高一物理竞赛弹簧专题

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高一物理竞赛——弹簧专题

一、弹力公式的应用

例1、如图所示,两个弹簧的质量不计,劲度系数分别为k 1、k 2,它们的一端固定在质量为m 的物体上,另一端分别固定在P 、Q 点,当物体平衡时,上面的弹簧k 2处于原长,若要把物体的质量换成2 m (它的厚度不变,且均在弹簧的弹性限度内),再次平衡时,物体比第一次平衡时下降的距离x 为( )

(A )mg /(k 1+k 2) (B )k 1k 2 m g / (k 1+k 2) (C )2 m g / (k 1+k 2) (D)2 k 1 k 2 m g / (k 1+k 2)。 二、瞬时加速度问题

例2、如图所示,竖直光滑杆上套有一小球和两弹簧,两弹簧的一端与小球相连,另一端则分别用销钉M 、N 固定于杆上,小球处于静止状态。设拔去销钉M 的瞬间,

12m/s 2 ,若不拔去销钉M 而拔去销钉N

练习1、如图所示,两根质量可忽略的轻弹簧静止系住一小球,弹簧处于竖直状态,若只撤去

弹簧a ,撤去的瞬间小球的加速度大小为2.5米/秒2,若只撤去弹簧b ,则撤去瞬间小球的加速度可能为(

(A )7.5米/秒2,方向竖直向上,(B )7

.5米/秒2,方向竖直向下, (C )12.5米/秒2,方向竖直向上,(D )12.5米/秒2,方向竖直向下。

练习2、如图所示, 在升降机内用细线悬挂质量相同的两个小球1和2, 接. 现升降机正以加速度g 匀加速竖直上升, 两小球与轻弹簧组成的系统稳 定后忽然细线断了, 这时球1和球2的加速度a 1、a 2分别为(g 为重力加 速度)(

A. a 1 = g , a 2 = g

B. a 1 = 2g , a 2 =

0 C. a 1 = 2g , a 2 = g D. a 1 = 3g , a 2 = g

练习3、如图所示,A 、B 、C 三物的质量相等,A 、B 之间用弹簧连接,开始时,系统静止,剪断悬绳的瞬间,A 的加速度a A = ,C 的加速度 a c = 。 三、临界分离问题

例3、(96年全国高考题)如图所示,劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1 、m 2 的物块1、2拴接,劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接,下端压在桌面上(不拴接),整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面,在此

过程中物块2的重力势能增加了多少?物块1

例4、水平放置的轻弹簧,劲度系数为k ,其一端固定,另一端系一质量为m 的滑块A ,A 旁有一质量相同的滑块B ,如图所示,两滑块与桌面间皆无磨擦,若外力作用在B 上使A 、B 一起推进,弹簧由原长缩短了d ,然后撤消外力,则B 离开A 时( )

(A )速度为d k /2m , (B )速度为d k /m , (C )速度为d /2 k , (D )条件不足,无法判断速度。

练习4、如图所示,物体A 、B 的质量分别为2 kg 和4 kg ,位于粗糙的水平桌面上,A 、B 与桌面间的动摩擦因数均为0.1,劲度系数为200 N / m 的弹簧一端固定于竖直墙上,另一端固定在A 物体上,弹簧原长为20 cm ,用水平力F 推B ,平衡时弹簧长度为16 cm ,如果此时把F 改为一水平向右的拉力F ’=3 N ,则B 运动_____cm 后A 、B 开始分离。

四、能量结合

例5、如图所示,质量为m 的物块从A 处自由下落,在B 处竖直放在地面上的轻质弹簧上端相触后一起向下运动,若AB 间高度差为h ,弹簧L 足够长,劲度系数为k 动能最大值为______,弹簧的弹性势能最大值为______。

例6.(2005年理综卷24题)如图所示,质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的

质量为m 2的物体B 相连,弹簧的劲度系数为k ,A 、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕

过轻滑轮,一端连物体A ,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放,已知它恰好能使B 离开地面但

不继续上升。若将C 换成另一质量为(m 1+ m 3)的物体D ,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少?已知重力加速度为g 。

M N

g

A

h A B

()()k

m m g m m m 312

21122v ++=

答案:例1:A

例2:解析:拔去销钉之前,小球受到三个力的作用——自身的重力、弹簧1的拉力(或推力)、弹簧2的拉力(或推力),这三个力的合力为零。拔去销钉M ,弹簧1的一端失去了“依靠”,另

一端也就“使不出力”了,即弹簧1对小球的作用力消失, 弹簧2 的作用力暂时不变。拔去销钉M 的瞬间,小球的加速度为 12m/s 2 ,其方向有两种可能,一种是方向向上,另一种是方向向下。

(1)若方向向上,则拔去M 之前,球的受力如图甲所示,若拔去 销钉N ,则F 合 =F M +mg=ma 1 ,a 1 =22m/s 2 ,方向向下。

(2)若方向向下,则拔去M 之前,球的受力如图乙所示, 若拔去 销钉N ,则F 合 =F M -mg=ma 2 ,a 2=2m/s 2 ,方向向上。 练习1:BD 练习2 :D 练习3:0 3g/2

例3:解析:本题中有两个关键性词语应予重视,“轻质”弹簧——即不计

弹簧质量;“缓慢地”竖直上提,系统动能无变化,且上提过程中,系统受合力始终为零。

原先,系统平衡时,k 1 压缩x 1 = m 1 g/ k 1 k 2 压缩x 2=(m 1 + m 2 )g/k 2

后来,k 2 下端刚脱离地面时,k 2 没形变,此时k 1 弹簧伸长 x 1′= m 2 g/ k 1 故物块2的重力势能增加 ∆E p2 = m 2 g x 2=(m 1 + m 2 )m 2 g 2/k 2

物块1的重力势能增加 ∆E p1= m 1 g (x 1 +x 2 + x 1′)= m 1(m 1 + m 2 ) g 2(1/k 1+ 1/k 2 ) 例4:A 练习4:3.25m 例5:mg (h +mg 2k ),mg (h +mg +2kmgh +m 2g 2 k

例6:解析:先后两个状态都讲到B 刚要离开地面,即弹簧的弹力都 等于m 2g ,即先后讲到的B 要离开地面的两个状态对应的弹簧

弹性势能相等,由于初态的弹性势能一样,可见弹性势能的改变量∆E 相等。 初态:弹簧的压缩量x 1 = m 1 g/ k

B 刚要离开地面时弹簧的伸长量x 2= m 2g/k 2 第一过程∆E= m 3g (x 1 +x 2)-m 1 g (x 1 +x 2)

第二过程∆E=(m 1+ m 3)g (x 1 +x 2)-m 1 g (x 1 +x 2)- (m 1+ m 3)v 2- m 1

v 2 解得

F

M N mg 图甲

F N M

mg 图乙

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