《计算方法》期末复习

一、填空

1．区间［a ,b ］上的三次样条插值函数S （x ）在［a ,b ］上具有直到阶的连续导数。

2．牛顿-柯特斯（Newton-Cotes ）数值求积公式∑?=-≈n

i i n i b

a x C f a

b dx x f 0

)()()()(，当n 为奇数时，至少具有次

代数精确度；

3. 已知)2,1(-=T

X ，???

??--=1 32 7A ，则=A 1 。

所确定的插值多项式的次数是。

5．牛顿-柯特斯（Newton-Cotes ）数值求积公式∑?=-≈n

i i n i b

a x C f a

b dx x f 0

)()()()(，当n 为偶数时，至少具有次

代数精确度。

6．已知)2,1(-=T

X ，???

??--=1 32 7A ，则=∞)Cond(A 。 7. 为使两点的数值求积公式：)()()(11

10x x f f dx x f ?-+≈具有最高的代数精确度，则其求积节点应为。 8. 若A 是n 阶阵，则A 的条件数Cond （A ）≥1。

二、简答

1．n 方矩阵A 可进行LU 分解的充要条件是什么？

2．叙述任何范数必须满足的公理。定义()[],f x C a b ∈的最大值范数及欧氏范数。 3．构造最佳平方逼近多项式的基本原则是什么？ 4．数值积分公式（

()()0

k k a

k f x dx A f x =≈

∑?）的求积系数k

A 主要与哪些因素有关？

5．什么是样条函数？它与分段多项式有什么不同？ 6．如果用复化Simpson 公式求

()b

a f x dx ?的近似值，那么要将积分区间[],a

b 分成多少等份，才能保证

误差不超过ε？

7．定义Legendre 多项式并给出它们的正交关系式。 8．叙述Gauss--Seidel 迭代格式收敛的充要条件。

9．什么是线性赋范空间？线性赋范空间一定是内积空间吗？

10．什么是强制边值条件？（或本质边值条件？）什么是自然边值条件？在构造变分问题时，如何处理这两类条件？

三、试用“追赶法”求解线性代数方程组

?????

???????=????????????????????????1915834 1 1 3 1 1 2 11 14321x x x x

四、在区间［-1,1］上取基函数x x x x x 2210)(,)(,1)(===???，求14)(3+=x x f 在［-1,1］上带权1)(=x ρ的最佳平方逼近多项式。

五、设有n 级方阵A ，若存在矩阵范数?，使得1

A I -≤

--11

)(1 六、用牛顿法求115的近似值，要求精度610-=ε。七、设A ，B 为n 阶矩阵，求证

)()()(B Cond A Cond AB Cond ?≤

八、用迭代加速公式求方程x e x -=在x ＝0.5附近的根*x ，要求精度510-=ε。九、设x e x f -=)(在30.0,25.0,15.0,10.03210====x x x x 的值分别是0.904837，0.860780，0.778801，0.740818，试构造拉格朗日插值多项式，求x e -在20.0=x 的近似值并估计误差。

十、给定求积节点0113

,44

x x ==，试推出计算积分()10f x dx ?的插值型求积公式，并写出它的截断误差。

十一、用最小二乘法求一个形如x a a y

+=的经验公式，使与下列数据相拟合。

十二、设????

?????-=001122101A ，计算∞A A A ,,21。

十三、用三角分解法解

????

?????=????????????????????201814513252

321321x x x

十四、用最小二乘法求一个形如bx ae x S =)(的经验公式，使它与下列数据相拟合。

)3()2()1()0()(32103

0f A f A f A f A dx x f +++≈?

使其具有3次代数精度。

《计算方法》课内实验报告

《计算方法》实验报告姓名：班级：学号：实验日期: 2011年10月26日

一、实验题目：数值积分二、实验目的： 1．熟悉matlab 编写及运行数值计算程序的方法。 2．进一步理解数值积分的基础理论。 3．进一步掌握应用不同的数值积分方法求解给定的积分并给出数据结果及误差分析。三、实验内容： 1．分别用复合梯形求积公式及复合辛普森求积公式计算积分xdx x ln 10 ? , 要求计算精度达到410-,给出计算结果并比较两种方法的计算节点数. 2．用龙贝格求积方法计算积分dx x x ?+3 021,使误差不超过510-. 3．用3=n 的高斯-勒让德公式计算积分?3 1 sin x e x ,给出计算结果. 4．用辛普森公式(取2==M N ) 计算二重积分.5 .00 5 .00 dydx e x y ? ? - 四、实验结果： 1.（1）复合梯形法: 将区间[a,b]划分为n 等份，分点n k n a b h kh a x k ,2,1,0,,=-=+=在每个区间[1,+k k x x ](k=0,1,2,···n-1)上采用梯形公式，则得 )()]()([2)()(1 11 1 f R x f x f h dx x f dx x f I n n k k k b a n k x x k k ++===∑?∑? -=+-=+ 故)]()(2)([21 1 b f x f a f h T n k k n ++=∑-=称为复合梯形公式计算步长和划分的区间 Eps=1E-4 h1=sqrt(Eps/abs(-(1-0)/12*1/(2+1))) h1 =0.0600 N1=ceil(1/h1) N1 =17 用复合梯形需要计算17个结点。复合梯形： function T=trap(f,a,b,n) h=(b-a)/n;

数值计算方法课程设计(C语言)

数值计算方法课程设计姓名学号成绩

课程实际报告实验一：秦九韶算法题目用选列主元高斯消去法解线性方程组 ???????=+- =-+-=-+-=--02 02 0 21 34343232121x x x x x x x x x x 算法语言：利用c 语言的知识编写该算法程序算法步骤叙述：秦九昭算法的基思路是v[0]=a[0]*x+a[1] v[i]=v[i-1]*x+a[i+1];利用秦九昭算法计算多项式函数。程序清单： #include void main() { float a[5],x,sum; int i; printf("presase input the value of x="); scanf("%f",&x); for (i =5;i >=0;i --) { printf("please input the value of a%d=",i); scanf("%f",&a[i]); } sum =a[5];

for(i=5;i>=1;i--) {sum=sum*x+a[i-1]; } printf("f(x)=%f/n",sum); } 输出结果计算：

实验总结：通过运用C 语言，解决了秦九韶算法手写的复杂。为以后的雪地打下基础。实验二：用选列主元高斯消去法解线性方程组题目用选列主元高斯消去法解线性方程组 ???????=+- =-+-=-+-=--02 0 2 0 21 34343232121x x x x x x x x x x 算法步骤叙述第一步消元——在增广矩阵（A,b ）第一列中找到绝对值最大的元素，将其所在行与第一行交换，再对（A,b ）做初等行变换使原方程组的第一列元素除了第一行的全变为0；第二步消元——在增广矩阵（A,b ）中第二列中（从第二行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A,b ）做初等行变换使原方程组的第二列元素除了第一和第二行的全变为0；第三步消元——在增广矩阵（A,b ）中第三列中（从第三行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第三行交换，再对（A,b ）做初等行变换使原方程组的第三列第四行元素为0；第四，按x4-x3-x2-x1的顺序回代求解出方程组的解,x[n]=b[n]/a[n][n],x[i]=(b[i]-Σa[i][j]x[j])/a[i][i],i=n-1,…,2,1 程序清单： #include #include $#define N 4 static double A[N][N] = {-3，-1,0,0，-1,2，-1,0，0，-1,2，-1，0,0，-1,2}; static double B[N]={1,0,0,0};$

第一性原理计算方法论文

太原理工大学数值计算方法实验报告

本科实验报告课程名称：计算机数值方法实验项目：方程求根、线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代解法、代数插值和最小二乘拟合多项式实验地点：行勉楼专业班级： ******** 学号： ********* 学生姓名： ******** 指导教师：李誌，崔冬华 2016年 4 月 8 日

y = x*x*x + 4 * x*x - 10; return y; } float Calculate(float a,float b) { c = (a + b) / 2; n++; if (GetY(c) == 0 || ((b - a) / 2) < 0.000005) { cout << c <<"为方程的解"<< endl; return 0; } if (GetY(a)*GetY(c) < 0) { return Calculate(a,c); } if (GetY(c)*GetY(b)< 0) { return Calculate(c,b); } } }; int main() { cout << "方程组为：f(x)=x^3+4x^2-10=0" << endl; float a, b; Text text; text.Getab(); a = text.a; b = text.b; text.Calculate(a, b); return 0; } 2.割线法： // 方程求根（割线法）.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。// #include "stdafx.h" #include"iostream"

心得体会使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，通过二分法计算的程序实现更加了解二分法的特点，二分法过程简单，程序容易实现，但该方法收敛比较慢一般用于求根的初始近似值，不同的方法速度不同。面对一个复杂的问题，要学会简化处理步骤，分步骤一点一点的循序处理，只有这样，才能高效的解决一个复杂问题。

数值计算方法课程设计

重庆邮电大学数学与应用数学专业《数值计算方法》课程设计姓名：李金徽王莹刘姝楠班级： 1131001 1131002 1131002 学号： 2010213542 2010213570 2010213571 设计时间： 2012-6-4 指导教师：朱伟

一、课程设计目的在科学计算与工程设计中，我们常会遇到求解线性方程组的问题，对于系数矩阵为低阶稠密矩阵的线性方程组，可以用直接法进行消元，而对于系数矩阵为大型稀疏矩阵的情况，直接法就显得比较繁琐，而迭代法比较适用。比较常用的迭代法有Jacobi 迭代与Gauss － seidel 迭代。本文基于两种方法设计算法，并比较他们的优劣。二、课程设计内容给出Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组的算法思想和MATLAB 程序实现，并对比分析这两种算法的优劣。三、问题的分析（含涉及的理论知识、算法等） Jacobi 迭代法方程组迭代法的基本思想和求根的迭代法思想类似，即对于线性方程组Ax = b( 其中n n n R b R R A ∈?∈,），即方程组 )1(2211222221211 1212111?? ???? ?=+?++??=+?++=+?++n n nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 将系数矩阵A 写为 )2(000000 21122 12122 11U L D a a a a a a a a a A n n n n nn --≡??? ?? ? ? ??---- ??????? ??----??????? ??= 若选取D M =，则U L A M N +=-=，方程组)1(转化为等价方程组 b x U L Dx ++=)(

c 计算器实验报告

简单计算器姓名: 周吉祥实验目的：模仿日常生活中所用的计算器，自行设计一个简单的计算器程序，实现简单的计算功能。实验内容： (1)体系设计：程序是一个简单的计算器，能正确输入数据，能实现加、减、乘、除等算术运算，运算结果能正确显示，可以清楚数据等。 (2)设计思路： 1)先在Visual C++ 6.0中建立一个MFC工程文件，名为 calculator. 2)在对话框中添加适当的编辑框、按钮、静态文件、复选框和单选框 3)设计按钮，并修改其相应的ID与Caption. 4)选择和设置各控件的单击鼠标事件。 5)为编辑框添加double类型的关联变量m_edit1. 6)在calculatorDlg.h中添加math.h头文件，然后添加public成员。 7)打开calculatorDlg.cpp文件，在构造函数中，进行成员初始化和完善各控件的响应函数代码。 (3)程序清单：

●添加的public成员： double tempvalue; //存储中间变量 double result; //存储显示结果的值 int sort; //判断后面是何种运算：1.加法2.减法3. 乘法 4.除法 int append; //判断后面是否添加数字 ●成员初始化： CCalculatorDlg::CCalculatorDlg(CWnd* pParent /*=NULL*/) : CDialog(CCalculatorDlg::IDD, pParent) { //{{AFX_DATA_INIT(CCalculatorDlg) m_edit1 = 0.0; //}}AFX_DATA_INIT // Note that LoadIcon does not require a subsequent DestroyIcon in Win32 m_hIcon = AfxGetApp()->LoadIcon(IDR_MAINFRAME); tempvalue=0; result=0; sort=0; append=0; }

数值分析课程设计

淮海工学院计算机工程学院课程设计报告书课程名：《数值分析》题目：数值分析课程设计班级：学号：姓名：

数值分析课程设计课程设计要求 1、研究第一导丝盘速度y与电流周波x的关系。 2、数据拟合问题运用样条差值方法求出温度变化的拟合曲线。课程设计目的 1、通过编程加深对三次样条插值及曲线拟合的最小二乘法的理解； 2、学习用计算机解决工程问题，主要包括数据处理与分析。课程设计环境 visual C++ 6.0 课程设计内容课程设计题目1：合成纤维抽丝工段中第一导丝盘的速度对丝的质量有很大的影响，第一丝盘的速度和电流周波有重要关系。下面是一组实例数据：其中x代表电流周波，y代表第一导丝盘的速度课程设计题目3：在天气预报网站上获得你家乡所在城市当天24小时温度变化的数据，认真观察分析其变化趋势，在此基础上运用样条差值方法求出温度变化的拟合曲线。然后将该函数曲线打印出来并与原来的温度变化数据形成的曲线进行比较，给出结论。写出你研究的心得体会。课程设计步骤 1、利用最小二乘法写出题1的公式和算法； 2、利用excel表格画出数据拟合后题1的图像； 3、在Visual C++ 6.0中编写出相应的代码； 4、搜索11月12日南通当地一天的温度变化数据； 5、在Visual C++ 6.0中编写出相应的代码； 6、利用excel表格画出数据拟合后题3的图像课程设计结果课程设计题目1 数值拟合

解：根据所给数据，在excel窗口运行： x=[49.2 50.0 49.3 49.0 49.0 49.5 49.8 49.9 50.2 50.2] y=[16.7 17.0 16.8 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 17.0 17.1] 课程设计题目3 数据为：X=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23]; Y=[12,12,11,12,12,12,12,12,13,15,16,17,17,18,17,17,17,16,15,15,15,15,14,14]; 源代码为：第一题： #include #include"math.h" using namespace std; //double x[100],y[100]; int main(){ int i; double k,b; double sum1=0,sum2=0,sum3=0,sum4=0; double x[10]={49.2,50.0,49.3,49.0,49.0,49.5,49.8,49.9,50.2,50.2}; double y[10]={16.7,17.0,16.8,16.6,16.7,16.8,16.9,17.0,17.0,17.1}; for(i=0;i<10;i++){ sum1+=x[i]*y[i]; sum2+=x[i];

JAVA实现计算器课程设计

JAVA实现计算器课程设计计算机科学系计应0701班指导老师:刘其昌设计人员:陈秀桃设计日期:2009年11月10日——2009年12月20日计算器的设计目录第一章绪论 ..................................................................... .. (2)

计算方法-论文

浅论拉格朗日与牛顿插值法一、课程简介计算方法是一种以计算机为工具，研究和解决有精确解而计算公式无法用手工完成和理论上有解而没有计算公式的数学问题的数值近似解的方法。在实际中，数学与科学技术一向有着密切关系并相互影响，科学技术各领域的问题通过建立数学模型和数学产生密切的联系，并以各种形式应用于科学与工程领域。而所建立的这些数学模型，在许多情况下，要获得精确解是十分困难的，甚至是不可能的，这就使得研究各种数学问题的近似解变的非常重要了，计算方法就是这样一门课程，一门专门用来研究各种数学问题的近似解的一门课程。计算方法的一般步骤四：实际问题抽象出实际问题的物理模型，再有物理模型具体出数学模型，根据相关的数值方法利用计算机计算出结果。从一般的过程可以看出，计算方法应该具有数学类课程的抽象性和严谨性的理论特性和实验课程的实用性和实验性的技术特征等。随着计算机的飞速发展，数值计算方法已深入到计算物理、计算力学、计算化学、计算生物学、计算机经济学等各个领域，并且在航天航空、地质勘探、桥梁设计、天气预报和字形字样设计等实际问题领域得到广泛的应用。二、主要内容《计算方法》这门课程可以分为三大块：数值逼近，数值代数，常微分方程。 1.数值逼近模块这模块的知识点主要分布在第一章到第三章。第一章：数值计算中的误差。主要的知识点是绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限、有效数字等概念的引入和计算绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限及有效数字的方法。第二章：插值法。在这一章中，主要的就是拉格朗日插值法与牛顿插值法的讲述。拉格朗日插值法中核心就是去求插值结点的插值基函数，牛顿插值法中核心就是计算插值结点的差商，还有就是截断误差的说明。第三章：曲线拟合的最小二乘法。重点是最小二乘法的法则和法方程组列写，如何利用法方程组去求一个多项式各项的系数。最小二乘法是与插值方法是有区别的，它不要求过所有的结点，只要靠近这些点，尽可能的表现出这些点的趋势就行了。 2.数值代数模块这一部分内容主要在第四章至第七章。第四章：数值积分。主要说的是插值型的数值积分的公式和积分系数。刚开始讲了牛顿-柯特斯插值求积公式，包括梯形公式、Simpson公式、Cotes公式-系数、代数精度和截断误差。然后就是复合的牛顿-柯特斯求积公式，包括复合的梯形公式、复合的Simpson公式、各个复合公式的收敛阶和它们各自的截断误差。最后讲的是龙贝格算法的计算思想和公式的讲述。

计算方法实验报告格式

计算方法实验报告格式小组名称: 组长姓名(班号)：小组成员姓名(班号): 按贡献排序情况: 指导教师评语: 小组所得分数: 一个完整的实验，应包括数据准备、理论基础、实验内容及方法，最终对实验结果进行分析，以达到对理论知识的感性认识，进一步加深对相关算法的理解，数值实验以实验报告形式完成，实验报告格式如下：一、实验名称实验者可根据报告形式需要适当写出．二、实验目的及要求首先要求做实验者明确，为什么要做某个实验，实验目的是什么，做完该实验应达到什么结果，在实验过程中的注意事项，实验方法对结果的影响也可以以实验目的的形式列出．三、算法描述（实验原理与基础理论）数值实验本身就是为了加深对基础理论及方法的理解而设置的，所以要求将实验涉及到的理论基础，算法原理详尽列出．四、实验内容实验内容主要包括实验的实施方案、步骤、实验数据准备、实验的算法以及可能用到的仪器设备．五、程序流程图画出程序实现过程的流程图，以便更好的对程序执行的过程有清楚的认识，在程序调试过程中更容易发现问题．六、实验结果实验结果应包括实验的原始数据、中间结果及实验的最终结果，复杂的结果可以用表格

形式列出，较为简单的结果可以与实验结果分析合并出现．七、实验结果分析实验结果分析包括对对算法的理解与分析、改进与建议．数值实验报告范例为了更好地做好数值实验并写出规范的数值实验报告，下面给出一简单范例供读者参考．数值实验报告小组名称: 小组成员(班号): 按贡献排序情况: 指导教师评语: 小组所得分数: 一、实验名称误差传播与算法稳定性．二、实验目的 1．理解数值计算稳定性的概念． 2．了解数值计算方法的必要性． 3．体会数值计算的收敛性与收敛速度．三、实验内容计算dx x x I n n ? += 1 10 ，1,2,,10n = ．四、算法描述由 dx x x I n n ? += 1 10 ，知 dx x x I n n ?+=--101110，则

计算方法论文

****学校课程考查论文课程名称：《计算方法》学院：专业：班级：姓名：学号：论文题目：《我对拉格朗日公式的认识》成绩：

我对拉格朗日公式的认识一、问题背景（一）背景在生产和科研中出现的函数是多种多样的，常常会遇到这样的情况：在某个实际问题中，虽然可以断定所考虑的函数在区间[a，b]上存在且连续，但却难以找出它的解析表达式，只能通过实验和观测得到在有限个点的函数值（即一张函数表）。显然，要利用这张函数表来分析函数的性态，甚至直接求出其他一些点的函数值可能是非常困难的。在有些情况下，虽然可以写出函数的解析表达式，但由于结构相当复杂，使用起来很不方便。插值法是解决此类问题的一种比较古老的、然而却是目前常用的方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。这样的多项式称为拉格朗日插值多项式。（二）相关数学知识插值法利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。在多项式插值中，最常见、最基本的问题是：一次数不超过n次的代

数多项式P n（x）=a0+a1x+…+a n x （1）使P n(x i)=y i （2）其中，a0,a1,…a n为实数；x i，y i意义同前。插值多项式的存在唯一性：若节点x0，x1，x2…x n互不相同，则（2）式满足插值条件式的n次多项式（1）存在且唯一。可以写出n+1个n次多项式。容易看出，这组多项式仅与节点的取法有关，我们称之为n次插值基函数。二、方法综述某多项式函数，已知给定的k+1个取值点：（x0，y1）…（x k，y k），其中x i对应着自变量的位置，而y i对应着函数在这个位置的取值。假设任意两个不同的x j都互不相同，那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为：其中每个为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为： (x)+(x)+…+(x) 拉格朗日基本多项式l j(x)的特点是在x j上取值为1，在其它的点x i,i≠j上取值为0。当n=1时，即得线性插值公式L1(x)=y0+y1又叫线性插值；

计算方法课程设计

数理学院2014级信息与计算科学课程设计姓名：刘金玉学号： 3141301240 班级： 1402 成绩：

实验要求 1．应用自己熟悉的算法语言编写程序，使之尽可能具有通用性。2．上机前充分准备，复习有关算法，写出计算步骤，反复检查，调试程序。（注：在练习本上写，不上交） 3．完成计算后写出实验报告，内容包括:算法步骤叙述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结构分析和小结等。（注：具体题目具体分析，并不是所有的题目的实验报告都包含上述内容！）4．独立完成，如有雷同，一律判为零分！ 5．上机期间不允许做其他任何与课程设计无关的事情，否则被发现一次扣10分，被发现三次判为不及格！非特殊情况，不能请假。旷课3个半天及以上者，直接判为不及格。

目录一、基本技能训练 (4) 1、误差分析 (4) 2、求解非线性方程 (6) 3、插值 (12) 4、数值积分 (12) 二、提高技能训练 (16) 1、 (16) 2、 (18) 三、本课程设计的心得体会（500字左右） (21)

一、基本技能训练 1、误差分析实验1.3 求一元二次方程的根实验目的：研究误差传播的原因与解决对策。问题提出：求解一元二次方程20ax bx c ++= 实验内容：一元二次方程的求根公式为 1,22b x a -+= 用求根公式求解下面两个方程： 2210(1)320(2)1010 x x x x +-=-+= 实验要求：（1）考察单精度计算结果（与真解对比）；（2）若计算结果与真解相差很大，分析其原因，提出新的算法（如先求1x 再根据根与系数关系求2x ）以改进计算结果。实验步骤：方程（1）：根据求根公式，写出程序： format long a=1;b=3;c=-2; x1=((-1)*b+sqrt(b^2-4*a*c))/2*a x2=((-1)*b-sqrt(b^2-4*a*c))/2*a

论文二重极限计算方法

包头师范学院本科毕业论文题目：二重极限的计算方法学生姓名：王伟学院：数学科学学院专业：数学与应用数学班级：应数一班指导教师：李国明老师二〇一四年四月

摘要函数极限是高等数学中非常重要的内容。关于一元函数的极限及求法，各种高等数学教材中都有详细的例题和说明。二元函数极限是在一元函数极限的基础上发展起来的，二者之间既有联系又有区别。本文在二元函数定义基础上通过求对数，变量代换等方式总结了解决二重极限问题的几种方法，并给出相关例题及解题步骤，及二重极限不存在的几种证明方法。关键词：二重极限变量代换等不存在的证明二元函数连续性

Abstract The limit function is a very important contents of advanced mathematics. The limit of a function and method, all kinds of advanced mathematics textbooks are detailed examples and explanation. The limit function of two variables is the basis for the development in the limit of one variable function on it, there are both connections and differences in the two yuan on the basis of the definition of the logarithm function between the two, variable substitution, summarizes several methods to solve the problem of double limit, and gives some examples and solving steps. Several proof method and double limit does not exist. keywords: Double limit variable substitution, etc. There is no proof Dual function of continuity

计算方法实验报告拟合

南京信息工程大学实验（实习）报告一、实验目的: 用最小二乘法将给定的十个点拟合成三次多项式。二、实验步骤：用matlab编制以函数为基的多项式最小二乘拟合程序，并用于对下列数据作三次多项式最小二乘拟合(取权函数wi=1) x -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y -2.30 -1 -0.14 -0.25 0.61 1.03 1.75 2.75 4.42 6.94 给定直线方程为：y=1/4*x3+1/2*x2+x+1 三、实验结论：最小二乘法：通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。一般地。当测量数据的散布图无明显的规律时，习惯上取n次代数多项式。程序运行结果为： a = 0.9731 1.1023 0.4862 0.2238 即拟合的三次方程为：y=0.9731+1.1023x+0.4862*x2+0.2238*x3

-2.5 -2-1.5-1-0.5 00.51 1.52 2.5 -4-20246 81012 x 轴 y 轴拟合图离散点 y=a(1)+a(2)*x+a(3)*x.2+a(4)*x.3 结论：一般情况下，拟合函数使得所有的残差为零是不可能的。由图形可以看出最小二乘解决了残差的正负相互抵消的问题，使得拟合函数更加密合实验数据。优点：曲线拟合是使拟合函数和一系列的离散点与观测值的偏差平方和达到最小。缺点：由于计算方法简单，若要保证数据的精确度，需要大量的数据代入计算。

《数值分析》课程设计报告

《数值分析》课程设计实验报告龙格—库塔法分析Lorenz 方程 200820302033 胡涛一、问题叙述考虑著名的Lorenz 方程 () dx s y x dt dy rx y xz dt dz xy bz dt ?=-???=--???=-?? 其中s ，r ，b 为变化区域内有一定限制的实参数，该方程形式简单，表面上看并无惊人之处，但由该方程揭示出的许多现象，促使“混沌”成为数学研究的崭新领域，在实际应用中也产生了巨大的影响。二、问题分析 Lorenz 方程实际上是一个四元一阶常微分方程，用解析法精确求解是不可能的，只能用数值计算，最主要的有欧拉法、亚当法和龙格- 库塔法等。为了得到较高精度的，我们采用经典四阶龙格—库塔方法求解该问题。三、实验程序及注释（1）算法程序 function [T]=Runge_Kutta(f,x0,y0,h,n) ％定义算法，其中f 为待解方程组， x0是初始自变量，y0是初始函数值，h 是步长，n 为步数 if nargin<5 n=100; ％如果输入参数个数小于5，则步数 n=100 end r=size(y0);r=r(1); ％返回初始输出矩阵的行列数，并将值赋给r(1) s=size(x0);s=s(1); ％返回初始输入矩阵的行列数，并将值赋给s(1) r=r+s; T=zeros(r,n+1); T(:,1)=[y0;x0]; for t=2:n+1 ％以下是具体的求解过程 k1=feval(f,T(1:r-1,t-1)); k2=feval(f,[k1*(h/2)+T(1:r-1,t-1);x0+h/2]); k3=feval(f,[k2*(h/2)+T(1:r-1,t-1);x0+h/2]); k4=feval(f,[k3*h+T(1:r-1,t-1);x0+h]); x0=x0+h; T(:,t)=[T(1:r-1,t-1)+(k1+k2*2+k3*2+k4)*(h/6);x0]; end

数值计算方法设计论文

课程设计（论文）题目: 三次样条插值问题学院: ___ 理学院 _ 专业: __ _ 数学与应用数学班级：数学08-2班学生姓名: 魏建波学生学号: 080524010219 指导教师：李文宇 2010年12月17日

课程设计任务书

摘要

前言要求：500字以上，宋体小四，行距20磅，主要内容写该算法的产生及发展、应用领域等。题目整体要求：报告页数，正文在8页以上字体：宋体小四（行距20磅）内容：1、理论依据 2、问题描述 3、问题分析 4、求解计算（程序） 5、结论注：（1）页码编号从正文页开始（2）标题可根据情况自己适当改动示例见下： 2判别…………………… 2.1 判……………… 2.1.1 判别……………… 所谓的判别分析，………………………………………………方法[3]。 2.1.2 判………………………… 常用的有四种判别方法：…………………………………………………步判别法[6]。 1. 马氏………………

数值分析课程课程设计汇总

课程设计我再也回不到大二了，大学是那么短暂设计题目数值分析学生姓名李飞吾学号 x x x x x x x x 专业班级信息计x x x x x 班指导教师设计题目共15题如下成绩

数值分析课程设计 1．1 水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？（15621）试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题解：算法分析：解该问题主要使用递推算法，关于椰子数目的变化规律可以设起初的椰子数为0p ，第一至五次猴子在夜里藏椰子后，椰子的数目分别为01234,,,,p p p p p 再设最后每个人分得x 个椰子,由题: 14 (1)5 k k p p +=- （k=0,1,2,3,4）51(1)5 x p =- 所以551p x =+,11k k p p +=+利用逆向递推方法求解 15 1,4 k k p p +=+ （k=0,1,2,3,4） MATLAB 代码： n=input('n= '); n= 15621 for x=1:n p=5*x+1; for k=1:5 p=5*p/4+1; end if p==fix(p), break end end disp([x,p]) 1．2 设，1 5n n x I dx x =+? （1）从0I 尽可能精确的近似值出发，利用递推公式： 11 5(1,2,20)n n I I n n -=-+= 计算机从1I 到20I 的近似值；（2）从30I 较粗糙的估计值出发，用递推公式：

小学生数学计算方法研究课题研究论文

小学生数学计算方法研究课题研究论文【摘要】在小学数学教材中计算所占的比重很大，学生计算能力的高低直接影响着学生学习的质量，因为数学中有些概念的引入需要通过计算来进行；数学中解决实际问题的解题思路、步骤、结果也要通过计算来落实，可见学生的计算能力是至关重要的。所以提高学生的计算能力，就要从小学生日常训练入手，认真、严格的训练，这样才有助于培养学生的数学素养，有助于培养学生解决问题的能力，有助于树立学生认真、细致、耐心、不畏困难的品质。【关键词】兴趣；计算；培养；速度；正确率一、培养学生的计算兴趣。小学数学新教材常常通过让学生亲身经历，从学生喜闻乐见的生活情境出发，使学生体会到数学就在身边中，生活需要数学，也离不开数学。因此，我们在教学中把教材内容与现实生活结合起来，唤起和激发学生的学习兴趣。常使用的方法有： 1、提高学习兴趣小学生的天性告诉我们，将计算教学与生动活泼的数学情境有机结合起来，计算教学才能体现其旺盛的生命力。所以在计算教学的练习中，我经常组织学生开展游戏和竞赛，来调动学生们的积极性。组织系列活动形式：班级小组竞赛；学校组织以年组为单位个人口算、速算简算能力竞赛；学校组织以班级单位的计算能力检测。 2、借助生活经验，探索计算的策略，激发学生的计算兴趣。

数学课程标准明确指出：“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学，理解数学。”计算教学同样也不例外，在计算教学中让学生结合已有的知识，借助生活经验去探索计算的策略，往往还会有事半功倍的效果。教学算理常常是我们感到头痛的事情，我们不妨可以借助学生已有的生活经验来帮助理解。二、激发学生学习动机，培养学生口算、笔算和简算能力。教学实践证明，一个学生对口算、笔算和简算教学有了强烈的学习动机，他就会表现出浓厚的兴趣，学习热情高涨，专心致志，同时也有克服困难的坚强毅力，从而使其口算、笔算和简算的能力得到了较大的提高，收到了良好的学习效果。因此，在数学计算教学中只有极大地激发学生学习的动机，才能充分调动学生学习口算、笔算和简算的积极性，才能培养学生口算、笔算和简算的能力，才能提高学生的计算质量。 1、培养口算能力单一的口算训练只会让学生觉得枯燥，这样就不可能保证口算的质量。在教学中，根据小学生好玩、好动的这一特点，我们把部分练习创设成了游戏，。 2、培养笔算能力笔算教学没有生动的情节，比较枯燥乏味，特别是练习课。如果老师仅以单调的形式和简单机械的重复练习，只会让学生感到笔算更加枯燥以至产生厌恶心理，影响教学效果。因此，教学中应采取多种练习方式以激发学生的学习动机。 3、培养简算能力在数学教学中适当地给学生营造一个有趣情境，不仅可以吸引学生的注意力，还能使学生带着炽热的追求和疑问进入新知识的学习，在不知不觉中获得知

数值计算方法课程设计123

数值计算方法课程设计学号班级

实验要求 1．应用自己熟悉的算法语言编写程序，使之尽可能具有通用性。2．上机前充分准备，复习有关算法，写出计算步骤，反复检查，调试程序。（注：在练习本上写，不上交） 3．完成计算后写出实验报告，容包括：所用的算法语言，CPU时间，算法步骤叙述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结构分析和小结等。（注：具体题目具体分析，并不是所有的题目的实验报告都包含上述容！） 4．至少需要选择5道必做题目。其余的也可以选择，如果多选，可酌情加分！ 5．独立完成，如有雷同，一律判为零分！ 6．上机期间不允许做其他任何与课程设计无关的事情，否则被发现一次扣10分，被发现三次判为零分！

上机实习题目 1．编写九韶算法程序，并用该程序计算多项式623)(3 5+-+=x x x x f 在1.3 1.2, ,1.1=x 的值。 public class Qinjiushao { public double result; public double x=-2;//定义一个未知数x public double[] b; public double[] c; public int i; public String abc; public void calculate(){ // abc="x^5+3*x^3-2*x+6";多项式，可以截取字符串获取系数 double[] a={2,0,-3,3,-4};//多项式的系数 double[] b=new double[a.length]; double[] c=new double[b.length]; for(i=0;i