初三数学几何的动点问题专题练习及答案
动点问题专题训练
1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．
（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？
2、直线3
64
y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点
Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．
（1）直接写出A B 、两点的坐标；
（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当48
5S =
时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．
3如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =－2x －8分别与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点P （0，k ）是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P .
（1）连结PA ，若PA =PB ，试判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？
4 如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（－3，4）， 点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ． （1）求直线AC 的解析式；
（2）连接BM ，如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位／秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S ≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线AC 所夹锐角的正切值．
5在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．
A Q C
D
B P x A
O Q P
B
y
（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与
t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）
（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成
为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接．．
写出t 的值．
6如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．
（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 ；
②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 ； （2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．α
7如图，在梯形ABCD 中，354245AD BC AD DC AB B ====?∥，，，，∠．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．
（1）求BC 的长．
（2）当MN AB ∥时，求t 的值．
（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．
8如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =?∠. （1）求点E 到BC 的距离；
（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.
①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；
②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.
9如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正
方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．
(1)当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度； (2)求正方形边长及顶点C 的坐标；
(3)在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标；
(4)如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．
A
C
B
Q
E
D
图16
O
E
C D A
l O C A （备用图）
A D
C
B
N
A D E
B F
C 图4（备用） A
D
E B
F C 图5（备用） A D E B F C 图1 图2 A D E B F C P N M
图3 A D
E B
F C P N
M （第8题）
10数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．90
AEF
∠=o，且EF交正方形外角DCG
∠的平行线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AME ECF
△≌△，所以AE EF
=．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
11已知一个直角三角形纸片OAB，其中9024
AOB OA OB
∠===
°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．
（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B'，设OB x
'=，OC y
=，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；
（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B'，且使B D OB
'∥，求此时点C的坐标．
12问题解决
如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当
1
2
CE
CD
=时，求
AM
BN
的值．
类比归纳
在图（1）中，若
1
3
CE
CD
=，则
AM
BN
的值等于；若
1
4
CE
CD
=，则
AM
BN
的值等于；若
1
CE
CD n
=（n为整数），则
AM
BN
的值等于．（用含n的式子表示）
A D
F
G B
图1A D
F
G
B
图2
A D
F
G
E
B
图3
y
B
O A
y
B
O A
y
B
O A
方法指导：
为了求得
AM
BN
的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2
图（1）
A
B C
D
E
F
M
N
联系拓广 如图（2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合），压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n =>=，，则AM BN 的值等于 ．（用含m n ，的式子表示）
参考答案
1.解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==?=厘米，
∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．
又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠，
∴BPD CQP △≌△． ····················· （4分） ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，
又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，，
∴点P ，点Q 运动的时间4
33
BP t ==秒， ∴515
443
Q CQ v t =
==厘米/秒．
··················（7分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得15
32104
x x =+?， 解得80
3
x =
秒． ∴点P 共运动了80
3803
?=厘米．
∵8022824=?+，
∴点P 、点Q 在AB 边上相遇，
∴经过
80
3
秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． ········· （12分） 2.解（1）A （8，0）B （0，6） · 1分 （2）86OA OB ==Q ， 10AB ∴=
Q 点Q 由O 到A 的时间是8
81
=（秒）
∴点P 的速度是610
28+=（单位/秒）1分
当P 在线段OB 上运动（或03t ≤≤）时，2OQ t OP t ==，
2S t = ······························1分
当P 在线段BA 上运动（或38t <≤）时，6102162OQ t AP t t ==+-=-，, 如图，作PD OA ⊥于点D ，由
PD AP BO AB =，得4865
t
PD -=， ·······1分 21324
255
S OQ PD t t ∴=?=-+ ····················1分
（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）
（3）82455P ??
???， ··························1分
12382412241224555555I M M 2??????-- ? ? ???????
，，，，， ···············3分
3.解：（1）⊙P 与x 轴相切.
∵直线y =－2x －8与x 轴交于A （4，0），
与y 轴交于B （0，－8）， ∴OA =4，OB =8. 由题意，OP =－k ， ∴PB =PA =8+k .
在Rt △AOP 中，k 2+42=(8+k )2，
图（2） A B C D
E
F M
∴k =－3，∴OP 等于⊙P 的半径， ∴⊙P 与x 轴相切.
（2）设⊙P 与直线l 交于C ，D 两点，连结PC ，PD 当
圆心P 在线段OB 上时,作PE
⊥CD 于E .
∵△PCD 为正三角形，∴DE =12CD =32
，PD =3， ∴PE =
33
. ∵∠AOB =∠PEB =90°， ∠ABO =∠PBE ， ∴△AOB ∽△PEB ， ∴
33
2,=45AO PE AB PB PB =即， ∴315
,PB =
∴315
8PO BO PB =-=-， ∴315
(0,8)P -， ∴315
8k =
-. 当圆心P 在线段OB 延长线上时,同理可得P (0,－315
－8)， ∴k =－
315
－8， ∴当k =315－8或k =－315
－8时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形.
4.
5.解：（1）1，85
；
（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ = CP = t ，∴3AP t =-． 由△AQF ∽△ABC ，22534BC =-=， 得
45QF t =．∴4
5
QF t =． ∴14(3)2
5
S t t =-?，
即2265
5
S t t =-+．
（3）能．
①当DE ∥QB 时，如图4．
∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP =90°．
由△APQ ∽△ABC ，得AQ AP AC
AB
=，
即33
5
t t -=． 解得98
t =．
②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC ，得
AQ AP
AB AC
=
， 即353t t -=． 解得158
t =．
（4）5
2t =或45
14
t =
． ①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ． 连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6．
PC t =，222QC QG CG =+2234
[(5)][4(5)]55
t t =-+--．
由2
2
PC QC =，得2
2234
[(5)][4(5)]55
t t t =-+--，解得52t =．
②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．
22234
(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514
t =】
6.解（1）①30，1；②60，；
（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形.
∵∠α=∠ACB=900，∴BC ∵CE ……………………6分 在Rt △ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2,
∴∠A =300.
∴AB =4,AC ∴AO =
1
2
AC . ……………………8分 在Rt △AOD 中，∠A =300，∴AD =2. ∴BD =2. ∴BD =BC .
又∵四边形EDBC 是平行四边形，
∴四边形EDBC 是菱形 ……………………10分
7.解：（1）如图①，过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ，DH BC ⊥于H ，则四边形ADHK 是矩形
∴3KH AD ==． ·······················1分
在Rt ABK △中，sin 4542AK AB =?==g
． cos 4542
BK AB =?==g g
················2分 在Rt CDH △中，由勾股定理得，3HC ==
∴43310BC BK KH HC =++=++= ··············3分
（2）如图②，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形 ∵MN AB ∥ ∴MN DG ∥ ∴3BG AD ==
∴1037GC =-= ·····················4分 由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥
∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠
∴MNC GDC △∽△ ∴CN CM CD CG = ·······················5分 即10257
t t -= 解得，50
17
t = ·······················6分
（3）分三种情况讨论：
①当NC MC =时，如图③，即102t t =-
∴10
3
t = ·························7分
②当MN NC =时，如图④，过N 作NE MC ⊥于E 解法一：
A
图5
A A
（图①） A D C B K H （图②） A D C B G M N
A D
C B M N （图③） （图④） A
D C B M N H E
由等腰三角形三线合一性质得()11
102522
EC MC t t =
=-=- 在Rt CEN △中，5cos EC t
c NC t -==
又在Rt DHC △中，3
cos 5
CH c CD ==
∴535
t t -=
解得25
8
t = ························ 8分
解法二：
∵90C C DHC NEC =∠=∠=?∠∠， ∴NEC DHC △∽△ ∴NC EC DC HC = 即553t t -= ∴258
t = ························· 8分
③当MN MC =时，如图⑤，过M 作MF CN ⊥于F 点.11
22
FC NC t ==
解法一：（方法同②中解法一）
1
32cos 1025
t FC C MC t ===-
解得60
17
t =
解法二：
∵90C C MFC DHC =∠=∠=?∠∠， ∴MFC DHC △∽△ ∴FC MC HC DC = 即1102235t
t -= ∴6017
t =
综上所述，当103t =、258t =或60
17
t =时，MNC △为等腰三角形 ·· 9分
8.解（1）如图1，过点E 作EG BC ⊥于点G ． ··· 1分
∵E 为AB 的中点，
∴1
22
BE AB ==．
在Rt EBG △中，60B =?∠，∴30BEG =?∠． ·· 2分
∴1
12
BG BE EG ====，
即点E 到BC
········· 3分
（2）①当点N 在线段AD 上运动时，PMN △的形状不发生改变．
∵PM EF EG EF ⊥⊥，，∴PM EG ∥． ∵EF BC ∥，∴EP GM =
，PM EG ==
同理4MN AB ==． ·······················4分
如图2，过点P 作PH MN ⊥于H ，∵MN AB ∥， ∴6030NMC B PMH ==?=?∠∠，∠．
∴122
PH PM =
= ∴3
cos302
MH PM =?=g ．
则35
422
NH MN MH =-=-=．
在Rt PNH △
中，PN === ∴PMN △的周长
=4PM PN MN ++=． ··········6分
②当点N 在线段DC 上运动时，PMN △的形状发生改变，但MNC △恒为等边三角形． 当PM PN =时，如图3，作PR MN ⊥于R ，则MR NR =．
类似①，3
2
MR =．
∴23MN MR ==． ·······················7分 ∵MNC △是等边三角形，∴3MC MN ==．
此时，6132x EP GM BC BG MC ===--=--=． ·········8分
当MP MN =时，
如图4
，这时MC MN MP ===
此时，615x EP GM ===-=-
当NP NM =时，如图5，30NPM PMN ==?∠∠．
则120PMN =?∠，又60MNC =?∠， ∴180PNM MNC +=?∠∠．
因此点P 与F 重合，PMC △为直角三角形． ∴tan301MC PM =?=g ．
此时，6114x EP GM ===--=．
综上所述，当2x =或4
或(5时，PMN △为等腰三角形． ··· 10分 9解：（1）Q （1，0） ·······················1分 点P 运动速度每秒钟1个单位长度． ················2分 （2） 过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，则BF ＝8，4OF BE ==．
图3
A D E B
F
C
P
N
M
图4
A
D E
B F C
P
M N 图5
A D E
B F （P ） C
M
N G
G
R
G
（图⑤） A D C B H N M
F 图1
A D
E
B F
C G
图2
A
D
E
B
F C
P
N
M
G H
∴1046AF =-=．
在Rt △AFB
中，10AB == 3分 过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，与FB 的延长线交于点H ． ∵90,ABC AB BC ∠=?= ∴△ABF ≌△BCH ．
∴6,8BH AF CH BF ====． ∴8614,8412OG FH CG ==+==+=．
∴所求C 点的坐标为（14，12）． 4分 （3） 过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ， 则△APM ∽△ABF ．
∴
AP AM MP AB AF BF ==． 1068
t AM MP
∴==． ∴3455AM t PM t ==，． ∴3410,55
PN OM t ON PM t ==-==． 设△OPQ 的面积为S （平方单位） ∴213473
(10)(1)52
5
1010
S t t t t =?-+=+
-（0≤t ≤10）
············ 5分 说明:未注明自变量的取值范围不扣分．
∵310a =-<0 ∴当4747
10
362()10
t =-=
?-时， △OPQ 的面积最大． ····· 6分
此时P 的坐标为（
9415，53
10） ． ·················· 7分 （4） 当 5
3
t =或295
13
t =时， OP 与PQ 相等． ············ 9分
10.解：（1）正确． ············ （1分）
证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ．（2分）
BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°．
CF Q 是外角平分线，
45DCF ∴∠=°，
135ECF ∴∠=°．
AME ECF ∴∠=∠．
90AEB BAE ∠+∠=Q °，90AEB CEF ∠+∠=°， ∴BAE CEF ∠=∠．
AME BCF ∴△≌△（ASA ）
． ·················· （5分） AE EF ∴=．
························· （6分） （2）正确． ············· （7分） 证明：在BA 的延长线上取一点N ． 使AN CE =，连接NE ． ········ （8分） BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°．
Q 四边形ABCD 是正方形， AD BE ∴∥．
DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠．
ANE ECF ∴△≌△（ASA ）
． ·················· （10分） AE EF ∴=． （11分）
11.解（Ⅰ）如图①，折叠后点B 与点A 重合， 则ACD BCD △≌△.
设点C 的坐标为()()00m m >，. 则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.
在Rt AOC △中，由勾股定理，得222AC OC OA =+， 即()2
2242m m -=+，解得32
m =
. ∴点C 的坐标为302??
???
，. ·······················4分
（Ⅱ）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ', 则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，，
则4B C BC OB OC y '==-=-，
在Rt B OC '△中，由勾股定理，得222B C OC OB ''=+.
()2
224y y x ∴-=+，
即21
28
y x =-+ ··························6分
由点B '在边OA 上，有02x ≤≤，
∴ 解析式21
28
y x =-+()02x ≤≤为所求.
∴ Q 当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，
y ∴的取值范围为3
22
y ≤≤.···················7分
（Ⅲ）如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ''，且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠. 又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠Q ，，有CB BA ''∥. Rt Rt COB BOA ''∴△∽△. 有OB OC
OA OB
''=，得2OC OB ''=. ··················9分 在Rt B OC ''△中，
设()00OB x x ''=>，则02OC x =.
由（Ⅱ）的结论，得2001
228
x x =-+，
A D F C G
B M A D F
G
B
N
解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C
的坐标为()
016. ················· 10分
12解：方法一：如图（1-1），连接BM EM BE ，，．
由题设，得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称． ∴MN 垂直平分BE ．∴BM EM BN EN ==，． ········ 1分
∵四边形ABCD 是正方形，∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,．
∵1
12
CE CE DE CD =∴==，．设BN x =，则NE x =，2NC x =-．
在Rt CNE △中，222NE CN CE =+．
∴()2
2221x x =-+．解得54x =
，即54
BN =． ·········· 3分 在Rt ABM △和在Rt DEM △中，
222AM AB BM +=， 222DM DE EM +=，
∴2222AM AB DM DE +=+． ················· 5分
设AM y =，则2DM y =-，∴()2
222221y y +=-+．
解得14y =，即1
4AM =． ·················· 6分
∴1
5
AM BN =． ······················· 7分 方法二：同方法一，5
4
BN =． ················ 3分
如图（1－2），过点N 做NG CD ∥，交AD 于点G ，连接BE ．
∵AD BC ∥，∴四边形GDCN 是平行四边形． ∴NG CD BC ==．
同理，四边形ABNG 也是平行四边形．∴5
4
AG BN ==．
∵90MN BE EBC BNM ⊥∴∠+∠=，°．
90NG BC MNG BNM EBC MNG ⊥∴∠+∠=∴∠=∠Q ，°，． 在BCE △与NGM △中
90EBC MNG BC NG C NGM ∠=∠??
=??∠=∠=?
，，°．∴BCE NGM EC MG =△≌△，． ······ ５分
∵1
14
AM AG MG AM =--=5，=．4 ·············· 6分
∴15
AM BN =． ······················· 7分 类比归纳
25（或410）；9
17； ()2
211
n n -+ ··················10分 联系拓广
222221
1
n m n n m -++ ························12分
N
图（1-1） A
B C
E
F M N 图（1-2）
A B C D
E F
M G
初三数学《几何计算训练题》
F 初三数学《几何计算训练题》 班级： 姓名： 评分： 一、填空题：（每小题3分，共15分） 1、60°的余角等于 。 2、等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 。 3、△ABC 中，∠A ，∠ B 均为锐角，且有2|tan 2sin 0B A -+=（，则△AB C 是： 。 （填什么三角形） 4、钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针 端转过的弧长是： 。 5、如上图，AC 为正方形ABCD 的对角线，延长AB 到E ，使AE = AC ， 为一边作菱 形AEFC ，若菱形的面积为29，则正方形的面积为 。 二、解答题： 6、有一个角是60°的直角三角形，求它的面积Y 与斜边X 的函数关系是式。（6分） 7、某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm 的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm ，聪明的你也能算出这个大石球的半径了吗？请你建立一个用于求大理石球的几何模型，并写出你的计算过程。（6分）
C 8、已知：如图，在△ABC 中，∠C=90，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，tanB=2 1，AE=7，求DE 的长。（6分） 9、如图，小岛A 在港口P 的南偏西?45方向，距离港口100海里处，甲船从A 出发，沿AP 方向以10海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，沿南偏东?60方向以20海里/时的速度驶离港口。现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果保留根号）（6分）
10、如图，四边形ABCD 为菱形,已知A (0,6)，D (－8,0). （1）求点C 的坐标； （2）设菱形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点E ，求经过点E 的反比例函数解析式.（8分） 11、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=o ，AD =BC =DC 的长．（8分） 12、已知在Rt△ABC 中，∠C=90°，A D 是∠BAC 的角平分线，以AB 上一点O 为圆心，AD 为弦作⊙O． A B C D 10题图
初中数学经典几何题及答案解析
第 1 页 共 14 页 4e d c 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B
第 2 页 共 14 页 P C G F B Q A D E 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B
初三数学练习题
[教育资源网 https://www.360docs.net/doc/e7476035.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ C B A 初三数学练习题 1．（2004年四川资阳）分析图6①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图6③中画出其中的阴影部分. 2．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）。请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形。 3．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形． 4．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图1 中的四边形AGA /H ，那么∠GA /H 的大小是 度。（04江西） 5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面 展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦” 表示右面, “ 程”表示下面. 则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的______________________.（04潍坊） 6．正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt ⊿ABC 。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。（04苏州） 第4题图1 第4题图2 程 前 你 祝 似 锦
7．下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的． (1)观察图形，填写下表： (2)推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为_______(都用含n的代数式表示)． (3)这些图形中，任意一个图形的周长)，与它所含正方形个数石之间的函数关系式为______. 8．如图1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（04河南）【】 沿虚线剪开 9．如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所 在直线的距离等于 。 10．以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则 与△ABC相似的三角形图形为（04浙江嘉善） 11 ．用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长 是_ cm（用含n的代数式表示）． A B C 第1次第2次第3次第4次··· ··· [教育资源网https://www.360docs.net/doc/e7476035.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！
中考数学动点问题专题练习(含答案)
动点专题 一、应用勾股定理建立函数解析式 例1(2000年2上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G. (1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度. (2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围). (3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长. 二、应用比例式建立函数解析式 例2（2006年2山东）如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式； (2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由. A E D C B 图2 H M N G P O A B 图1 x y
C 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式 例4（2004年2上海）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y . (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域. (2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积. 一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题． 1．（09年徐汇区）如图，ABC ?中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长； （2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时， 求BE 的长； （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． A B C O 图8 H
初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析
初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ） A ．主视图 B ．俯视图 C ．左视图 D ．一样大 【答案】C 【解析】 如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图， 故选C ． 2．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ） A ．210824(3) cm - B ．(2 108123cm - C ．(2 54243cm - D ．(2 54123cm - 【答案】A 【解析】 【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9?36ah 求解． 【详解】 解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，
如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°， ∴BD ＝ 12a cm ，AD ＝32 a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ， ∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋23a ）cm ，宽为（4a ＋ 1 2 a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a ＋3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋23a ）?（h ＋2a ＋3a ）＝5，（4a ＋1 2 a ）?4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9?23， ∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9?23）＝210824(3) cm -； 故选：A ． 【点睛】 本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键． 3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ） A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数． 【详解】
初三数学基础训练题
练习题（一） 1.计算： ( ) 1 02 1211381 21-?? ? ??+-+ ++ 2. 16的平方根是 3.分式1 12+-x x 的值为零，则=x 4.等腰三角形的两边是6cm 和9cm ，则周长是 5.若直角三角形的斜边长10，那么它的重心与外心之间的距离是 6.函数11 2 ++= x x y 的定义域是 ，若1 1 3)(-+=x x x f 则=)4(f 7.相切两圆的圆心距是5cm ，其中一个圆的半径是3cm ，则另一圆的半径是 8.在一陡坡上前进40米，水平高度升高9米，则坡度=i 9.把抛物线32 -=x y 向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是 10.设m 、n 是方程0122=--x x 的两个根，那么=+n m 1 1 11.方程3815162 2 =?? ? ??++??? ? ?+ x x x x 设y x x =+1 原方程可变形关于y 的整式方程是 12.如图弓形ACB 所在圆的半径是5， C 弦AB=8，则弓形的高CD 是 A D B 13.若正多边形的中心角是0 36，则这个正多边形的边数是 14.分式方程 011 12=-+-x x x 的根是 15.分解因式=+--2 221a ax x 16.数据5，-3，0，4，2的中位数是 方差是 17.不等式组 52+x ≤()23+x 的解集是 21-x ＜3 x 18.已知四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=BC 请填上一个适当的条件 使得四边形ABCD 是菱形。 19.已知一次函数b kx y +=过点()1,1-与()4,2，则y 的值随x 的增大而 20.两个相似三角形的周长之比是1∶9，则它们的面积之比是 21.上海市现有人口约一千七百万，用科学记数法表示是 22.在边长为2的菱形ABCD 中，0 45=∠B AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB ′E ， 那么△AB ′E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 23.已知222 =-x x 代简求值 24.解方程：3 10 66=+++x x x x ()()()()()133312 --+-++-x x x x x
初三数学几何综合练习题
初三数学几何综合练习题 1．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE. （1）如图1，点D在BC边上. ①依题意补全图1； ②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长； （2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系 （直接写出结论）. 图1图2
B A C 2. 已知：Rt △A ′BC ′和 Rt △ABC 重合，∠A ′C ′B =∠ACB =90°，∠BA ′C ′=∠BAC =30°，现将Rt △A ′BC ′ 绕点B 按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C ′C 和线段AA ′相交于点D ,连接BD ． （1）当α=60°时，A ’B 过点C ，如图1所示，判断BD 和A ′A 之间的位置关系，不必证明； （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明； （3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由. 3．如图1，已知线段BC =2，点B 关于直线AC 的对称点是点D ，点E 为射线CA 上一点，且ED =BD ，连接DE ，BE .
(1) 依题意补全图1，并证明：△BDE 为等边三角形； (2) 若∠ACB =45°，点C 关于直线BD 的对称点为点F ，连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△''C DE ，点E 的对应点为E ′，点C 的对应点为点C ′. ①如图2，当α=30°时，连接'BC ．证明：EF ='BC ； ②如图3，点M 为DC 中点，点P 为线段'' C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围？ 4．（1）如图1 ，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC =80°，∠A +∠C =180°，点M 是AD 边上一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40°，与CD 边交于点N ，请你补全图形，求MN ，AM ，CN 的数量关系； 图1 图2 图3
初中数学经典几何题及答案
4e d c 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B
P C G F B Q A D E 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B
初三数学动点问题
数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。 动态几何形成的面积问题是动态几何中的基本类型，包括单动点形成的面积问题，双（多）动点形成的面积问题，线动形成的面积问题，面动形成的面积问题。本专题原创编写单动点形成的面积问题模拟题。 在中考压轴题中，单动点形成的面积问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。 原创模拟预测题1.某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8. 问题思考： 如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE. （1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值. （2）分别连接AD、DF、AF， AF交DP于点A，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由. 问题拓展： （3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中， PQ 的中点O所经过的路径的长。
中考数学几何综合题汇总.doc
如图 8，在Rt ABC中，CAB 90，AC 3 ， AB 4 ，点 P 是边 AB 上任意一点，过点 P 作PQ AB 交BC于点E，截取 PQ AP ，联结 AQ ，线段 AQ 交BC于点D，设 AP x ，DQ y ．【2013徐汇】 （1）求y关于x的函数解析式及定义域；（ 4 分） （2）如图 9，联结CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值；（ 5 分） （3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边 AB 上时，求 AP 的长．（ 5 分） C Q D E A P B （图 8） C Q D E A （图 9） P B C A B （备用图） 【2013 奉贤】如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D，联结 OD，过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射 线CD于点 F． （1）若 ⌒ ED BE⌒ ，求∠ F 的度数； （2）设CO x, EF y,写出y 与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P ，若△ PBE 为等腰三角形，求 OC 的长． 第 25 题 【 2013 长宁】△ ABC 和△ DEF 的顶点 A 与 D 重合，已知∠ B = 90 . ，∠ BAC = 30 . ， BC=6，∠ FDE = 90 ， DF=DE=4. （1）如图①， EF 与边 、 分别交于点 ，且 . 设 DF a ，在射线 上取 AC AB G 、H FG=EH DF 一点 P ，记： DP xa ，联结 CP. 设△ DPC 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写 出定义域； （2）在（ 1）的条件下，求当 x 为何值时 PC // AB ； （ 3）如图②，先将△ DEF 绕点 D 逆时针旋转，使点 E 恰好落在 AC 边上，在保持 DE 边与 AC 边完 全重合的条件下， 使△ DEF 沿着 AC 方向移动 . 当△ DEF 移动到什么位置时， 以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 图① 图② 【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的一个动点 （不与点 A 、P 重合），联结 AC ，以直线 AC 为对称轴翻折 AO ，将点 O 的对称点记为 O 1 ，射线 AO 1 交半圆 O 于 点 B ，联结 OC . （1）如图 8，求证： AB ∥ OC ； （2）如图 9，当点 B 与点 O 1 重合时，求证： AB CB ；
初中数学经典几何题(附答案)
初中数学经典几何题（附答案） 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） A P C D B A F G C E B O D
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、 N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B
经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝ 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M
P C G F B Q A D E 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） · O Q P B D E C N M · A
初三数学上册同步练习题精选
初三数学上册同步练习题精选 学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，小编精心为大家整理了这篇初三数学上册同步练习题精选，供大家参考。 一、选择题(在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上;本题共32分，每小题4分) 1. 已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O内 D. 不能确定 2. 已知△ABC中，C=90，AC=6，BC=8，则cosB的值是 A.0.6 B.0.75 C.0.8 D. 3.如图，△ABC中，点 M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是 A . B . C. D. 4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A. B. C. D. 5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2= cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是 A.外离 B.外切 C.内切 D.相交 6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正
确的是 A. a0, c0 B. a0, c0 C. a0, c0 D. a0, c0 7.下列命题中，正确的是 A.平面上三个点确定一个圆 B.等弧所对的圆周角相等 C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线 8. 把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是 A.y=-(x+3)2-2 B.y=-(x+1)2-1 C.y=-x2+x-5 D.前三个答案都不正确 二、填空题(本题共16分, 每小题4分) 9.已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比 _____ . 10.在反比例函数y= 中，当x0时，y 随 x的增大而增大，则k 的取值范围是_________. 11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________;甲队以2∶0战胜乙队的概率是________. 12.已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为 _________ cm.
(完整版)中考数学动点问题专题讲解
动点及动图形的专题复习教案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.
武汉市中考数学几何综合题专题汇编
武汉市中考数学几何综合题专题汇编（2） 1、（2013?绍兴）矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，P ，Q 是对角线BD 上不重合的两点，点P 关于直线AD ，AB 的对称点分别是点E 、F ，点Q 关于直线BC 、CD 的对称点分别是点G 、H ．若由点E 、F 、G 、H 构成的四边形恰好为菱形，求PQ 的长。 2、（2013陕西压轴题）问题探究 （1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分； （2）如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由. 问题解决 （3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点P 是AD 的中点，如果AB=a ，CD=b ，且a b ，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由. 图① 图② A B C D M B 图③ A C D P （第25题图）
3、（2013?温州压轴题）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点A （6，0），B （0.8），点C 的坐标为（0，m ），过点C 作CE ⊥AB 于点E ，点D 为x 轴上的一动点，连接CD ，DE ，以CD ，DE 为边作?CDEF ． （1）当0＜m ＜8时，求CE 的长（用含m 的代数式表示）； （2）当m=3时，是否存在点D ，使?CDEF 的顶点F 恰好落在y 轴上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点D 在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得?CDEF 为矩形，请求出所有满足条件的m 的值． 4、（13年北京）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（?<
初中数学经典几何题及答案经典
经典难题（一） 仁已知：如图，0是半圆的圆心，C. E是圆上的两点，CD丄AB, EF丄AB, EG丄CO. 求证：CD=GF?（初二） 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，ZPAD=ZPDA=15°. 求证： APBC是正三角形.（初二） 3、如图，已知四边形ABCD、AiBiQDi都是正方形,毗、B2. DDj 的中点. 求证：四边形A2B2C2D2是正方形.（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD中.AD=BC, M、N分别是AB. CD的中点，AD、BC的延 长线交MN于E、F. 求证：ZDEN=ZF.
经典难题（二） 仁已知：AABC中，H为垂心（各边髙线的交点），0为外心，且0M丄BC于M. （1）求证：AH=20M； （2）若ZBAC = 60°,求证：AH=A0?（初二） 2、设MN是圆0外一直线，过0作0A丄MN于A,自A引圆的两条直线，交圆于B、C及 D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q. 求证：AP=AQ?（初 二） 3、如果 上题把 直线MN 由圆外 平移至 圆内， 则由此 可得以 下命题: G N A
4、如图，分别以ZkABC的AC和BC为一边?在AABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG, 点P是EF的中点?
仁如图，四边形ABCD为正方形，DE〃AC, AE=AC, AE与CD相交于F?求证：CE=CF.（初二） 2、如图，四边形ABCD为正方形，DE〃AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F?求证： AE=AF.（初二）亠 3、设P是正方形A BCD-边BC上的任一点，PF丄AP, CF平分ZDCE. 求证：PA = PF?（初二） 4、如图，PC切圆0于C, AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线P0相交于B、 D.求证：AB = DC, BC=AD?（初三） A C
初三数学-分式练习题及答案 最新
2018学年上学期学生测验评价参考资料 九年级数学第21章 （分式） 班级姓名学号 一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列运算正确的是( ) A.x10÷x5=x2 B.x-4·x=x-3 C.x3·x2=x6 D.(2x-2)-3=-8x6 2. 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. A.11 a b + B. 1 ab C. 1 a b + D. ab a b + 3.化简 a b a b a b - -+ 等于( ) A. 22 22 a b a b + - B. 2 22 () a b a b + - C. 22 22 a b a b - + D. 2 22 () a b a b + - 4.若分式 2 2 4 2 x x x - -- 的值为零,则x的值是( ) A.2或-2 B.2 C.-2 D.4 5.不改变分式 5 2 2 2 3 x y x y - + 的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A.215 4 x y x y - + B. 45 23 x y x y - + C. 615 42 x y x y - + D. 1215 46 x y x y - + 6.分式:① 22 3 a a + + ,② 22 a b a b - - ,③ 4 12() a a b - ,④ 1 2 x- 中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.计算 4 222 x x x x x x ?? -÷ ? -+- ?? 的结果是( )
初三数学动点问题总结
动点问题 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm， 动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB 边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts． （1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？ （3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？ 分析： （1）四边形PQCD为平行四边形时PD=CQ． （2）四边形PQCD为等腰梯形时QC-PD=2CE． （3）四边形PQCD为直角梯形时QC-PD=EC． 所有的关系式都可用含有t的方程来表示，即此题只要解三个方程即可． 解答： 解：（1）∵四边形PQCD平行为四边形 ∴PD=CQ ∴24-t=3t 解得：t=6 即当t=6时，四边形PQCD平行为四边形． （2）过D作DE⊥BC于E 则四边形ABED为矩形 ∴BE=AD=24cm ∴EC=BC-BE=2cm ∵四边形PQCD为等腰梯形 ∴QC-PD=2CE 即3t-（24-t）=4 解得：t=7（s）
即当t=7（s）时，四边形PQCD为等腰梯形． （3）由题意知：QC-PD=EC时， 四边形PQCD为直角梯形即3t-（24-t）=2 解得：t=6.5（s） 即当t=6.5（s）时，四边形PQCD为直角梯形． 点评： 此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中． 2、如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E． （1）试说明EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论． 分析： （1）根据CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO． （2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形． （3）利用已知条件及正方形的性质解答． 解答： 解：（1）∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE， ∵MN∥BC， ∴∠OEC=∠ECB， ∴∠OEC=∠OCE， ∴OE=OC， 同理，OC=OF， ∴OE=OF． （2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形． 如图AO=CO，EO=FO， ∴四边形AECF为平行四边形， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE= ∠ACB， 同理，∠ACF= ∠ACG，
(完整)初三数学几何的动点问题专题练习
动点问题专题训练 1、如图，已知ABC △中，10 AB AC ==厘米，8 BC=厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 2、直线 3 6 4 y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O点出发， 同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度， 点P沿路线O→B→A运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ △的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （3）当 48 5 S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四 边形的第四个顶点M的坐标．
3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4）， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
初中数学经典几何题及答案
经典题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B
P C G F B Q A D E 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 分别交于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A
初三数学基础训练题
1. 计算:為+8*1叫『 2. 16的平方根是 __________________ X —1 3. 分式X 一1的值为零，贝U x = x +1 4. 等腰三角形的两边是 6cm 和9cm,则周长是 ___________________ 5. 若直角三角形的斜边长 10,那么它的重心与外心之间的距离是 _________________ 3x +1 --------------------------- ，若 f(x )=mr 则f(4)= 7. _______________________________________________ 相切两圆的圆心距是 5cm,其中一个圆的半径是 3cm,则另一圆的半径是 _______________________________________ 8. 在一陡坡上前进40米，水平高度升高 9米，则坡度i = 9. _________________________________________________________________ 把抛物线y =x 2 -3向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是 ________________________________________________ 2 1 1 10.设m n 是方程x _2x_1 =0的两个根，那么 m n 13. 若正多边形的中心角是 360，则这个正多边形的边数是 ___________________ x 2 1 14. 分式方程 — —=0的根是 __________________ X -1 1 -x 15. 分解因式 x 2「1-2ax a 2 : 16. 数据5, -3 , 0, 4, 2的中位数是 ______________ 方差是 ________________ 17. 不等式组 2x 5 < 3 x 2的解集是 ____________________ 匚v 兰 L 2 3 18. 已知四边形 ABCD 中, AB//CD , AB=BC 青填上一个适当的条件 _____________ 使得四边形 ABCD 是菱形。 19. 已知一次函数 y = kx ■ b 过点-1,1与2,4，贝U y 的值随x 的增大而 ___________________ 20. 两个相似三角形的周长之比是 1 : 9，则它们的面积之比是 ______________ 21. 上海市现有人口约一千七百万，用科学记数法表示是 ______________________ 22. 在边长为2的菱形ABCC 中，.B =45° AE 为BC 边上的高，将厶ABE 沿AE 所在直线翻折后得△ AB' E , 那么△ AB' E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ____________________ 23.已知x 2 -2x =2代简求值 24. x -1 2 x 3 x -3 x -3 x-1 练习题 （一） 6.函数y x 亠1 二-3 的定义域是 X 1 （ 1 、 f 1、 1 11. 方程 6 x 2 +—+ 5 x +—丨=38 设 x + — I xj I X 丿 x 12. 如图弓形ACB 所在圆的半径是 5, 弦AB=8,则弓形的高 CD 是 ______________ =y 原方程可变形关于 y 的整式方程是 ____________ C 解方程: