丰富的图形世界专题复习(含答案)

丰富的图形世界专题复习

【课标要点】

1.通过观察现实生活中的物体，认识基本几何体及点、线、面.

2.通过展开与折叠活动，认识棱柱的基本性质，能根据展开图想象和制作立体模型.

3.通过展开与折叠、切与截、从不同方向看等数学实践活动，积累数学活动经验.

4.能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图.

5.通过平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中，建立空间观念.

6.认识常见几何体的基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类.

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【知识网络】

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图1-1-3

第1讲 几何体的三视图及常见几何体的侧面展开图

【知识要点】

1、了解直棱柱.圆柱.圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.

2、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型.

3、重点：体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果，根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形. 。

4、难点: 能画立方体及其简单组合的三视图.根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形.

【典型例题】

例1 棱长是1cm 的小立方体组成如图1-1-1所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ）

A. 36cm 2 B . 33cm 2 C. 30cm 2 D. 27cm 2

分析：考查学生观察想象能力，从6个方向观察都是6个边长为1cm 的正方形，所以表面积共计6×6 cm 2=36 cm 2

解： A

例2 如图1-1-2是由相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）

图1-1-1

图1-1-4

图1-1-5

A ．4个

B ．5个

C ．6个

D ．7个

分析：在画三视图时，主俯列相等，从左向右看，画图取大数；左俯行相等，从上向下看，画图取大数．

解：B

例3 如图1-1-3平面图形中，是正方体的平面展开图形的是（ ） 分析：主要考查学生的想象能力和动手操作能力. 解：C

例4 如图1-1-4所示，直三棱柱的底面是等边三角形，在它的上底面上有一个半球形凹坑请你画出这个几何体的主视图.左视图和俯视图．

^

分析：本题主要考查学生画简单组合体的三视图的能力，解答的思路是审题并观察几何体，明确这种较复杂的几何体是由哪些几何体组合而成的.它们是怎样组合的，联系三种视图的绘制要求画图．可以先画出主视图，再画其他两种视图．

解：如图1-1-5： ，

【知识运用】

一、选择题

1.下列图形中，不是正方体的展开图的是( )．

图1-1-6

2．如图1-1-6是正方体的一个表面展开图，展开前，2号面对面上的数字为( ) .4 C

,

3.小明从正面观察图1-1-7所示的两个物体，看到的是（ ）

4.

图

1-1-8

中几何体的主视图是图1-1-9中的（ ）

>

二、填空题

5.根据下图1-1-10

物体的三视图，填出几何体的名称并画出示意图是：

． 6.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如1-1-11图所示,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面，则“祝”. “你”. “前”分别表示正方体的______________________.

三、解答题

7．如图1-1-12中图(1)和图(2)分别是两个正方体的展开图，这两个正方体中，对面数字之和为2的数各有几对有哪几对

（

图1-1-7

A. B. C. D.

主视图左

视

图

俯

视

图

8．如图1-1-13，一钢球置于圆柱的上底面，它们之间的接触点恰好是圆柱上底面的中心，请你画出图中所示几何体的主视图.左视图和俯视图．

》

9.若要使得图1-1-14中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z 的值

第2讲用平面截某几何体及生活中的平面图形

【知识要点】

1．截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．

2．多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形叫做多边形．

3．从n(n>3整数）边形一个顶点出发，能够引(n－3）条对角线，这些对角线把n边形

分成了(n－2)个三角形，n边形对角线总条数为

(3)

2

n n

条．

,

重点：用一个平面去切、截一个正方体，所得截面的形状的特征以及圆柱.圆锥的截面形状特征,认识生活中各类物体所含有的平面图形并将基本图形抽象出来．

难点：用平面切、截几何体，很多情况是靠想象的，归纳.猜想一些规律性的结论．

【典型例题】

例1（2004.武汉）如图1―2―1，五棱柱的正确截面是图如图1―2―2中的（）解：B

`

例2 用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为图如图1―2―3中的（ ） 分析：截面可以是三角形.四边形.五边形．

解：D

例3 如图1-2-4 在正方体1111ABCD A B C D 中，连结1C ，则△AB 1C 的形状是 三角形．

分析：本题考查学生判断对立体图形的截面图形形状的能力；应先想到三角形的分类，确定从哪个方面解答，再去分析它的边长或角的大小，确定答案．

?

解：三角形按边分，有等边三角形.等腰三角形和不等边三角形等三类．这里，1C 分别

是全等的正方形的对角线，所以本题应填“等边”．

例4 用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________． 点拨：若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线．符合上述条件的是棱柱、圆锥、棱锥、棱台．

解：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、圆锥．

【知识运用】 一、选择题

1.用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（ ）

A.长方形

B.梯形

C.三角形

D.圆

2.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）

^

A.圆柱

B.圆锥

C.正方体

D.球

3.正方体的截面不可能是( )

A. 四边形

B. 五边形

C. 六边形

D. 七边形

边形所有对角线的条数是（ ）

(1)n(n-2)n(n-3)n(n-4)

A

B

C

D.2

2

2

2

n n 、、、

二、填空题

5.从多边形的一个顶点共引了6条对角线，那么这个 多边形的边数是_______________

6.图1-2-5几何体的截面(图中阴影部分)依次是 . . . ．

；

三、解答

7.观察下列1-2-6由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：

*

如图①中：共有1个小立体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个

图 1-2-6

图1-2-5

看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不见的小立方体有

个。

8.请写图1-2-7出对应的几何体中截面的形状

[

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丰富的图形世界专题测试

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一、选择题

1．用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（）

图1-2-7

第1

题图

2．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（ ）

A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.圆

3．某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；

·

在这三种是图中，其正确的是（ ）

A ．①②,

B .①③ C.②③ D.②

4．如图甲，圆柱体的截面是图乙中的（ ）

`

5.下面几何体的截面图可能是圆的是（ ）

A. 正方体

B. 圆锥

C. 长方体

D. 棱柱

6.下面图形不能围成封闭几何体的是(

)

．

第11题图第7题图第8题图

4

12

6

5

3

第9题图二、填空题

…

7．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______（填编号）

，

8．能展开成如图所示的几何体可能是____________

9.如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝、103㎝的长方体无盖

盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是㎝．

10.用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________.

*

11.如图，长方体中截面BB1D1D是长方体的对角面，它是__________形.

12.在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________形.

三、解答题

13．画出下图四棱柱的主视图.左视图和俯视图

14．一仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子，他不能搬下箱子进行清点，后来，他想出了一

个办法，通过观察物品的三视图求出了仓库里的存

货，他所看到的三视图如右图，仓库管理员清点出

第13题图

.

存货的个数是

15.指出下列平面图形是什么几何体的展开图：

￥

第15题图

16.用火柴棒拼搭等边三角形：

（1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴棒

（2）拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少

（3）用6根火柴棒拼搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一平面内，那么可以搭多少个

!

…

参考答案

第1讲

一、 2. C

二、 5.三棱柱 6. 后面、上面、左面. 三、7.（1）中有3对，4和-2 0和2 -1和

3 （2）中有1对，4和-2 8.略9.有题可知x+10=5 y-2=5 z+3=5 得x+y+z=0

第2讲

一、

二、5.九边形 6.圆、三角形、六边形、圆.

三、7. 125 8.（1）矩形（2）三角形（3）六边形

专题测试

一、选择题

二、填空题

7. 6 8. 三棱柱9. 5cm 10.圆11.矩形12.等边三角形

三、解答题

13．如右图所示（注：长对正，宽相等，高平齐）

第13题图

14．8

15．依次为：A 长方体；B 圆锥；C 圆柱；

16.（1）2、5 （2）12 （3）4

（1）有两种情况，至少要用5根火柴棒，如图（2）；而图（1）则用6根火柴棒.

（2）最少要12根火柴棒，如图（4）；

图（3）用了13根.