广东省学业水平考试数学模拟题一

D．

3. 函数f（x）=的单调增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1），（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1），（1，+∞）

【解答】解：；

∴f（x）的图象是由y=的图象沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一个单位得到；而y=的单调增区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，1），（1，+∞）．故选C．

4 如果圆C：（x﹣a）2+（y﹣3）2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（）

A．4或1 B．﹣1或4 C．1或﹣4 D．﹣1或﹣4

【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==，∴a=﹣1或4，故选B．

5 下列函数中在区间（0，+∞）上单调递增的是（）

A．y=sinx B．y=﹣x2 C．y=log

3 D．y=（）x

【解答】解：y=sinx为周期是2π的周期函数，

在（0，+∞）上不单调，故排除A；

y=﹣x2在（0，+∞）上单调递减，故排除B；

x 在（0，+∞）上单调递减，故排除D；y=log

3在（0，+∞）上单调递增，

故选C．

6 设向量=（x﹣1，1），=（3，x+1），则与一定不是（）

A．平行向量B．垂直向量C．相等向量D．相反向量

【解答】解：由向量=（x﹣1，1），=（3，x+1），假设=，则，无解，∴．故选：C．

7 若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）

A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．

【解答】解：由题意a、b是任意实数，且a＞b，由于0＞a＞b时，有a2＜b2成立，故A不对；由于当a=0时，无意义，故B不对；

由于0＜a﹣b＜1是存在的，故lg（a﹣b）＞0不一定成立，所以C不对；

由于函数y=是一个减函数，当a＞b时一定有成立，故D正确．综上，D选项是正