中考数学二次函数应用题专项练习

2015二次函数应用题专题训练

1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元．

（1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量；

（2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

2.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元. （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？3.（2010恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，

其中香菇

远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了

2000千克

香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库

存放这批香

菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同

时，平均每

天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，

试写出y与x之间的函数关系式．

（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝

销售总金额－收购成本－各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中

选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函

数关系式为y =

100

1

-x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出

广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若

只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a

为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳

100

1

x2元的附加费，

设月利润为w外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．

（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内= 元；

（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值

与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在

国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

参考公式：抛物线2(0)

y ax bx c a

=++≠的顶点坐标是

2

4

(,)

24

b a

c b

a a

-

-．

5.某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售

情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种

面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．

⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；

⑵求y与x之间的函数关系式；

⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？

6.（2010贵阳）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示.

(1)每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数表达式

是．（3分）

(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；（4分）

(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?（3分）7.（２０１０荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备

生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范

围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知

这种设备的月产量x（套）与每套的售价

1

y（万元）之间满足关系式

x

y2

170

1

-

=，月产量x（套）与生产总成本

2

y（万元）存在如图所示的函数

关系.

（1）直接写出

．．．．2

y与x之间的函数关系式；

（2）求月产量x的范围；

（3）当月产量x（套）为多少时，

这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？

8.(2010青岛)某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一

种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售

单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500

y x

=-+．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最

大利润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明

想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成

本＝进价×销售量）

9、（2009烟台市）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能

售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措

施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出

y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实

惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润

是多少？

10、(2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出

210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能

高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y

元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是

多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，

请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

11. （20XX 年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

（1）请建立销售价格y （元）与周次x 之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z （元）与周次x 之间的关系为12)8(8

12+--=x z ， 1≤ x ≤11，且x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？

12、（20XX 年茂名市）茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题： 注：乙种塑料每月还需支付设备管理、维修费20000元

（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为1y 元和2y 元，分别求1y 和2y 与x 的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6分）

（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分） 13．（20XX 年黄石市）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y （台）与补贴款额x （元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z （元）会相应降低且Z 与x 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？

（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y 和每台家电的收益Z 与政府补贴款额x 之间的函数关系式；

（3）要使该商场销售彩电的总收益w （元）最大，政府应将每台补贴款额x 定为多少？并求出总收益w 的最大值．

14．宏志中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品(书包和文具盒)，由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒(每个同学都只参加一件学习用品的购买)，书包和文具盒的单价分别是54元和12元．

(1)若有x 名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件数y 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)若捐赠学习用品总金额超过了2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多？

15.一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出) (1)求y 与x 的函数关系式；

(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？

(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？

出厂价 成本价 排污处理费 甲种塑料 2100（元/吨） 800（元/吨） 200（元/吨） 乙种塑料

2400（元/吨）

1100（元/吨）

100（元/吨）

1200 800

400 y (台) x (元)

z (元) x (元) 200 160

200 0 图① 图②

O

6

2

40

日最高销量（kg ）

80

零售价（元）

4

8 （6，80）

（7，40）

16.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．

（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．

（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．

17.丹东市“建设社会主义新农村”工作组到东港市大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均

修建每公顷大棚要用支架、农膜

等材料费2.7万元；购置滴灌装置，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需要种子、化肥、农药等开支0.3万元。每公顷蔬菜平均可卖7.5万元。

（1）基地的菜农共修建大棚x （公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y （万元）,写出y 关于x 的函数关系式。

（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获利5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚？（用分数表示即可）

（3）除种子、化肥、农药投资只能当年收益外，其他设施3年内不需增加投资仍可继续使用。如果按三年计算，是否大棚面积越大收益越大？修建面积为多少是可以获得最大利润？请帮工作组为基地修建大棚提一

条合理化建议。

18．今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：

周数x 1 2 3 4 价格y （元/千克）

2

2.2

2.4

2.6

进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y （元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y 与周数x 的变

化情况满足二次函数y ＝－ 1

20 x 2＋bx ＋c .

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关

知识直接写出4月份y 与x 的函数关系式，并求出5月份y 与x 的函数关

系式；

（2）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝

1

4

x ＋1.2，5月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝5

1

x ＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？

（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受

暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8 a %．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值．

（参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）

金额w （元）

O

批发量m （kg ）

300

200 100

20 40 60

O

60

20

4

批发单价（元）

5 批发量（kg ）

①

②

19.如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC 的空地进行生态环境改造．已知△ABC 的边BC 长120米，高AD 长80米。学校计划将它分割成△AHG 、△BHE 、△GFC 和矩形EFGH 四部分(如图)。其中矩形EFGH 的一边EF 在边BC 上．其余两个顶点H 、G 分别在边AB 、AC 上。现计划在△AHG 上种草，每平方米投资6元；在△BHE 、△FCG 上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH 上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。

(1)当FG 长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？

(2)当矩形EFGH 的边FG 为多少米时，△ABC 空地改造总投资最小？最小值为

多少？

20.某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系式3

368

y x =-

+，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示． （1）试确定b c 、的值；

（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式； （3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

21.红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：

未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与时间t （天）的函数关系式为

25t 4

1

y 1+=

（20t 1≤≤且t 为整数）

，后20天每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为40t 21

y 2+-=（40t 21≤≤且t 为整数）。下面我们就

来研究销售这种商品的有关问题：

（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式；

（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a<4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求a 的取值范围。

时间t(天） 1 3 5 10 36 .......

日销售量m （件） 94 90 86 76 24 .......

25 24

y 2（元） x （月）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第20题图

22

1

8

y x bx c =++

O