高中必修三数学上期末模拟试卷(附答案)
高中必修三数学上期末模拟试卷(附答案)
一、选择题
1．在区间[]
0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“2
3
x y +≤”的概率，则(P = ) A ．
23
B ．
12
C ．
49 D ．
29
2．如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )
A ．4i >？
B ．5i >？
C ．4i ≤？
D ．5i ≤？
3．如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（ ） A ．x ，28
B ．52x +，28
C ．52x +，2258?
D ．x ，2258?
4．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）．
①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 ②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月的空气质量最差 A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
5．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm )进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )
A ．20，22.5
B ．22.5，25
C ．22.5，22.75
D ．22.75，22.75
6．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，L ，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ ）． A ．
151
B ．
168
C ．
1306
D ．
1408
7．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 （ ） A ．
310
B ．
25
C ．
12
D ．
35
8．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ） A ．
27
B ．
57
C ．
29
D ．
59
9．设数据123,,,,n x x x x L 是郑州市普通职工*
(3,)n n n N ≥∈个人的年收入，若这n 个数
据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ）
A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
10．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40337=+.（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
15
11．执行如图的程序框图，若输出的4n =，则输入的整数p 的最小值是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．15
12．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（ ） A ．
25
B ．
35
C ．
23
D ．
15
二、填空题
13．将函数sin 23cos 2y x x =-的图象向左平移6
π
个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则5()
6
g π__________.
14．北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示. 设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X ，则
()E X =______________．
15．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．
16．某市有A 、B 、C 三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取______人.
17．执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为10，则输入的x 的值是________．
18．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，问一开始输入的x =______斗.遇店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．
19．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________
20．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________
三、解答题
21．某地统计局调查了10000名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图如图所示．
（1）求居民月收入在[3000,3500）内的频率； （2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析，则应从月收入在[2500,3000)内的居民中抽取多少人？
22．用秦九韶算法求()5
4
3
383f x x x x =+-25126x x ++-,当2x =时的值.
23．某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x 与雾霾天数y 进行统计分析，给出下表数
据：
x235
78
y12246
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）试判断y与x之间是正相关还是负相关，并预测燃放烟花爆竹的天数为9天时的雾霾天数约为几天？
（参考公式：
()()
()
11
22
2
11
n n
i i i i
i i
n n
i i
i i
x x y y x y nx y
b
x x x nx
==
==
---
==
--
∑∑
∑∑
$，
a y bx
=-
$$.）
24．如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出[50,60)，[90,100)的数据）和频率分布直方图.
（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；
（2）求频率分布直方图中的,x y；
（3）若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90,100)之间的概率.
25．读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”:已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人
(1)求,n p 的值;
(2)根据已知条件完成下面的22?列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关?
非读书之星 读书之星 总计
男
女 10 55 总计
(3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取3名学生，每次抽取1名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望()E X
附：()()()()()2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
26．在最强大脑的舞台上，为了与国际X 战队PK ，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A 1,A 2,A 3，三名擅长数独的选手B 1,B 2,B 3，两名擅长魔方的选手C 1,C 2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C 1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等. (Ⅰ)求A 1被选中的概率； (Ⅱ)求A 1,B 1不全被选中的概率.
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可. 【详解】
如图所示，01,01x y ≤≤≤≤表示的平面区域为ABCD ，
平面区域内满足23x y +≤的部分为阴影部分的区域APQ ，其中2,03P ?? ???，20,3Q ??
???
，
结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为
122
2233119
p ??
==
?. 本题选择D 选项.
【点睛】
数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】
根据程序框图：1,1S i ==；3,2S i ==；7,3S i ==；15,4S i ==；31,5S i ==，结束. 故选：C . 【点睛】
本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.
3．C
解析：C 【解析】
根据平均数的概念，其平均数为52x +，方差为2258?，故选C.
4．A
解析：A 【解析】
在A 中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月， 共5个，故A 正确；
在B 中，第一季度合格天数的比重为222619
0.8462312931
++≈++；
第二季度合格天气的比重为
191325
0.6263303130
++≈++，所以第二季度与第一季度相比，空气
达标天数的比重下降了，所以B 是正确的；
在C 中，8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的； 在D 中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的， 综上，故选A .
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据平均数的定义即可求出．根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
分析：利用组合数列总事件数，根据等差数列通项公式确定所求事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.
详解：共有3
18C 17163=??种事件数，
选出火炬手编号为13(1)n a a n =+-， 由1、4、7、10、13、16，可得4种， 由2、5、8、11、14、17，可得4种， 由3、6、9、12、15、18，可得4种，
431
1716368p ?=
=??．
选B ．
点睛：古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
甲、乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数2
510
n C
==，甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元包含基本事件有6个，由此能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率.
【详解】
由题意，所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元、1.83元、2.28元、1.55元、0.62元、5分，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，
甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为2
510
n C
==，
甲乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个，分别为(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(2.28,1.55)
所以甲乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为
63
105
p==，故选D.
【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中正确理解题意，找出基本事件的总数和不低于3元的事件中所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意列出所有可能的结果，然后结合古典概型计算公式可得概率值.
【详解】
能组成两位数有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，总共有9种情况.
其中偶数有5种情况，故组成的两位数是偶数的概率为
5
9 p=.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查古典概型计算公式，属于中等题.
9．B
解析：B 【解析】
∵数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是郑州普通职工n (n ?3,n ∈N ?)个人的年收入， 而x n +1为世界首富的年收入 则x n +1会远大于x 1，x 2，x 3，…，x n ， 故这n +1个数据中，年收入平均数大大增大， 但中位数可能不变，也可能稍微变大，
但由于数据的集中程序也受到x n +1比较大的影响，而更加离散，则方差变大. 故选B
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
先列出不超过11的素数,再列举出随机选取2个不同的数的情况,进而找到和小于等于10的情况,即可求解 【详解】
不超过11的素数有:2,3,5,7,11,共有5个, 随机选取2个不同的数可能
为:()2,3,()2,5,()2,7,()2,11,()3,5,()3,7,()3,11,()5,7,()5,11,()7,11,共有10种情况, 其中和小于等于10的有:()2,3,()2,5,()2,7,()3,5,()3,7,共有5种情况, 则概率为51102
P ==, 故选:A 【点睛】
本题考查列举法求古典概型的概率,属于基础题
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数p 的取值范围，于此可得出整数p 的最小值. 【详解】
0S p =<满足条件，执行第一次循环，0021S =+=，112n =+=； 1S p =<满足条件，执行第二次循环，1123S =+=，213n =+=； 3S p =<满足条件，执行第二次循环，2327S =+=，314n =+=. 7S p =<满足条件，调出循环体，输出n 的值为4.
由上可知，37p <≤，因此，输入的整数p 的最小值是4，故选A.
【点睛】
本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
12．A
解析：A 【解析】
分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案 详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过
当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟 ∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为532
55
P -=＝ ． 故选A .
点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键
二、填空题
13．【解析】【分析】先利用辅助角公式将函数的解析式化简根据三角函数的变化规律求出函数的解析式即可计算出的值【详解】由题意可得因此故答案为【点睛】本题考查辅助角公式化简三角函数图象变换在三角图象相位变换的
解析：【解析】 【分析】
先利用辅助角公式将函数sin 22y x x =-的解析式化简，根据三角函数的变化规律求出函数()y g x =的解析式，即可计算出56
g π??
???
的值． 【详解】
sin 222sin 23y x x x π?
?==- ???Q ，
由题意可得()2sin 22sin 263g x x x ππ??
??=+-= ????
???，
因此，5552sin 22sin 2sin 22sin 66333g ππππππ?????
?=?
==-=-=
? ? ?
??????
故答案为 【点睛】
本题考查辅助角公式化简、三角函数图象变换，在三角图象相位变换的问题中，首先应该
将三角函数的解析式化为()()sin 0y A x b ω?ω=++≠（或
()()cos 0y A x b ω?ω=++≠）的形式，其次要注意左加右减指的是在自变量x 上进行
加减，考查计算能力，属于中等题．
14．【解析】【分析】列出随机变量的分布列求解【详解】由题意知某人到达银行的概率为几何概型所以：其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为： 5 4 3 4 2 则【点睛】本题考查几何概型及随 解析：3.5625
【解析】 【分析】
列出随机变量的分布列求解. 【详解】
由题意知某人到达银行的概率为几何概型，所以： 其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为：
则()54342 3.56258
161648
E X =?+?+?+?+?=. 【点睛】
本题考查几何概型及随机变量的分布列.
15．【解析】
16．40【解析】【分析】设应从B 校抽取n 人利用分层抽样的性质列出方程组能求出结果【详解】设应从B 校抽取n 人某市有ABC 三所学校各校有高三文科学生分别为650人500人350人在三月进行全市联考后准备用分
解析：40 【解析】 【分析】
设应从B 校抽取n 人，利用分层抽样的性质列出方程组，能求出结果． 【详解】
设应从B 校抽取n 人，
Q 某市有A 、B 、C 三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，
在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，
120n 650500350500
∴
=++，解得n 40=．
故答案为：40．
【点睛】
本题考查应从B 校学生中抽取人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
17．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【
解析：3 【解析】 【分析】
分析出算法的功能是求分段函数2
2,3
1,3
x x y x x
+≥?的值，根据输出的值为10 ,分别求出当3x <时和当3x ≥时的x 值即可. 【详解】
由程序语句知：算法的功能是求22,3
1,3x x y x x
的值，
当3x ≥时，2
110y x =+=，解得3x =(或3- ,不合題意舍去)； 当3x <时，210y x ==,解得5x = ,舍去， 综上，x 的值为3，故答案为3 . 【点睛】
本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.
18．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件输出令即可得结果【详解】第一次输入执行循环体执行循环体执行循环体输出的值为0解得：故答案为【点睛】本题主要考查程 解析：
7
8
【解析】 【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件输出
87x -，令870x -=即可得结果. 【详解】
第一次输入x x =，1i =
执行循环体，21x x =-，2i =，
执行循环体，()221143x x x =--=-，3i =，
执行循环体，()243187x x x =--=-，43i =>， 输出87x -的值为0，解得：78
x =， 故答案为78
． 【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
19．18【解析】【分析】由题意知抽样方法为系统抽样因此若第一组抽取号码为x 则第18组抽取的号码为即可解得【详解】因为抽样方法为系统抽样因此若第一组抽取号码为x 则第18组抽取的号码为解得【点睛】本题主要考
解析：18 【解析】 【分析】
由题意知，抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x ，则第18组抽取的号码为
1725443x +?=，即可解得. 【详解】
因为抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x ，则第18组抽取的号码为
1725443x +?=，解得18x =. 【点睛】
本题主要考查了系统抽样，属于中档题.
20．78【解析】【分析】求得4位同学各自在周六周日两天中任选一天参加公益活动周六周日都有同学参加公益活动的情况利用古典概型概率公式求解即可【详解】4位同学各自在周六周日两天中任选一天参加公益活动共有24 解析：
【解析】 【分析】
求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可． 【详解】
4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况， 周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况， ∴所求概率为
=．
故答案为：．
【点睛】
有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．
三、解答题
21．（1）0.15（2）2400（3）25人
【解析】
【分析】
(1)由频率分布直方图计算可得月收入在[3000,3500）内的频率；
(2)分别计算小长方形的面积值，利用中位数的特点即可确定中位数的值；
(3)首先确定10000人中月收入在[2500,3000]内的人数，然后结合分层抽样的特点可得应抽取的人数.
【详解】
（1）居民月收入在[3000,3500]内的频率为0.0003(3500-3000)=0.15
?
（2）因为0.0002(15001000)0.1
?-=，
0.0004(20001500)0.2
?-=，
0.0005(25002000)0.25
?-=，
0.1+0.2+0.25=0.55>0.5，
所以样本数据的中位数为
0.5(0.10.2)
20002000400=2400
0.0005
-+
+=+.
（3）居民月收入在[2500,3000]内的频率为0.0005(30002500)=0.25
?-，所以这10000人中月收入在[2500,3000]内的人数为0.2510000=2500
?.
从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人，
则应从月收入在[2500,3000]内的居民中抽取
2500
10025
10000
?=(人).
【点睛】
利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.
22．238
【解析】
【分析】
5432
()3835126((((38)3)5)12)6
f x x x x x x x x x x x
=+-++-=+-++-，当2
x=时，代入计算即可得出．
【详解】
根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:
()()()()()3835126x x x f x x x =
+-++-,
当2x =时.03v =,
103814v v =+=,
2123v v =?-142325=?-=, 3225v v =?+252555=?+=, 43212v v =?+55212122=?+=, 5426v v =?-12226238=?-=,
所以当2x =时,多项式()f x 的值为238. 【点睛】
本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
23．（1）1917
?2626
y
x =-；（2）正相关，6天 【解析】 【分析】
（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.
（2）根据回归直线方程判断出判断y 与x 之间的相关关系，令9x =，求得雾霾天数的预测值. 【详解】 （1）依题意2357812246
5,355
x y ++++++++====，
所以2
1515526b
==-?$，$352626a =-?=-，所以?2626
y x =-. （2）由1917
?2626
y
x =-可知，y 与x 正相关，当9x =时，雾霾天数的预测值为19177796262613?-=≈天. 【点睛】 本小题主要考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于基础题.
24．（1）频率为0.2，人数为25人 （2）0.012x =，0.008y =（3）0.7 【解析】 【分析】
（1）频率分布直方图中[)50,60所对应矩形的面积即为分数在[
)50,60的频率，频数与频率比值即为总数.(2)由茎叶图得[
)90,100的频数，由频数与总人数的比值得频率，从而得到y 值，再利用频率和为1可得x 值；（3）利用列举法，求出基本事件总数以及至少有一份分数在[
)90,100之间的基本事件数，利用古典概型概率公式即可得出结果. 【详解】
（1）分数在[
)50,60的频率为0.020100.2?=， 由茎叶图知，分数在[
)50,60之间的频数为5， ∴全班人数为
5
250.2
=人 （2）分数在[
)90,100之间的频数为2，由2
1025
y =，得0.008y = 又()101100.0360.0240.0200.008x =-?+++，解得：0.012x = （3）分数在[
)80,90内的人数是250.123?=人， 将[
)80,90之间的3个分数编号为123,,a a a ，
[)90,100之间的2个分数编号为12,b b ，
在[)80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()12,b b 共10个 其中，至少有一个在[)90,100之间的基本事件有7个
故至少有一份分数在[
)90,100之间的概率是7
0.710
=. 【点睛】
本题考查古典概型概率公式与频率分布直方图的应用，属于基础题型.
25．（1）0.01P =,n =100,（2）表见解析，没有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关（3）分布列见解析，()34
E X = 【解析】 【分析】
（1）首先根据频率和为1求P ，再根据频率，频数和样本容量的关系求n ；
（2）首先计算“读书之星”的人数，然后再依次填写22?列联表；并根据公式计算2K 和
3.841比较大小，做出判断；
（3）从该地区学生中抽取一名学生是“读书之星”的概率为14，由题意可知1~3,4X B ?? ???
并求分布列和数学期望. 【详解】
（1）()0.0050.0180.0200.0220.025101P +++++?= 解得：0.01P =， 所以10
0.101
0n =
=. (2)因为100n =，所以“读书之星”有1000.2525?= 从而22?列联表如下图所示:
()2
2
10030101545100 3.0304555752533
K ??-?==≈???
因为3.030 3.841<，所以没有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关 (3)将频率视为概率，即从该地区学生中抽取一名学生是“读书之星”的概率为
1
4
. 由题意可知1~3,4X B ?? ???
所以()303
01127041464P X C ????? ? ???-=??== ()3
2
1127
11464
14P X C ?==-=
?? ???， ()2
23
19
21464
14P X C ????? ? ?????==-=
()333
413641P X C ?? ??
=?== 所以X 的分布列为
P 27
64
27
64
9
64
1
64
故()3
44
E X=?=.
【点睛】
本题考查频率分布直方图的应用，独立性检验，二项分布，意在考查利用所给数据，分析问题和解决问题的能力，属于中档题型.
26．（Ⅰ）1
3
（Ⅱ）
8
9
【解析】
分析：(Ⅰ)利用古典概型概率公式求出A1被选中的概率；
(Ⅱ)利用对立事件概率公式求出求A1,B1不全被选中的概率.
详解：(Ⅰ)从擅长速算、数独的6名选手中各选出1名与魔方选手C1组成中国战队的一切可能的结果组成集合
Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)}，
由9个基本事件组成．
由题知每一个基本事件被抽取的机会均等，用M表示“A1被选中”，则
M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C1)}，
因而.
(Ⅱ)用N表示“A1、B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1、B1全被选中”，
由于＝{(A1，B1，C1) }，
∴，
从而
点睛：古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
必修三 数学测试题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示( ) A ．落在相应各组的数据的频数 B ．相应各组的频率 C ．该样本所分成的组数 D ．该样本的样本容量 [答案] B [解析]在频率分布直方图中，横轴是组距，纵轴是频率组距 ，故各个长方形的面积＝组距 ×频率组距 ＝频率． 2．下边程序执行后输出的结果是( ) n ＝5S ＝0 WHILE S <15S ＝S ＋n n ＝n －1WEND PRINT n END A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 [答案] B [解析]S ＝5＋4＋3＋2＋1；此时n ＝0. 3．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64，当x ＝2时的值为( ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．4 [答案] A [解析]先将多项式f(x)进行改写： f(x)＝x 6－15x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64＝(((((x －12)x ＋60)x －160)x ＋240)x －192)·x ＋64.
然后由内向外计算得 v 0＝1，v 1＝v 0x ＋a 5＝1×2－12＝－10， v 2＝v 1x ＋a 4＝－10×2＋60＝40， v 3＝v 2x ＋a 3＝40×2－160＝－80， v 4＝v 3x ＋a 2＝－80×2＋240＝80， v 5＝v 4x ＋a 1＝80×2－192＝－32， v 6＝v 5x ＋a 0＝－32×2＋64＝0. 所以多项式f(x)当x ＝2时的值为f(2)＝0. 4．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( ) A ．9人、7人 B ．15人、1人 C ．8人、8人 D ．12人、4人 [答案] A [解析]一班抽取人数54×1696＝9(人)，二班抽取人数42×16 96 ＝7(人)． 5．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2 700,3 000)范围内的频率为( ) A ．0.001 B ．0.1 C ．0.2 D ．0.3 [答案] D [解析]频率＝0.001×300＝0.3. 6．期中考试以后，班长算出全班40个人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M N 为( ) A .40 41 B ．1 C .4140 D ．2
~ 高三数学必修三复试卷及答案 1．执行右边的程序框图，若输入的x 的值为–2，则输出y 的值是（ ） A ．5 B ．3- C ．3 D ．5- 2．如图框图，当x 1=6，x 2=9，p=8.5时，x 3等于（ ） A.7 B.8 C.10 D.11 3．两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为( ) A ．12 B ．11 C ．10 D ．9 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生（ ） A ．1030人 B ．97人 C ．950人 D ．970人 6．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为（ ） 2.25， 2.5 B ．2.25，2.02 C ．2，2.5 D ．2.5， 2.25 7．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） A. 15 B.25 C.35 D.45 8．同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是（ ） A. 181 B.121 C.9 1 D.61 9．若在区间[]0,2中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于3 2 的概率是（ ） A.31 B.32 C.94 D.9 1 10．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形
华鑫中学2011~2012学年第三次月考 高一数学试卷（总分150） 一、选择题：（以下每小题有且仅有一个正确答案，共40分） 1、在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A 被抽取到的概率( ) A ．等于15 B ．等于310 C ．等于2 3 D ．不确定 2、已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A.2 B. 1 sin 2 sin C.2sin1 D.sin2 4、函数y ＝2sin(3x －π 4 )图象的两条相邻对称轴之间的距离是 A. π3 B. 2π 3 C.π D. 4π3 5、函数y ＝sin （π4 －2x)的单调增区间是 （ ） A.［kπ－3π8 ，kπ＋π8 ］(k ∈Z) B.［kπ＋π8 ，kπ＋5π 8 ］(k ∈Z) C.［kπ－π8 ，kπ＋3π8 ］(k ∈Z) D.［kπ＋3π8 ，kπ＋7π 8 ］(k ∈Z) 6、若 ,2 4 π απ < <则（ ） A ．αααtan cos sin >> B ．αααsin tan cos >> C ．αααcos tan sin >> D ．αααcos sin tan >> 7、已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值 为 （ ） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 8、已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为a → 、b → 、
数学必修三综合测试卷 一，选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1.下面对算法描述正确的一项是：（ ） A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形方式来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ） （2）（3）（4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3） 3.右图给出的是计算0 101614121+???+++ 的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （ ） A ． i<＝100 B ．i>100 C ．i>50 D ．i<＝50 4．从分别写有A ，B ，C ，D ，F ，的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为（ ） A ．52 B ．51 C ．103 D ．10 7 5.右边程序执行后输出的结果是（ ） A.1- B ．0 C ．1 D ．2 6.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定 7．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 8. 下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ） A. 6y x =+ B. 42y x =+ C. 260y x =-+ D. 378y x =-+
高一数学期末复习试题 一、选择题 1、△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知4 ,6 ,2π π = ==C B b ，则△ABC 的面积是 ( ) A. 232+ B. 13+ C. 232- D. 13- 2、已知△ABC 的三边长分别为c b a ,,，若ac B b c a 3tan )(2 22=-+，则角B 的值等于 ( ) A. 6π B. 3π C. 656ππ或 D. 3 23ππ或 3、在等差数列}{n a 中，已知1684=+a a ，该数列前11项和=11S （ ） A.58 B.88 C.143 D.176 4、设公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=102log a A.4 B.5 C.6 D.7 5、设变量y x ,满足约束条件?? ? ??≤--≥-≥02200 y x y x x ，则y x z 23-=的最大值为 ( ) A.0 B.2 C.4 D.6 6、设+ ∈R b a ,，且4=+b a ，则有 （ ） A ．211≥ab B.111≥+b a C ．2≥ab D ．41122≥+b a 7、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8、某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血 有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从 中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则 O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为（ ） A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 9、执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是 A ．8 B ．5 C ．3 D ．2 10、从4,3,2,1中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 （ ）
高中必修三数学上期末试卷及答案 一、选择题 1．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1x y e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ） A ． 2 3 e - B ． 1 3 e - C ． 43 e - D ．53e - 2．如图，ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”，B 表示事件“豆子落在DEF ?内”，则(|)P B A =（ ） A ． 33 B ． 3 C ． 13 D ． 23 3．执行如图所示的程序框图，若输入8x =，则输出的y 值为（ ）
A．3B．5 2 C． 1 2 D． 3 4 - 4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n的值分别为（） （参考数据： 20 sin200.3420,sin()0.1161 3 ≈≈） A． 1180 sin,24 2 S n n =??B． 1180 sin,18 2 S n n =?? C． 1360 sin,54 2 S n n =??D． 1360 sin,18 2 S n n =?? 5．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 A．1 4 B． 1 3 C．1 2 D． 2 3 6．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：
本章测评(时间:90分钟满分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1下列说法中不正确 ．．．的是( ). A.系统抽样是先将差异明显的总体分成几个小组,再进行抽取 B.分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层,然后进行抽取 C.简单随机抽样是从个体无差异且个数较少的总体中逐个抽取个体 D.系统抽样是从个体无差异且个数较多的总体中,将总体均分,再按事先确定的规则在 各部分抽取 解析:当总体中个体差异明显时,用分层抽样;当总体中个体无差异且个数较多时,用系 统抽样;当总体中个体无差异且个数较少时,用简单随机抽样.所以A项中的叙述不正确. 答案:A
2某班的60名同学已编号1,2,3, (60) 为了解该班同学的作业情况,老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( ). A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.抽签法 解析:抽出的号码是5,10,15,…,60,符合系统抽样的特点:“等距抽样”. 答案:B 3统计某校1 000名学生的数学测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满分为100分,规定不低于60分为及格,则及格率是( ).
A.20% B.25% C.6% D.80% 解析:从左至右,后四个小矩形的面积和等于及格率,则及格率是 1-10(0.005+0.015)=0.8=80%. 答案:D 4两个相关变量满足如下关系: 两变量的回归直线方程为( ). A.=0.58x+997.1 B.=0.63x-231.2
C.=50.2x+501.4 D.=60.4x+400.7 解析:利用公式==0.58, =- =997.1. 则回归直线方程为=0.58x+997.1. 答案:A 5某市A,B,C三个区共有高中学生20 000人,其中A区高中学生7 000人,现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600的样本进行“学习兴趣”调查,则在A区应抽取( ). A.200人 B.205人 C.210人 D.215人 解析:抽样比是=,则在A区应抽×7 000=210(人). 答案:C
2020年高中必修三数学上期中试题(及答案) 一、选择题 1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 2． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7? 3．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假 设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有 n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ， 若21P P ≥，则 n 的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．从区间[]0,2随机抽取4n 个数1232,,,...,n x x x x ，1232,,,...,n y y y y 构成2n 个数对 ()11,x y ，()22,x y ，…，()22,n n x y ，其中两数的平方和小于4的数对有m 个，则用随机 模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（ ） A ． 2m n B ． 2m n C ． 4m n D ． 16m n 5．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数是偶数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B =U （ ）
第I 卷（选择题） 一、单选题（60分） 1．某班级有名学生，其中有名男生和名女生，随机询问了该班五名男生和五名503020女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为， ， ， ， 116124118122，五名女生的成绩分别为， ， ， ， ，下列说法一定正确的120118123123118123是（B ） A ． 这种抽样方法是一种分层抽样 B ． 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 C ．这种抽样方法是一种系统抽样 D ． 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 2．掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是3点的概率为（ C ） A ．103 B ．185 C ．31 D ．4 1 3．如图，矩形中点位边的中点，若在矩形内部随机取一个点，ABCD E CD ABCD Q 则点取自内部的概率等于（ D ） Q ABE A ． B ． C ． D ． 4131322 14．某杂志社对一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），
则该样本的中位数、众数分别是（ D ） A ． 47，45 B ． 45，47 C ． 46，46 D ． 46，45 5． 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ B ）A. B. C. D.11231015110 6．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲丙相邻的概率为（ A ）A ． 12 B ．13 C ．23 D ．14 7．将2005x =输入如下图所示的程序框图得结果（ A ） A ．2006 B ．2005 C ．0 D ．2005 - 8．98和63的最大公约数为（ B ）A.6 B.7 C.8 D.9 9．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样
高一数学必修三测试题答 案 Newly compiled on November 23, 2020
高一数学必修三总测题（A组） 一、选择题 1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽 样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( ) A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40 2. 给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x为某一实数时可使20 x ”是不可能事件 ③“明天顺德要下雨”是必然事件 ④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 3. 下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( ) A. 一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6 B. 统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于分 C. 播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒 D. 检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% 4. 某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户, 查是否安装电话,调查的结果如表所示, 安装电话的户数估计有 A. 6500户 B. 300户 5. 有一个样本容量为50的样本数据分布如下,估计小于30的数据大约占有 ( )
[)12.5,15.5 3；[)15.5,18.5 8；[)18.5,21.5 9；[)21.5,24.5 11；[)24.5,27.5 10； [)27.5,30.5 6；[)30.5,33.5 3. A. 94% B. 6% C. 88% D. 12% 6. 样本1210,, ,a a a 的平均数为a ,样本110, ,b b 的平均数为b ,则样本 11221010,,,, ,,a b a b a b 的平均数为 ( ) A. a b + B. ()12a b + C. 2()a b + D. 1 10 ()a b + 7. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其 他10个小长方形的面积的和的1 4 ,且样本容量为160,则中间一组有频数为 ( ) A. 32 B. C. 40 D. 8. 袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为 ( ) A. 25 B. 415 C. 3 5 D. 非以上答案 9. 在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一 张卡片,则两数之和等于9的概率为 ( ) A. 13 B. 16 C. 19 D. 112 10.以{}2,4,6,7,8,11,12,13A =中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数 是可约分数的概率是 ( ) A. 513 B. 528 C. 314 D. 514 二、填空题 11.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球, 摸出白球的概率为,则摸出黑球的概率为____________.
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作） 必修三综合测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．如果输入n ＝3，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果 2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400 B ．40 C ．4 D ．600 3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ． 6 1 B ． 4 1 C ．3 1 D ． 2 1 4．用样本估计总体，下列说法正确的是( ). A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大，估计就越精确 C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2) B ．11 011(2) C ．10 110(2) D ．0 110(2) 6．已知x 可以在区间[－t ，4t ](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－ 2 1 t ，t ]的概率是( ). 第一步，输入n ． 第二步，n ＝n ＋1． 第三步，n ＝n ＋1． 第四步，输出n ．
A ． 6 1 B ．103 C ．3 1 D ． 2 1 7．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4 B ．2 C ．±2或者－4 D ．2或者－4
高中数学必修1检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则 B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2 x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A 1 ②A }1{ ③A ④A }1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B 能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x 在区间 ,4 上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a ≤ B 、3a ≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x ()g x ()f x x 与()g x ；
③0()f x x 与01 ()g x x ；④2()21f x x x 与2()21g t t t 。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02 x e x 的一个根所在的区间是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若 33)2lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） A ．a 3 B ．a 2 3 C ．a D ． 2 a 8、 若定义运算 b a b a b a a b ，则函数 212 log log f x x x 的值域是（ ） A 0, B 0,1 C 1, D R 9．函数]1,0[在x a y 上的最大值与最小值的和为3，则 a （ ） A ． 2 1 B ． 2 C ．4 D ． 4 1 10. 下列函数中，在 0,2上为增函数的是（ ） A 、12 log (1)y x B 、2log y C 、2 1log y x D 、2 log (45)y x x 11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ） A ．一次函数模型 B ．二次函数模型 C ．指数函数模型 D ．对数函数模型 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
省莱州一中高一数学必修三模块测试题（人教A 版） 限时：120分钟 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分， 第I 卷 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．下列给出的赋值语句中正确的是： A 、3=A B 、M=—M C 、B=A=2 D 、x+y=0 2．把89化成五进制数的末位数字为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3．如右图,是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为 （ ） A. 顺序结构 B. 判断结构 C. 条件结构 D. 循环结构 4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区 分别有150个、120个、180个、150 个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为 (1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A 、 分层抽样法，系统抽样法 B 、分层抽样法，简单随机抽样法 C 、系统抽样法，分层抽样法 D 、简单随机抽样法，分层抽样法 5．下列对一组数据的分析，不正确的说法是 （ ） A 、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B 、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C 、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D 、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定 6．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量； 其中两个变量成正相关的是 （ ） A ．①③ B ．②④ C ．②⑤ D ．④⑤ 7.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与10进制得对应关系如下表： 例如用16进制表示D+E ＝1B ，则A ×B=( ) A 6E B 7C C 5F D B0
高一数学必修三补考试卷及答案 一．选择题（共12题，每题3分，共36分） 1.程序框图中表示判断的是 ( ) A B C D 2.下列说法错误的是( ) A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 3.条件语句的一般形式是“IF A THEN B ELSE C”，其中B表示的是( ) A 满足条件时执行的内容 B 条件语句 C 条件 D 不满足条件时执行的内容 4.从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有除红色外完全相同的球的个数为( )． A 5个 B 8个 C 10个 D 12个 5．下列给出的赋值语句中正确的是： A、3=A B、M= —M C、B=A=2 D、x+y=0 6. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A. 999 1 B. 1000 1 C. 1000 999 D. 2 1 7．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 8.下列说法正确的是（） A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定 9．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论 正确的是（） A．A与C互斥B．任何两个均互斥C．B 与C互斥D．任何两个均不互斥 10．如右图,是某算法流程图的一部分，其算法的逻 辑结构为（） A. 顺序结构 B. 判断结构 C. 条件结构 D. 循环结构
必修三测试题 参考公式： 1.回归直线方程方程：，其中，. 2.样本方差： 一、填空 1.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（） （1）（2）（3）（4） A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．zs（2）（3） 2 下列给变量赋值的语句正确的是 （A）3＝a（B）a＋1＝a（C）a＝b＝c＝3 （D）a＝2b＋1 3.某程序框图如下所示，若输出的S=41，则判断框内应填( ) A．i＞3？B．i＞4？C．i＞5？D．i＞6？ 4．图4中程序运行后输出的结果为()． A．7 B．8 C．9 D．10 （第3题）（第4题） 5阅读题5程序，如果输入x＝－2，则输出结果y为()． （A）3＋π（B）3－π （C）π－5 （D）－π－5 6．有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（） A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶 7．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（） A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 2 Input x if x＜0 then y＝3 2 x π + else if x＞0 then y＝5 2 x π -+ else y＝0 end if end if print y （第5题）
8.对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ） A.92% B.24% C.56% D.76% 9.袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个 10．某算法的程序框图如右所示，该程序框图的功能是( )． A ．求输出a,b,c 三数的最大数 B ．求输出a,b,c 三数的最小数 C ．将a,b,c 按从小到大排列 D ．将a,b,c 按从大到小排列 二、填空 11．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则这三种型号的轿车应依次抽取 、 、 辆． 12．将十进制的数253转为四进制的数应为 (4) 13．在区间[-1,2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为 . 14. 某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元哈销售量y 件之间的一组数据如下所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 由散点图可知，y 与x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：=-3.2x+，则= . 三 简单题 15、（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数. （2）用秦九韶算法计算函数34532)(3 4 =-++=x x x x x f 当时的函数值。
高一数学必修三统计测试题 1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名 进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人 再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定 2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( ) A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14 3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（） A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 4. 某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统 抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为（） A.4 B.5 C.6 D.无法确定 5 某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人， 为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（） A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 6．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼。 7.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=_ 8.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8 人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 9. 一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下:［10,20］2个,［20,30］3个,［30,40］94个, ［40,50］5个,［50,60］4个,［60,70］2个,则样本在区间（－∞,50）上的频率为（） A.5% B.25% C.50% D.70% 10.频率分布直方图中,小长方形的面积等于( ) A.相应各组的频数 B.相应各组的频率 C.组数 D.组距 11.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为 8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 12．（本题13分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表： （1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图； （2）估计纤度落在[1.381.50) ，中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？ （3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．13已知x与y之间的一组数据为 x0 1 2 3 y 1 3 5-a 7+a 则 y与x的回归直线方程a bx y+ = ) 必过定点____ 14(2009山东卷理B)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 15（2009湖北卷B）下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为，数据落在（2，10） 内的概率约为。 (16题) 16.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学 生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图 如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1， 0.3，0.4，第一小组的频数为5. （1）求第四小组的频率； （2）参加这次测试的学生人数是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ 分组 频 数 [1.301.34) ，4 [1.341.38) ，25 [1.381.42) ，30 [1.421.46) ，29 [1.461.50) ，10 [1.501.54) ，2 合计100 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距
高一数学必修三练习题 一、选择题 1.下面一段程序执行后输出结果是( )程序：A=2 A=A*2 A=A+6 PRINT A A. 2 B. 8 C. 10 D. 18 2.从学号为0～ 50 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试 , 采用系统抽样 的方法,则所选5名学生的学号可能是 () A.1,2,3,4,5 B.5,16,27,38,49 C.2,4,6,8,10D. 4,13,22,31,40 3.给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子 , 其中必有一个盒子有一个以上的球”是必 然事件 ②“当 x 为某一实数时可使x20 ”是不可能事件③“明天福安要下雨”是必然事 件 ④“从 100个灯泡中取出 5 个 ,5 个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是() A. 0 B. 1 C.2 D.3 4.下列各组事件中 ,不是互斥事件的是() A.一个射手进行一次射击, 命中环数大于 8与命中环数小于6 B.统计一个班数学期中考试成绩, 平均分数低于 90分与平均分数不高于80 分 C.播种菜籽100 粒, 发芽 90 粒与发芽 80 粒 D.检查某种产品 , 合格率高于70%与合格率为 70% 5. 某住宅小区有居民 2 万户 , 从中随机抽取200户, 调查是否安装电话, 调查的结果如表所示 , 则该小区已安装电话的户数估计有()电话动迁户原住户 A. 6500 户 B. 300户 C. 19000户 D. 9500 已安装6530户 4065未安装 6.在样本的频率分布直方图中 , 共有 11 个小长方形 , 若中间一个小长立形的面积等于其他 10个小长方形的面积的和的1 , 且样本容量为 160,则中间一组有频数为4 ( ) A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25 7. 袋中装有 6 个白球 ,5只黄球 ,4个红球 , 从中任取 1 球 , 抽到的不是白球的概率为( )
【典型题】高中必修三数学上期末第一次模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．在区间[] 0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“2 3 x y +≤”的概率，则(P = ) A ． 23 B ． 12 C ． 49 D ． 29 2．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ） A ．85 B ．84 C ．83 D ．81 3．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 4．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ） A ． 112 B ． 12 C ． 13 D ． 16 5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A ．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B ．该校只有50名学生不喜欢阅读 C ．该校只有50名学生喜欢阅读 D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸 6．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8
根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 7．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S = A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5) D ．当8x =时，y 的预测值为13.5 9．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 （ ） A ． 3 10 B ． 25 C ． 12 D ． 35 10．如图，正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，2 3 CN NG AB == ，向多边形