实数的概念教学设计

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

课题 6.3实数授课人

教学目标知识技能

1.了解无理数和实数的

概念,会对实数按照一定的

标准进行分类,培养分类能

力;

2.实数和数轴上的点一一对

应,了解实数的运算法则及

运算律,会进行实数的运算.数学思考

在探究、合作活动中认

识数学分类的意义及方法.问题解决

在探究、合作活动中,

发展学生的探究能力和合作

意识.

情感态度

通过实数的分类感受数

学的严谨性以及数学结论的

确定性.

教学

重点

实数的分类及运算.

教学

难点

实数的分类.

授课

类型

新授课课时教具多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动设计意图

活动一:创设情境导入新课

【课堂引入】

问题1:什么是有理数?有

理数怎样分类?

问题2:什么是无限不循环

小数?你知道的无限不循环

小数都有哪些形式吗?

问题3:倒数、绝对值、相

反数等概念是如何规定的?

问题4:有理数都有哪些运

算法则及运算性质?

今天我们类比有理数的相关

知识来学习实数的相关知

识.

通过复习为本节提供知

识基础与方法基础.

活动二:

【探究1】实数的概念阅读教材第53页,回答下列

实践探究交流新知

问题:

1.什么叫无理数?[无限不循环小数叫做无理

数]

2.无理数有几种表现形式?[(1)无限不循环小数;(2)含π的数;(3)带有根号的数] 3.实数如何分类?

师生共同归纳实数的分类:

(续表)

活动二:实践探究交流新知

分为两类:

【探究2】实数与数轴的对应关系

如图6-3-4,直径为1个单位长度的圆

从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点

由原点到达点O′,点O′对应的数是多少?

图6-3-4

师生归纳:点O′所代表的数为无理数π.

学生若不能求出,教师可指导学生以单位

长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,

正方形的对角线为半径画弧,与正半轴的

交点就表示2,与负半轴的交点就表示-

2,可以在数轴上表示出来(如图6-3-

5).

图6-3-5

推测无理数都可以用数轴上的点来表示,

从而确定实数与数轴上的点是一一对应关

系.

引导学生归纳总结:

(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点

来表示;反过来,数轴上的每一个点都表

示一个实数,即实数与数轴上的点是一一

1.学生自学课本内容,提

高学生的自学能力和分类探

究的意识.

2.通过圆及正方形的对角线

让学生意识到数轴上的点可

以表示无理数,从而深化扩展

到实数与数轴上的点是一一

对应关系.

3.运用实数的相关概念、运

算法则及性质解决问题.

对应的;

(2)在数轴上,右边的点表示的数总比左边

的点表示的数大.

【探究3】实数的相关概念、运算法则及

性质

思考:

(1)2的相反数是__-2__,-π的相反

数是__π__,0的相反数是__0__;

(2)|2|=__2__,|-π|=__π__,|0|=

__0__.

学生总结:

数a的相反数是-a,这里a表示任意一个

实数.

一个正实数的绝对值是它本身;一个负实

数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是

0.即设a表示一个实数,则

有理数的运算法则及运算性质同样适用于

无理数.

(续表)

活动三:开放训练体现应用【应用举例】

例1(1)分别写出-6,π-3.14的相反数;

(2)指出-5,1-

3

3分别是什么数的相反数;

(3)求

3

-64的绝对值;

(4)已知一个数的绝对值是3,求这个数.

解:(1)因为-(-6)=6,-(π-3.14)=3.14-π,

所以-6,π-3.14的相反数分别为6,3.14-π.

(2)因为-(-5)=5,-(1-

3

3)=

3

3-1,

所以-5,1-33分别是5,33-1的相反数.

(3)因为

3

-64=-364=-4,

通过例题

让学生掌握在

进行实数的运

算时,有理数的

运算法则及运

算性质等同样

适用.

所以|3-64|=|-4|=4.

(4)因为|3|=3,|-3|= 3.

所以绝对值为3的数是3或- 3.

例2计算下列各式的值:

(1)(3+2)-2;(2)3 3+2 3.

解:(1)(3+2)-2

=3+(2-2)

=3+0= 3.

(2)3 3+2 3

=(3+2)3

=5 3.

例3计算(结果保留小数点后两位):(1)5+π;(2)3·2.

解:(1)5+π≈2.236+3.142≈5.38;

(2)3·2≈1.732×1.414≈2.45.

【拓展提升】

例4如图6-3-6,数轴上A,B两点表示的数分别为2和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有(C)

图6-3-6

A.6个B.5个C.4个D.3个

例5观察下列数据,并填空:

0,3,6,3,12,15,…,那么第10个数是__27 __.

知识的综合与拓展提高应考能力,培养学生大胆尝试、勇于探索的精神,提高学生的思维能力.

相关文档
最新文档