(完整版)正方形练习题(含答案)

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正方形练习题

1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）

A ．对角线相等且互相平分

B ．对角线相等且互相垂直平分

C ．对角线互相平分

D ．四条边相等，四个角相等

2.如图, E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③AO ＝OE ；④

AOB DEOF

S S ?=四边形中，错误的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3.如图，E 是正方形ABCD 内一点，如果△ABE 为等边三角形，那么∠

DCE= 度．

4.如图，E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且CE=AC ，AE

交

CD

于点F

，则∠

E= 度． 5.如图，若P 是边长1的正方形ABCD 内一点且S △ABP =0.4，则S △DCP = ． 6.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 的度数= 度．

7.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME ＝MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为

8.如图，E F G H ，，，分别为正方形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且

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AE BF CG DH AB ====，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为

9.如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 周长为

10.如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 22.5度 ． 11.已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC ，BD ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，则DE ＝ 2－1 .

11.如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点F ．求证：DE DF =．

12.如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD 是菱形；

第2题 第3题 第4题 第5题 第6题

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（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．

13.如图，ABCD 是正方形，AE ∥DB ，BE ＝BD ，BE 交AD 于F ，试说明：ΔDEF 是腰三角形。

14.如图，在正方形ABCD 中，△PAQ 是正三角形，设AB=10,求PB 的长。

15.如图，E 、F 、M 、N 分别是正方形ABCD 四条边上的点，且AE=BF=CM=DN ，求证，四边形EFMN 是正方形 。

结论：EFMN 是正方形

16.如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，AE 、BF 相交于点G ，BE=CF ，猜想AE 与BF 的关系并证明。

17.如图，正方形ABCD 中，G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE ，且交AG 于点F 。求证：AF=BF+EF

18.如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1=∠2 ， ∠3=∠4,若∠AGB =30°，求EF 的长.

B C

D

E F

A A

B

D C

P Q A B

D

E F 14

2

3

3

正方形练习题答案

1、C 2. A 3. 15 度．4. 22.5 度．5. 0.1 ．

分析：过P 作EF ，使EF ∥BC ，则EF ⊥CD ，EF ⊥AB ，∴S △ABP =AB?EP ，S △CDP =CD?PF ，根据S △ABP +S △CDP = 6. 60 度． 7. 5－1

8、 2/5 9、33 10、 22.5度 ． 11.DE ＝ 2 1

11.ABCD 是正方形，∴ AD=CD ,∠A=∠DCF=900又∵DF ⊥DE ，

∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠1=∠2在Rt △DAE 和Rt △DCE 中，∠1=∠2，AD=CD ，∠A=∠DCF ∴Rt △DAE ?Rt △DCE (ASA) ∴DE=DF ．

12．证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=．

又ACE Q △是等边三角形，EO AC ∴⊥，即DB AC ⊥． ∴平行四边形ABCD 是菱形；

（2）ACE Q △是等边三角形，60AEC ∴∠=o ． EO AC ⊥，1

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AEO AEC ∴∠=∠=o ． 2AED EAD ∠=∠，

15EAD ∴∠=o ．45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠=o ．

四边形ABCD 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠=o ，∴四边形ABCD 是正方形．

13证明：过点A 作BD 的垂线,过点E 作BD 的垂线.垂足分别为G ,H.

显然有AG=EH.又AG=1/2 BD,所以EH=1/2 BD,又BD=BE,所以EH=1/2 BE,可知∠DBE=30度.所以∠FBA=15度,所以∠AFB=∠EFD=90-15=75度,所以∠AFB=∠EFD=∠FED. 所以DE=DF. 14.解：?ABP ??ADQ ，∠QAP=60度， 所以∠PAB=30度, 设PB=x,则AP=2CP=2（10-X ）, 所以31020,)10(210222-=-=+x x x

15.证明：∵ABCD 是正方形,AE=BF=CM=DN ∴AN=BE=CF=DM ，在△AEN 、△BFE 、△CMF 、△DNM 中,AE=BF=CM=DN ，∠A=∠B=∠C=∠D ，AN=BE=CF=DM

∴△AEN ≌△BFE ≌△CMF ≌△DNM ∴EN=FE=MF=NM,∠ANE=∠BEF ∴∠NEF=180°-（∠AEN+∠BEF ）=180°-（∠AEN+∠ANE ）=180°-90°=90°，∵EN=FE=MF=NM, ∵EFMN 是菱形 又∵∠NEF=90° ∴EFMN 是正方形 16证明：在正方形ABCD 中，AB=BC,∠ABC=∠C=90°，∵BE=CF ∴⊿ABE ≌⊿BCF ﹙SAS ﹚ ∴AE=BF ，∠BAE=∠CBF ，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠CBF+∠AEB=90°，即∠BGE=90°∴AE ⊥BG 17.证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD,∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°

∵DE ⊥AG ,则∠AED=∠DEG=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2 ∵BF//DE ，∴∠AFB=∠DEG=90°，∵∠1=∠2,∠AFB=∠AED=90°,AB=AD ∴△ABF ≌△DAE （AAS ）∴BF=AE ，∴AF=AE+EF=BF+EF

18.解：在正方形ABCD 中， AD ∥BC ， ∴∠1=∠AGB=300，在Rt △ADF 中，∠AFD=900 ， AD=2 ∴AF=3 ， DF =1， 由△ABE ≌△ADF ， ∴AE=DF=1， ∴EF=AF-AE=13-