东莞数学中考新大纲命题趋势分析

初中数学新大纲命题趋势分析

——2015中考数学难在哪？

内容提要：数学科在新大纲下的命题趋势分析

关键词：数学新大纲命题趋势

正文内容：

7月1日下午,我市（东莞市）4.16万名中考考生的成绩出炉。不过,各高中录取分数线还在划定中。据悉,我市今年中考的平均分是565分左右,这比去年的全市中考平均分下降了10多分。

去年东莞参加中考的考生总人数为41719人,比前年增加了1185人。当年,全市考生总平均分为582.68分,考生合格率为83%。今年,我市共4.16万名考生参加中考。但由于中考题目比往年要难一些,因此平均分下降了10多分,大约是565分，总分下降17分，主要表现在哪些科目呢？据悉今年体育科成绩比去年上升13分左右，在文化课方面实际的差异约30分，数学当属较显著的学科之一，今年是新大纲教材第一届毕业生的升学考试。

6月21日上午数学考试一结束，考生惊呼，好难啊！然而在《义务教育数学课程标准（2011年版）》新增加的过程性要求：

（1）经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。

（2）体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。

（3）探索：独立或与他人合作参与

特定的数学活动，理解或提出问题，寻

求解决问题的思路，发现对象的特征及

其与相关对象的区别和联系，获得一定

的理性认识。

以下是对试题中较难的题目分析：

一，选择题难题：

（2015广东中考数学第10题.） 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是

【答案】D.

【解析】根据题意，有AE=BF=CG ，且正三角形ABC 的边长为2，

故BE=CF=AG=2-x ；故△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等．

在△AEG 中，AE=x ，AG=2-x ，

则S △AEG = 12AE×AG×sinA= 4x （2-x ）；

故y=S △ABC -3S △AEG 3?

x （2-x （3x 2 -6x+4）． 故可得其图象为二次函数，且开口向上，选D 。

点评：此题综合三角函数二次函数，过程动态化给考生增加了难度，面积的解析式不易得出。

二．填空题难题

（2015广东中考数学第16题） 如题16图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是

.

【答案】4.

【解析】由中线性质，可得AG =2GD ，则

11212111222232326

BGF CGE ABG ABD ABC S S S S S ===?=??=?=△△△△△，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等。

点评：本题虽然超纲，但学生容易蒙对的。学生缘于对中点中线的知识整合和提升的一个解题技能。

三．解答题难题（一）

（2015广东中考数学第23题） 如题23图，反比例函数k

y x

=(0k ≠，0x ＞)的图

象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A (1，3)作 AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D.

(1) 求k 的值；

(2) 求点C 的坐标；

(3) 在y 轴上确定一点M ，使点M 到C 、D 两点距

离之和d =MC +MD ，求点M 的坐标.

【解析】(1) ∵A (1，3)，

∴OB =1，AB =3，

又AB =3BD ，

∴BD =1，

∴B (1，1)，

∴111k =?=；

(2) 由(1)知反比例函数的解析式为1y x

=， 解方程组31y x y x =???=??

，得x y ?=???=?

或x y ?=???=?（舍去）， ∴点C 的坐标为

； (3) 如图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.

设直线CE 的解析式为y kx b =+，则

1b k b +=?-+=?

3k =

，2b =， ∴直线CE

的解析式为3)2y x =+，

当x =0时，y

=2，

∴点M 的坐标为(0

，2).

点评：此题的第三问是轴对称的一个几何技巧的应用，许多考生在

这里卡住了。

四．解答题难题（二）

（2015广东中考数学第24题） ⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过BC 的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ， CP ，P B.

(1) 如题24﹣1图；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；

(2) 如题24﹣2图，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形

AGKC

是平行四边形；

(3) 如题24﹣3图；取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥A B.

【解析】(1) ∵AB 为⊙O 直径，BP PC =，

∴PG ⊥BC ，即∠ODB =90°，

∵D 为OP 的中点，

∴OD =1122

OP OB =，

∴cos ∠BOD =12OD OB =， ∴∠BOD =60°，

∵AB 为⊙O 直径，

∴∠ACB =90°，

∴∠ACB =∠ODB ，

∴AC ∥PG ，

∴∠BAC =∠BOD =60°；

(2) 由（1）知，CD =BD ，

∵∠BDP =∠CDK ，DK =DP ，

∴△PDB ≌△CDK ，

∴CK =BP ，∠OPB =∠CKD ，

∵∠AOG =∠BOP ，

∴AG =BP ，

∴AG =CK

∵OP =OB ，

∴∠OPB =∠OBP ，

又∠G =∠OBP ，

∴AG ∥CK ，

∴四边形AGCK 是平行四边形；

(3) ∵CE =PE ，CD =BD ，

∴DE ∥PB ，即DH ∥PB

∵∠G =∠OPB ，

∴PB ∥AG ，

∴DH ∥AG ，

∴∠OAG =∠OHD ，

∵OA =OG ，

∴∠OAG =∠G ，

∴∠ODH =∠OHD ，

∴OD=OH，

又∠ODB=∠HOP，OB=OP，

∴△OBD≌△HOP，

∴∠OHP=∠ODB=90°，

∴PH⊥A B.

点评：本题第三问容易误入辅助线的解题陷阱，解题的关键E,D为中点中位线导入旋转，而得到全等三角形，此题和2014年24题的第三问颇为类似。

五．解答题难题（三）

（2015广东中考数学第25题）如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.

(1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)；

(2) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；

(3) 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.

(参考数据：sin75°sin15°

【解析】(1)

(2) 如图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F，则NE=DF.

∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，

∴∠NCF=75°，∠FNC=15°，

∴sin15°=FC

，又NC=x，

NC

∴FC，

∴NE=DF+.

∴点N到AD的距离为

+cm；

(3) ∵sin75°=FN

，∴FN，

NC

∵PD=CP，

∴PF

∴

111

)

222

y x x

=++-+

·

)

即2

y+

当x=

时，y

点评：此题的运算量较大，数据比较复杂，考生的心理容易紧张。分母有理化有超纲，作为压轴题，从2013年的形运动类型过渡到2014年的线运动类型再回归到2015的点运功类型，运动过程没有前两年复杂，符合命题的趋势走向，知识点的考察与2014佛山中考压轴题类似，运算难度超过佛山中考压轴。

综述：1，新标准与旧标准相比是改革与继承的关系；

用一句话来概括中国数学教育的特色，那就是：“在良好的数学基础上谋求学生的全面发展．”这里的“基础”，其内涵就是“双基”（基础知识、基本技能）与“三大数学能力”：数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力；这里的“发展”是指：提高用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生在德智体各方面的全面发展．

此次课程标准修订特别强调能力培养，将传统的“双基”目标发展为“四基”，增加了“基本思想、基本活动经验”的新要求；在传统的“两能”（分析问题的能力、解决问题的能力）基础上增强“发现问题的能力”和“提出问题的能力”。

2，删除的内容：一，梯形在新课标中已不作中考要求，基本上可不作重点的复习和练习

二，圆与圆的位置关系不作为今年中考考点；

三，尺规作图命题只限尺规作图，不再设其它问题。要掌握几种基本尺规作图的步骤，不要求作法

四，投影、影子、视点、视角等问题不再考，但三视图、平面展开图仍是中考考点；

五，不考极差，要注意方差表示数据离散程度的作用；

六，考频数折线图，要注意频数分布直方图的画法，并能利用统计图和统计表解决实际问题。

参考文献：

1，《2015年广东初中毕业生学业考试数学试题》

2.《义务教育数学课程标准（2011年版）》

3.《2015年广东初中数学学业考试数学标准》