2020年高考物理专题复习：磁场

2020年高考物理专题复习：磁场

一. 教学内容：

磁场考点例析（一）

本章讨论了描述磁场的两个基本物理量——磁感应强度和磁通量。引入了描述磁场的物理模型——磁感线。在此基础上重点研究了磁场对电流的作用和磁场对运动电荷的作用。其中磁感强度和磁通量是电磁学的基本概念，应深刻理解；载流导体在磁场的平衡和加速、带电粒子在磁场中的圆周运动等内容应熟练掌握；典型磁场的磁感线分布是解决有关问题的关键，应加强这方面的训练。

历年高考对本章知识的考查覆盖面大，几乎每个知识点都考查到。特别是左手定则和带电粒子在磁场中的运动更是两个命题频率最高的知识点。题目难度大，对考生的空间想象能力、物理过程和运动规律的综合分析能力都要求较高。其中不仅考查对安培力的理解，而且考查能将它和其它力放在一起，去综合分析和解决复杂问题的能力；而带电粒子在磁场中的运动考查能否正确解决包括洛仑兹力在内的复杂综合性力学问题，是考查综合能力的特点。试题题型全面，综合性试题难度为中等偏上。预计今后的题目更趋于综合能力考查。并结合力学构成综合试题来考查分析问题的能力和用数学方法解决问题的能力。

（一）夯实基础知识

1. 磁场

（1）磁体和电流周围，运动电荷周围存在的一种特殊物质，叫磁场。

（2）磁场的方向：规定在磁场中任一点小磁针N极受力方向，就是该点磁场的方向（或者说自由小磁针静止时，N极的指向即为该处磁场的方向）。

（3）磁感线：在磁场中画一系列曲线，使曲线上任意点的切线方向都跟该点磁场方向一致，这一系列曲线即为磁感线。磁感线的疏密程度表示磁场的强弱。

要记住永久磁体——条形磁铁、蹄形磁铁的磁感线分布情况。

在磁体外部磁感线是从N极到S极，在磁体内部磁感线又从S极回到N极；因此，磁感线是不相交、不中断的闭合曲线。

（4）电流的磁场——安培定则（右手螺旋定则）

直线电流的磁场、环形电流的磁场、通电螺线管的磁场方向都是由安培定则来判定。要掌握在这三种情况下，安培定则的具体使用方法和这三种磁场磁感线的分布情况。

2. 磁感应强度

（1）磁感应强度是表示磁场强弱的物理量。

（2）磁感应强度的定义：

在磁场中，垂直于磁场方向的通电导线，受到的安培力F 与电流I 和导线长度L 的乘积的比值，叫做通电导线所在处磁场的磁感应强度。即IL F B

（定义式）（不是决定式）（与E=F/q 、g=GM/R 2的定义类似）

磁感应强度是矢量，其方向就是该处磁场的方向（注意：磁感应强度的方向并非安培力的方向）。

（3）单位：特斯拉，简称特，代表符号是T 。1T ＝1N ／A ·m

（4）匀强磁场：如果磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫做匀强磁场。

匀强磁场的磁感线是疏密均匀、互相平行的直线。

匀强磁场是最简单但又很重要的磁场，距离很近的两个异名磁极之间的磁场，通电螺线管内部的磁场（除边缘部分外）都可认为是匀强磁场。

3. 安培力

（1）安培力的大小：F ＝BILsinθ（θ是导线和磁场方向的夹角）。

（2）安培力的方向：左手定则。

伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在同一个平面内，把左手放入磁场中，让磁感线从手心穿入，让四指指向电流的方向，那么大拇指所指的方向就是安培力的方向。

4. 电流表的工作原理

（1）电流表是测定电流强弱和方向的电学仪器。

（2）磁电式电流表的构造：

a. 磁性很强的蹄形磁铁

b. 圆柱形铁芯

c. 套在铁芯上可绕轴转动的铝框

d. 绕在铝框上的线圈

e. 铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针。

（3）电流表的工作原理：蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的，如图所示。不管通电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行。当电流通过线圈的时候，线圈上跟

铁芯的轴平行的两边都受安培力作用，如图所示，这两个力产生的力矩使线圈发生转动，线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，产生一个阻碍线圈转动的力矩，其大小随线圈转动角度的增大而增大。当这种阻碍线圈转动的力矩增大到同安培力产生的使线圈发生转动的力矩平衡时，线圈停止转动。即：Kθ=NBIS

安培力F∝I，所以I越大，安培力产生的力矩也越大，线圈和指针偏转的角度θ就越大。当线圈中的电流方向改变时，安培力F的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变。所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。

能力延伸：

①安培力F、磁感应强度B、电流I三者的方向关系

②用有效长度计算安培力的大小

如图所示，弯曲的导线ACD的有效长度为l，等于两端点A、D所连直线的长度，其所受的安培力为：F = Bil

③安培力作用下物体运动方向的判断

（1）电流元法：即把整段电流等效成多段直线电流元用左手定则判断出每小段电流元所受安培力方向再判断合力的方向，然后再确定运动方向。

（2）等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管。通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流。

（3）利用结论法：

a. 当两电流相互平行时，无转动趋势；同向电流相互吸引；反向电流相互排斥；

b. 两电流不平行时，有转动到相互平行、电流方向相同的趋势。

利用这些结论分析、判断，可以事半功倍。

5. 磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力

（1）洛伦兹力的大小：f＝qvBsinα（α为v与B的夹角）

（2）洛伦兹力的方向：用左手定则来判断。

伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，且与手掌在同一平面内，把左手放入磁场，让磁感线从手心穿入，四指指向正电荷运动的方向（或负电荷运动的反方向），那么拇指所指的方向就是运动电荷所受洛伦兹力的方向。

6. 洛伦兹力的特点

由左手定则知，洛伦兹力的方向一定既垂直于电荷运动的方向，也垂直于磁场方向。由于洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以洛伦兹力的瞬时功率P ＝fvcos90°＝0，即洛伦兹力永远不做功。

7. 带电粒子在磁场中的运动

（1）若v ∥B ，带电粒子所受的洛伦兹力f ＝0，因此带电粒子以速度v 做匀速直线运动。

（2）若v ⊥B ，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动。

① 向心力由洛伦兹力提供，即R

v m qvB 2

= ② 轨道半径公式：Bq

mv R = ③ 周期：Bq

m v R T ππ22==

（与速度无关） 8. 质谱仪 （1）质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

（2）质谱仪的原理：

如果容器A 中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，它们经过电势差为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场，它们进入磁场后将沿不同的半径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的细线，叫做质谱线。每一条谱线对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r ，如果再已知带电粒子的电荷量q ，就可以算出它的质量，所以这种仪器叫做质谱仪，如图所示。即：

221mv qU = ∴ m qU v 2= Bq

qUm Bq m qU m Bq mv r 22=== q

Um B 21= ∴ U q r B m 222=

9. 回旋加速器

（1）回旋加速器是产生大量高能量的带电粒子的实验设备。

（2）回旋加速器的构造：两个D 形金属扁盒，粒子源，D 形盒装在真空容器中，巨大的电磁铁，高频电源，引出装置。

（3）原理：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其周期

Bq m T π2=跟运动速率和轨道半径无关，对一定的带电粒子和一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的。因此，尽管粒子的速率和半径一次比一次增大，运动周期却始终不变，这样，如果在两个D 形盒间形成一个交变电场，使它也以相同的周期往复变化，那就可以保证粒子每经过两D 形盒之间时都正好赶上适合的电场方向而被加速。

能力延伸：

10. 磁流体发电机

如图是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛仑兹力作用下发生上下偏转而聚集到A 、B 板上，产生电势差。设A 、B 平行金属板的面积为s ，相距L ，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v ，板间磁场的磁感强度为B ，板外电阻力R ，当等离子气体匀速通过A 、B 板间时，A 、B 板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势。此时离子受力平衡qvB qE =场，vB E =场，电动势BLv L E ==场ε。电源内电阻S L r ρ=，∴ R 中电流L

RS BLvS S L

R BLv r R I ρρε+=+=+=

11. 电磁流量计

电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛仑兹力作用下横向偏

转，a 、b 间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定，由q d U qE qvB ==，可得Bd U v =流量B dU Bd U d Sv Q 442ππ=?==

12. 霍耳效应：

如图所示，厚度为h ，宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B 的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A 和下侧面'A 之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U 、电流I 和B 的关系为：d

IB k U =，式中的比例系数k 成为霍尔系数。霍尔效应可解释为：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仑兹力相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。

13. 磁强计

磁强计实际上是利用霍尔效应来测量磁感强度B 的仪器，其原理可解释为：如图所示一块导体接上a 、b 、c 、d 四个电极，将导体放在匀强磁场之中，a 、b 间通以电流I ，c 、d 间就会出现电势差，只要测出c 、d 间的电势差U ，就可测得B 。设c 、d 间电势差已达稳定，则EL U =。此时导电的自由电荷受到的电场力与洛仑兹力相平衡，qvB qE =，式中v 为自由电荷的定向移动速度，由此可知，Lv U v E B ==，设导体中单位体积内的自由电荷数为n ，则电流nesv I =，式中s 为导体横截面积，S ＝Ld ，因此nqLd I v =，I

nqdU B =由此可知，U B ∝，这样，只要将装置先在已知磁场中定出标度，就可通过测定U 来确定B 的大小了。

14. 洛伦兹力与安培力的关系

（1）洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。

（2）洛伦兹力永不做功，但安培力却可以做功。

15. 在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，关键把握“一找圆心，二找半径Bq mv R =，三找周期Bq

m T π2=或时间t 的规律。 （1）圆心的确定：因洛伦兹力f 指向圆心，根据f ⊥v ，画出粒子轨迹中的任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f 的方向，沿两个洛伦兹力f 画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，找出圆心位置。

（2）半径的确定和计算 利用平面几何关系或半径公式Bq

mv R =

，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：

① 粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB 弦与切线的夹角θ（弦切角）的2倍，如图所示，即t ωθα?===2。

② 相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即?='+180θθ。

（3）粒子在磁场中运动时间t 的确定：利用圆心角与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，由公式T t ?=

360α可求出粒子在磁场中运动的时

间t 。

（4）注意圆周运动中的有关对称规律

如从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。

16. 带电粒子在有界磁场中运动的极值问题

（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。

（2）当速度v 一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。

17. 带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质

（1）当带电粒子所受合外力为零时，将做匀速直线运动或处于静止状态。合外力恒定且与初速同向时做匀变速直线运动，常见的情况有：

① 洛伦兹力为零（即v ∥B ），重力与电场力平衡，做匀速直线运动；或重力与电场力的合力恒定，做匀变速运动。

② 洛伦兹力f 与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动。

（2）带电粒子所受合外力做向心力，带电粒子做匀速圆周运动时。由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力是以上力的合力。

（3）当带电粒子受的合力大小、方向均不断变化时，粒子做非匀变速曲线运动

【典型例题】

问题1：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，如何找圆心，求半径Bq

mv R

，计算时间t

[例1]（2002年全国，27）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面磁场区的中心为O ，半径为r 。当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点，为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？

解析：电荷在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力充当向心力可导出电荷做圆周运动

半径的大小为R=qB mv ，可见，只要求出电荷运动速度v 和运动半径R ，磁感应强度B 即可求出。其中电荷在磁场中运动的速度为加速电场加速所得，利用动能定理可以求出，电荷的运动半径在确定了轨迹中心后利用几何关系可以求出，具体解答如下：

电子在磁场中沿圆弧ab 运动，圆心为C ，半径为R 。如图所示，以v 表示电子进入磁场时的速度，m 、e 分别表示电子的质量和电荷量，则

eU=21mv 2evB=R mv 2 又有tan R

r =2θ 由以上各式解得B=2

tan 21θe mU r

[例2] 如图所示，虚线MN 是垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O 是MN 上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为+q 、质量为m 、速率为v 的粒子。粒子射入磁场时的速度可在纸面中各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P 点相遇，P 到O 的距离为L ，不计重力及粒子间的相互作用。

（1）求所考查的粒子在磁场中的轨道半径。

（2）求这两个粒子从O 点射入磁场的时间间隔。

解析：由于不计重力和粒子间的相互作用，且粒子速度方向和匀强磁场方向互相垂直，

故粒子只受和粒子速度垂直的洛伦兹力作用，在纸面所在平面内做匀速圆周运动。由洛伦兹力充当向心力，可求出粒子做圆周运动的半径。

又因两粒子都是从O 点射出，且同时经过P 点，故OP 应是两粒子运动轨迹圆的公共弦，其径迹应如图所示。由于两粒子从O 点射出后至P 点的轨迹对应的圆心角不同，可知其运动至P 点经历的时间不同，利用几何知识找出其轨迹对应的圆心角大小关系，即可应用粒子运动时间和周期的关系求出其从O 点射出的时间差。

（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R ，由牛顿第二定律，有qvB=m R v 2得R=qB mv （2）如图所示，以OP 为弦可画两个半径相同的圆，分别表示在P 点相遇的两个粒子的轨道，圆心分别为O 1、O 2，OP 弦所对圆心角为α，先射入的粒子由O →P 的时间

t 1=T παπ22- 后射入的粒子由O →P 的时间t 2=T π

α2 式中T 为圆周运动周期，T=qB m π2。两粒子射入的时间间隔Δt=t 1－t 2=)(2αππαπ-=-qB

m T 因Rsin 22L =α

得α＝2arcsin R

L 2 由上两式可解得Δt=)2arcsin 2(2mv

LqB qB m -π。 （根据arcsin θ=2

π－arccos θ）可将上面结果化为Δt=mv LqB qB m 2arccos 4

小结：以上两例给出了关于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的两类典型问题的处理方法：凡是涉及和粒子轨道半径有关的问题，应首先应用几何知识求出粒子轨道半径，凡是涉及粒子运动时间的相关问题，应根据粒子运动轨迹对应的圆心角与圆周角的关系找出粒

子运动时间和周期的关系，从而使问题得到解决。

问题2：带电粒子在复合场中的运动分析

[例3] 如图所示，坐标系xOy所在的竖直面内，有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＜0的空间内，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强为E。一个带正电的油滴经图中x轴上的M点沿着与水平方向成α=30°的方向斜向下做直线运动，直到进入x＞0的区域，要使油滴在x＞0的区域在竖直面内做匀速圆周运动，并通过x轴上的N点，且

MO ，则

NO

（1）带电粒子运动的速率为多少？

（2）在x＞0的区域需加何种电场？

（3）粒子从M点到N点所用的时间为多少？

解析：油滴在x＜0的区域内运动时受恒定的电场力和恒定的重力及洛伦兹力作用。由于电场力和重力两力的合力恒定，其在垂直于油滴速度方向的分力亦恒定，而洛伦兹力始终和速度方向垂直，因此欲使油滴做直线运动，其在速度的垂直方向上所受合外力应为零，可见油滴所受洛伦兹力应为恒力。所以，油滴在x＜0区域内的直线运动应为匀速运动。利用共点力平衡条件可求出油滴的洛伦兹力，继而可求出其运动速率。

油滴在x＞0的区域做匀速圆周运动，由做匀速圆周运动的条件——合外力大小恒定且始终和速度方向垂直知，只有除洛伦兹力以外的其他恒力——重力和电场力的合力为零，由此可断定x＞0区域内电场方向应竖直向上，且应满足qE=mg，从而可求出E=mg/q。至于所求时间，应分段予以计算，先由几何关系求出半径和MP的关系，可求出油滴在x＜0区域内的运动时间t1，再根据几何关系求出油滴在x＞0区域内所做匀速圆周运动对应的圆心角，利用周期和油滴在x＞0区域内做圆周运动时间的关系可求其运动时间t2,t1、t2相加即为所求时间。

（1）带电油滴在x ＜0的区域内受重力mg ，电场力F 1=Eq 和洛伦兹力F 2的作用，因油滴沿直线运动，故洛伦兹力F 2的方向不变，因重力mg ，电场力F 1是恒定的，则F 2一定恒定，因此油滴速度不变，其受力如图所示，油滴带正电，由平衡条件知

mg=Eq ·cot α ① Bqv=Eq/sin α ② 解得v=B E 2

（2）带电油滴进入x ＞0的区域后做匀速圆周运动，除受重力mg 和洛伦兹力F 2外，一定要受电场力F 1′的作用，且F 1′=E 1q=mg ③

由①③得E 1=Ecot α=3E ，此为x ＞0区域内电场强度的大小，因粒子带正电，E 1的方向应竖直向上。

（3）油滴在复合场中的运动轨迹如图所示，过P 作PO ′⊥MP ，则圆心必在PO ′上，因∠PNO 1=∠O 1PN （O 1为PO ′与x 轴的交点）则O 1即为圆心位置，设半径为R ，有2×Rcos30°=R PN PM PN 3===

又Bqv=m Bq

mv PM R v 32=，设从M →P 的时间为t 1则：t 1=Bq m v PM 3=，设从P →N 的时间为t 2，则由几何知识知油滴在x ＞0区域内由P 到N 所做圆周运动对应的圆心角 ∠PO 1N=120°，所以对应的时间t 2=qB

m T 3231

π=，因此油滴从M →N 运动的总时间t=t 1+t 2=Bq m 3)233(π+。又由①知q E q m αcot =,所以t=Bq

E 3)329(π+。

小结：根据带电粒子在复合场中的运动情况，正确地进行受力分析，并灵活运用几何知

识求出运动半径，确定圆心及运动对应的圆心角，是解决带电粒子在复合场中运动问题的关键。