数学逻辑推理题知识讲解

数学逻辑推理题

数学逻辑推理题

她们在做什么？

住在某个旅馆的同一房间的四个人A、B、C、D正在听一组流行音乐，她们当中有一个人在修指甲，一个人在写信，一个人躺在床上，另一个人在看书。

1.A不在修指甲，也不在看书；

2.B不躺在床上，也不在修指甲；

3.如果A不躺在床上，那么D不在修指甲；

4.C既不在看书，也不在修指甲；

5.D不在看书，也不躺在床上。

她们各自在做什么呢？

解法一：可用排除法求解

由1、2、4、5知，既不是A、B在修指甲，也不是C在修指甲，因此修指甲的应该是D；但这与3的结论相矛盾，所以3的前提肯定不成立，即A应该是躺在床上；在4中C 既不看书又不修指甲，由前面分析，C又不可能躺在床上，所以C是在写信；而B则是在看书。

解法二：我们可以画出4×4的矩阵，然后消元

A B C D

修指甲 - - - +

写信 - - + -

躺在床上 + - - -

看书 - + - -

注意：每行每列只能取一个，一旦取定，同样同列要涂掉

我们用“-”表示某人对应的此项被涂掉，“+”表示某人在做这件事。

①根据题目中的1、2、4、5我们可以在上述矩阵中涂掉相应项，用“-”表示。（可知D在修指甲，B是在看书）

②题目中的解为A≠“躺在床上”则D≠“修指甲”；那么其逆否命题为：若D=“修指甲”，则A=“躺在床上”。（由①可知，A应该是“躺在床上”，所以在“躺在床上”的对应项处划上“+”）

③现在观察①②所得矩阵情况，考察A、B、C、D各列的纵向情况，可是在“写信”一项所对应的行中，只能在相应的C处划“+”，即C在写信。

至此，此矩阵完成。我们可由此表得出判断。

这实际是一道逻辑推理题。据上述方法，请思考下面一道问题：

有六个不同国籍的人，他们的名字分别为A，B，C，D，E和F；他们的国籍分别是美国、德国、英国、法国、俄罗斯和意大利（名字顺序与国籍顺序不一定一致）现已知：

(1）A和美国人是医生；

(2）E和俄罗斯人是教师；

(3）C和德国人是技师；

(4）B和F曾经当过兵，而德国人从没当过兵；

(5）法国人比A年龄大，意大利人比C年龄大；

(6）B同美国人下周要到英国去旅行，C同法国人下周要到瑞士去度假。

请判断A、B、C、D、E、F分别是哪国人？

提示：可以列表如下：

A B C D E F

美 - - - -

俄 - - -

德 - - - - -

英

法 - - -

意 -

答案：C.英国人； A.意大利人； B.俄罗斯人； E.法国人； F.美国人 D.德国人

微软面试题目(数学与逻辑推理)

此题源于1981年柏林的德国逻辑思考学院，98%的测验者无法解答此题。

有五间房屋排成一列；所有房屋的外表颜色都不一样；所有的屋主来自不同的国家；所有的屋主都养不同的宠物；喝不同的饮料；抽不同的香烟。

(1)英国人住在红色房屋里；(2)瑞典人养了一只狗；(3)丹麦人喝茶；(4)绿色的房子在白色的房子的左边；(5)绿色房屋的屋主喝咖啡；(6)吸Pall Mall香烟的屋主养鸟；(7)黄色屋主吸Dunhill香烟；(8)位于最中间的屋主喝牛奶；(9)挪威人住在第一间房屋里；(10)吸Blend香烟的人住在养猫人家的隔壁；(11)养马的屋主在吸Dunhill香烟的人家的隔壁；

(12)吸Blue Master香烟的屋主喝啤酒；(13)德国人吸Prince香烟；(14)挪威人住在蓝色房子隔壁；(15)只喝开水的人住在吸Blend香烟的人的隔壁

问：谁养鱼？

提示：首先确定

房子颜色：红、黄、绿、白、蓝 Color 1 2 3 4 5

国籍：英、瑞、丹、挪、德=> Nationality 1 2 3 4 5

饮料：茶、咖、奶、酒、水=> Drink 1 2 3 4 5

烟：PM、DH、BM、PR、混=> Tobacco 1 2 3 4 5

宠物：狗、鸟、马、猫、鱼=> Pet 1 2 3 4 5

然后有：

(9)=>N1=挪威

(14)=>C2=蓝

(4)=>如C3=绿，C4=白，则(8)和(5)矛盾，所以C4=绿，C5=白剩下红黄只能为C1，C3

(1)=>C3=红，N3=英国，C1=黄

(8)=>D3=牛奶

(5)=>D4=咖啡

(7)=>T1=DH

(11)=>P2=马

那么：

挪威？英国？？

黄蓝红绿白

？？牛奶咖啡？

DH ？？？？

？马？？？

(12)=>啤酒只能为D2或D5，BM只能为T2或T5=>D1=矿泉水(3)=>茶只能为D2或D5，丹麦只能为N2或N5

(15)=>T2=混合烟=>BM=T5，

所以剩下啤酒=D5，茶=T2=>丹麦=D2

然后：

挪威丹麦英国？？

黄蓝红绿白

矿泉水茶牛奶咖啡啤酒

DH 混合烟？？ BM

？马？？？

(13)=>德国=N4，PR=T4

所以，瑞典=N5，PM=T3

(2)=>狗=P5

(6)=>鸟=P3

(10)=>猫=P1

得到：

挪威丹麦英国德国瑞典

黄蓝红绿白

矿泉水茶牛奶咖啡啤酒

DH 混合烟 PM PR BM

猫马鸟？狗

所以，最后剩下的鱼只能由德国人养了。

从“零和五定律”分析数学逻辑推理中的诡辩

数学很喜欢他的理工科思维，依此标新立异，在他的文章里大谈理工科思维如何优于别的思维，还宏论古今中外之思维方法，似乎只有他的理工科思维最科学、最正确。关于他的“零和五定律”，我们一开始都是在论证它的结论是否正确，被他的所谓定律的表象所迷惑，及刨根先生对他的问题进行讨论时，总是发现它的每个定律之前都有一个假设，挥之不去。

如果你的反驳论证超出数学的假设，数学就认为反驳者没有按规矩行事，是狡辩，如果从他的假设出发，又得不出与他的结论明显不符的结果来，

我也从他的假设出发，类比推理了一圈，也没发现问题，甚是迷惑。明明觉得他的结论有问题，却又找不出毛病所在，一时让我陷入困惑之中。

好在数学先生还是沉不住气，在刨根面前大谈起思维方法来，这一番高论反倒提醒了我，从逻辑思维方面看看数学的五定律有无问题，毕竟我是专门学过逻辑学这门课程的。仔细一研究，终于发现，这哪里是数学先生的高明，完全是在玩逻辑学中的诡辩，原来数学先生是在玩诡辩的把戏，也许他自己还没发现。我如果没仔细分析，也不会轻易就能发现它的逻辑问题。

我们知道，逻辑学中的思维方法一般有推理和归纳两种，我在数学的文章里看到的他大量的使用归纳的推理方法，但归纳推理有一个很致命的缺点就是，你举的例子再多，只要找到一个相反的例子，就可以推翻你的结论的正确与普适；

最简单的例子就是：

一个人在他的一生中所看到的乌鸦都是黑的，就得出“天下乌鸦一般黑”的结论，但只要有一个人见到一只白乌鸦，那这个“天下乌鸦一般黑”的结论就不能成立。

而推理则不然，只要你的假设正确、推理过程符合逻辑学规则，你的结论就必定正确，也无需所谓实践的检验，这完全是逻辑学问题。

用逻辑学的推理方法，请看我细细地分解数学的“零和五定律”。

在数学的“零和五定律”中都有一个共同的假设，那就是：

“假设中国人民银行，在一定时间内，再也不发行新的人民币了”。

我们先不看他的推理过程和结论如何，单从这个假设中你能得到什么信息呢？

有时间限定、有发行人民币的机构——人民银行，这都不是关键，最关键的一句话就是“再也不发行新的人民币了，”这个叙述中已经包含了“不再发行新币”这个判断性限定，就是没有任何经济学常识也知道世界上只有人民银行发行人民币，根据物质不灭定律我们都会

得出这样的判断：人民币的数量守恒，既不可能增加，也不可能减少。这就是在你的假设中已经含有“人民币守恒不变的结论”了。

一个很简单的例子：如果把一袋豆子和一袋谷子倒在同一个缸里，盖上盖子，如果没有被盗，没有被老鼠偷吃和其他损耗，老农也知道，他的谷子和豆子是不会突然消失的，数量不变。

那么我们再看看数学的“零和五定律”的结论吧

定律一的结论：如果考虑到人民币的毁坏，丢失，则全世界人民币的总数将小于N 元。但决无可能大于N元。

定律二的结论：人民币统统加起来，一定等于N元人民币。一年以后是这样，几年以后也是这样。

定律三的结论：红笔记的数字和黑笔记的数字统统加起来，一定等于零。我概括为：人民币增量或减量为零。

定律四的结论：由于交易的随机性，游戏的结果，必然是这N元人民币往少数的单位和人手里集中，这是由“久赌必输”定理决定的。

定律五的结论：在一段时间内，统统都是黑字，统统没有赤字，这是痴心妄想。我概括为：人民币总的增量与减量之和不可能大于零，也不可能小于零，而只能是零。

纵观这五个结论，除结论四与假设的限定无关外，其他的几个结论其实早就包含在他的假设之中，这根本无须论证。结论四在众人的质疑之下，数学先生自己也没拿出证明自己正确的办法来，只好暂时收回这个结论。

把要推出的结论事先包含在假设之中，这种逻辑学推理方法在逻辑学中叫“循环论证”，是彻头彻尾的逻辑学错误，也是推理中的“诡辩”，没有研习过逻辑学的朋友们也难免被

这种诡辩方法迷惑，就连我也差一点上当呢。也许数学先生没有发现自己在逻辑学中的错误，并不是故意的。

如果我这样说明你还不明白，那就让我给出一个简单的这类例子吧：

按照他的推理方法看看这种推理方法的荒谬何在：

大前提（假设）：所有的鸟都是黑色的。

小前提：乌鸦是一种鸟。

结论：包括乌鸦在内的所有的鸟都是黑色的。

我想你已经明白数学的“零和五定律”为何物了吧。

1．特尔斐城的少女

A、B、C和D四个人是古希腊少女。她们正在接受训练以便当个预言家。（实际上，后来她们之中只有一个人成了预言家，并在特尔斐城谋得一个职位。其余三个人，一个当了职业舞蹈家、一个当了宫廷女侍、第三个当了演奏家。）

一天，她们四个人在练习讲预言。

A预言：“B无论如何也成不了职业舞蹈家”。

B预言：“C将成为特尔斐城的预言家”。

C预言：“D不会成为演奏家”。

D预言她自己将嫁给一个叫阿特的男人。

可是，事实上她们四个人中，只有一个人的预言是正确的，而正是这个人当了特尔斐城的预言家。

她们四个人中谁当了什么？

D和阿特结婚了吗？

2．选举预测

完美岛上有四个政党——白食党、延期付款党、绝对平等党和更大光荣党。A、B、C三个人在推测这四个政党中哪个党能在即将来临的大选中获胜。

A认为，不是白食党获胜，就是延期付款党获胜。

B确信，获胜的决不会是白食党。

C表示，无论是延期付款党还是更大光荣党，都没有获胜的可能。

他们当中只有一个人的推测是对的。

这四个政党中哪个党获胜？

3．护士们的休息日

A、B、C、D、E、F、G七名护士每周都有一天休息，但她们之中没有任何人的休息日是在同一天。

已经知道：A的休息日比C的休息日晚一天；D的休息日比E的休息日的前一天晚三天；B的休息日比G的休息日早三天；F的休息日在B和C的休息日的正中间、而且是在星期四。

每个护士星期几休息？

4．愉快的生日

A、B、C、D和E五个人的生日是挨着的。但并非按上述次序排列。

A的生日比C的生日早的天数正好等于B的生日比E的生日晚的天数。

D比E大两天。C今年的生日是星期三。

其他四个人今年的生日都在星期几？

5．黑色和白色的前额

有A、B、C、D、E五个人。每个人都把一块白色或黑色的圆牌系在各自的前额上。每个人都能看到系在其他四个人前额上的牌，但又都看不见他自己的。如果一个人系的圆牌是白色的，他所讲的话就是真实的；如果系的圆牌是黑色的，他所说的话就是假的。他们说的话如下：

A说：我看见三块白牌和一块黑牌。

B说：我看见四块黑牌。

C说：我看见块白牌和三块黑牌。

E说：我看见四违犯白牌。

他们每个人系的圆牌都是什么颜色的？

6．躯体与灵魂

有人说过：“伟大的灵魂常寓于短小的躯体”。A、B、C、D都特别注意各自的体重。一天，他们根据最近称量的结果说了以下的一些话：

A：B比D轻。

B：A比C重。

C：我比D重。

D：C比B重。

很有趣的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中体重最轻的一个（他们四个人的体重各不相同）。

请将A、B、C、D按各人的体重由轻到重排列

7．星期几

A、B、C、D、E、F、G七个人在争论今天是星期几。

A：后天是星期三。

B：不对，今天是星期三。

C：你们都错了，明天是星期三。

D：胡说！今天既不是星期一、也不是星期二、更不是星期三。

E：我确信昨天是星期四。

F：不对！你弄颠倒了，明天是星期四。

G：不管怎样，昨天不是星期六。

他们之中只有一个人讲对，是哪一个？今天到底是星期几？

8．查理的懊恼

我们所在的这个世界是个竞争的世界，所以希望大家抓紧良机，树立并发挥竞争精神。在这方面，查理（C）得到了充分的发展。一天早上，查理（C）非常懊恼地告诉我，在一场与阿尔夫（A）、巴特（B）、达吉（D）和欧尼（E）的竞赛中，他没能获得第一名。

他还告诉我，D比E低二个名次，而E不是第二名；A既不是第一名，也不是最后一名。后来，我从B那里听说，他比C低一个名次。

他们比赛结果的名次（没有并列的）是如何排列的？

9．按规则办事

由于人事关系的复杂性。因此，在不同的时期、不同的情况下，我们的工厂都能有一个适合特定情况的规则。有一个时期的规则是这样的：

（1）如果A来上班，B必须休息，除非E不出工。若E不出工，B必须出工，而C必须休息。

（2）A和C不能同天出工或同天休息。

（3）如果E来干活，D必须休息。