期末模拟试题2

苍溪中学课改2013级高一（下）期末模拟考试数学试题（2）

本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试试卷120分钟

一、选择题（每题5分，共50分）

1. 已知0a b <<，则下列不等式正确的是（ ）

A ．22a b <

B ．11a b <

C ．22a b <

D ． 2ab b <

2.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )

A .16 B.13 C.23

D ．1 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22S =，410S =，则6S 等于（ ）

A ．12 Ｂ．18 C ．24 D ．42

4．已知1

(,),(0,),(1,0)2

M x y A B --三点共线，则24x y +的最小值为（ ） A 22 B 2 C 22

D 无最小值 5. 已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ?α，l ?β，则( )

A ．α∥β且l ∥α

B ．α⊥β且l ⊥β

C ．α与β相交，且交线垂直于l

D ．α与β相交，且交线平行于l

6. 已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078

a a a a +=+（ ） A 12+ B 12- C 322+

D 1 7. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且

7453n n A n B n +=+，则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

8.设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c 若()cos a b c C =+,则△ABC 的形状是（ ）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.锐角三角形

9.在△ABC 中，若2

222

2222a c b b c a b a -+-+=，则△ABC 是（ ） A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形

10..△ABC 满足23AB AC ?=，?=∠30BAC ，设M 是△ABC 内的一点(不在边界上)，定义),,()(z y x M f =，其中,,x y z 分别表示△MBC ,△MCA ,△MAB 的面积，若)21,,()(y x M f =，则

14x y

+的最小值为（ ） A 8 B 9 C 16 D 18 二、填空题（每题5分，共25分

11. 球面上有三点A 、B 、C 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中18=AB ，24=BC 、30

=AC ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为

12．函数2cos sin y x x =+的最大值是 ．

13.等差数列}{n a 中，240,30,1849===-n n S a S ，则n 的值为 .

14.已知在ABC ?中，H C A B C A ,sin sin sin sin sin 222?+=+是ABC ?的垂心，且满足8=?BH BC ，则 ABC ?的面积ABC S ?=

15.下列命题：

①ABC ?中，若A B <,则cos2cos2A B <；

②若A ，B ，C 为ABC ?的三个内角，则

C B A ++14的最小值为π9 ③已知16sin 62sin 6

n n a n ππ=++()n N *∈，则数列{}n a 中的最小项为193； ④若函数2()log (1)f x x =+，且0a b c <<<，则()()()f a f b f c a b c <<；

⑤已知函数2()1,()43x f x e g x x x =-=-+-,若有()()f a g b =,则b 的取值范围为(22,22)-+. 其中所有正确命题的序号是

三、解答题（16—19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）

16.已知定义在R 上的函数2

()(3)2(1)f x x a x a =--+-(其中a R ∈).

（Ⅰ）解关于x 的不等式()0f x >;

（Ⅱ）若不等式()3f x x ≥-对任意2x >恒成立,求a 的取值范围.

17.（本小题满分12分）已知ABC △的周长为21+，且sin sin 2sin A B C +=．

（1）求边c 的长；

（2）若ABC △的面积为1sin 6

C ，求角C 的度数．

18.在四棱锥P －ABCD 中，AB∥CD，AB⊥AD，CD ＝2AB ，平面PAD⊥底面ABCD ，PA⊥AD，E 和F 分别是CD 和PC 的中点．求证：

(1)PA⊥底面ABCD ；

(2)BE∥平面PAD ；

(3)平面BEF⊥平面PCD.

19．如图，设矩形()ABCD AB AD >的周长为24，把它关于AC 折起来，AB 折过去后，交DC 于P ，设AB x =，求ADP ?的最大面积及相应的x 值。

A B C D B ' P

20．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知a 、b 、c 成等比数列，且3cos 4

B =. （Ⅰ）求

11tan tan A C

+的值； （Ⅱ）设32BA BC =,求a 、c 的值.

21.已知数列{}n a 中，1123111,23()2n n n a a a a na a n N *++=+++???+=∈ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；

（Ⅱ）求数列{}2n n a 的前n 项和n T ； （Ⅲ）若存在n N *∈，使得(1)n a n λ≤+成立，求实数λ的最小值.