高中物理必修一第二章第四节习题

1．(2013·鹤壁高一检测)一个小球从斜面的顶端由静止开始匀加速沿斜面滑下，经过斜面的中点时速度为3 m/s ，

则小球到达斜面底端时的速度为( )

A ．4 m/s

B ．5 m/s

C ．6 m/s

D ．3 2 m/s

解析：选D.设斜面长为L ，加速度为a ，到底端的速度为v ，则v 2中＝2a L 2

，v 2＝2aL ，解得：v ＝3 2 m/s ，故D 正确．

2．A 、B 、C 三点在同一条直线上，一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速度是v ，到C 点的速度是3v ，则x AB ∶x BC 等于( )

A ．1∶8

B ．1∶6

C ．1∶5

D ．1∶3

解析：选A.由公式v 2－v 20＝2ax ，得v 2＝2ax AB ，(3v )2＝2a (x AB ＋x BC )，两式相比可得x AB ∶x BC ＝1∶8.故选A. 3.

甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车

运动的v -t 图中(如图所示)，直线a 、b 分别描述了甲、乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )

A ．在0～10秒内两车逐渐靠近

B ．在10～20秒内两车逐渐远离

C ．在5～15秒内两车的位移相等

D ．在t ＝10秒时两车在公路上相遇

解析：选C.10秒内b 的速度大于a 的速度，两车逐渐远离，A 错误.10秒后a 的速度大于b 的速度，两车逐渐靠近，B 错误.5～15秒内，由图可知表示位移的面积相等，C 正确.10秒时两车相距最远，D 错误．故选C.

4．如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以速度20 m/s 做匀速运动，乙车原来速度为4 m/s ，

从距甲车114 m 处以大小为1 m/s 2的加速度做匀加速运动．(取 1 936＝44)求：

(1)追及前甲、乙两车何时相距最远？

(2)经多长时间乙车能追上甲车？

解析：(1)追及前甲、乙两车相距最远时，二者速度相等

令v 乙＝v 甲

即v 0＋at ＝20

解得t ＝16 s.

(2)设经时间t 1乙车追上甲车

对甲车：x 甲＝v 甲t 1＝20t 1

对乙车：x 乙＝x 甲＋114

又有x 乙＝v 0t 1＋12at 21

依题意v 0t 1＋12at 21

＝20t 1＋114 整理得t 21－32t 1－228＝0

解得t 1＝38 s(t 1＝－6 s 舍去)．

答案：(1)16 s (2)38 s

一、选择题

1．(单选)如图所示，一辆正以8 m/s 速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s 2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m 时的速度为( )

A ．8 m/s

B ．12 m/s

C ．10 m/s

D ．14 m/s

2．(单选)(2013·牡丹江高一检测)子弹以初速度v 0打入两块完全相同的木板，并恰好穿过这两块木板．假设子弹在木板中的运动是匀减速直线运动，则子弹穿越第一块木板后速度为( )

A.v 02

B.v 03

C.v 02

D.v 02 3．(单选)一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v 0，则第n 列车厢尾驶过他时的速度为( )

A ．n v 0

B ．n 2v 0

C.n v 0 D ．2n v 0

4．(单选)物体的初速度为v 0，以加速度a 做匀加速直线运动，如果要使它的速度增加到初速度的n 倍，则物体的位移是( )

A.(n 2－1)v 202a

B.n 2v 202a

C.(n －1)v 202a

D.(n －1)2v 202a

5．(单选)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( )

A ．1∶2

B ．1∶4

C ．1∶ 2

D ．2∶1

6．(多选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s 内与在第2 s 内位移之比为x 1∶x 2，在走完第1 m 时与走完第2 m 时的速度之比为v 1∶v 2，以下说法正确的是( )

A ．x 1∶x 2＝1∶3

B ．x 1∶x 2＝1∶4

C ．v 1∶v 2＝1∶2

D ．v 1∶v 2＝1∶ 2

7.(多选)如图所示是做直线运动的甲、乙两个物体的x -t 图象，由图象知( )

A ．乙物体开始运动时，甲、乙相距20 m

B ．在0～10 s 的时间内，两个物体间的距离增大

C ．在10～25 s 的时间内，两个物体间的距离变大

D ．两个物体在10 s 时相距最远，在25 s 时相遇

☆8.(多选)甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v -t 图象

如图所示，由图可知下列说法错误的是( )

A ．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲

B ．t ＝20 s 时，乙追上了甲

C ．在t ＝20 s 之前，甲比乙运动快；在t ＝20 s 之后，乙比甲运动快

D ．由于乙在t ＝10 s 时才开始运动，所以t ＝10 s 时，甲在乙前面，它们之间的

距离为乙追上甲前的最大距离

☆9.(单选)某人骑自行车以v 1＝4 m/s 的速度匀速前进，某时刻在他前面7 m 处有一辆以v 2＝10 m/s 行驶的汽车开始关闭发动机，加速度a 的大小为 2 m/s 2，此人多长时间追上汽车( )

A ．6 s

B ．7 s

C ．8 s

D ．9 s

1.解析：选C.由v 2－v 20＝2ax 得：v ＝v 20＋2ax ＝82＋2×1×18 m/s ＝10 m/s ，故选C.

2.解析：选C.子弹运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，根据v 2＝2ax ，设子弹穿越第一块木板后速度为v ，

v 2v 20＝12，v ＝v 02

，C 项正确． 3.解析：选C.由v 2＝2ax 得：v 20＝2a ·l

v 2＝2a ·nl

联立解得：v ＝n v 0，故选C.

4.解析：选A.x ＝(n v 0)2－v 202a ＝(n 2－1)v 202a

，故选A.

5.解析：选B.由v 2－v 20＝2ax 得：x ＝v 2－v 202a

所以x 1∶x 2＝v 20∶(2v 0)2＝1∶4，故选B.

6.解析：选AD.从静止开始的匀加速直线运动第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内位移之比为1∶3∶5.根据v 2＝2ax ，走完第1 m 时与走完第2 m 时的速度之比v 1∶v 2＝1∶2，故选AD.

7.解析：选BD.由图象可知，甲物体从t ＝0的时刻开始做匀速直线运动，其出发点距离原点30 m ．乙物体从t ＝10 s 时开始做匀速直线运动，并且甲、乙做匀速直线运动的方向相同，在0～10 s 的时间内乙静止于原点，因乙物体图线的斜率大于甲物体图线的斜率，所以t ＝10 s 后，乙的速度大于甲的速度．故在0～10 s 的时间内，两个物体间的距离增加，在10～25 s 的时间内，两个物体间的距离变小，所以在10 s 时相距最远．由图象知，在t ＝25 s 时甲、乙相对于原点的位移相同，则末位置相同，两者相遇，故选BD.

8.解析：选ABD.本题为追及问题，从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A 项错误；t ＝20 s 时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B 项错误；在t ＝20 s 之前，甲的速度大于乙的速度，在t ＝20 s 之后，乙的速度大于甲的速度，C 项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t ＝20 s ，D 选项错误．故选ABD.

9.解析：选C.因为v ＝v 0＋at ，所以汽车停止运动所需时间t ＝v 2－v 0a ＝102

s ＝5 s ，在这一段时间内，汽车的位移x 2＝v 2t －12

at 2＝????10×5－12×2×52 m ＝25 m ，自行车的位移x 1＝v 1t ＝4×5 m ＝20 m ，这时两者之间的距离是12 m ，自行车还需要3 s 才能赶上汽车．所以选项C 正确．

二、非选择题

10．某列车正以216 km/h 的速度匀速运行，当列车头经路标A 时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1 000 m 处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度a ＝2 m/s 2刹车，问该列车是否发生危险？

10.解析：设列车从开始刹车到停止运动的位移为x ，

则v 0＝216 km/h ＝60 m/s ，v ＝0，

取列车前进方向为正方向，

则a ＝－2 m/s 2.

由关系式v 2－v 20＝2ax 得：

02－602＝－2×2x ，x ＝900 m.

因为x ＝900 m<1 000 m ，

所以，该列车无危险．

答案：该列车无危险

11．某种型号的飞机起飞时，先由静止开始做匀加速直线运动进行滑行，滑行的加速度大小为4.0 m/s 2.当速度达到80 m/s 时，离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即进行制动，使飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为5.0 m/s 2.为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机不滑出跑道，那么，所设计的跑道长度至少是多少？

11.解析：设飞机从静止开始做匀加速运动至达到起飞速度滑行的距离为x 1，则v 2＝2a 1x 1，

故x 1＝v 22a 1＝802

2×4

m ＝800 m. 设飞机从起飞速度做匀减速运动到静止滑行的距离为x 2，则－v 2＝2a 2x 2，故x 2＝－v 22a 2＝－802

2×(－5)

m ＝640 m. 跑道长度x ＝x 1＋x 2＝800 m ＋640 m ＝1 440 m.

答案：1 440 m

☆12.如图所示，直线MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处，A 、B 间的距离为85 m ，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a 1＝2.5 m/s 2，甲车运动6.0 s 时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a 2＝5.0 m/s 2，求两辆汽车相遇处距A 处的距离．

12.解析：甲车运动6 s 的位移为s 0＝12a 1t 20

＝45 m 此时甲车尚未追上乙车，设此后用时间t 与乙车相遇，则有12a 1(t ＋t 0)2＝12

a 2t 2＋85 将上式代入数据并整理得：t 2－12t ＋32＝0

解得：t 1＝4 s ，t 2＝8 s

t 1、t 2都有意义，t 1＝4 s 时，甲车追上乙车；t 2＝8 s 时，乙车追上甲车再次相遇

第一次相遇地点距A 的距离：s 1＝12

a 1(t 1＋t 0)2＝125 m 第二次相遇地点距A 的距离：s 2＝12

a 1(t 2＋t 0)2＝245 m. 答案：125 m 和245 m