小学数学概念大全

小学数学总复习概念公式要点

1．像…-3 ，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数称为整数。在整数中大于0

的数称为正整数，小于0的数称为负整数。正整数、0、负整数统称为整数。

2．读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它

数位连续有几个0都只读一个零。

3．写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就

在那个数位上写0.

4.我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。0是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

5.任何非0自然数都是由若干个“1”组成，所以自然数的基本单位是“1”．

6．计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

7．数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

8. 大小比较

①比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最

高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大

那个数就大。

②比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整

数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位

上的数大的那个数就大……　

③比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，

分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

9.数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单

位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万

或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。

近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾

数，用一个近似数来表示。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

10.整除

①整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

②如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

③一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

④一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、

6、9、12……其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。

⑤一个数的最大公因数和最小公倍数都是它本身。

11．最大公因数.

①几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几

个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、

3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。

②公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数。

有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

12．公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数

如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们最小公倍数。。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

13. 2，3，5倍数的特征

①个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

②个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

③一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

④一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

⑤一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

14.数的奇偶性

能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。

15．质数和合数

①一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），

100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

②一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、

6、8、9、12都是合数。

③1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自

然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因

数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

④把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数28=2×2×７

16．0既不是正数也不是负数；负数大小比较：数字越大的负数反而越小。

17.小数的意义

①把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百

分之几，三位小数表示千分之几……

②一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数

点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

③小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

④小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在

个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字

18.小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、25.3 、 0.23 都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 ……　

3.1415926……

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的

小数叫做无限不循环小数。例如：∏

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，

这个数叫做循环小数。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循

环节。例如：3.99 ……的循环节是“　9 ”，0.5454 ……的循环节是“　54 ”。

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：

3.111 …… 0.5656 ……

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

3.1222 …… 0.03333 ……

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在

这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 ……简写作0.5302302 ……　简写

作。

19.分数的意义

①把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

②把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

③分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母

按照整数的读法来读。

④分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

20.除法与分数、比的关系：

分子相当于除法中的被除数、相当于比的前项；分母相当于除法中除数、相

当于比的后项；分数线相当于除号、相当于比号；除数，分母相当于除数，分数

线相当于除号，也就是被除数÷除数=被除数：除数=（）。

除法中除数不能为0，所以分数的分母也不能为0；除法是一种运算，分数是一个数。21分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大

于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

22. 约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

23.百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按

照整数的读法来读。

百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分

号“%”来表示。

24. ①小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

②分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

③小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

④百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点

向左移动两位。

⑤分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

⑥百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

25.小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，

这叫做商不变的性质。

26.分数与百分数的区别：分数既可以表示一个数，也可以两个数的比；而百

分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能表示具体的数量，所以百分数不能有单位。

27.比

比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。

根据比的意义可以求比值；求比值的方法：用前向除以后项。

比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变。

应用比的基本性质可以化简比。

28.人民币

人民币的单位：元，角，分。

进率：相邻的两个单位间的进率是10，1元=10角，1角=10分。

29.24时计时法

为了计算简便，不容易出错，采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。

30．时间单位：世纪、年、季度、月、日、时、分、秒。

进率：1世纪=100年；一年=365天（平年）或366天（闰年）；一年=12个月；一年=4个季度；1季度=3个月；1日=24时；1时=60分；1分=60秒。

大月有：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月，各月31天。

小月有：四月、六月、九月、十一月，各月30天。

二月：平年二月28天，闰年二月29天。

31.确定闰年的方法：公历纪年法中，是4的倍数的大多是闰年；公历年份

是整百年的，必须是400的倍数才是闰年。如：1600年是闰年，1700年是平年。

32.常用质量单位有：克、千克、吨。

进率：相邻的两个质量单位间的进率是1000，即1吨=1000千克，1千克=1000克。

33．名数的改写：高级单位换算成低级单位就乘进率；低级单位换算成高级

单位就除以进率。

（大化小乘以进率，小化大除以进率）

34.四则运算的意义

①整数、小数、分数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。

②整数、小数、分数减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一

个加数的运算。

③整数乘法的意义：求几个相同加数和的简便运

算。

④小数乘法的意义：小数乘整数和整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就

是求这个数的十分之几、百分之几、……是多少。

⑤分数乘法的意义：分数乘整数和整数乘法的意义相同；一个数乘分数，就

是求这个数的几分之几是多少。

⑥整数、小数、分数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另

一个因数的运算。

35．计算法则

①整数乘法的计算法则：（略）。

②小数乘法的计算法则：先按整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数中

共有几位小数，就从积的右边起向左边数出几位，点上小数点。如果小数的位数不够，就要在前面用“0”补足。③分数乘法的计算法则：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，（能约分的要先约分再计算）

④整数除法的计算法则：（略）。

⑤小数除法的计算法则：除数是整数时，按整数除法的计算法则计算，商的

小数点要和被除数的小数点对齐。除数是小数时，先移动除数的小数点，把除数变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，（位数不够时末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。

⑥分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

36.四则运算的互逆关系

减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算①加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

②被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

③因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

④被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

除数×商+余数=被除数

37.估算的方法

①四舍五入法：要保留到哪一位，就看它的后一。位，如果后一位上的数是

4或者小于4，就把它舍去；如果后一位上的数是5或者大于5，也要把它舍去，但要同时向它的左边的单位进1，这种方法叫做四舍五入法。

②进一法：在取数的近似值时，把它舍去的部分去掉后，在保留部分的末尾

上加1，这种取近似数的方法叫作进一法。

③去尾法: 在取数的近似值时，把它舍去的部分去掉后，所保留的数不变，

这种取近似数的方法叫作去尾法。

38.四则混合运算

①在四则运算中，加法和减法称为第一级运算，乘法和除法称为第二级运算。

②在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右一次计算；如

果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。

③在有括号的算式里，要先算括号里面的，如果既有小括号又有中括号，要

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

39.分数、百分数应用题

单位“1”已知，用乘法。单位“1”未知，用除法。

①求一个数是另一个数的几（百）分之几？

基本公式：前一个数÷后一个数（比较量÷标准量）

②求一个数的几（百）分之几或几倍是多少？（单位“1”已知）

基本公式：单位“1”的量×分率=分率对应的量

③已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数.（单位“1”未知用除法或方程）

基本公式：分率对应的数量÷分率=单位“1”的量或者列方程解。

④已知两个数，求一个数比另一个数多几分之几。

已知两个数，求一个数比另一个数多百分之几。

已知两个数，求一个数比另一个数少几分之几。

已知两个数，求一个数比另一个数少百分之几。

基本公式：两个数的差÷单位“1”的量（标准量）

40.存款

①本金：存入银行的钱叫本金。利息：取款时银

41.四则运算定律

加法交换律：a＋b=b＋a，

加法结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

乘法交换律：ab=ba，

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(a±b)c=ac±bc

42.运算性质

①减法的基本性质：a-（b+c）=a-b-c

a-b-c=a-（b+c）

②除法的基本性质：a÷b÷c=a÷（b×c）

（a±b）÷c=a÷c±b÷c

43．代数

用字母表示的式子的写法：字母与数字之间或字母与字母之间的乘号可以记

作“·”或省略不写。但数字要写在字母的前面。

44.等式方程

等式：表示相等关系的式子叫做等式。

方程：含有未知数的等式叫做方程。

所有方程都是等式，但等式不一定是方程。

方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程中未知数的

值的过程叫做解方程。

45等式的性质：

①等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍是等式，

②等式的两边同时乘或除以一个不等于0的数，所得结果仍是等式。

行多支付的钱叫利息。利率：利息与本金的百分比叫做利率。

②利息计算公式：利息=本金×时间×利率

利息税=本金×时间×利率×5%

列方程解应用题的关键是找出数量之间的相等关系。

46.比例

比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如6：3=3：1.5 ；根据比例的意义，可以判断两个比能不能组成比例。两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。应用比例的

基本性质，可以求比例中的未知项，这就是解比例。

47.比例尺

图上距离与实际距离的比，叫做比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺图上距离÷比例尺=实际距离

实际距离×比例尺=图上距离

数值比例尺中前项为1是缩小比例尺；后项为1是放大比例尺。比例尺有数字比例尺和线段比例尺两种。

线段比例尺是用一条标有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离。

48．正比例和反比例

①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相

应的两个数的比的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就是成正比例关系。 y/x=k(k一定)。正比例图像是一条直线

②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相

对应的两个数的积一定，这两种就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。X×y=k(k一定)。反比例图像是一条曲线。

49.直线、线段、射线、角、垂直、平行

①把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线有一个端点。把线段的两

端无限延长，就得到一条直线。直线没有端点。经过一点能画无数条直线。两点

决定一条直线。

②连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离。两点之间，线段最短。

③从一点引出两条射线，就组成一个角。角的大小与边的长短无关，与两边*开的大小有关。角通常用符号“∠”来表示。

④度量角的工具是量角器。把半圆分成180等份，每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位。

⑤两条直线相交成4个角，相邻两个角度数的和是180°，对顶角度数相等。

⑥角按度数大小可以分为：锐角，直角，钝角，平角，周角。

⑦在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。平行线间距离处处相等。

⑧两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

⑨从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫这点到这条直线的距离。从直线外一点到这条直线所画的所有线中，垂直线段最短。

50．三角形

①三角形的定义：由三条线段首位顺次连接围成的图形叫三角形。三角形两

边之和大于第三边。三角形具有稳定性。四边形容易变形。

②从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高。这条对边是三角形

的底。三角形有三条高，直角三角形其中两条高是它的直角边。

③三角形内角和是180度，四边形内角和是360度，多边形内角和=180°×（边数－2）。

④直角三角形的两个两个锐角的和是90度，等腰直角三角形两锐角都是45度。

⑤两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边相等的三角形是等边三角形，

等边三角形是特殊的等腰三角形。等腰三角形每个角都是60°．

⑥三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边分为：不

等边三角形、等边三角形、等腰三角形。

51．平行四边形：两组对边分别平行且相等的四边形叫平行四边形。平行四

边形易变形，不稳定。长方形和正方形是特殊的平行四边形。

52．梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。

53．圆

圆是一种曲线图形。画圆时，针尖固定的一点叫做圆心。圆心决定圆的位置。

连接圆心到圆上任意一点的距离叫做半径。半径决定圆的大小。

通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。连接圆上任意两点之间的线

段，直径是最长的一条。

在同一个圆中，有无数条半径，也有无数条直径，所有的半径都相等，直径

也都相等。

在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。

圆的周长总是直径的3倍多一些，这是一个固定的值，我们把它叫做圆周率。圆周率是一个无限不循环小数，我们计算时一般取两位小数。 3.14在推导圆的面积公式时，可以把一个圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似

的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。S=∏R2

54.长方体和正方体的特征和两者的关系。

①长方体的特征：长方体有6个面，12条棱，8个顶点。相对的2个面完全相同，相对的4条棱长度相等，长方体中最多有2个正方形的面，最多有4个面完全相同。

②正方体的特征：正方体有6个面，是完全相同的正方形；正方体的12条棱的长度都相等；有8个顶点。

③正方体是特殊的长方体。

55.圆柱和圆锥的特征

①圆柱的特点：圆柱有三个面，上、下两个面叫圆柱的底面，是完全相同的

两个圆；另一个曲面叫圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条。

②圆锥的特点：圆锥有2个面，它的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面。从顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高。圆锥的高只有一条。③圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形，圆锥的侧面展开图是一个扇形。

56.平面图形的周长和面积概念和公式

⑴周长的概念：围成一个图形的所有边长的总和叫作这个图形的周长。

面积的概念：物体的表面或围成的平面图形的大小叫做它的面积。

⑵周长、面积公式

①正方形 C周长 S面积 a边长

正方形的周长＝边长× 4 C=4a

正方形的面积=边长×边长S=a×ａ

②长方形 C周长 S面积 a边长

长方形的周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

长方形的面积=长×宽 S=ab

③圆形 S面积 C周长∏圆周率 d=直径 r=半径

圆的周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏ｒ

圆的面积=半径×半径×∏ S=∏r2

圆的半径=周长÷3.14÷２

圆的直径＝周长÷3.14

④三角形 s面积 a底 h高

三角形的面积=底×高÷2 s=ah÷２

三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高

⑤平行四边形 s面积 a底 h高

平行四边形的面积=底×高 s=ah

⑥梯形 s面积 a上底 b下底 h高

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷２

57.立体图形的表面积和体积概念和公式

⑴概念

表面积：一个立体图形所有面的面积总和，叫作它的表面积。

体积：一个立体图形所占空间的大小，叫作它的体积。

⑵表面积、体积计算公式

①正方体 V:体积 a:棱长

正方体棱长总和=棱长×12

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 =6a2

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a =a3

②长方体 V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高

长方体棱长总和=（长+宽+高）×4，

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

长方体的体积=长×宽×高 V=abh

③圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

圆柱的侧面积=底面周长×高 S侧=ch=∏dh=2∏rh

圆柱的表面积=侧面积+底面积×２

圆柱的体积=底面积×高V=sh=∏r2h

体积＝侧面积÷2×半径

长方体、正方体圆柱可以统一为一个公式：体积=底面积×高，即V=sh

④圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

圆锥的体积=底面积×高÷3 V= sh= ∏r2h

等底等的圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的三分之一

体积相等底面积相等，圆锥的高大，是圆柱的3倍；

体积相等高相等，圆锥的底面积大，是圆柱的3倍。

58.周长、面积、体积（容积）的单位和进率

①常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。除1千米=1000米外，其他相邻的两个长度单位间的进率是10。

②常用的面积单位有：千米2、公顷、米2、分米2、厘米2。除1千米2=100公顷=1000000米2、1公顷=10000米2外，其他相邻的两个面积单位间的进率是100.

③常用体积单位有：米3、分米3、厘米3。相邻的两个单位间的进率是1000.

④计量液体的多少，通常用“升”、“毫升”作单位，用字母“l”“ml”表示。

容积单位有升、毫升。1升=1000毫升，1升=1分米3，1毫升=1厘米3。

59．图形与变换

①轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫作它的对称轴。我们学过的的等腰三角形（1条对称轴）、等边三角形（3条对称轴）、长方形（2条对称轴）、正方形（4条对称轴）、等腰梯形（1条对称轴）、圆形（无数条对称轴）都是轴对称图形。

①平移：沿着直线移动的，我们把这样的运动方式称为平移。

②旋转：绕着一个固定的点转动的，这样的运动方式我们称为旋转。

图形的放大与缩小：利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或者缩小。（长和宽同时扩大或缩小相同的倍数（0除外））

60.统计

⑴条形统计图（分为单式条形统计图和复式条形统计图）

特点：用一个单位长度表示一定的数量。用直条的长短表示数量的多少。

作用：从条形统计图中能清楚地看出数量的多少，便于比较。

⑵折线统计图（分为单式折线统计图和复式折线统计图）

特点：用一个单位长度表示一定的数量。用折线的起伏表示数量的增减变化

情况。

作用：从折线统计图中能清楚第看出数量的增减变化情况。也能看出数量的

多少。

⑶扇形统计图：

特点：用整个圆面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数。作用：从扇形统计图中能清楚地看出个部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。

⑷平均数：

数量关系：总数量÷总份数=平均数

⑸中位数：将一组数据按大小依次排列，把中间的一个数据（或中间两个数

据的平均数）叫作这组数据的中位数。

⑹众数：一组数据中出现次数最多的数据，叫作这组数据的众数。

61.其他公式（供余力充足的学生研究）

和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数

(和－差)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或者和－小数＝大数)

差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或小数＋差＝大数)

植树问题

⑴非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

①如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

②如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

③如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

⑵封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷２

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷２

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)