九年级下学期第一次月考数学试卷

邹岗中学—下学期第一次月考数学试卷

一、精心选一选，想信自己的判断力。（本大题12小题，第小题3分，共36分） 1．如果m 与2-1互为相反数，则m =____________

A ．2-1

B ．2+1

C ．1 - 2

D ．1 +

2．下列结论正确的是______________________

A ．9=±3

B ．m 3+m 2 = m 5

C ．当x =3时9

2--x x =0

D ．(-a +b )(-a -b )= a 2-b 2

3．下列图案中所有的小三角形均为全等的正三角形，其中菱形AEFG 可以看作是ABCD 以A 为旋转中心________________得到的 A ．顺时针方向旋转60° B ．顺时针方向旋转120° C ．逆时针方向旋转60° D ．逆时针方向旋转120°

4．如图，小正方形的边长均为1，下列图中的三角形与△ABC 相似的是____________

A B C D 5．从某班学生中随机选一名学生是女生的概率为5

3，则该班女生与男生人数之比为__________

A ．52

B ．23

C ．32

D ．2

6．如图△ABC 内接于⊙O, ∠C=45°，AB=4，则⊙O 的半径为_____

A ．22

B ．4

C ．23

D ．5

7．如图，身高1.5m 的小华站在距路灯AB 为5 m 的C 处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯AB=______m

A ．3

B ．31

C ．4.5

D ．9

8．如图DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点， CM 交AB 于N 则S DMN ：S 四边形ANME =_______ A ．

51 B ．41 C ．52

D ．7

9．某个图形上的各点的纵、横坐标均为原来图形的一半，依次连结各点所得的图形与原来图形

相比较______________

A ．完全不变

B ．扩大两倍

C ．面积缩小到

D ．关于y 轴对称 10．下列图形中阴影部分的面积与代数式：1+| -43|+（2

）2 +2-1- (π+2)°相等的是__________

A ．

B ．

C ．

D ．

11．在扇形OACB 中，∠AOB=120°，⊙O’为弓形ACB 的最大的内切圆，

若AB 的长为2π，则⊙O’的周长为___________ A ．π B ．32π C ．2

π D ．2π

12．二次函数y=ax 2+bx+c 的图形如图所示，下列结论：

①abc ＞0 ②b 2-4ac ＞0 ③2a +b ＞0 ④4a -2b +c ＜0 其中正确的是___________

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①②③ 二、细心填一填，试试自己的身手（本题6小题，共18分） 13．抛物线y=ax 2-3x+a 2-1如图所示，则a =_____________

14．在△ABC 中，若|sin A -22| +(2

- cos B)2=0, 则∠C=____________ 15．如图所示，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使A 落

在A’处，若OA=

3，AB=1，则A ‘的坐标为_____________

16．在△ABC 中，AB ＞AC ，P 在AB 上，请添加一个条件____________ 使△APC ∽△ACB

17．如图，半圆O 的直径AB=4，与半圆内切的 ⊙O’与AB 切于M, 设AM=x , ⊙O’的半径为

y ，则y 与x 的关系式为_________________

⌒

B A

C C

B A

C A B

C A

D B

N D

M N

E M O’ O’

·’ 第11题

第12题

第13题

※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ 班级_________ ※※※※※※ 考号_________ ※※※※※※ 姓名_________ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※

18．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图，依此规律，第n 个图形需要棋子________

枚，（用含 n 的代数式表示）

……

三、用心做一做，显显自己的能力（本大题共7小题，满分66分） 19．计算：（本题6分）sin 245°+cos 245°-12tan30°·tan45°+

60sin 1

60sin +?-?

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，图形①和图形②关于Q 点成中心对称 ①在图中标出Q 点并写出Q 的坐标

②将图形②向下平移5个单位后，得到图形③，请画出图形③

③并直接写出与图形③的相似比为2，O 为位似中心的位似图形④的各顶点坐标，

21．关于x 的方程，kx 2+(k+1)x+4

k=0有两个不等实根。

①求k 的取值范围（4分）

②是否存在实数k ，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由。（6分）

22．（8分）有四张背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形。（如

图）小华将这四张牌背面朝上洗匀后随意摸出一张放回后，洗匀再摸一张。 ①用树形图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）。 ②求摸出两张牌正面图形都是中心对称图形的概率。

A B C D

正三角形圆平行四边形正五边形

23．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，BDE

①求证：AE 是⊙O 的切线 (4分) ②若∠DBC=30°，DE=1，求BD 的长（6分）

24．某房地产开发公司，计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： ①该公司对这两种户型住房的建造有哪几种方案？（3分） ②如何建房，该公司获得利润最大？（3分） ③若每套B 型住房售价不变，每套A 型住房售价提高a 万元，所建的两种住房可全部售出，该公司如何建房获得的利润最大？（4分）

25．如图，已知直线y= -2x+12分别交两坐标轴于A 、B 两点，以M 为圆心的⊙M 与直线AB

切于点D ，连结DM ①求证：△ADM ∽△AOB （4分）

②若⊙M 的半径为2

5，请写出M 的坐标，并求出以（- 2

5，2

29）为顶点，经过M 的

抛物线。（6分）

③在②的条件下，此抛物线上是否存在点P ，使以P 、A 、M 为顶点的△PAM 与△AOB 相

似？若存在，请写出所有符合条件的P 点坐标，若不存在，请说明理由。（4分）

A B 成本（万元/ 套） 25 28

售价（万元/ 套） 30 34 B

D E O 30°