中考总复习《数与式》教案
中考总复习教案
第一章 数与式
《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35%左右，分量之中，不容忽视！
一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）
（一） 实数（一课时）
（二） 整式与因式分解（一至两课时）
（三） 分式与二次根式（两课时）
（四） 数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）
说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容。
二、课时教案
第一课时 实数
教学目的
1．理解有理数的意义，了解无理数等概念．
2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值．
3．会用科学记数法表示数．
4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题．
5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用．
教学重点与难点
重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算．
难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较．
教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）．
教学过程
（一）知识梳理
1．???????????比较大小念平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类实数 2．????????????????科学记数法
运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算 （二）例习题讲解与练习
例1 在3.14，1-5，0，
2π，cos30°，7
22，38-，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
（考查的知识点：有理数、实数等概念． 考查层次：易）
（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）
【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）； 无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，…②3，5，…，（38-不
是无理数）③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．
（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（2π是无理数）． 注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等 例2 （1）已知a -2与2a+1互为相反数，求a 的值；
（2）若x 、y 是实数，且满足(x -2)2+3y x +-=0，求(x+y)2的值．
（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念． 考查层次：易）
（这是基础知识，由学生解答，老师总结）
【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a 、b 互为相反数?a+b=0；a 、b 互为倒数?a ·b=1．
（2）非负数概念：
例3 （1）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为-3，则A 与B 两点间的距离可表示为________________．
（2）实数a 、b 在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a ，
-b ，a-b ，a+b 的大小（用“<”号连接）___________________．
（3）①化简=-π5_________；②347-=__________；
③估计215-与0.5的大小关系是2
15- 0.5（填“ > ”、“=”、“<”） ． （答案：（1）3x +；（2）a+b
（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等．考查层次：中）
（这是一组较为基础的题，（1）与（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数与有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）
【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A 表示的数为x 1，点B 表示的数为x 2，则A 与B 两点间的距离可表示为AB=12x x -，要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题）——数形结合．
（2）问题（2）应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答．
（3）绝对值的意义：
（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法．
（5）比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采用赋值法．
练习一：（供选用）
1．2
1
的相反数是_____；-3的倒数是_____；-5的绝对值是_____；
9的算术平方根是____；-8的立方根是____． 2．有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相
同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为．
3．下列各式中正确的是（ ）
2题图
A ．2)2(2-=-
B ．2121-=-
C ．()()22--=-+
D ．??
? ??-+=??? ??+-2121 4．（1）写出一个小于2-的数： ；（2）绝对值小于5的所有整数的和是_____．
5．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（）。
城市
北京 武汉 哈尔滨 沈阳 平均气温(单位：℃) －4.6 3.8 －19.4 －12.1
A ．北京
B ．武汉
C ．哈尔滨
D ．沈阳
6．比较大小（用“＞”、“＝”或“＜”号填空）：（1）-
97-54；（2）7 25． 7．数64的值在（）
A ．8和9之间
B ．9和10之间
C ．10和11之间
D ．11和12之间
8．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）
A ．a b >
B ．a b >-
C ．-a >b
D ．a b -<-
9．如图，梯形ABCD 的面积是_________．
10．若23(1)0m n -++=，则m n +的值为． 11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy ＜0，则x ＋y 的值等于（ ）
A ．1或－1
B ．5或－5
C ．5或1
D ．－5或－1 12．在等式3× -2× =15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式仍然成
立，则第一个方格内的数为_____．
13
判断方程ax 2+bx+c =0 (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（）
A ．3＜x ＜3.23
B ．3.23＜x ＜3.24
C ．3.24＜x ＜3.25
D ．3.25 ＜x ＜3.26
14．如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背面向上
洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从
中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的概率．
（答案：1．略 2．2
1 3．D 4．(1)略 （2）0 5．C 6．（1）> （2）< 7．B 8．C 9．9 10．
2 11．A 12．
3 13．C 14．
41） 例4 （1）用科学记数法表示2009000=_________，将其数字精确到万位的近似数为_________；
（2）用科学记数法表示0.000396 =________，将其数字保留两位有效数字的近似数为_________． （考查的知识点：近似数和有效数字概念，用科学记数法表示数．考查层次：易）
（帮着学生回忆科学记数法等概念，这是基础知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）
【归纳】：（1）科学记数法：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax 2+bx+c －0.06 －0.02 0.03 0.09
a b
0 8题图 背面正面530-39题图
（2）保留有效数字时取近似数的方法：
例5 计算下列各题：
（1）685.3685.1431616148?+?-??
? ??+---；（答案：-13） （2）)3(3
1
)3(3322-?÷-++-；（答案：-87） （3）345tan 12312110-?-???? ??+??? ??--．（答案：352+）
（考查的知识点：实数的运算法则、运算律等．考查层次：易）
（这是基础题，让学生独立完成——要保证计算的准确率，由学生归纳、小结）
【说明】：（1）巧用运算律：第一小题前面可用分配律，后面可逆用分配律；
（2）第二小题注意运算顺序及-32和(-3)2的区别；
（3）第一小题注意0指数与负指数的特性；
（4）注意每一步运算时，应先确定符号，后计算绝对值；
（5）强调书写的运算步骤．
※例6 （找数字规律的题）
根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．
【答案】
【说明】：探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应注意观察，通过对数字之间关系的分析，探索数字的规律．
练习二：（供选用）
1．一天早晨的气温是7-℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）
A ．11℃
B ．4℃
C ．18℃
D ．11-℃
2．下列四个运算中，结果最小的是（ ）
A ．1+ (-2)
B ．1- (-2)
C ．1×(-2)
D ．1 ÷(-2)
3．下列等式正确的是（）
A ．3(1)1--=
B ．()2222-=-
C ．236(2)(2)2-?-=
D ．0(4)1-=
4．下列运算的结果中，是正数的是（ ）
A ．()12007--
B ．()20071-
C ．()()12007-?-
D ．()20072007-÷
5．（1）我国淡水面积大约为66 000千米2，用科学记数法表示数字66 000=．
（2）蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，蜂房的巢壁厚约0.000073米，用科学记数法表示数字
0.000073=___________．
（3）某市在今年2月份突遇大风雪灾害性天气，造成直接经济损失5000万元.数字5000用科学记数法表示为（） A ．5000 B ．5?102 C ．5?103 D ．5?104
1
2 3 3 4 15
5 6 35 8