1集合及其表示教案

集合的含义及其表示

一、教学目标

1、知识与技能

（1）通过实例，使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

（2）使学生体会元素与集合的“属于”关系

（3）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

2、过程与方法

树立数形结合、理论联系实际的思想

3、情感态度与价值观

集合作为一种数学语言，让学生体会数学符号化表示问题的简洁美

二、课时：1课时

三、课型：新授课

四、教学重、难点

重点：集合的基本概念与表示方法

难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

五、教法：讲授法

六、教学用具：粉笔、黑板

七、教学过程

1、创设情境

集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。对于集合大家应该不是很陌生，我们在小学和初中就接触过一些集合，例如，自然数的集合、有理数的集合、圆的定义：到一个定点的距离为定长的点的集合、垂直平分线的定义：到一条线段两个端点的点的定义……那么集合含义到底是什么呢？

2、探究新知

一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B……；集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的元素常用小写的字母来表示。如a、b、c、……

从集合概念中我们可以看出集合中的元素有哪些特点呢？

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

例如：“我们班的全体同学”的全体同学构成一个集合吗，我们班的每一个同学这个集合中，而其他班的同学都不在这个集合中；“我们班个子较高的同学”就不能构成的集合，因为我们无法确定哪些同学属于个子较高的，哪些不属于个子较高的。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数集等特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的顺序书写。例如：数字1、2、3、4和数字2、3、1、4构成的集合是一样的，也就是说只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的例1：

观察下列实例：

○1班上的成绩好的同学；②整数12的正因数；

③抛物线12+=x y 图象上所有的点； ④小于11的全体非负偶数；

上述哪些对象能组成一个集合？

小于11的全体非负偶数包括：2、4、6、8、10，我们怎么描述他们与“小于11的全体非负偶数”所组成的集合之间的关系呢；我们又怎么描述1、3、5……这些元素与“小于11的全体非负偶数”所组成的集合之间的关系呢？。对于集合的元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；

（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A

（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写）

例2：我们用A 表表示“1~20以内的所有素数（质数）”组成的集合，判断元素3、4与集合A 的关系。

首先我们看一下集合A 中有哪些元素？素数指的是大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数；比1大但不是素数的数称为合数；1和0既非素数也非合数。所以集合A 中的元素有2、3、5、7、11、13、17、19。故：A A ?∈43， 练习2：用符号?∈与填空：

3{}3,2；3(){}3,2；()3,2 (){}3,2； ()2,3 (){}3,2

数学中有一类特殊的集合叫做数集，我们在高中的学习中经常要和它们打交道，所以同学们务必要牢记，不要它们认识你，你不认识它们哈。同学们把书翻到第3页，看着中间方框内的内容，大家看一下，常用的数集有哪些？课后大家一定花点时间记一下，下节课要默写哈。

常用数集的记法：

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{}Λ,2,1,0=N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {}Λ,3,2,1*=N

（3）整数集：全体整数的集合Z , {}Λ，，，210±±=Z

（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}

整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合R {}

数数轴上所有点所对应的=R 在前面的例子中，我们都是用自然语言来描述一个集合，除此之外，还可以用什么方法来表示集合呢？

除了用自然语言法之外，我们经常使用列举法、描述法、图示法表示集合。同学们阅读第三页下面部分，了解一下什么是列举法。

列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。注意：集合中各元素之间一定要用逗号分开。

例3用列举法表示下列集合

（1）方程0652=+-x x 所有的实数根组成的集合；

（2）方程x x =2的所有实数根组成的集合；

（3）函数1+=x y 图像与函数12+=x y 图像的所有交点组成的集合；

（4）不等式62

我们能不能用列举法表示不等式62

{|()}x p x 的形式。x 表示这个集合元素的一般符号，“”读作“满足”，)(x p 表示元素x 具有的共同特征或满足的条件。

不等式62

例5用描述法表示下列集合

（1）方程0652=--x x 所有的实数根组成的集合；

（2）全体偶数组成的集合；

（3）全体奇数组成的集合；

（4）大于3小于13的所有整数组成的集合；

（5）第二象限内的点组成的集合；

（6）方程组?

??=-=+15y x y x 的解集； （7）函数2x y =图像与函数2+=x y 图像所用交点所组成的集合；

例5下列集合的一样的

}32{2R x x x y y A ∈++==， },32{2R x x x y x B ∈++== }32{2R x x x y y C ∈+-==， }32{2R t t t s s D ∈++==，

}10,32{2≤≤++==x x x y y E }32),{(2R x x x y y x F ∈++==， 总结：对于用描述法{|()}x p x 表示的集合，我们一定要注意那个是一般符号，抓住这个集合表示的意义去解题，千万不要被出题人给坑了。

在初中我们求解不等式?

??≥+<-01622x x 的解集时，通常要借助数轴。其实用数轴表示集合也是我们一种常见的集合表示方法，我们称其为图示法；在高中我们常常用韦恩图来表示集合，用正方形，长方形、圆等几何图形表示集合。

课堂小节

（1） 集合的概念及元素的特点

（2） 集合的记法、常用数集及记法

（3）用列举法或描述法描述不同的具体问题作业布置

教材P5 #1 #2

八、板书设计