小升初总复习-小学一至六年级数学总复习知识整理

小学数学知识点总结，小升初总复习资料 数与代数 （一）整数 ● 数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数. 一个物体也没有用0表示.0也是自然数.

自然数都是整数.0是最小的自然数，没有最大的自然数。

● 自然数的单位是1.

● 十进制计数法

计数单位： 一(个)、十、百、千、万…… 及十分之一、百分之一、千分之一……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.

数位：各个计数单位所占的位置，叫数位。数位是按照一定顺序排列的。

数的分级：按照我国的计数习惯，整数部分从个位起，每四个数位是一级，从低级到高级依次为个级，万级，亿级，分别表示多少个一，多少个万，多少个亿…

● 整数大小的比较

比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;

如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大; 如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……

● 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 ● 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

● 一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。

● 能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是1。

● 自然数可分为奇数和偶数。一个自然数不是奇数一定就是偶数。

● 只有1和它本身两个因数的数叫质数，也叫素数。除了1和它本身还有其他的因数的数叫做合数。最小的质数是2，最小的合数是4。2是唯一的偶数质数。

● 质因数：每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。 ● 分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

● 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

● 1既不是质数也不是合数。自然数除了1外，不是质数就是合数。

● 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

● 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，它们的最小公倍数就是这两个数的积。 ● 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

● 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… ● 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

● 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

● 小数的性质 小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

● 小数点数位移动引起小数大小的变化

小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍…… 如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.

● 循环小数 一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字叫做循环节

● 小数的分类 小数 有限小数

无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 纯循环小数 混循环小数

.

（三）分数

●把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

●把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

●真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

●假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

●带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

●判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化

成有限小数。

●约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.

（四）百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。百分数后面不能带单位名称。

（五）负数

1、为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数：—16。像—16，—500……这样的数叫做负数。—16读作负十六。

2、0既不是正数也不是负数。

3、直线上0左边的数叫做负数，右边的数叫做正数。

4、在数轴上，从左到右的顺序是数从小到大的顺序。

（六）性质和规律

商不变的规律：被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（0除外），商不变。

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母都同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。这叫做比例的基本性质。

（七）四则运算

加数+加数=和一个加数=和－另一个加数

被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差+减数

因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数

●0和任何数相乘都得0。

●1和任何数相乘都得任何数。

●在除法里，0不能做除数。

（八）运算定律

加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示： a+b=b+a

加法结合律：先把前面两个数相加，或者先把后面两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a

乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。

用字母表示：a×b×c= a×(b×c )

乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：(a+b) ×c= a×c+ b×c

减法的运算性质： a-(b+c)=a-b-c a-b-c= a-(b+c)

除法的运算性质： a ÷(b ×c)= a ÷b ÷c a ÷b ÷c= a ÷(b ×c)

（九）常见的数量关系：

● S 表示路程，t 表示时间，v 表示速度。

路程=速度×时间 S= vt 速度=路程÷时间 v= S ÷t

时间 =路程÷速度 t= S ÷v

● 路程=速度和×时间 速度和=路程÷时间 时间 =路程÷速度和 ● 用C 表示总价，a 表示单价，x 表示数量

总价=单价×数量 C= a x 单价=总价÷数量 a= C ÷x

数量 =总价÷单价 x = C ÷a

● 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷

工作效率

● 分率对应量＝单位“1”的量×对应分率

单位“1”的量＝已知数量÷对应的分率

对应分率＝已知数量÷单位“1”的量

● 利息=本金×利率×存期

● 百分率公式：

100%=?发芽种子数发芽率试验种子总数 100%=?面粉的重量出粉率小麦的重量

100%=?合格产品数合格率产品总数 100%=?实际出勤人数出勤率总人数

()100%=

?油的重量出油率花生仁油菜子的重量 100%=?盐的重量含盐率盐水的重量

100%?糖的重量含糖率=糖水的重量 100%=?及格的人数及格率参加考试的总人数

100%=?命中的数量命中率打的总数量 100%=?活了的棵数成活率栽的总棵数

100%=?正确的题数正确率做题的总数 100%=?大米的重量出米率稻谷的重量 计量单位

(一)常用单位

长度单位： 千米(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm)

面积单位： 平方千米(km 2) 公顷(hm2) 平方米（m 2） 平方分米（dm 2） 平

方厘米（cm 2） 平方毫米（mm 2）

体积单位： 立方米（m 3） 立方分米（dm 3） 立方厘米（cm 3）

容积单位： 升(L) 毫升(ml ） 立方米（m 3） 立方分米（dm 3） 立方厘米（cm 3） 质量单位： 吨(T) 千克（kg ） 克（g ）

时间单位： 世纪 年 月 日 时 分 秒

人民币单位： 元 角 分

（二）单位换算

1000 10 10 10

长度单位：千米——米——分米——厘米——毫米

100 10000 100 100

面积单位：平方千米 —— 公顷 —— 平方米 —— 平方分米 —— 平方厘米

1000 1000

体积单位：立方米 —— 立方分米 —— 立方厘米

1000

容积单位： 升 —— 毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1000 1000

质量单位：吨 —— 千克 —— 克

12 30.31 24 60 60

时间单位：年——月——日——时——分——秒

29或28

10 10

人民币单位：元——角——分

时间单位补充部分

1世纪=100年

* 1年=365天 平年 平年2月有28天

* 一年=366天 闰年 闰年2月有29天

* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天

* 四、六、九、十一是小月 小月有30天

代数知识

一、用字母表示数

表示数量 如，2n+1等

表示数量关系 如，s=vt xy=k(一定)等

表示计算公式 如，面积公式 表面积公式 体积公式等

表示运算定律 如，(a+b)=ac+bc 等

表示计算方法 如，

二、注意：

①字母与字母相乘，乘号可以简写为“·”，也可以省略不写，字母的先后顺序尽量按字母表上的先后顺序。

②字母与数相乘，乘号可以简写为“·”，也可以省略不写，数字写在字母前面。当数字为1时，可以省略不写。 ③几个相同的字母相乘，可以写成字母的几次方。 三、方程

含有未知数的等式，叫做方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

图形相关计算公式

1、长方形：

周长：长方形的周长=（长+宽）×2 C=（a+b ）×2

长方形的长=周长÷2-宽 a =C ÷2- b

长方形的宽=周长÷2-长 b =C ÷2- a

面积：长方形的面积=长×宽 S=a b

2、正方形：

周长：正方形的周长=边长 ×4 C=4a 正方形的边长=周长 ÷4 a=C ÷4

面积：正方形的面积=边长×边长 S= a 2

3、平行四边形： 平行四边形的面积=底×高 S= ah

4、三角形 三角形的面积=底×高÷2 S= ah ÷2

5、梯形： 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S =( a+b)h ÷2

梯形的高=面积×2÷（上底+下底） h = S×2 ÷( a+b)

梯形的上底=面积×2÷高-下底 a = S×2 ÷h –b

梯形的下底=面积×2÷高-上底 b = S×2 ÷h –a

6、圆

圆周长公式：已知半径，求周长： C=2πr 已知直径，求周长： C=πd

已知周长，求直径：：d= C ÷π 已知周长，求半径：：r= C ÷2÷π

圆周长的一半= C ÷2或圆周长的一半=πr c a d b c d a b ??=?

半圆周长=圆周长的一半＋一条直径

圆面积公式：已知圆的半径，求面积：Ｓ＝πｒ2

半圆面积＝圆的面积÷2 Ｓ＝πｒ2÷2

圆环面积：S=πR 2－πｒ2 或 S=π（R 2－ｒ2）。

立体图形：长方体、正方体、圆柱统一的体积：v= sh

1、长方体

长方体棱长和=（长+宽+高）× 4 L=（a+b+c ）×4

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 S =（ab+ah+bh ）×2

长方体的体积=长×宽×高 v =abh

2、正方体

正方体棱长和=棱长×12 L=12a 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a2 正方体的体积=棱长 ×棱长×棱长 v=a3

正方体的棱长扩大到原来的a 倍，它的表面积就扩大到原来的a 2倍，它的体积就扩大到a 3

倍。

3、圆柱

圆柱体的侧面积=底面周长×高 s 侧=ch 或s 侧=2πr h

圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 s 表=s 侧+2s 底

圆柱体的体积=底面积×高 v=sh=πｒ2h

4、圆锥

圆锥的体积=底面积×高 v=31sh=31πｒ2h 圆锥的高=体积×3÷底面积 h = v×3÷s

● 测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积

或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。

● 不规则物体的体积=上升后的体积 — 上升前的体积

● 不规则物体的体积=容器的底面积×上升的高

● 上升的高=不规则物体的体积÷容器的底面积

● 比例尺

图上距离：实际距离=比例尺

图上距离÷比例尺=实际距离

实际距离×比例尺=图上距离

将图形放大或缩小a 倍，周长会扩大或缩小a 倍，面积会扩大或缩小a 2

倍。

周长相等时，所围成的平面图形中，圆面积最大，正方形次之，长方形面积最小。

面积相等时，所围成的平面图形中，长方形周长最长，正方形次之，圆周长最短。

几何知识

一、 线和角

（一）线

● 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。（不能量长度） ● 射线只有一个端点；长度无限。（不能量长度）

● 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。（能量长度） ● 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂

直线段的长度都相等。

（二）角

锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

1周角 = 2平角 = 4直角

二、平面图形

1、长方形

对边相等，4个角都是直角的四边形。有2条对称轴。

2、正方形

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

3、三角形

由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形有三条高。三角形具有稳定性。

三角形任意两边和大于第三边。

4、平行四边形

两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等。平行四边形容易变形。

5、梯形

只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。

6、圆

d=2r。

圆有无数条对称轴。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示，它是一个无限不循环小数。

7、轴对称图形

正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。（一般的平行四边形不是轴对称图形）

等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。

菱形通常有2条对称轴，特殊情况有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

三立体图形

（一）长方体

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形，其余4个面完全相同）。相对的面完全相同，12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

（二）正方体

六个面都是正方形，六个面的完全相同，12条棱，棱长都相等，有8个顶点

正方体可以看作特殊的长方体

（三）圆柱

圆柱是由3个面围成的。圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱周围的面（上下底面除外）叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。侧面沿高展开得到一个长方形（特殊时是正方形），长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

（四）圆锥

圆锥有两个面，底面是个圆，侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。

图形与位置

（1）用数对表示物体的位置。

用数对表示位置时，要按照先列数再行数的顺序表示，中间用逗号隔开。竖排叫列，横排叫行，确定第几列一般要从左往右数，确定第几行一般要从前往后数。表示为：（列数，行数）（2）根据物体的方向和距离确定物体的位置。

简单的统计

1、条形统计图

优点：很容易看出各种数量的多少。

2、折线统计图

优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

3、扇形统计图

优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

4、众数：一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。

众数的特点：众数能够反映一组数据的集中情况。

5、平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

（平均数受偏大数或偏小数的影响，如果有偏大数或偏小数，就不能代表这组数据的一般水平。）

6、中位数：

把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。

当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。

中位数的特点：不受偏大或偏小数据的影响。

常用的分数、小数及百分数的互化

1 2 =0.5=50%

1

4

=0.25=25%

3

4

=0.75=75%

1

5

=0.2=20%

2

5

=0.4=40%

3 5 =0.6=60%

4

5

=0.8=80%

1

8

=0.125=12.5%

3

8

=0.375=37.5%

5 8 =0.625=62.5%

7

8

=0.875=87.5%

1

16

=0.0625=6.25%

1

20

=0.05=5%

1

25

=0.04=4%

1 40 =0.025=2.5%

1

50

=0.02=2%