机械原理大作业一(平面连杆机构的运动分析)

大作业（一）

平面连杆机构的运动分析

（题号：_10B_）

学校：西北农林科技大学

学院：机械与电子工程学院

指导老师：郭红利

一．题目及原始数据；

二、牛头刨床机构的运动分析方程三．计算程序框图；

四．计算源程序；

五．计算结果；

六．运动线图及运动分析

七．参考书；

一、题目及原始数据；

图b 所示的为一牛头刨床（Ⅲ级机构）。假设已知各构件的尺寸如表2所示，原动件1以等角速度ω1=1rad/s 沿着逆时针方向回转，试求各从动件的角位移、角速度和角加速度以及刨头C 点的位移、速度和加速度的变化情况。

Ｇ

b ）

表2 牛头刨床机构的尺寸参数（单位：mm ）

题 号 l AB l CD l DE h h 1 h 2 A B C 7—A

180

960

160

900

460

110

h 2=120

h 2=135

h 2=140

要求：每三人一组，每人一个题目，每组中至少打印出一份源程序，每人计算出原动件从0゜～360゜时（N=36） 各运动变量的大小，并绘出各组对应的运动线图以

及E 点的轨迹曲线。

二、牛头刨床机构的运动分析方程

1）位置分析

建立封闭矢量多边形

由图可知错误!未找到引用源。=3θ，故未知量有3θ、4θ、3S 、5S 。利用两个封闭图形ABDEA

和EDCGE ，建立两个封闭矢量方程，由此可得：

A

B C

D

E

2

1

3

4 5

6

h

h 1

h 2

x

y F

F'

把（式Ⅰ）写成投影方程得：???

?

??????????=+=-++=++=+h l l s l l l h s l l h s l 33445334411133441123344sin sin 0cos cos sin sin sin cos cos cos θθθθθθθθθθ（式Ⅱ）

由以上各式用型转化法可求得5343 s s θθ， 23θθ=

解： 211

111*cos *sin b b x h l y h l θθ=+??

=+?

44

4

4*cos *sin d d x l y l θθ=??

=? 223()()d b d b s x x y y =-++

3

sin b d

x x s α-=

333

33)*sin *()/*cos *(/c d d b d c d d b d s x x l x l x x s y y l y l y y s αα=+=+-???

=+=+-?? 3tan c d

c d

y y x x θ-=

-

5c s x =

()2212ae AE h h =+

444

()

tan *cos d c y h y l θθ+-=

高斯消去法求解 2.速度分析

对（式Ⅱ）求一次导数得：

44433333111444333331114443335444333*sin *s '*cos *sin **sin **cos *'*sin *cos **cos **sin **sin *'0*cos **cos *0l s l l s s l l l s l l θωθθωθωθωθθωθωθωθωθωθω-+-=-??++=?

?

---=?

?+=? （式Ⅲ）

矩阵式：

?????

?

?

?????-----0cos cos 01sin sin 00cos cos sin 0sin sin cos 443344334433344333θθθθθθθθθθl l l l l s l s ??????

????????'543'3s w w s =????????????-00cos sin 11

111θθl l w （Ⅳ） 采用高斯消去法可求解（式Ⅳ）可解得角速度ω3,ω4;

3.加速度分析

把式Ⅳ对时间求导数得矩阵式：

??

???

??

??

???-----0cos cos 0

1sin sin 00cos cos sin 0sin sin cos 4

43

3443344333443

33θθθθθθθ

θθθl l l l l s l s ?????

?

????????''543''3s s αα = ??????

???

???

?

?----------0sin sin 00cos cos 00sin sin cos cos 0cos cos sin sin 4

443334443334443

333'

3334443

333'

333θθθθθθθθθθθθw l w l w l w l w l w s s w w l w s s w +?

???

????????--00sin cos 1111111θθw l w l w

（式Ⅴ）

采用高斯消去法可求解（式Ⅴ）可得角加速度43αα，

三．程序流程图

J =1，N

打印结果

调用高斯消去法子程序求解加速度方程（3）求得α2，α3，α4，

α5及α6（或BC l &&，αC ）再求出a Ex 及a Ey

B （K ）=-DA （K ，Ⅱ）ω1（Ⅱ）+DB （K ）

Ⅱ=1，N DB （K ）=DB （K ）ω1

K =1，N ω(1)=ω2，ω(2)=ω3 ω(3)=ω4，ω(4)=ω5

调用系数矩阵A 子程序，并计算其矩阵D A 调用系数矩阵B 子程序，并计算其矩阵D B

调用高斯消去法子程序求解速度方程（2）求得ω2，ω3，ω4，ω5及ω6（或BC l &，v C ）再求出v Ex 及v Ey

B （J ）=B （J ）ω1

J =1，N 调用系数矩阵A 子程序，并计算A

调用原动件位置参数列阵B 子程序，并计算B

θI =（I -1）×10゜

调用牛顿迭代法子程序求解位置方程（1）求得θ2，θ3，θ4，θ5及θ6（或l BC ，s 5）并计算x G 及y G

读入：l 1，l 2，l 2′，l 3，l 4，l 5，l 6，x G 及y G 和θ2，θ3，θ5及θ6（或l AB ，l CD ，l DE ，h ，h 1，h 2及l BD ，θ2，θ3，θ4及θ5）的初值，N ，ω1，E

开始

位置分析

速度分析

加速度分析

四、计算源程序

#include #include #include

#define PI 3.1415926 #define N 4

#define E 0.0001 #define T 1000

void Solutionangle(double [12],double ); /*迭代法求角位移*/

迭代次数IT =0

调用位置方程（1）子程序代入θi 的初值，并计算f i

停止

求得θi 值

|f i |≤E

调用系数矩阵A

IT ＞IT max ?

调用高斯消去法子程序 求解A △θi =f i ，求出△θi

θi =θi +△θi

IT =IT +1

Y

N

Y

N

void Solutionspeed(double [N][N],double [N],double [12],double ); /*角速度求解*/

void Solutionacceleration(double [N][N],double [N][N],double [N],double [12]);/*角加速度求解*/

void GaussianE(double [N][N],double [N],double [N]);/*高斯消去*/

void FoundmatrixA(double [12],double [N][N]); //创建系数矩阵A void FoundmatrixB(double [12],double ,double [N]);//创建系数矩阵B void FoundmatrixDA(double [12],double [N][N]);//创建矩阵DA

void FoundmatrixDB(double [12],double ,double [N]);//创建矩阵DB

//定义全局变量

double l1=180,l3=960,l4=160,h=900,h1=460,h2=110,as1=1.0;

//主函数

void main()

{

int i,j;

FILE *fp;

double shuju[36][12];

double psvalue[12],a[N][N],da[N][N],b[N],db[N],ang1;

//建立文件，并制表头

if((fp=fopen("shuju","w"))==NULL)

{

printf("Cann't open this file.\n");

exit(0);

}

fprintf(fp,"\n L1 =%lf",l1);

fprintf(fp,"\n s3 ang3 ang4 s5 "); fprintf(fp," s3' as3 as4 s5' "); fprintf(fp," s3'' aas3 aas4 s5'' \n");

//计算数据并写入文件

psvalue[0]=480;psvalue[1]=65*PI/180;psvalue[2]=10*PI/180;psvalue[3]=5 00;

for(i=0;i<36;i++)

{

ang1=i*PI/18;

Solutionangle(psvalue,ang1);

FoundmatrixB(psvalue,ang1,b);

FoundmatrixA(psvalue,a);

Solutionspeed(a,b,psvalue,ang1);

FoundmatrixDA(psvalue,da);

FoundmatrixDB(psvalue,ang1,db);

Solutionacceleration(a,da,db,psvalue);

for(j=1;j<3;j++)

psvalue[j]=psvalue[j]*180/PI;

for(j=0;j<12;j++)

{shuju[i][j]=psvalue[j];}

fprintf(fp,"\n");

for(j=0;j<12;j++)

fprintf(fp,"%12.3f ",shuju[i][j]);

for(j=1;j<3;j++)

psvalue[j]=psvalue[j]*PI/180;

for(j=0;j<4;j++)

psvalue[j]+=psvalue[j+4];

}

fclose(fp);

//输出数据

for(i=0;i<36;i++)

{

ang1=i*PI/18;

printf("\n输出ang1=%d时的求解\n",i*10);

printf("angle angspeed angacceleration :\n"); for(j=0;j<4;j++)

printf("%lf\t",shuju[i][j]);

printf("\n");

for(j=4;j<8;j++)

printf("%lf\t",shuju[i][j]);

printf("\n");

for(j=8;j<12;j++)

printf("%lf\t",shuju[i][j]);

printf("\n");

}

}

/*矢量法求角位移*/

void Solutionangle(double value[12],double ang1)

{

double ae,s3,ang3,ang4,s5,t=0;

s3=value[0];ang3=value[1];ang4=value[2];s5=value[3];

double xb,yb,xd,yd,xc,yc;

while(t

{

xb=h2+l1*cos(ang1); yb=h1+l1*sin(ang1);

xd=l4*cos(ang4); yd=l4*sin(ang4);

s3=sqrt((xd-xb)*(xd-xb)+(yd-yb)*(yd-yb));

xc=xd+l3*(xb-xd)/s3;

yc=yd+l3*(yb-yd)/s3;

ang3=atan2(yc-yd,xc-xd);

s5=xc;

ae=sqrt(h1*h1+h2*h2);

if(fabs(yc-h)

return;

else

ang4=atan((yd-yc+h)/(l4*cos(ang4)));

value[0]=s3;value[1]=ang3;value[2]=ang4;value[3]=s5;

while(value[1]>2*PI)

value[1]-=2*PI;

while(value[1]<0)

value[1]+=2*PI;

while(value[2]>PI)

value[2]-=2*PI;

while(value[2]<-PI)

value[2]+=2*PI;

t+=1;

if(t>=T)

{printf("%f 迭代失败.\n",ang1*180/PI);exit(0);}

}

}

/*角速度求解*/

void Solutionspeed(double a2[N][N],double b2[N],double value[12],double ang1)

{

double p2[N];

GaussianE(a2,b2,p2);

value[4]=p2[0];

value[5]=p2[1];

value[6]=p2[2];

value[7]=p2[3];

}

/*角加速度求解*/

void Solutionacceleration(double a3[N][N],double da3[N][N],double

db3[N],double value[12])

{

int i,j;

double bk[N]={0};

double p3[N];

for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

bk[i]+=-da3[i][j]*value[4+j];

}

bk[i]+=db3[i]*as1;

}

GaussianE(a3,bk,p3);

value[8]=p3[0];

value[9]=p3[1];

value[10]=p3[2];

value[11]=p3[3];

}

/*高斯消去法解矩阵方程*/

void GaussianE(double a4[N][N],double b4[N],double p4[N]) {

int i,j,k;

double a4g[N][N],b4g[N],t;

for(i=0;i

for(j=0;j

a4g[i][j]=a4[i][j];

for(i=0;i

b4g[i]=b4[i];

//施主对角线上的值尽可能大

if(a4g[0][0]a4g[1][1])

{

for(j=0;j

{t=a4g[0][j];a4g[0][j]=a4g[1][j];a4g[1][j]=t;}

t=b4g[0];b4g[0]=b4g[1];b4g[1]=t;

}

if(a4g[2][2]a4g[3][3])

{

for(j=0;j

{t=a4g[2][j];a4g[2][j]=a4g[3][j];a4g[3][j]=t;}

t=b4g[2];b4g[2]=b4g[1];b4g[3]=t;

}

//初等行变换

for(j=0;j

for(i=0;i

{

if(i!=j)

{

for(k=0;k

if(k!=j)

{a4g[i][k]-=a4g[i][j]/a4g[j][j]*a4g[j][k];}

b4g[i]-=b4g[j]*a4g[i][j]/a4g[j][j];

a4g[i][j]=0;

}

}

for(i=0;i

b4g[i]/=a4g[i][i];

p4[0]=b4g[0];

p4[1]=b4g[1];

p4[2]=b4g[2];

p4[3]=b4g[3];

}

//创建系数矩阵A

void FoundmatrixA(double value5[12],double a5[N][N])

{

double s3,ang3,ang4,s5;

s3=value5[0];ang3=value5[1];ang4=value5[2];s5=value5[3];

a5[0][0]=cos(ang3);a5[0][1]=-s3*sin(ang3);a5[0][2]=-l4*sin(ang4);

a5[1][0]=sin(ang3);a5[1][1]=s3*cos(ang3);a5[1][2]=l4*cos(ang4);

a5[2][1]=-l3*sin(ang3);a5[2][2]=-l4*sin(ang4);a5[2][3]=-1;

a5[3][1]=l3*cos(ang3);a5[3][2]=l4*cos(ang4);

a5[0][3]=a5[1][3]=a5[2][0]=a5[3][0]=a5[3][3]=0;

}

//创建系数矩阵B

void FoundmatrixB(double value6[12],double ang1,double b6[N])

{

b6[0]=-l1*sin(ang1)*as1;

b6[1]=l1*cos(ang1)*as1;

b6[2]=b6[3]=0;

}

//创建矩阵DA

void FoundmatrixDA(double value7[12],double da7[N][N])

{

double s3,ang3,ang4,s5,s3g,as3,as4,s5g;

s3=value7[0];ang3=value7[1];ang4=value7[2];s5=value7[3];

s3g=value7[4];as3=value7[5];as4=value7[6];s5g=value7[7];

da7[0][0]=-as3*sin(ang3); da7[0][1]=-s3g*sin(ang3)-s3*cos(ang3)*as3; da7[0][2]=-l4*cos(ang4)*as4;

da7[1][0]=as3*cos(ang3); da7[1][1]=s3g*cos(ang3)-s3*sin(ang3)*as3; da7[1][2]=-l4*sin(ang4)*as4;

da7[2][1]=-l3*cos(ang3)*as3; da7[2][2]=-l4*cos(ang4)*as4;

da7[3][1]=-l3*sin(ang3)*as3; da7[3][2]=-l4*sin(ang4)*as4;

da7[0][3]=da7[1][3]=da7[2][0]=da7[2][3]=da7[3][0]=da7[3][3]=0;

}

//创建矩阵DB

void FoundmatrixDB(double value8[12],double ang1,double db8[N])

{

db8[0]=-l1*as1*cos(ang1);

db8[1]=-l1*as1*sin(ang1);

db8[2]=db8[3]=0;

}

四、计算结果、数据

10—B: lAB =180, lCD =960, lDE =160,h=900,h1=460,h2=135 程序运行结果：

输出ang1=0时的求解

angle angspeed angacceleration :

504.039076 74.795444 -9.495711 409.583017

198.751387 0.098628 -0.157357 -95.522022

18.491125 0.270992 -0.379393 -267.416873

输出ang1=10时的求解

angle angspeed angacceleration :

538.732197 75.993711 -11.339083 389.224179

197.279713 0.138772 -0.205532 -135.726082

-33.646469 0.193548 -0.180789 -197.071140

输出ang1=20时的求解

angle angspeed angacceleration :

572.425650 77.533490 -13.505230 362.809939

187.595715 0.167668 -0.223341 -165.511310

-75.745240 0.141311 -0.030832 -147.198703

输出ang1=30时的求解

angle angspeed angacceleration :

603.833542 79.322650 -15.730731 331.874448

171.336235 0.189198 -0.218510 -187.964199

-109.306697 0.107995 0.081095 -112.082167

输出ang1=40时的求解

angle angspeed angacceleration :

631.929215 81.302128 -17.818172 297.500218

149.836341 0.206101 -0.196427 -205.198868

-136.045702 0.087401 0.168929 -86.713350

输出ang1=50时的求解

angle angspeed angacceleration :

655.895287 83.435335 -19.612773 260.468398

124.171060 0.220187 -0.160339 -218.604642

-157.205807 0.075112 0.242928 -67.783866

输出ang1=60时的求解

angle angspeed angacceleration :

675.082991 85.700444 -20.984446 221.360521

95.237132 0.232630 -0.112076 -229.118402

-173.614279 0.068177 0.309123 -53.324566

输出ang1=70时的求解

angle angspeed angacceleration :

688.993808 88.084993 -21.817377 180.619839 63.810569 0.244175 -0.052735 -237.413048 -185.854285 0.064519 0.370066 -42.223597

输出ang1=80时的求解

angle angspeed angacceleration :

697.252336 90.582388 -22.005185 138.586009 30.576581 0.255245 0.016790 -244.016229 -194.400792 0.062475 0.425589 -33.864710

输出ang1=90时的求解

angle angspeed angacceleration :

699.596674 93.188858 -21.451254 95.514468 -3.858944 0.265988 0.095384 -249.371483 -199.694701 0.060504 0.473506 -27.864485

输出ang1=100时的求解

angle angspeed angacceleration :

695.865633 95.900697 -20.072519 51.589105 -38.965270 0.276279 0.181437 -253.859385 -202.153581 0.057046 0.510449 -23.857448

输出ang1=110时的求解

angle angspeed angacceleration :

685.983277 98.711634 -17.805029 6.933394

-74.278772 0.285719 0.272715 -257.783709 -202.111529 0.050473 0.532809 -21.287355

输出ang1=120时的求解

angle angspeed angacceleration :

669.950064 101.609969 -14.610191 -38.372057 -109.376771 0.293616 0.366385 -261.317271 -199.668758 0.039047 0.537342 -19.160070

输出ang1=130时的求解

angle angspeed angacceleration :

647.841627 104.575458 -10.480584 -84.257919 -143.814604 0.298951 0.459054 -264.396466 -194.414681 0.020755 0.520667 -15.693075

输出ang1=140时的求解

angle angspeed angacceleration :

619.821421 107.575800 -5.446130 -130.610778 -176.999389 0.300311 0.546571 -266.540129 -184.964518 -0.007020 0.476940 -7.771361

输出ang1=150时的求解

angle angspeed angacceleration :

586.184918 110.562008 0.415063 -177.176221 -207.962526 0.295748 0.623253 -266.552595 -168.266256 -0.047758 0.393549 9.812596

输出ang1=160时的求解

angle angspeed angacceleration :

547.454933 113.462407 6.953911 -223.398352 -235.003072 0.282665 0.680257 -262.100065 -138.903553 -0.105183 0.246327 44.899562

输出ang1=170时的求解

angle angspeed angacceleration :

504.544302 116.176610 13.908306 -268.184887 -255.282561 0.257989 0.703480 -249.323224 -89.538230 -0.180241 0.000287 106.600867

输出ang1=180时的求解

angle angspeed angacceleration :

458.971730 118.574668 20.844503 -309.643625 -264.764006 0.219135 0.672921 -223.057053 -14.821184 -0.265454 -0.371999 199.314672

输出ang1=190时的求解

angle angspeed angacceleration :

413.004585 120.510406 27.115020 -344.972134 -259.172109 0.165718 0.567137 -178.419329 81.585955 -0.344194 -0.853747 314.511221

输出ang1=200时的求解

angle angspeed angacceleration :

369.545053 121.847767 31.889429 -370.706568 -235.758436 0.099887 0.372457 -112.937479 187.297933 -0.408887 -1.378443 436.158793

输出ang1=210时的求解

angle angspeed angacceleration :

331.798652 122.469341 34.258483 -383.133346 -193.593039 0.022078 0.086043 -25.631424 297.241960 -0.491104 -1.905920 568.696016

输出ang1=220时的求解

angle angspeed angacceleration :

303.153821 122.219130 33.292190 -378.091293 -130.922824 -0.077456 -0.296427 88.941491 425.795050 -0.676887 -2.496336 760.311055

输出ang1=230时的求解

angle angspeed angacceleration :

287.551415 120.753136 27.951831 -349.551698 -43.461002 -0.227868 -0.791435 247.346675 575.056468 -1.094027 -3.164335 1076.851819

输出ang1=240时的求解

angle angspeed angacceleration :

289.100599 117.353641 17.210022 -288.265712 60.871402 -0.467341 -1.348797 462.335114 552.433286 -1.593002 -2.815597 1309.871650

输出ang1=250时的求解

angle angspeed angacceleration :

305.894540 111.367369 2.144459 -189.884640 115.218973 -0.708552 -1.550036 642.734960 12.240677 -0.870938 0.991883 564.144526

输出ang1=260时的求解

angle angspeed angacceleration :

323.986413 103.946293 -11.427774 -74.543748 84.395898 -0.738254 -1.089162 653.304280 -255.624069 0.384248 3.565003 -304.928302

输出ang1=270时的求解

angle angspeed angacceleration :

335.302309 97.031096 -19.261449 33.532005 49.129286 -0.637650 -0.496091 581.357015 -130.140634 0.646045 2.981435 -447.569870

输出ang1=280时的求解

angle angspeed angacceleration :

342.600355 91.196115 -21.943547 128.368687 38.126480 -0.532397 -0.071890 506.691297

-5.585137 0.546267 1.904793 -405.499868

输出ang1=290时的求解

angle angspeed angacceleration :

349.595686 86.317539 -21.260725 210.767956 44.168587 -0.446028 0.184434 438.002883 68.415716 0.453589 1.077375 -389.377468

输出ang1=300时的求解

angle angspeed angacceleration :

358.607892 82.240708 -18.666754 281.194923 60.502728 -0.370112 0.316464 368.260484 116.057770 0.427245 0.460440 -415.756327

输出ang1=310时的求解

angle angspeed angacceleration :

371.130402 78.917555 -15.254653 338.895047 84.027335 -0.293669 0.351067 291.444179 151.953756 0.455712 -0.052046 -466.454916

输出ang1=320时的求解

angle angspeed angacceleration :

388.249233 76.393061 -11.922868 382.397984 112.840822 -0.209756 0.302612 205.717135 175.288599 0.505389 -0.486217 -511.900005

输出ang1=330时的求解

angle angspeed angacceleration :

410.645047 74.745942 -9.416616 410.419610 143.730687 -0.119125 0.190619 115.320694 173.230815 0.523328 -0.760168 -513.913856

输出ang1=340时的求解

angle angspeed angacceleration :

438.227350 74.001595 -8.199258 422.950752 171.284625 -0.031250 0.052211 30.029879 137.214564 0.471995 -0.783284 -454.129609

输出ang1=350时的求解

angle angspeed angacceleration :

469.931682 74.073764 -8.319585 421.739944 190.319958 0.042754 -0.071138 -41.115003 79.001118 0.372107 -0.609234 -358.898217

ang1 ang3 ang4 as3 as4 aas3 aas4 θ1 θ3

θ4

ω3

ω4 α3

α4

0 74.795444 -9.495711

0.098628

-0.157357 0.270992 -0.379393 10 75.993711 -11.339083 0.138772 -0.205532 0.193548 -0.180789 20 77.533490 -13.505230 0.167668 -0.223341 0.141311 -0.030832 30 79.322650 -15.730731 0.189198 -0.218510 0.107995 0.081095 40 81.302128

-17.818172 0.206101

-0.196427 0.087401 0.168929

50 …… …… ang1 s3 s5 s3' s5' s3'' s5'' θ1 s3

s5

v3

v5

a3

a5

0 504.039076 409.583017 198.751387 -95.522022 18.491125 -267.416873

10 538.732197 389.224179 197.279713 -135.726082 -33.646469 -197.071140 20 572.425650 362.809939 187.595715 -165.511310 -75.745240 -147.198703 30 603.833542 331.874448 171.336235 -187.964199 -109.306697 -112.082167 40 631.929215

297.500218

149.836341

-205.198868

-136.045702

-86.713350

50 ……

……

五．运动线图及分析 θ3，θ4

-40

-20020406080100120140123456789101112

θ3θ4

ω3，ω4

-1.5

-1

-0.5

0.5

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

ω3ω4

α3，α4

-4

-3-2-10

12341

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

α3α4

S3，S5

-600

-400-2000

2004006008001

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

s3s5

V3，V5

-400

-300-200-10001002003004005006007001

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

V3V5

a3,a5

-1000

-500

500

1000

1500

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

a3a5