二元一次方程及方程组拓展题

二元一次方程及方程组拓展题练习

1、解方程组

（1）??

?=+=+887.53.41127.43.5y x y x （2）???=--+=++-20

)5(8)7.0(527)7.0(5)5(20x y y x

（3）1:14:3)4(:)(:)6(=+-+-y x y x x （4）?????=-+==8

432523z y x z y x

2、（1）已知关于ｘ、ｙ的两个二元一次方程组???-=+=+2132by ax y x 和?

??-=+=-2623823by ax y x 的解相同，求ａ、ｂ的值。

（2）如果方程组??

?=+=-b y ax y x 72和方程组?

??=+=+83y x a by x 有相同的解，求a ，b 的值

3、对于ｋ、ｂ的哪些取值，方程组?

??+-=+=4)12(x k y b kx y 至少有一组解？

4、已知关于x ，y 的方程组?

??=+=+-b y x y x a 5)1(当a ，b 满足什么条件时，方程组有唯一解，无解，有无数解？

5、已知关于ｘ、ｙ的二元一次方程(a －1）x ＋（a ＋2）y －２a ＋５＝0，当a 每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解；并证明对于任何a 值，它都能使方程成立。

6、已知方程组??

?=+=-b

ay x y x 91243有无穷多个解，试求a 、b 的值。

7、若方程组???=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是?

??=-=1514y x ，求方程组???=+=+222111957957c y b x a c y b x a 的解。

8、如果关于ｘ、ｙ的二元一次方程组???=-=+213265by x ay x 的解是???-==3

4y x ，试解方程组

?

??=+--=++-21)()(326

)()(5y x b y x y x a y x 。

9、已知ｍ是整数，方程组???=+=-26

6634my x y x 有整数解，求ｍ的值。

10、已知ｍ是正整数，关于x 、y 的方程组???=-=+023

10

2y x y mx 有整数解，求ｍ2的值.

11、求方程组?????=+=-=

-28

)(35)(27

)(y x z z x y z y x 的正数解。

12、（1）对于有理数ｘ、ｙ，定义一种新运算“＊”，ｘ＊ｙ＝a ｘ＋b ｙ＋c ，其中a 、b 、c 为常数，等式右边是常用的加法与乘法运算，又已知3＊5=15，4＊7=28，求1＊1的值。

（2）对于有理数x 、y 定义新运算：x *y ＝ax ＋by ＋5，其中a ，b 为常数．已知1*2＝9，(－3)*3＝2，求a ，b 的值．

13、现有A 、B 、C 三种型号的产品出售，若售A3件，B7件，C1件，共得315元；若售A4件，B10件，C1件，共得42元。问售出A 、B 、C 各一件共得多少元？

14、已知方程组??

?=+=-6

2y mx y x 有非负整数解，求正整数m 的值，并解该方程组。

15、团体购买“世博”门票，票价如下：①1~50人时，每人13元；②51~100时，每人11元；③100人以上，每人9元。现有甲、乙两个旅行团，若分别购票，两团总付门票费1314元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1008元。问这两个旅行团各有多少人？

16、已知xyz ≠0,且?

??=-+=--0720634z y x z y x ，求2222

2275632z y x z y x ++-+的值。

17、甲、乙两人同时解方程组???-=-=+.23,2y cx by ax 甲正确解得?

??-==;1,1y x 乙因为抄错c 的值，错得???-==.6,2y x 求a 、b 、c 的值

18、甲、乙两人同解方程组()()

5151422ax y x by +=???=-??时，甲看错了方程()1中的a ，解得21x y =??=?，乙看错()2中的b ，解得54

x y =??=?，试求2002200610b a ??+- ???的值。