人教版数学八年级上学期《期末考试题》含答案

人教版数学八年级上学期

期末测试卷

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、单项选择题（本大题共8个小题,每小题4分,共32分）

1．计算a2?a3的结果是（）

A．5a B．6a C．a6 D．a5

2．如图,图中直角三角形共有（）

A．1个 B．2个 C．3个D．4个

3.（2019?湖南长沙）如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是（）

A．20°B．30°C．45° D．60°

4.如图,已知AD＝AE,请你添加一个条件,使得△ADC≌△AEB,下列添加的条件错误的是（不添加任何字母和辅助线）（）

5.（2018四川绵阳）一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数为（）

A ．7

B ．7或8

C ．8或9

D ．7或8或9

6.下列分式的变形属于约分变形的是（ ） A.b b a a +=+11； B.b

a b a b a +=++122； C.x x x x x x 2222323-=--+-； D.b

a a

b b a +-=--122． 7.（2019?黑龙江哈尔滨）方程

＝的解为（ ） A ．x ＝ B ．x ＝ C ．x ＝ D ．x ＝

8．六边形的内角和是（ ）

A ．540°

B ．720°

C ．900°

D ．1080°

二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分）

9．若P 是△ABC 内任一点,则∠BPC 与∠A 的大小关系是 ．

10．若a m =2,a n =8,则a m +n = ．

11. (2019黑龙江绥化)计算:(－m 3)2÷m 4

＝________.

12．如图,△ABC 中,AB =AC ,AB 的垂直平分线交边AB 于D 点,交边AC 于E 点,若△ABC 与△EBC 的周长分别是40cm ,24cm ,则AB = cm ．

13．因式分解：x 3

y ﹣xy= ．

14．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米,将0.00000069这个数用科学记数法表示为 ．

三、解答题（本大题有6小题,共64分）

15．（8分）先化简,再求值：（﹣）÷﹣1,其中x=﹣3． 16.（10分）已知不论x 取什么数时,分式

5

3++bx ax （05≠+bx ）都是一个定值,求a 、b 应满足的关系式,并求出这个定值. 17．（12分）已知,如图,点D 在等边三角形ABC 的边AB 上,点F 在边AC 上,连接DF 并延长交BC 的延长线于点E,EF=FD ．求证：AD=CE ．

18.（10分）把以下图形补成关于直线l 对称的图形. l A

B

O

19.（10分）不改变分式的值,将下列各分式中的分子和分母中的各项系数都化为整数.

（1）y x y x 02.05.03.02.0-+ （2）y x y y x 324112.0--

20.（14分）某校学生利用双休时间去距学校10km 的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min 后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度．

答案与解析

一、单项选择题（本大题共8个小题,每小题4分,共32分）

1．计算a2?a3的结果是（）

A．5a B．6a C．a6 D．a5

【答案】D．

【解析】根据同底数幂的乘法,可得答案．

原式=a2+3=a5

2．如图,图中直角三角形共有（）

A．1个 B．2个 C．3个D．4个

【答案】C．

【解析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形,可作判断．

如图,图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC,共有3个。

3.（2019?湖南长沙）如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是（）

A．20°B．30°C．45° D．60°

【答案】B

【解析】在△ABC中,∵∠B＝30°,∠C＝90°,

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°,

由作图可知MN为AB的中垂线,

∴DA＝DB,

∴∠DAB＝∠B＝30°,

∴∠CAD ＝∠BAC ﹣∠DAB ＝30°

4.如图,已知AD ＝AE ,请你添加一个条件,使得△ADC ≌△AEB ,下列添加的条件错误的是（不添加任何字母和辅助线）（ ）

A. AB ＝AC

B. ∠ADC ＝∠AEB

C. ∠ABE ＝∠ACD

D. ∠B AE ＝∠C AD

【答案】D

【解析】根据图形可知证明△ADC ≌△AEB 已经具备了一个公共角和一对相等边,因此可以利用AS A.SAS 、AAS 证明两三角形全等．

∵∠A ＝∠A ,AD ＝AE ,

∴可以添加AB ＝AC ,此时满足SAS ；

添加条件∠ADC ＝∠AEB ,此时满足ASA ；

添加条件∠ABE ＝∠ACD ,此时满足AAS ,

∠BAE ＝∠CAD 是已知条件,不是添加条件。

5.（2018四川绵阳）一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数为（ ）

A ．7

B ．7或8

C ．8或9

D ．7或8或9

【答案】D ．

【解析】本题考查了多边形的内角和定理,一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1,可能减少1,或不变．

首先求得内角和为1080°的多边形的边数,即可确定原多边形的边数．

设内角和为1080°的多边形的边数是n,则（n ﹣2）?180°=1080°,

解得：n=8．

则原多边形的边数为7或8或9．

6.下列分式的变形属于约分变形的是（ ） A.b b a a +=+11； B.b

a b a b a +=++122；

C.x x x x x x 2222323-=--+-；

D.b

a a

b b a +-=--122． 【答案】D 。 【解析】约分变形的前提是分子、分母有公因式．

（1）、（2）、（3）题的变形都不是约分,结果都是错误的．

（1）分式的分子和分母分别是一个整式,利用分式的基本性质,“除以一个整式a ”是对分子、分母的整体进行的．而只对分子和分母中的某一项进行,就违背了分式基本性质的使用前提,所以是错误的． （2）分式的分母是个平方和的形式,不能分解．因此分子、分母没有公因式,它是最简分式．故此题的变形是毫无根据的．

（3）当分子、分母都是乘积的形式,才有约分的可能,而这里2

32x x -与2-x 是和的形式,因此不能进行约分．正确的结果解法是： ()()222222223--+-=--+-x x x x x x x x ()()12

1222+=-++-=x x x x （4）此题是约分变形．因此分母化成()()b a b a -+-的形式,与分子约去公因式b a -可得．

7.（2019?黑龙江哈尔滨）方程

＝的解为（ ） A ．x ＝ B ．x ＝

C ．x ＝

D ．x ＝ 【答案】C

【解析】本题考查解分式方程；熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键．

将分式方程化为

,即可求解x ＝；同时要进行验根即可求解。

＝,

,

∴2x ＝9x ﹣3,

∴x ＝；

将检验x ＝是方程的根,

∴方程的解为x ＝

8．六边形的内角和是（ ）

A．540° B．720° C．900° D．1080°

【答案】B．

【解析】此题主要考查了多边形内角和公式,关键是熟练掌握计算公式：

（n﹣2）?180°（n≥3,且n为整数）

多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3,且n为整数）,据此计算可得．

由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°

二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分）

9．若P是△ABC内任一点,则∠BPC与∠A的大小关系是．

【答案】∠BPC＞∠A．

【解析】如图,延长BP交AC于D．根据△PDC外角的性质知∠BPC＞PDC；根据△ABD外角的性质知∠PDC＞∠A,所以易证∠BPC＞∠A．

如图,延长BP交AC于D．

∵∠BPC＞PDC,∠PDC＞∠A,

∴∠BPC＞∠A．

10．若a m=2,a n=8,则a m+n= ．

【答案】16

【解析】原式利用同底数幂的乘法法则变形,将已知等式代入计算即可求出值．

∵a m=2,a n=8,

∴a m+n=a m?a n=16

11. (2019黑龙江绥化)计算:(－m3)2÷m4＝________.

【答案】m2

【解析】幂的乘方,同底数幂的除法

(－m3)2÷m4＝m6÷m4＝m2.

12．如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D点,交边AC于E点,若△ABC与△EBC的周长

分别是40cm,24cm,则AB= cm．

【答案】16

【解析】首先根据DE是AB的垂直平分线,可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC,△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC,可得△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB,据此求出AB的长度是多少即可．

∵DE是AB的垂直平分线,

∴AE=BE；

∵△ABC的周长=AB+AC+BC,△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC,

∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB,

∴AB=40﹣24=16（cm）．

13．因式分解：x3y﹣xy= ．

【答案】xy（x+1）（x﹣1）．

【解析】首先提取公因式xy,再运用平方差公式进行二次分解．

x3y﹣xy=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）．

14．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米,将0.00000069这个数用科学记数法表示为．【答案】6.9×10﹣7．

【解析】对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

0.00000069=6.9×10﹣7．

三、解答题（本大题有6小题,共64分）

15．（8分）先化简,再求值：（﹣）÷﹣1,其中x=﹣3．

【答案】见解析。

【解析】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值．

解：原式=?﹣1=?﹣1=﹣1==﹣,

当x=﹣3时,原式=1．

16.（10分）已知不论x 取什么数时,分式53++bx ax （05≠+bx ）都是一个定值,求

a 、

b 应满足的关系式,并求出这个定值.

【答案】见解析。

【解析】在研究某些有关特值的数学问题时,我们可以不考虑一般值,而是直接利用取符合条件特殊值代入研究解决,这就是所谓的特殊值法. 当0=x 时,

5

353=++bx ax 1=x 时,5

353++=++b a bx ax ∵不论x 取什么实数,5

3++bx ax 是一个定值 ∴5353=++b a , ∵b a 35=

∴b a 5

3=

把b a 5

3=代入原式,得 535)5(53535353=++=++=++bx bx bx bx bx ax ∴a 、b 的关系为b a 35=；定值为5

3 17．（12分）已知,如图,点D 在等边三角形ABC 的边AB 上,点F 在边AC 上,连接DF 并延长交BC 的延长线于点E,EF=FD ．求证：AD=CE ．

【答案】见解析。

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质,并能进行推理论证是解决问题的关键．

作DG∥BC交AC于G,先证明△DFG≌△EFC,得出GD=CE,再证明△ADG是等边三角形,得出AD=GD,即可得出结论．

解答：

证明：作DG∥BC交AC于G,如图所示：

则∠DGF=∠ECF,

在△DFG和△EFC中,,

∴△DFG≌△EFC（AAS）,

∴GD=CE,

∵△ABC是等边三角形,

∴∠A=∠B=∠ACB=60°,

∵DG∥BC,

∴∠ADG=∠B,∠AGD=∠ACB,

∴∠A=∠ADG=∠AGD,

∴△ADG是等边三角形,

∴AD=GD,

∴AD=CE．

18.（10分）把以下图形补成关于直线l对称的图形.

O

【答案】

【解析】轴对称图形的画法点O 在对称轴上,只需作出A 、B 两点的对称点。分别作出点A 、点B 的对称点,再顺次连接CO 、OD 、DC 即为所求.

19.（10分）不改变分式的值,将下列各分式中的分子和分母中的各项系数都化为整数.

（1）y x y x 02.05.03.02.0-+ （2）y x y y x 324112.0--

【答案】见解析。

【解析】要把分式的分子、分母中各项系数都化为整数,可根据分式的基本性质,将分子、分母都乘以一个恰当的不为零的数,怎样确定这个数呢？

（1）中分子、分母中的各项系数是小数,这个数应是各项系数的最小公倍数.

原式100)02.05.0(100)3.02.0(?-?+=y x y x y

x y x y x y x -+=-+=2515102503020 （2）中分子、分母中各项系数(5

12.0=

)是分数,这个数应该是各项系数的分母的最小公倍数,即5,2,4,3的最小公倍数60. 原式y

x y x y x y x 4015301260)3

241(60)2151(--=?-?-=

20.（14分）某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min 后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度．

【答案】骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km,30km．

【解析】求速度,路程已知,根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走,过了20min 后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达”,根据等量关系列出方程．

设骑车学生的速度为x千米/小时,汽车的速度为2x千米/小时,

可得：

解得：x=15,

经检验x=15是原方程的解,

2x=2×15=30