九年级数学培优提高题圆

-九年级数学培优提高题-圆

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G O F E D C

B

A

南门学校九年级数学培优提高题(圆)

1. 在平面直角坐标系中，半径为5的⊙O 与x 轴交于A （－2，0）、B （4，0），则圆心点M 坐标为

_________.

2．如图，MON 中，∠MON=900

，过线段MN 中点A 作AB ∥ON 交M 弧MN 于点B ，则∠BON= 度。

3．一个半径为1cm 的圆，在边长为6cm 的正六边形内任意挪动（圆可以与正六边形的

边相切），则圆在正六边形内不能达到的部分的面积为 cm 2

。 4．如图，⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 在直线l 上，两圆半径都为1cm ，开始时圆心距AB=4cm

现⊙A 沿直线l 以每秒2cm 的速度相向⊙B 移动（⊙B 不动），则当两圆相切时， ⊙A 运动的时间为 秒．

5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，OD ∥AC ，下列结论错误的是（ ） ①∠BOD＝∠BAC ； ②∠BOD＝∠COD ； ③∠BAD＝∠CAD ； ④∠C＝∠D ； 其中正确的结论有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了( )

A ．1圈

B ．1.5圈

C ．2圈

D ．2.5圈

7．如图，在⊙O 中，直径AB 垂直弦CD ，E 为BC 弧上一点，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=2∠4；

③∠3+∠5=180°。其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①② C ．①②③ D ．②③

8．如图，△ABC 内接于⊙O ，BA ＝BC ，AD ⊥BC 于D 并延长交⊙O 于G ，OE 是BC 的弦心距，连结BO 并延长交AD 于F ，连OA ，下列结论：①∠ABC ＝2∠CAF ；②AF ＝2OE ；③DF ＝DG ；④AF ＝CD ．其中正确的结论是（ ） A ．只有①②③ B ．只有①③④ C ．只有②③④ D ．只有①④ 9．如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 是⊙O 的六等分点，点P 是DE 的中点，连结AD 、BF 、AC 、BP ，AC 、BP 交于H.下列结论中：①GF=GB ；②AC=BF ；③3AC AB =；④2PH AH =.其中正确的命题有（ ）

r r

第6

A

B O M

N

B O

A

C

D

O

A

B

C

D

E

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10、已知，如图：AB为⊙O的直径，AB ＝AC，BC交⊙O于点D， AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。

给出以下四个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③BE=（2+1）CE；④AE＝2DE.其中

正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4

11．在△AOB中，∠O=90°，OA=OB=4cm，以O为圆心，OA为半径画

⋂

AB，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。

12．如图，点O是已知线段AB上一点，以OA为半径

．．的

O交线段AB于点C，以线段OB为直．径．的圆与O的一个交点为D，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M．

（1）求证：BD是O的切线；（2）若BC BD

，的长度是关于x的方程2680

x x

-+=的两个根，求O的半径；（3）在上述条件下，求线段MD的长．

13．如图，⊙O的半径为1，圆心在坐标原点，点A的坐标为()0,2-，点B的坐标为()b,0（b>0）.（1）当b为何值时，直线AB与⊙O相离？相切？相交？（2）当AB与⊙O相切时，求直线AB的解析式.

x

y

24题图

O

A(-2,0)

B(0,b)

xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，14．如图10－1，在平面直角坐标系

交y轴于C、D两点，且点C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，连结CM交AE于点N；若点

A的坐标为（－2，0），AE=8.

（1）求⊙M的半径; （2）连结MG、BC，求证：MG∥BC;

15．已知：如图，⊙O与⊙O1交于A和B两点，且O在⊙O1上，⊙O的弦BC交⊙O1于D．求证；AD=DC．

16．如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角形的ΔABC中∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右移动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0(s)时，半圆O在ΔABC的左侧，OC=8cm。

（1）当t为何值时，ΔABC的一边所在的直线与半圆O相切？

（2）当ΔABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与ΔABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。

y

x

1

2

345-1-2-3

12345

-1

-2-3-4o

y

x

1

234

5-1-2-3

1

2

3

45

-1

-2

-3

-4

C

D

o

B

A

P

17．如图，⊙O 是O 为圆心，半径为5的圆，直线y kx b =+交坐标轴于A 、B 两点。

(1)若OA=OB ①求k ②若b=4，点P 为直线AB 上一点，过P 点作⊙O 的两条切线，切点分别 这C 、D ，若∠CPD=90°，求点P 的坐标； (2)若1

2

k =-，且直线y kx b =+分⊙O 的圆周为1：2两部分，求b.

18．设边长为2a 的正方形的中心A 在直线l 上，它的一组对边垂直于直线l ，半径为r 的⊙O 的 圆心O 在直线l 上运动．．

，点A 、O 间距离为d 。 （1） 如图（1），当r ＜a 时，⊙O 与正方形的公共点个数如表格（一）所示；

d 、a 、r 之间关系

公共点的个数

d ＞a ＋r 0 d ＝a ＋r 1 a －r ＜d ＜a ＋r 2 d ＝a －r 1 d ＜a －r

所以，当r ＜a 时，⊙O 与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；

(2) 如图(2)，当r ＝a 时，根据d 与a 、r 之间关系，将⊙O 与正方形的公共点个数填入表格（二）； （3） 如图(3)，当⊙O 与正方形有5个公共点时，试说明r ＝

5

4

a ； （4） 就r ＞a 的情形，请你对“⊙O 与正方形的公共点个数”进行分类讨论．．．．

，并仿 d 、a 、r 之间关系

公共点的个数

d ＞a ＋r d ＝a ＋r a ≤d ＜a ＋r

l

A

O

图（1）