北京水资源风险评估报告

北京市水资源风险评估报告

胡凯逢，王在洪，周莹

（新疆大学数学与系统科学学院乌鲁木齐830046）

摘要

北京属水资源重度缺乏地区，是世界上111个特贫水城市之一，是全国库存水量下降最快的三个城市之一。2009年北京市人均水资源只有210立方米，是世界年人均水资源的1/40，远远低于世界人均1000立方米的缺水下限，属重度缺水地区。水资源紧缺已成为影响和制约首都社会和经济发展的重要因素。经过对北京多年水资源资料的整理分析，在对水资源短缺风险因素分析后，我们建立了相应的风险指标体系，如图（1）所示，该指标体系分为3个层次,共由13个指标组成。在风险指标体系建立起之后，首先，我们采用主成分分析法对高维变量系统进行最佳综合与简化，同时客观地确定各个指标的贡献率，从而筛选出贡献率较大（绝对值）的指标，确定敏感因子。其次，我们利用灰色关联方法再次对风险指标进行定量筛选，找出风险敏感因子，并将其结果与主成分分析法的结果互相对比和验证，最终得出导致北京水资源短缺风险的敏感因子。根据对风险敏感因子的筛选，评定出风险基础因子为GDP、人口、降雨量、水资源总量。依据1978-2010年北京年鉴统计数据，针对风险基础因子，构建水资源风险评价指数，建立起水资源风险指数模型

)10/(W G P K C ???

=，对北京各年水资源风险进行综合评价。利

用MATLAB 软件分别对基础风险因子拟合，GDP 符合指数模型kt

pe y =，人口

符合直线-logistic 增长模型

rt

c e

k

bt a y ?++

+=1进行非线性拟合，

并预测2010，2011，2012,2013的水资源风险等级均为高风险状态。经过再生水利用和外调水补给，预测到北京市未来4年水资源风险指数明显降低。研究表明，北京2001年至2009年平均风险评价指数为10.4，水资源短缺状况处于高风险状态，为了维持社会可持续发展和生态系统平衡，必须严格控制人口规模、控制经济规模快速膨胀、提高再生水利用量、加快南水北调工程，到2014年，虽然南

水北调工程能在相当程度上缓解北京水压力，但这不是根本措施。根据数据分析可得：北京全年用水总量中，农业和工业用水量呈逐年下降趋势，而生活用水和环境用水则呈逐年增长趋势，同时北京市的人口数量也呈逐年增长趋势，这些都将使南水北调的作用微乎其微。因此解决北京水资源的根本方法是限制人口规模，合理制约城市快速膨胀。

关键词：水资源主成分分析灰色关联度风险因子风险指数风险等级非线性拟合

一、问题重述

北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其年人均水资源占有量不足

m，是中国年人均水资源的1/10，是世界年人均水资源的1/40,属重度2103

缺水地区,附表中所列的数据给出了1978年至2009年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施,如南水北调工程建设,建立污水处理厂,调整产业结构等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对北京经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。

（1）根据《北京2009统计年鉴》及市政统计数据及北京市水资源的其他资料，我们经讨论得知，北京市水资源短缺的主要矛盾是水资源总量与城市经济膨胀和人口不断增加之间的矛盾。想要解决这个问题，就必须从影响因子着手，所以我们将问题细分为：

（2）影响北京市水资源短缺的主要因子是什么？

（3）各因子对风险程度的贡献是多少？

（4）北京市水资源风险程度？

（5）采用何种应对措施来降低风险，来有效管理水资源利用总量？

（6）未来几年北京市将面临何种等级的水资源短缺风险指数，如何应对？（7）通过建模等一系列工作并对其进行分析检验后得出结论，然后向北京市主管部门写一份建议报告。

二、问题分析

鉴于北京水资源短缺现状，本组成员经过资料搜查和讨论等一系列工作。

首先，确定出影响水资源短缺风险的风险因子并进行分析得到如下因素可以导致水资源短缺风险变化：

（1）降水量：降水是地球表面主要的水资源供给来源之一，降水量变化直接影响到水资源量的多少。

（2）水源涵养指标(以植被覆盖率表示)：一般植被覆盖率越大,涵养水源越好,越能有效降低水资源短缺风险。

（3）地下水天然补给量：此补给量越大,可用地下水也越多。

（4）地表水资源量：补给量越大,可用地表水也越多,降低水资源短缺风险。（5）人均水资源：人均水资源越高表明水资源越充足，将会降低水资源短缺的风险。

（6）农业用水：此值越高表明当年降雨量越少，应充分考虑水资源不足，减少农业用水量，改进技术，降低风险。

（7）GDP：此值越高,表明经济实力越强,可以对水资源的开发和利用进行更大的投资,原则上能够降低水资源短缺风险。

（8）万元产值GDP水耗：在保证产值的情况下耗水率越低,水资源利用率越高,相应地能够降低水资源短缺风险。

（9）工业用水：一般工业产生污染比较严重,工业用水越高,则水污染越严重,所以该值增大会加大水资源短缺风险。

(10)人口规模：人口规模大将导致水资源使用更加紧张,此值增大将加大水资源短缺风险。

(11)生活用水:在北京，用水一般较紧张,普遍提倡节约用水,因此在保证人们正常生活用水情况下,生活用水越小,水资源短缺风险也越低。

（12）环境用水：北京环境用水量越少，水资源短缺风险越低。

（13）水资源总量：此值越高，水资源短缺风险越低。

其次，我们运用主成分分析法和灰色关联度法得出敏感风险因子。

再次，对数据进行拟合，运用构建水资源风险评价指数，对水资源短缺风险进行评估并进行预测。

最后，对拟合评估的各年风险指数，加入外调水以及再生水利用的影响对风险指

数经行评价，得出外调水再生水利用的作用。

三、模型假设

1、北京水资源风险指数建立于自然条件下，人为水量补救不计算在内。

2、忽略重大事件对各风险因子和基础风险因子的影响。

3、假设GDP与人口服从非线性增长，水资源总量与降雨服从正态分布。

四、模型的建立及求解

4.1水资源短缺风险敏感因子的确定

针对北京水资源各相关资料,采用主成分分析法和改进的灰色关联度法对风险指标进行定量筛选,最终确定出导致北京水资源短缺风险的敏感因子。

4.1.1影响水资源短缺的因素：

增加和降低北京水资源短缺风险的因素主要源于三个方面：

4.1.2风险敏感因子的确定

分别采用主成分分析法和灰色关联法进行指标定量筛选。由于数学方法在实际应用中可能会或多或少有其自身的缺陷和局限性,因此，采用不同的数学方法进行计算,并将其结果互相对比和验证,最终将能得出较为准确的结果。

主成分分析法是指标筛选最常用的方法之一,该方法的本质目的是对高维变量系统进行最佳综合与简化,同时客观地确定各个指标的权重,从而筛选出权重大的指标,确定敏感因子。该方法较层次分析法和专家打分法的好处是避免了主观随意性,因此本文首先采用此法进行指标筛选。

（1）主成分分析计算步骤①计算相关系数矩阵

?

?

?

????

????

??

?=pp p p p p r r r r r r r r r R ???????2122221

11211

在R 中，r ij （i，j=1，2，…，p）为原变量的xi 与xj 之间的相关系数，其计算公式为

∑∑∑===????=

n

k n

k j kj

i ki

n

k j kj i ki

ij x x

x x

x x x x

r 1

1

2

2

1

)()

()

)((因为R 是实对称矩阵（即r ij =r ji ），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。

②计算特征值与特征向量

首先解特征方程0=?R I λ，通常用雅可比法（Jacobi）求出特征值

),,2,1(p i i ?=λ，并使其按大小顺序排列，即0,21≥≥≥≥p

λλλ?；然后分别求

出对应于特征值i λ的特征向量),,2,1(p i e i ?=。这里要求i e =1，即11

2

=∑=p

j ij e ，

其中ij e 表示向量i e 的第j 个分量。

③计算主成分贡献率及累计贡献率主成分i z 的贡献率为：

)

,,2,1(1

p i p

k k

i

?=∑=λ

λ累计贡献率为：

)

,,2,1(11p i p

k k

i

k k

?=∑∑==λ

λ一般取累计贡献率达85—95%的特征值m λλλ,,,21?所对应的第一、第二，…，第m（m≤p）个主成分。

④计算主成分载荷其计算公式为

)

,,2,1,(),(p j i e x z p l ij i j i ij ?===λ通过对北京水资源的风险因子值进行主成分分析，得到如下结果：水资源短缺风险：计算得前2个特征值1λ=9.37348，2λ=2.26346；E=（

i λ+2λ）/13=89.5%>85%,所以m=2,在获得特征值和特征向量后，计算正交旋

转后的主因子载荷矩阵，结果如表1所示：

表１正交旋转后的主因子载荷矩阵

注：表１中1-13分别表示全年水资源总量、地表水资源量、地下水资源量、

农业用水、工业用水、生活用水、环境用水、人口规模、降雨量、城市绿化覆盖率、ＧＤＰ、人均水资源量、万元ＧＤＰ水耗

由正交旋转后的主因子载荷矩阵可知:

观察主成分中各因子载荷值,从正方向看,比较大的是全年水资源总量(1)、生活用水(6)、环境用水(7)、人口规模(8)、城市绿化覆盖率(10)和GDP(11)；从负方向看,载荷较大的因子依次为万元GDP 水耗（13）、工业用水（5）和农业用水（4）。主成分Ｚ(2)中各因子载荷值都较小。

因此，根据以上分析可知：在水资源短缺风险中载荷较大的指标为全年水资源总量、生活用水、环境用水、人口规模、城市绿化覆盖率、GDP、万元GDP 水耗、工业用水和农业用水。

4.1.3利用改进的灰色关联方法筛选敏感性风险因子

(1)参考序列的选择

水资源短缺风险：由于水资源的短缺与否主要体现在人均水资源量上,当人均水资源量越小,水资源短缺的风险就越大,所以选定人均水资源量作为参考序列。

各个参考序列都以X 0(k )表示之,其中k=1,2,…,n ,n 为评价区数。(2)比较序列的确定

其它列入风险因子表中的因子组成的序列即为比较序列,记为X i(k),k =1,2,…,n ,i =1,2,…,m ,m 为因子数量。

(3)对参考序列与比较序列进行无量纲处理处理方法为以各序列中最大值为1,其余均以此值相除,此对于指标值越大越好的情况；对于指标值越小越好的情况,以最小指标值除以其它指标值。

(4)利用下述公式计算比较序列的所有指标对应于参考序列所有指标的关联系数

)

()()(0k X k X k i ?=?)

(max max )()(max max )(min min )(k i k i k i k i k i ?+??+?=

?ζζξ

（5）比较序列对应于参考序列的关联度；（6）按关联度大小进行排序

关联度越大,比较序列与参考序列关系越密切。通过计算可得各项因子灰关联分析排序，如表2所示：

表2

水资源短缺风险因子灰关联分析排序表

由表2可知,水资源短缺风险相关性较大的指标有地下水资源、水资源总量、生活用水、人口规模、地表水资源、城市绿化覆盖率、降雨量、农业用水。(取关联度大于0.75的指标)总结：

本文通过系统分析,结合定性与定量研究结果,得出北京水资源短缺风险敏感因子为：水资源总量、人口规模、GDP、降雨量、城市绿化覆盖率。

排序参考指标人居资源量关联

度

排序参考指标

人居资源量关联度

1地下水资源0.93847降雨量0.83682水资源量0.91878农业用水0,81343生活用水0.88939工业用水0.74874

人口规模

0.8802

10

GDP 0.6738

5地表水资源0.875811万元GDP 水

耗

0.6422

6

城市绿化覆

盖

0.875212环境用水0.5789

4.2水资源风险评估

水资源短缺受供给和需求两个主要因素影响，当供给不能满足用水需求时，就会出现水资源短缺风险。水资源短缺风险评价是在其风险识别和风险分析的基础上，把损失率、损失程度以及其他因素综合考虑。调查法、专家打分法、模糊数学法、层次分析法在评价的过程中个因素的权重主要靠人为设定，人为的主观因素成分较大，导致决策不准确，并且，水资源短缺受降雨等随机因素影响，因某个因素指标决策的模糊性常常会影响到决策。因此我们利用水资源短缺风险指数进行分析。根据主成分分析法和灰色分析方法的定量与定性分析可得出风险因子有：水资源总量、人口规模、GDP，降雨量、城市绿化覆盖率。

水资源总量，为某特定区域在一定时段内地表水资源与地下水资源补给的有效数量总和，即扣除河川径流与地下水重复计算部分。所以地下水和地表水所影响的根本因素是水资源总量。而水资源总量、人口规模、GDP，降雨量、城市绿化覆盖率变化的根本因素是人口和GDP。所以水资源风险的基础风险因子为：水资源总量、降雨量、人口、GDP。

水资源风险指数的物理意义是区域的降水、人口和社会经济发展决定水资源的需求量，利用这三个数据与水资源量之间的关系反映水资源短缺风险程度。

北京2001年至2009年数据：

表3

其公式为

)

10

/(W

G

P

K

C?

?

?

=

注：C为水资源短缺风险指数；P为人口（万人）；G为GDP生产总值（亿元）；

W为本地水资源总量（亿

3

m）；K为与降雨量有关的系数，R为降雨量，

其中：

1.0R≤200

1.0-0.1(R-200)/200200

K=0.9-0.2(R-400)/400400

0.7-0.2(R-800)/800800

0.5R>1600

由此可以看出，一个地区水资源总量W越大，水资源短缺风险指数越小；人口规模P和经济规模G越大，水资源风险指数越大;降水量R越大，风险系数K越小，风险指数越小根据这一规律，对水资源短缺风险程度可以进行详细的定量划分（见表4）

风险划分

表4

经过计算处理可得：

北京风险划分表5

图（2）

研究表明北京水资源短缺风险平均指数为10.42，水资源短缺状况处于高风险状态，并且将有上升为超高风险状态的趋势，应及时采取相应的措施。

4.3风险预测

运用MATLAB，对1978-2009年人口、GDP 数据进行非线性模型拟合，确定有关参数，获得趋势线模型和方程。（此数据与程序见附录1）应用SPSS 对降雨量和水资源总量进行分布估计。

第一步：应用MATLAB 软件拟合，获得各个指标的趋势线模型方程。去相关系数最大的模型。

直线——logistic 增长复合模型：

rt

c e k

bt a y ?++

+=1指数模型：

kt

pe y =

第二步：

根据第二步所得的趋势线方程和相关系数选出其中相关系数最大的模

型和方程；若按模型和方程计算的本底值出现负值，侧去掉模型，接着再选择相关系数次大的模型直到选出没有负的本底值。最终人口与GDP 趋势如下：

人口：直线-逻辑增长复合模型

t

e t y 6472.218111.513783

.4125331.116346.448??++

+=相关系数R=

2

9939.0图（3）

GDP ：指数模型图（4）

t

e y 2.00694.2=相关系数R=2

9940

.0经计算北京今后数据为（表6）

第三步：

运用SPSS由表（1）可得降水量与水资源总量服从正态分布。

经计算可以得到

表7

预测结果：表8

研究表明，未来几年随着人口GDP的增长北京将持续处于高风险状态，并且风险指数有明显增长趋势。

五模型分析及风险解决方案

通过对影响北京水资源短缺风险因子及其敏感因子的模型建立的分析我们大体可以从以下几个方面来解决水资源的短缺问题：

1、外来水调用，尤其是到2014年南水北调工程将全面完成，这是解决北京缺水问题的重要出路，南水北调工程对北京的经济影响是显著的。首先，其可使北京水价不发生大幅度的增长这是对当地经济的稳定发展的保障；其次，是对当地工业、农业的影响，通过对南水北调工程水的合理利用可以使工农业的发展更加的稳定与快速。根据水利局报告在2014年之前，每年将从河北、山西调水约2-3亿立方米。我们取均值2.5亿立方米计算。

2、再生水回用，回用再生水是实现平水年北京市水资源供需平衡的重要条件，符合用水水质要求的再生水主要回用于城市下游河湖环境、市政杂用等方面。

图（5）

回归估计再生水量为对数模型Y=35777+21237Ln(X ），相关系数为99%。2010年，2011年、2012年、2013年再生水量分别可达到69950万3m ，73821万3m ,77095万3m ，79938万3m 。由风险指数))

(10/(Q W G P K C +???=其中Q=(21

Q Q +)；1Q 为外调水量；2Q 为再生水量。

北京能够持续发展到现在，水资源的开源节流功不可没，“这是一个巨大的成就”。生活上，北京大力提倡节约用水，家家户户都有水表；农业上，数百万亩水田改成旱田；工业上，进行结构调整，产业升级换代，对于耗水大户关停关转迁。另外，利用再生水，对污水处理厂进行改造。

根据《北京市城市总体规划（2004-2020年）》，到2020年北京年需水量将达40亿~50亿立方米。南水北调工程全线贯通后，每年将向北京供水10亿立方米以上，届时与本地水统一调配使用，保障首都的供水安全，这是解决国家北方缺水的一项重大战略决策

南水北调能在相当程度上缓解北京水压力，但不是根本措施。根据资料，在北京用水总量的构成中，逐年增加的是生活用水，不断膨胀的城市和不断增加的人口可能为南水北调的作用打上了一个问号。

未来北京市自有水资源供水能力加上南水北调对北京市的水资源供应量，即使按照人均300立方米水资源量的低水平估算，北京户籍人口也不应超出1200万，常住人口不应超过1700万。

但是，北京的人口早已超出这一限度。北京城市总体规划（2004-2020年）明确提出，北京2020年人口控制在1800万。但据北京市政府公布的数据，截至2009年末，北京市户籍人口达到1245万人，常住人口达到1755万人，比2008年末的1695万人增加60万人。

经预测预测，如果不加大对人口的调控力度，到2020年北京很可能超过2100万人口，甚至有可能达到2500万人。根据北京市的水文资料，若按照这个数字计算，北京人均水资源量甚至会低于南水北调以前的水平。

北京城市的膨胀严重超过了北京水资源的承载力，任其发展，会更加激化北京水资源紧缺的矛盾。所以解决北京水资源的根本方法是限制人口，合理制约城市快速膨胀。

六模型推广与改进

6.1模型的改进

灰色关联度的改进，采用C型关联分析中的方法，并把它应用于权重的确定中。

设有原始数据列0X ={0X （t），t=1,2，······n}，

比较数据列

i X ={i X （t），

t=1,2,·······，i=1,2······m}。

第一步：对0X ，

i X 做一次累减

)()1()1(t X t X t y i i i ?+=+)()1()1(000t X t X t y ?+=+（t=1,2······n-1）

第二步：计算相对变化率k

i i i X t y t k /)1()1(+=+,∑==n

t i i n

t x X 1/)(000/)1()1(x t y t k +=+,∑==n

t n

t x X 1

00/)(第三步:计算0X 与i X 之间的关联系数)(0k r i 和关联度i

r

0∑=?=n

t i i n t r r 2

00)

1/()(i r 0正负反映了与两个变量间的相关性质。i r 0>0表示正相关，即0

X

的增（减）

将直接导致i X 的增（减）；i r 0<0表示负相关，0X 的增（减）将直接导致i X 的减（增）。并由此计算的i r 0不再是一个相对值，而是一个绝对值。i r

0的这些新的特征值为它在实际中取得广泛的应用提供了可靠的保证。基于改进灰色关联度的权重确定方法

对于目标和各指标都已量化的系统，如果采用改进灰色关联首先计算各子因素与目标之间的关联度，再对其作归一化处理，所得的值即为权重，这样不仅可以确定指标对目标的影响程度，还能反映对目标的影响方向，具有较强的客观性。

6.2模型的推广

1、灰色关联还可应用于大气环境质量评价，投入产出关联度应用。拟合可以应用于各种线性，非线性指标的预测和寻找函数关系。

2、风险指标方法可应用与各种风险评价估计，例如石油资源风险，电力资源风险等。

七参考文献

【1】徐建华计量地理学北京：高等教育出版社，2006.1

【2】李志林欧宜贵数学建模及典型案例分析，北京：化学工业出版社2006.12

【3】周义仓赫孝良数学建模实验（第2板）西安交通大学出版社2007.8

【4】张志涌徐彦琴MATLAB教程北京航空航天大学出版社，2001.4【5】吴玉成缓解和解决京津唐地区水资源供需矛盾探讨[J]环境科学2007,28（11）：2432-2437

【6】卢纹岱，云逸，王惠文等基于Logistic回归的水质预测研究[J]数学的实践与认识2008,38（1）：82-87

【7】石羊河流域水资源短缺风险敏感因子的确定衷平,沈珍瑶,杨志峰,刘昌明1003-7578(2005)02-081–06

附录：（1）函数1：

clear

tdata=1:32

cdata=[849.7870.6885.7900.8917.8933.2 945.2957.9971.2988.01001.21021.11032.2 1039.51044.91051.21061.81070.31077.71085.5 1091.51099.81107.51122.31136.31148.81162.9 1180.71197.61213.31229.91245.8]；

cdata=cdata'

x0=[0.8,0.01,0.1,0.05,0.01]；

x=lsqcurvefit('curvefun1',x0,tdata,cdata)

%f=curvefun1(x,tdata)

x

%f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)

%y=x(1)+x(2)*tdata+x(3)*sin(x(4)*tdata+x(5))

%y=x(1)*tdata.^x(2)

y=x(1)+x(2)*tdata+x(3)./(1+exp(x(4)-x(5)*tdata))

%y=x(1)*exp(x(2)*tdata)

r=corrcoef(y,cdata)

plot(tdata,cdata,'o',tdata,y)

函数2：function f=curvefun1(x,tdata)

%f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)

%其中x(1)=a；x(2)=b；x(3)=k；

%f=x(1)+x(2)*tdata+x(3)*sin(x(4)*tdata+x(5))

f=x(1)*exp(x(2)*tdata)；

%f=x(1)*tdata.^x(2)

%f=x(1)+x(2)*tdata+x(3)./(1+exp(x(4)-x(5)*tdata))

附录2.

年份200120022003200420052006200720082009

函数（1）主成分分析法：

number=[19.216.118.421.423.224.523.834.2

21.8;

7.8 5.3 6.18.27.6 6.07.612.8 6.8;

15.714.714.816.518.518.516.221.415.1;