二次函数与二次不等式

二次函数、二次方程及二次不等式的关系

解不等式 1.2x 2-5x-3＞0. 2. -3x 2+15x＞12.

3.4x 2+4x+1＞0.

4.-x 2 +2x-3＞0.

解一元二次不等式的程序归纳如下：

（1）将二次项系数化为“+”：y=a x 2+b x+c ＞0(或＜0)(a ＞0).

（2）计算判别式Δ，分析不等式的解的情况：

①Δ＞0时，求根x 1＜x 2，???≠.,0;

,02121x x x y x x x x y ＜＜则＜若＞或则＞若

②Δ=0时，求根x 1=x 2=x 0，??

???==?∈≠.,0;,0;,000x x y x y x x y 则若则＜若的一切实数则＞若

③Δ＜0时，方程无解，??

??∈≤∈.,0;,0x y R x y 则若则＞若

（3）写出解集. 2.1 紧扣二次函数的顶点式,44222a b ac a b x a y -+??? ?

?+=对称轴、最值、 2.2 二次函数的图像关于直线a b x 2-

=对称， 特别关系a b x x -=+21也反映了二次函数的一种对称性.

2.3 因为二次函数()0)(2≠++=a c bx ax x f 在区间]2,(a

b --∞和区间),2[+∞-a

b 上分别单调，所以函数()x f 在闭区间上的最大值、最小值必在区间端点或顶点处取得；函数)(x f 在闭区间上的最大值必在区间端点或顶点处取得.