实数的概念教学设计
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
课题 6.3实数授课人
教学目标知识技能
1.了解无理数和实数的
概念,会对实数按照一定的
标准进行分类,培养分类能
力;
2.实数和数轴上的点一一对
应,了解实数的运算法则及
运算律,会进行实数的运算.数学思考
在探究、合作活动中认
识数学分类的意义及方法.问题解决
在探究、合作活动中,
发展学生的探究能力和合作
意识.
情感态度
通过实数的分类感受数
学的严谨性以及数学结论的
确定性.
教学
重点
实数的分类及运算.
教学
难点
实数的分类.
授课
类型
新授课课时教具多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动设计意图
活动一:创设情境导入新课
【课堂引入】
问题1:什么是有理数?有
理数怎样分类?
问题2:什么是无限不循环
小数?你知道的无限不循环
小数都有哪些形式吗?
问题3:倒数、绝对值、相
反数等概念是如何规定的?
问题4:有理数都有哪些运
算法则及运算性质?
今天我们类比有理数的相关
知识来学习实数的相关知
识.
通过复习为本节提供知
识基础与方法基础.
活动二:
【探究1】实数的概念阅读教材第53页,回答下列
实践探究交流新知
问题:
1.什么叫无理数?[无限不循环小数叫做无理
数]
2.无理数有几种表现形式?[(1)无限不循环小数;(2)含π的数;(3)带有根号的数] 3.实数如何分类?
师生共同归纳实数的分类:
(续表)
活动二:实践探究交流新知
分为两类:
【探究2】实数与数轴的对应关系
如图6-3-4,直径为1个单位长度的圆
从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点
由原点到达点O′,点O′对应的数是多少?
图6-3-4
师生归纳:点O′所代表的数为无理数π.
学生若不能求出,教师可指导学生以单位
长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,
正方形的对角线为半径画弧,与正半轴的
交点就表示2,与负半轴的交点就表示-
2,可以在数轴上表示出来(如图6-3-
5).
图6-3-5
推测无理数都可以用数轴上的点来表示,
从而确定实数与数轴上的点是一一对应关
系.
引导学生归纳总结:
(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点
来表示;反过来,数轴上的每一个点都表
示一个实数,即实数与数轴上的点是一一
1.学生自学课本内容,提
高学生的自学能力和分类探
究的意识.
2.通过圆及正方形的对角线
让学生意识到数轴上的点可
以表示无理数,从而深化扩展
到实数与数轴上的点是一一
对应关系.
3.运用实数的相关概念、运
算法则及性质解决问题.
对应的;
(2)在数轴上,右边的点表示的数总比左边
的点表示的数大.
【探究3】实数的相关概念、运算法则及
性质
思考:
(1)2的相反数是__-2__,-π的相反
数是__π__,0的相反数是__0__;
(2)|2|=__2__,|-π|=__π__,|0|=
__0__.
学生总结:
数a的相反数是-a,这里a表示任意一个
实数.
一个正实数的绝对值是它本身;一个负实
数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是
0.即设a表示一个实数,则
有理数的运算法则及运算性质同样适用于
无理数.
(续表)
活动三:开放训练体现应用【应用举例】
例1(1)分别写出-6,π-3.14的相反数;
(2)指出-5,1-
3
3分别是什么数的相反数;
(3)求
3
-64的绝对值;
(4)已知一个数的绝对值是3,求这个数.
解:(1)因为-(-6)=6,-(π-3.14)=3.14-π,
所以-6,π-3.14的相反数分别为6,3.14-π.
(2)因为-(-5)=5,-(1-
3
3)=
3
3-1,
所以-5,1-33分别是5,33-1的相反数.
(3)因为
3
-64=-364=-4,
通过例题
让学生掌握在
进行实数的运
算时,有理数的
运算法则及运
算性质等同样
适用.
所以|3-64|=|-4|=4.
(4)因为|3|=3,|-3|= 3.
所以绝对值为3的数是3或- 3.
例2计算下列各式的值:
(1)(3+2)-2;(2)3 3+2 3.
解:(1)(3+2)-2
=3+(2-2)
=3+0= 3.
(2)3 3+2 3
=(3+2)3
=5 3.
例3计算(结果保留小数点后两位):(1)5+π;(2)3·2.
解:(1)5+π≈2.236+3.142≈5.38;
(2)3·2≈1.732×1.414≈2.45.
【拓展提升】
例4如图6-3-6,数轴上A,B两点表示的数分别为2和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有(C)
图6-3-6
A.6个B.5个C.4个D.3个
例5观察下列数据,并填空:
0,3,6,3,12,15,…,那么第10个数是__27 __.
知识的综合与拓展提高应考能力,培养学生大胆尝试、勇于探索的精神,提高学生的思维能力.