰三角形 B.正方形 C.圆 D.线段 4、已知直角三角形中30°角所对得直角边为2,则斜边得长为( ). A.2 B.4 C.6 D.8 5、若等腰三角形得周长为26,一边为11,则腰长为( ). A.11 B.7、5 C.11或7、5 D.以上都不对 6、如图:DE就是△ABC中AC边得垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米, 则△EBC得周长为( )厘米. A.16 B.18 C.26 D.28 7、如图所示,就是四边形ABCD得对称轴,AD∥BC,现给出下列结论: ①AB∥CD;②AB=BC;③AB⊥BC;④AO=OC 其中正确得结论有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8、若等腰三角形腰上得高就是腰长得一半,则这个等腰三角形得底角就是( ). A.75°或15° B.75° C.15° D.75°与30° 9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行得方向平移,我们把这样得图形变换叫做滑动对称变换.在自然界与日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图1).结合轴对称变换与平移变换得有关性质,您认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图2)得对应点所具有得性质就是( ). A.对应点连线与对称轴垂直 B.对应点连线被对称轴平分 A C B 图2 图1 l O D C B A

初中中考数学试卷(含答案解析)

初中升学中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题） 1．﹣3的倒数是（） A．B． 3 C．﹣3 D．﹣ 2．下面四个几何体中，其左视图为圆的是（） A．B．C．D． 3．下面运算正确的是（） A． 7a2b﹣5a2b=2 B． x8÷x4=x2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（2x2）3=8x6 4．宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表：区县翠屏南溪长宁江安宜宾珙县高县兴文筠连屏山最高气温 32 32 30 32 30 31 29 33 30 32 （℃） A．32，31.5 B．32，30 C．30，32 D．32，31 5．将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（） A．（x﹣3）2+11 B．（x+3）2﹣7 C．（x+3）2﹣11 D．（x+2）2+4 6．分式方程的解为（） A． 3 B．﹣3 C．无解D． 3或﹣3

7．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB．AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（） A．B．C．D． 8．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题： ①直线y=0是抛物线y=x2的切线 ②直线x=﹣2与抛物线y=x2相切于点（﹣2，1） ③直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1） ④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2相切，则实数k= 其中正确命题的是（） A．①②④B．①③C．②③D．①③④ 二．填空题（共8小题） 9．分解因式：3m2﹣6mn+3n2= ． 10．一元一次不等式组的解是． 11．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= ． 12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为．