浅谈数学教学中直观教具的使用
浅谈数学教学中直观教具的使用
数学的特点是具有抽象性和逻辑严密性。因此，在小学数学中对思维发展的基本要求是培养学生初步的思维能力。小学生正处在以具体形象思维占优势向抽象逻辑思维过渡阶段，特别是中高年级学生，思维正处在“飞跃”阶段，而且小学生的注意力不够稳定，所以在小学数学教学中适当的运用直观教具进行教学，对学生顺利获得知识，促进思维的发展起着极其重要的作用。直观教具是教师的得力助手。在教学中恰当的运用直观教具，能充分的发挥教师的主导作用，充分调动学生的积极性和学习兴趣，使学生在生动活泼的学习气氛中获得知识。
一、通过直观教具的演示吸引学生的注意力
注意是一切心理活动的开端，它对整个心理活动起着积极重要的作用，是学生顺利完成学习任务的前提。小学生注意力集中时间较短，一些概念、理论和一味的讲解很难引起他们的兴趣，使学生的注意分散。而小学生往往对一些色彩鲜明、新奇的事物感兴趣，从而引起他们的注意，所以在小学数学教学中恰当的运用直观教具能引起学生兴趣，提高教学效果。
二、运用直观教具有助于对知识的记忆
小学生主要是形象思维，记忆形式也主要是形象记忆。如：我们到某一公园后，当人们再次提到这个公园时，我们脑子里就会再现公园景色。这是一种无意识的记忆，但这种形象化了的记忆往往能够长久地保持下去。
如在教学“正方体和长方体的认识”时，教师拿出一些纸盒（如墨水瓶、火柴盒等）引导学生观察、比较，说出长方体和正方体的基本特征。让学生对正方体和长方体形成一种立体的多重的直观形象的了解，当再一次提起正方体和长方体时，学生大脑就会再现正方体和长方体的形状，而且始终不会忘记。
三、直观教具有助于对知识的理解
小学生对知识的理解是以感性认识为前提的。小学生的感性认识主要是通过对直观材料的感知而形成。直观教具就是学生对知识从感性认识过渡到理性认识的桥梁。在教学中对于那些用语言难以叙述清楚或学生难以理解的内容，结合直观教具进行讲解分析，使学生在直观表象的支持下结合形象化的语言，顺利突破教学难点，同时培养了学生观察分析的能力，促进抽象逻辑思维的发展。
例如：在教学圆柱的体积时，为了让学生理解掌握圆柱的体积公式，教师在教学中进行直观教具的分割演示，引导学生观察分析，得出圆柱体的底面积和高分别等于拼凑成的长方体的底面积和高，所以圆柱体的体积和长方体的体积相等。这样使学生真正理解掌握圆柱体的体积公式，相反，如果不运用直观教具，学生就很难理解掌握。
浅谈中学数学教学中存在的问题及对策
摘要 中学数学教学是学校学科教学的重要组成部分，随着社会的发展，人们对数学教学的要求也变得越来越高。但目前中学数学教学中存在的一些问题却又在某种意义上阻碍了中学数学教学的平稳发展，文章通过对教学中存在的几个问题进行了分析，并对如何解决这些问题提出了相应的对策方案，使中学数学课程改革深入进行并达到预期目的。关键词：数学教学；存在问题；对策
Abstract The middle school mathematics teaching is the school discipline and important part of teaching, with the development of society, people in mathematics teaching requirements are becoming more and more high. But now the middle school mathematics some problems in teaching the but again in allaying the middle school mathematics teaching the steady development, based on some problems existing in the teaching are analyzed, and how to solve these problems, advances some corresponding countermeasures scheme, the middle school mathematics curriculum reform to achieve the expected purpose in-depth. Keywords: Mathematics Teaching Problems Countermeasures
浅谈数学教学中的读说做
浅谈数学教学中的读说做 前不久读了一篇名为《数学教学也要读说做》的文章，介绍了作者在小学数学教学中读说做的一些做法。笔者认为，这一问题诚如编者所言“值得关注和颇有意思”。它实际上是学生学习数学方式的问题。虽然多数教师在数学课上总是伴随着让学生读、说、做，但如何认识数学教学中的读说做和怎样有效的进行读说做，确是一个需要探索和研究的问题。 一、读数学重在理解，手脑结合 数学阅读是学生个体根据已有的知识和经验，通过阅读教材建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息、汲取知识、发展思维、学习数学语言的重要途径。随着科学技术的飞速发展，要求人们不仅需要具备语文和外语的阅读能力，而且还需要具有一定的数学阅读能力，（如理解各种统计数据、图，增长率、利率税率等）。因此，从小学开始，注重学生的数学阅读是一项有利于学生可持续发展的，值得提倡的事情。读什么？自然，数学教科书是学生主要的数学阅读材料，它是学生学习的重要依据，伴随着学生的主要学习活动。此外，作为课外数学科普读物（包括数学史、数学学习方法、趣味数学及数学专题讲座等）、数学学习指导读物以中小学生为读者对象的数学和自然科学期刊
等，对于开阔学生数学视野，发展学生的数学思维也是不可缺少的阅读材料。 怎样读？阅读数学教科书，有两各不同的时间场合。一种是新课前阅读，相当于预习；另一种是新谭后阅读，巩固和深化。在指导学生阅读时，切莫把数学教科书当作数学习题集，只注重看书中的数学题，而忽视对全篇内容的阅读。数学阅读应重在理解。在通读的基础上，要精读。首先要细看，一字一句的读，努力从整体上对某节内容有一个初步了解。对含图形比较多的小学数学实验教材，需要把文字和图画结合起来阅读。其次要理解。对于书中提出的相关问题，要引导学生弄清每个问题的意义，然后再联系起来理解和体会。如：在二年级除法（一）分一分中，书上配画给出了三个问题情境：（1）2中猴子要分8根香蕉，每只猴子可能吃几根？（2）6个苹果放在果盘里，要求每盘放3个，可以放几盘？（3）3只兔子要分12根胡萝卜，每只兔子分的同样多，说说你是怎样分的。通过阅读思考使学生体会到，在生活中分物的时候，不管分什么，会遇到两种不同情形：分和不一样多（不均）和分得同样多（平均分）。数学中有很多名词、符号，要引导学生一方面可以结合生活经验，借助于想象帮助理解记忆，另一方面可以结合书中的具体例子去理解它们的含义。如锐角和钝角，比它们的形状联想到锐利的剑和刀子，体会锐角和钝角中的“锐、钝”二字的含义是“同
浅谈小学数学教学设计策略
浅谈小学数学教学设计策略 要让课堂教学充分体现学生的自主性，建立一个开放的、充满活力的课堂教学新体系，教师首先应在课堂教学设计上下功夫。教学设计就是教师依据数学学科和学生的特点，认真钻研教材，分析教学任务和教学对象，从而对教材实行再组织，设计教学方案的过程。下面就新课程下的数学教学设计来谈谈自己的一些想法： 一、深入了解学生，找准教学起点 要想学生通过40分钟的学习有所提升，首先就要了解学生的认知发展水平和已有的知识经验基础，也就是确定教学起点。教学起点就是学生在学习新的知识之前已具有的相关知识和技能以及相关学习的认知水平与态度。它是影响学生学习新知识的重要因素。：十一世纪是信息高速发展的时代，学生了解信息的途径很多，远比原来要快、要多，有时可能远远超出了教师的想象，所以教师事先想好的教学起点不定是真实的起点。教师要想从学生的实际出发来设计教学过程，首先就要了解教学的真正起点。 二、客观分析教材，优化教学内容 教材是实现教学计划的重要载体，也是教师实行课堂教学的主要依据。要真正地用好教材，教师能够从以下几方面来思考： 1．为实现教学目标，教材提供的内容是否都有用，哪些需要补充，哪些能够删除或改变； 2．教材提供的教学顺序是否需要重新组合； 3．本节课的教学重点、难点是什么。只有解决了几个问题，才能使教学内容更易于教师教学，学生更易于自主探索。 在教学三年级上册《秒的理解》一课中，教材提供的是春节联欢晚会倒计时的一个场景来导入新课，从而感悟1秒钟的时间很短来揭示课题的。但是这场景时问过去较长了，对学生来说感受不大。于是我结合了刚刚前几天学校组织观看过的神舟六号发射前的倒计时来实行导入，不但使学生感受了1秒很短，更让学生了解祖国航空事业的发展，感受数学就在我们身边。在设计教学时，又插入刘翔在雅典奥运会上的成绩，明白1秒甚至比1秒更短的时间往往起着决定性的作用。通过学生课前收集时问格式，课堂交流，对学生实行了珍惜时间的教育。这样安排，使学生接受教学内容更丰富，史富有时代特色。 三、制定明确目标，贯穿各个细节 教学目标足教学的出发点，也是教学的归宿，它是教学设计中必须考虑的要素。数学教学的目标一定要着眼于学生可持续发展水平的培养，要在认真分析学生的起点，全面了解课程标准对学段的目标，以及客观分析教材的基础上，制定具体、可行的教学目标。规定学生在一节课结束后掌握哪些知识与技能，使哪些情感与态度得到发展。 在设计《秒的理解》时，要求学生： 1．能理解时间单位‘秒”，知道1分种=60秒，体会1秒，了解1秒的价值；2．能在开放的活动中发挥自己的观察力和想像力，通过看一看、说一说、算一算等，逐步培养初步的数学思维水平； 3．初步建立1分1秒的时间观点，体验数学与生活的联系，渗透爱惜时问的教育，教育学生珍惜分分秒秒。 四、活跃教学活动，增浓学习氛围
浅谈在小学数学教学中如何构建有效课堂
如何组织小学数学有效课堂教学 数学课堂教学的有效性是指通过数学课堂教学活动，使学生在数学上有提高，有进步，有收获。更具体的说：学生在认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣。数学课堂教学的有效性既要关注学生当前发展，同时还要关注学生的未来发展，可持续发展。因此，教师在课堂教学中，要以学生发展为本，构筑认知冲突，激发求知欲望；组织知识体系，达成教学目标；注重激励评价，促进学生主动发展，从而组织有效的数学课堂教学，促进学生智慧的生成。 一、精心备课是组织有效课堂教学的前提 “凡事预则立，不预则废”。没有预设的教学是盲目的，低效的，甚至是无价值的。教学内容是课堂教学的血肉和骨干，只有课前精心的准备，在课堂40分钟里才能经受住学生的考验，才能有课堂上的有效引导与动态生成，才能在课堂上游刃有余。否则，教师会应接不暇，手忙脚乱。如在教学《圆的认识》一课时，教师课前要了解到学生对圆有无直接或间接的认识，学生是否会用圆规画圆。所以我在教学设计时教师没有将用圆规画圆作为重点，而是适当地把他们引领到更高的境界----如何画指定大小的圆。 课堂的精彩生成需要一定的空间。因此，在设计课堂教学时应做到粗中有细，富有弹性。所谓的“粗”是指明确需要实现的三维目标，描述出课堂情景的大体轮廓，在各环节为学生的互动生成留下足够的空间。所谓的“细”，也就是预想每个环节可能出现什么问题，学生可能产生哪些不同的思维，教师做到心中有数。如我在教学《小数的意义》时，为感悟0.2与0.20大小相等时，出示了一个平均分成100的正方形纸，其中20格涂了颜色，教师用一个问题“可以用哪个小数来表示？”让学生在说理中弄清楚0.2=0.20 ，但它们的意义是不同的。这样的预设让学生的思维更加开放，学生通过自己的观察、想象、思维获取新知，这样的学习不是更有效吗？ 二、组织调动学生自主探究的热情是有效课堂教学的重要途径 教学中，要改变以前过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，树立全新的课程目标意识，最大限度地挖掘教材的课程功能，满足学生学习数学的需要，让每一个学生都能自主建构知识体系，并在自主建构中得到发展。
方案-浅析中学数学教学中的美育渗透
浅析中学数学教学中的美育渗透 '浅析中学数学教学中的美育渗透 在中学数学教学中渗透美育，能激发学生求知的兴趣，启迪学生积极思维，有助于学生深刻理解知识，对于培养学生健康的审美观念和审美能力，陶冶高尚的道德情操，培养全面的人才，具有重要作用。数学教材中蕴含着数学美育的丰富素材，我们要深入挖掘和精心提炼，设计出充满美感的教学过程，使学生在学习中去感受美、理解美、鉴别美、创造美，提高学生的审美能力。 一、培养学生认识数学美的兴趣 爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”只要老师在教学活动中充分挖掘出一些数字、公式、定理、定律等所蕴涵的数学美，学生一定会在享受美的同时，爱上数学，只要学生对数学有了兴趣，他们自然就能主动地而不是被动地去学好数学。 利用数学的历史故事激发学生去认识数学美。数学既是一门优美的学科，又是一门历史悠久的学科，在创造和发展数学的过程中曾留下了许多数学家呕心沥血、执着追求数学真理的动人篇章和趣闻轶事，将这些名人轶事引入课堂，可培养学生认识数学美的兴趣。 结合解题教学，培养学生的兴趣。在解题过程中，充分展示数学的简洁美、和谐美、奇异美等各种数学美，可使学生对数学产生好奇心，使他们在惊叹“如此绝妙”之后，为之折服，从而产生追求数学美的欲望。 通过介绍数学美的巨大作用，培养学生的兴趣。著名的“黄金分割”揭示了线段比例关系中的和谐美，它不仅在数学中，而且在音乐、 、 、 、生物及日常生活中都有广泛的 。此外，人造地球卫星的发射和回收体现了数学的精确美；数学家用笔“算”出了海王星的奇迹，电子 神奇的功能都是以表明数学的奇异美。通过各种方式向学生介绍数学在现代化科学和日常生活中的巨大作用，可激发学本文由 联盟 收集整理生认识数学美的浓厚兴趣。 二、揭示数学美的内涵，培养学生数学美感 从表面上看，数学是数字和符号的堆砌，线段单调、枯燥，但是，就是这些数学和符号中蕴藏着发人深省的数学美。英国人的学界老大罗素曾讲道：“数学，如果公正地看，包含的不仅是真理，也是无上的美，一种冷峭而严峻的美，恰像一尊雕刻一样。”我国著名数学家徐利治曾这样阐述数学美，“作为科学原理的数学，具有一般 与 所共有的特点。数学在其内容结构和方法上也具有自身的某种美，即数学美。它主要包括简单美、对称美、和谐美、静态美、动态美、结构美、形式美、符号美、机智美等等”。这些美遍布在生活中的各个方面，对人类 的发展进步起着举足轻重的作用。 数学美不同于自然美和艺术美，它是一种带有哲理性的美，不容易为中学生所接受，这就需要教师作耐心细致的剖析，通过深入浅出的讲解，揭示数学美的内涵，使学生明白什么是数学美。数学中，还有许多美的命题、美的方法。例如正弦、余弦定理的对称美，圆幂定理的和谐统一美，三角形内角和定理的简洁美等等，数学教师应该通过数学中精美的图形、有趣的数字关系、和谐统一的简洁式子、比例结构的匀称协调、命题或定理间的关系相似、对称、奇异等唤起学生美的意识，使学生获得数学美的体验。
浅谈数学教学中的乐学
浅谈数学教学中的乐学 发表时间：2016-06-21T14:10:08.160Z 来源：《中小学教育》2016年6月总第245期作者：耿选昌[导读] 让学生在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。让学生在教师榜样的情感熏陶下感受学习的乐趣。 四川省会东县鱼河镇新云小学615200 摘要：让学生在师生平等的氛围中感受学习的乐趣。让学生在生动有趣的情境中感受学习的乐趣。让学生在丰富多彩的活动中感受学习的乐趣。让学生在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。让学生在教师榜样的情感熏陶下感受学习的乐趣。 关键词：快乐教学变“厌学”为“愿学” 变“苦学”为“乐学” 一、让学生在师生平等的氛围中感受学习的乐趣 教学是一个涉及教师和学生在理性与情感两方面的动态的人际交流过程。师生关系在教学活动与教学效果之间起着一种潜在的“中介”作用。有调查表明：“学生不喜欢学校的第一位因素不是课程的压力，而是师生关系，学生需要老师的信任、公平、鼓励和表扬。”因为任何一个教学目标只有通过师生之间良好的人际沟通这个潜在的和谐环节才能得以实现。没有和谐融洽的师生关系，就不能有真正意义上的教学活动。所以，教师在教学活动中一定要扮演好自己是组织者、指导者和参与者的角色。在教学过程中，我们常常用商量的口气与学生交谈，如：“谁想说说......”“请你说说......”“谁愿意说说......”等等。课后，也常常和同学们一起交流、探讨或其它活动等。由此建立起来的师生关系更加平等，更加融洽。另外，教师还要关怀、尊重、信任、理解和热爱每一个学生，和学生全心全意地交朋友，使这种新型的民主师生关系成为一种友好的合作关系，形成一种师生间的思想交流，情感沟通，人格碰撞的良好互动关系。美国心理学家罗杰斯说：“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的事实关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”只有在这样的氛围中，学生才能焕发出求知的积极情感，才能调动其学习的积极性，提高课堂效率。 二、让学生在生动有趣的情境中感受学习的乐趣 赞可夫说：“教学法一旦触及学生的情感、意志领域，触及学生的精神需要，就能发挥高度有效的作用。”创设生动有趣的问题情境，就是给学生提供让问题意识萌芽的合适土壤，启迪学生积极思维。课堂教学中，教师采取讲故事、猜谜语、做游戏等方式，把枯燥的数字、符号，抽象的概念、公式，变成有实用性、愉悦性的具体场景，从而引发学生的兴趣和疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使其全身心投入学习活动中。 三、让学生在丰富多彩的活动中感受学习的乐趣 认识的愉悦性是自己去体验感受知识，愿意学、主动学才是学生发展的先决条件。新课标提出了数学教学是数学活动的教学，强调学生在生活中学习数学。所以，我们的数学教学应跳出“书本——教室”这个小圈子，让学生从自己生活中，从社会生产实践中寻找数学问题，使学生从封闭的教室走向开放的社会大课堂，组织丰富多彩的活动，让学生通过自由活动，亲身体验如何做数学，实现数学再创造。 例如：在教学“质数和合数”一课时，我组织学生“猜耿老师的电话号码”和用学号描述奇数、偶数、质数、合数的“游戏”，学生在实践活动中应用和掌握新学知识，享受获取新知识，运用新知识的喜悦。又如：在教学“分数的基本性质”一课时，在新授的开始是根据“猴王分饼”的故事引发出几个分数让学生猜想哪些分数的大小相等呢？于是学生就七嘴八舌地讨论开了，再请学生说说那些分数的大小为什么相等？然后让学生通过“模拟分饼”折纸的小组活动验证自己的结论，最后引导学生观察这些分数的分子、分母之间发生了什么变化，怎么变化的？小组观察、讨论、发现规律，总结出分数的基本性质。得出性质后，再让学生说出猴王的想法，并回答如果小猴子要四块，猴王怎么办？既前后照应，又让学生在帮猴王想办法的过程中，运用新知解决实际问题。在一系列的实践活动中让学生感悟数学思想（变与不变的思想），感受和体验生活中处处有数学。 四、让学生在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣 学生在数学课堂中所表现出来的情感受到班内同学的影响，同学之间的交往和对话是多元的。新课标明确提出：“动手实践、自主探索、合作交流将是学生学习数学的重要方式。”在学习的过程中，学生通过与同伴一起观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动，经历了认知历程，情感相互感染的历程。因此，要让学生获得与同伴合作解决问题的体验，分享成功的喜悦。 五、让学生在教师榜样的情感熏陶下感受学习的乐趣 教师有其自身的情感熏陶与激励促进作用。有专家认为，好的“构造”可以使学生在良好的环境和气氛中，依靠对教师的认识、模仿和领悟并在老师的熏陶下达到一个新境界。“学高为师，身正为范”。在对学生进行心理品质的培育时，教师自身的心理品质和严谨的教风显得尤为重要，表现为良好的情感调控能力和富有自制力，注意情感的传递效应。教师的讲评、板书、批改和教育中所显露出来的品质对于学生是一种感化，是一种榜样的力量。现代教育要求教师要更多地掌握和运用教育心理学的理论知识，尊重学生在数学课堂学习规程中情感体验方面的差异，从而使教师不仅能够传授知识，而且能够促进学生健康情感的形成。参考文献 [1]董启海在数学教学中让学生乐学、会学的策略[J].新课程（下），2013,（05）,126。 [2]赵瑾数学教学中创设乐学情境的方法[J].成功教育，2013,（23）,146。
浅谈小学数学教学论文
浅谈小学数学教学论文 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】
浅谈小学数学教学论文：小学数学与生活实际同行 小学数学与生活实际同行 摘要：《数学课程课标》指出：数学是人们在生活、劳动和学习中必不可少的工具，它 能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。数学源于生活，寓于生活，用于生活。在小学数学教学中，如果能够根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实际紧密结合，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。这样，学生就是在快乐中学，效率也会大大提高。 关键词：小学数学、生活实际、学习新知、巩固新知、应用新知 一、创设情境，让问题引入生活实际中。 “创设情境”是提高教学效率的手段，具有引导学生经历学习过程，发展学生数学素养的重要作用。为了迎合学生的喜好，通过情境设计、媒体使用、活动组织、物质刺激等外在手段达成目标。它可以让学生在思维冲突中发现数学问题，引发学生对数学问题本身的兴趣。例如，在教学人教版四年级《平移》时，某教师为学生创设了一个“金鱼吃小虫子”的童话情境，巧妙地设计了“小鱼金向左平移几格才能吃到小虫子”这一挑战性的问题，很自然地把学生的注意力引向对金鱼中有特征的部位，让学生在观察和交流中分析、探索、比较、体悟。尽管在这样的过程中学生有过挫折，有过怀疑，有过失误。但创设这样的情境就是让学生带着问题去研究，在研究解决问题的过程中自主探索并发现判断图形平移距离的方法。学生在这样的情境中学习，不仅兴趣盎然，学得主动，而且对知识的理解也更为透彻。 二、结合学生生活实际，体悟、学习新知。 现代教学论认为，在课堂教学中，学生的学习是两个转化过程，一是由教材的知识结构向学生的认知结构转化；二是有学生的认知结构向智能转化。这种转化过程只有以学生为主体，在教师的积极引导下才能实现。没有学习主体的积极参与是没有办法学会数学的。在课堂教学中，我力求创设与教学内容有关的生活情景。把学生引入生活实际中来，让他们在实际操作中，通过观察和实践来理解数学概念，掌握数学方法，逐步培养学生抽象、概括、比较、分析和综合的能力。 比如，在教学相遇问题时，存在着三种类型的题目：相向而行（或相对而行）、相背而行和同向而行。为了让学生能够搞清三者之间解题规律的联系和区别，我组织学生搞了一次小小的表演：同桌两人为一组，将相遇问题中的三种情况作演示，表演场地在教室内外自由寻找，过5分钟后集中交流表演情况。学生们兴致勃勃，个个洋溢着笑容开始了自己的演出。通过这次实际演练，使学生加深了对相遇问题三种情况的理解。通过这些活动，拓宽了学生的感性认识，丰富了表象，同时也体现数学与生活的紧密联系。教师留给学生充分的时间与空间让学生经历操作，并感悟其中的问题，激起的学生的思维，，放射出欲罢不能的情感元素，从而使学生有的放矢地展开学习讨论，从而可以起到事半功倍的教学效果。 三、找寻现实生活素材，练习、巩固新知。
浅谈数学概念教学的重要性
浅谈数学概念教学的重要性 摘要:概念教学是中学数学教学中至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心。学好概念是学好数学最重要的一环。一些学生之所以觉得学习数学很困难，概念不清往往是最直接的原因，这样就不能熟练地对数学概念进行理解、应用和转化等。因此，抓好概念教学对提高普通中学数学教学质量具有根本性的意义。但是，在现今的数学概念教学过程中，许多教师重解题、轻概念，忽视了学生对数学概念的理解，造成学生解题和概念脱节。那么如何搞好新课程下数学概念的教学呢 关键词:概念;引入;形成;理解;归纳;系统化 一、概念的引入 借助具体事例，从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引人概念。学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义、作用。因此，教师应设置合理的教学情境，使学生体会学习新概念的必要性。学生往往对故事感兴趣，这恰恰是增强数学教学活力的切人点，教学中，教师可以结合概念适当引人一些数学小故事，激发学生的学习兴趣，如:等差数列中高斯的故事，等比数列中印度的那位聪明的宰相。另外我们还可以通过寻找新旧概念之间的联系来掌握新的概念。数学中有许多概念都有着密切的联系，如:平行线段与平行向量，函数与方程，映射与函数
等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。 二、概念的形成 在数学概念的形成阶段，教师可以通过大量典型、丰富的实例，让学生进行分析、比较、综合等活动，揭示概念的本质。例如，在引人奇函数这个概念时，教师可以让学生观察熟悉的函数f(x}=上,g(x)二的图象，学生很容易看出图象关于原点对称。教师进x一步提出问题:你能从数的角度说明它为什么关于Y对称吗学生根据初中对对称的认识，发现自变量*的值对称着取，观察它们的函数值。于是，学生计算了厂1)抓1}抓2)抓-2)抓3)抓-3)，学生猜想:*取互为相反数的两个值，他们的函数值互为相反数。教师追问:是刘所有的定义域内的*都成立吗于是，学生if}f(})与厂劝，发现互为相反数。然后教师给出这类函数的名字为奇函数。 华罗庚教授说得好:“学习数学最好到数学家的纸篓里去找材料，不要只看课本上的结论。”教师要多给学生提出一些开放性的问题，多为学生开展一些探索性的活动，帮助学生树立学习信心，相信“不同的学生在数学上得到不同的发展”，使学生的数学学习活动真正成为一个主动的和富有个性的过程。 三、概念的理解
浅谈在小学数学教学中的点滴体会
浅谈在小学数学教学中的点滴体会现代信息技术以开放性、综合性、即时性和高效性等优势进入课堂，打破了传统的数学课堂教学模式的束缚，使教育的内容、手段和方法发生了根本性的变革。教育信息化的实现成为各个学校提升教育科研内涵的重要举措。在现代信息技术环境下的教学，强调增强学生参与、合作、空间观点和创新意识，我认为使用信息技术优化小学数学课堂教学应把握以下几点： １创设良好的学习情境，培养良好的学习习惯 小学生因为年龄特点和身心发展的规律，多动好动，注意力维持的时间短，这成为小学教师颇为头痛的问题，怎样才能很快吸引学生的注意力到课堂上来，培养学生良好的学习习惯？叶圣陶先生曾说过：“凡是好的态度和好的方法，都要使它化为习惯。只有熟练得成了习惯，好的态度才能随时随地表现，好的方法才能随时随地使用。好像出于本能，一辈子受用不尽。”所以对小学生来说，好的听课习惯能够通过训练他对一件事情长久的注意力来培养。教师利用计算机能够表现丰富的辅助教学环境，面对众多的信息表现形式，小学生一定会表现出强烈的好奇心理，而这种好奇心一旦发展为认知兴趣，将会表现出强烈的求知欲，经过长期的这种训练，学生们就会自觉养成课堂上认真听讲的良好习惯。如：我在教学《平面图形的理解》一课时，我为学生创设了这样一个情境：图形爷爷今天带着他的孩子们到我们的课堂和同学们做朋友，你们想知道他们叫什么名字吗？多媒体表现各种颜色的长方形、正方形、三角形和圆手拉手向同学们走来，孩子
们的注意力马上被吸引到问题上，“他们叫什么名字啊”，通过对图形的理解，孩子们很愿意帮着他们起名字，不但起名字，还能说为什么叫这个名字。这种情境，唤起了学生的求知欲望，点燃了学生思维的火花。 值得注意的是，这种问题情境要根据教学内容去设置，有些情境因为常规教学手段不能很好的解决，限制了对学生发现问题、解决问题等水平的培养，利用现代信息技术能够打破时空的局限，开阔学生的视野，再现真实的场景，展示典型的感知材料，凸显现象的本质属性，有效地提升教学效率。在情境的设计中不能为情境而情境，我以前听过一节相关计算的练习课，教师设计了一系列的闯关游戏，从上课伊始的第一关到临近下课的第九关，学生一开始还兴致高涨，到最后一关时，已经索然无味了，回答问题的只有几个同学，绝大部分同学各干各的事。所以信息技术仅仅手段是工具，我们应该看到其工具的本质，而不是光看表面。 ２培养学生初步构建数学模型的意识 数学模型是建立在数学一般的基础知识与应用数学知识之间的一座重要的桥梁，建立数学模型的过程，就是指从数学的角度发现问题、展开思考，通过新旧知识间的转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，再综合使用已有的数学知识与技能解决这个类问题。如：我在教学《替换的策略》一课时，理解到这节课的的替换策略，包括倍数关系的等量替换和相差关系的等量替换。在教学中通过先让学生画一画的方式，理解三个小杯能够替换为一个大杯，再通过
浅谈课堂教具的使用
浅谈课堂教具的使用 韩雪艳 随着愉快教育教学法的推广，教师越来越注重课堂教学中教具的选用。教具的正确选用，不仅给课堂教学带来了活力，充实了愉快教学的内容，而且也培养了学生的有意注意能力，使教学达到事半功倍的效果。但是，如果教师忽视教具使用中的小细节，便有可能产生学生学习的注意力分散的“负效应”，不利于教学过程的实施。 避免“负效应”的产生，使教具的使用与培养学生的有意注意结合起来，这是愉快教育教学法中一个不可忽视的问题。而加强对教具使用过程中一些细节的重视，则是有效地解决这个问题的途径之一。 一、教具的选择 使用要目的明确、揭示规律前不久，听一位教师给小学四年级学生讲解《自然》教材“在空气中飞行”的内容。他所采用的教具是商店出售的玩具模型，其精美、精致程度自不必说，该模型特别吸引学生的注意力，学生边看边发出笑声，但教师指着机翼死板板地给学生授课，既未联系学生已有的知识和经验，又未揭示教具的本质特征，学生对抽象的知识只能是死记硬背，更谈不上得到启发、深入理解了。课堂上，由学生紧锁的双眉上，可不难窥见他们的内心情绪，由此可以想见教学效果的不甚理想。花哨的外型冲淡了学生们对感知对象－－飞机飞行结构和原理的学习兴趣。 因是玩具模型，没能按教学要求构造，在演示时既不可拆开又不能组装，与教学对象只有外观形式上的联系。如果能换一种做法，教师用的模型是按教学原理及科学比例构造的、中心部分可拆可装的活动教具模型，通过演示把复杂问题分解成若干小问题，我想既能引发学生的有意注意，又能收到较好的教学效果。 二、做好充分准备，戒除课堂“卡壳” 电教手段以其独特的“情景交融”、“音形并茂”而备受教师们的青睐，然而若对电教设备缺乏起码的了解，如果在课堂上出现一些小故障而无法排除，那么一堂可能会很精彩的课就要流产了。有次观摩课上，一位教师讲《再见了，亲人》，课的导入十分精彩，一时间，朝鲜人民对中国人民志愿军的那种依依惜别、难舍难分的情景仿佛就呈现在眼前，在场的人无不被当时的氛围所感染。导课之后是配乐朗读，恰在这节骨眼上，录音机出了故障，教师怎样摆弄也出不了声。 后来在别的同志帮助下，机子好了，但导课时创设的那种感人、生动的教学情景却早已没了踪迹。看来对硬件的必要了解也是忽视不得的。作为教师，这方面的知识即使不能精通，也应该有个大概把握，起码操作常识和构造、功能必须清楚。
浅谈数学教学中一些技巧
浅谈物理教学中一些技巧 常常听学生说，上课听得懂，下课不会做；也常常听老师说，我已强调多少次了，已分析得够透彻的了，学生还是表现出不明白，茫然不知所措，解题时张冠李戴，死搬硬套，表述时逻辑混乱等，为什么会这样呢？ 产生这些问题的重要原因是教师在教学过程中没有精心设计问题研究教法，学生在学习过程中缺少主动性思维而变成知识的被动接受者，教学效果不理想。所以，在物理教学设计中，特别要重视挖掘教材联系生活，精心设计问题，研究教学技巧。 一、指导预习新章节发挥学生主体性 学生课前预习是教学中的一重要环节，我们要明确提出本课时的具体教学目标，指导学生如何预习新章节。预习是学习好物理的起点，首先通读全文找出重点，并将这些重点做上记号。其次，寻找疑点也是预习的精华，是经过反复思考，依然寻找不到解答的知识点，将这些疑点都写在疑点本上，并用红笔勾画出，作为标记，上课要注意听。再者，将预习到的知识和后面的小试验小制作联系起来，如果能做，自己做一做，锻炼自己的动手与动脑、逻辑思维、判断水平。最后，做一下预习反馈，将本、书合上，分析这个章节讲了什么，头脑中要有一个知识网络，并和相对应的习题做一下对照，看一看自己是否能解答。 三、赞许式评价 无论在哪些方面，尽量去挖掘学生们身上的优点，鼓励他们的信心，并给以赞许式的肯定。“优点单”就是一个很好的措施，使每个学生看到了老师与身边同学的评价，自己恍然大悟，原来自己还有这么多本事没有发挥出来，我也能行，“学习成绩差，不一定代表笨、没有创造力。例如我对一个后进生的教育，“虽然你成绩不好，但你在运动会上为咱班赢得了荣誉。全班感谢你。假如今后，你今后能好好学习，相信你会赢得更多的掌声。”记得当时的他非常感动，原来他在老师、同学们的心中，并不是一个什么都不行、无可救药的学生。有了自信，提升了学习的劲头。从那以后，发现认真交作业的有他，认真回答问题的有他，问问题的有他，他进步了。 沟通向来是师生之间共同进步的催化剂。课上是导师，课下是朋友。这是师生共同的向往。在这个过程中，老师能够了解到学生的困难，在生活、学习等方面能尽到最大水平来协助他们;吸取他们提出的意见，并即时的改正，持续的完
浅谈小学数学课堂有效教学方法
浅谈小学数学课堂有效教学方法 龚富 (贵州省威宁县羊街镇兴隆厂小学553100) 小学数学教师要上好一堂数学课是很不容易的。“义务教育阶段的数学课程应体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，数学教育要以学生发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学的重要资源。要根据学生的年龄特征和认知特点组织教学，注重激发学生的学习积极性。向学生提供从事数学活动的机会，帮助和引导学生在动手操作、自主探究和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验和情感体验，为了更好的完成教学任务，实现教学目的，必须坚持运用多种教学方法。实践证明，在教学过程中，学生知识的获得，能力的培养、智力的发展，不可能只依靠一种教学方法，必须把多种教学方法合理地结合起来。多种教学方法的合理结合，首先是由于教学的内容不同，教学对象、教学环境条件以及教师素质不同所决定的。教学内容不同，教学对象、条件不同，所采用的教学方法势必不同。复杂多变的教学活动，要求教学方法必须多样化。其次是由学生积极参与教学活动的需要所决定的。心理学证明，单一的刺激容易产生疲劳，如果采用多种教学方法，就能调动各种感官参与教学活动，提高学生学习的积极性。再次，是由各种教学方法的性质和作用所决定的。各个教学方法有各自的适应性，又都有各自的局限性。如观察法有利于敏锐的观察能力的培养和形象思维能力的形成，讨论法有利于分析能力和解决问题能力的培养。因此，教师要博采众长，综合地运用教学方法。 一．阅读数学教材 学习数学只需要多做习题，认真听讲和多“加餐”，就会提高学习水平和数学思维能力，至于数学教材则可读可不读。其实大谬不然。众所周知，数学中的定理、法则、公式等的叙述及例题的解答或证明都是学生学习的好材料。况且数学中的符号、图表、算式、例题的解答都以其形式优美、内容丰富、表达准确而简明见长，数学教材在表述上科学而通俗、生动而有趣，因而大有可读之处，大有阅读之必要。 从学习的角度上讲，阅读材料，特别是阅读已解答好的例题，对培养学生的数学思考能力、数学表达能力、规范学生的数学解题格式等都有好处。学习数学，目的是为了掌握数学，这就意味着学生要善于分析问题、解决问题，能独立思考、合情思考。有些学生虽然懂得解题方法，心里明白却又说不清楚。这时，教师应指导学生通过阅读教材，比较课本上的规范形式与自己的解答，从中找出异同，发现纰漏，从而掌握正确的方法、标准的格式，养成严谨而深刻地进行数学思维的习惯。同时，阅读
浅谈小学数学教学心得
浅谈小学数学教学心得 中江县大西街小学李国琼尊敬的领导，老师们，下午好！ 说小学数学教学经验，几乎谈不上，在几年的教学中，将我的感受与大家一起分享。 首先，培养学生学习数学的兴趣。 学习是一种艰苦复杂的脑力劳动，学生长年累月的学习是很辛苦的。如果没有兴趣来支撑，那的确是一件十分痛苦的事情。浓厚的学习兴趣能帮助学生克服学习中的畏难情绪和困难，学习起来不仅不觉得苦和累，而且会感到其乐无穷。所以，教师要充分调动学生学习的主动性、积极性。让学生具有浓厚的学习兴趣，诱化出强烈的求知欲望和学习动机，从而自觉自愿地投入到学习中来，真正变“要我学”为“我要学”。 如今，素质教育特别注重培养学生的创新意识和创新能力。每个学生的潜能就像取之不尽的宝藏。学生只有浓厚的兴趣，才能激起探究性思维，主动开发的潜能，保持活跃的思维状态，从而点燃创新思维的火花。这样，让学生对学习充满兴趣，使学生愿学、乐学、善学。 二、用爱心为学生搭建求知的桥梁。 1、设置教学情境，激发学生的求知欲望，让学生主动参与。 要摒弃传统意义上的数学课堂，抓住学生的心里特征，积极给学生营造学习的氛围，培养学生学习数学的兴趣；课下多与学生沟通，做学生的朋友，了解学生对数学课的看法，及时调整自己教学方法。 2、注重学生求知的过程，让学生有的放矢。 让学生在课堂上去体验成功的快感，放手让他们自己去发现问题，进而解决问题，给学生留下足够的思考空间，从而去获取新知。 3、合作学习是学生获取新知的重要途径。 在数学学习中，小组合作学习是很好的形式，一道题，放在小组中，大家经过讨论进行有选择性的商议，这时，思
维活跃的孩子可以阐述自己的意见，而对于不爱发言的孩子，在小范围内也留给了他表现的空间，给自己的同桌讲讲，在大家的充分参与下，对研究的数学结果进行初步的统一，然后把研究的结果展示给全班同学，这时，学生对知识的思考过程进行再现，这样，不仅有利于学生思考问题，更有利于学生理解掌握数学。 三、培养学生养成良好的课堂习惯。 良好的习惯一旦形成，就会变成人生道路上前进的巨大力量，终身受益；反之，从小忽视良好习惯的培养，而让不良习惯发展形成恶习，将贻误终身。那么数学课上，要注意培养学生哪些好的习惯呢？ 1、独立思考习惯。 发现问题能够独立思考是一种良好的思维品质，遇到问题要善于主动思考，养成认真钻研，耐心细致的习惯，这样才能就养成良好的思维习惯。 2、合作交流习惯。 经过同学们对数学问题的独立思考，形成自己的观点或疑问，在小组内交流，发表自己的观点，采纳别人的意见，形成更深刻的认识，这个过程就是合作交流，这是共同进步的过程，对学生的发展受益无穷。 3、质疑习惯。 发现问题比解决问题更重要。发现问题提出问题可以从两个方面出发。第一，能够提出自己不明白的问题，由别人来帮助解答；第二，发现别人不正确的地方，矫正别人的错误观点，学生开始学着提问题时可能提出的问题太大、太空，或提出的问题没有针对性，随着这种习惯的养成，学生提问题的能力也就会不断提高，逐渐形成。 4、自我管理习惯。 小学生虽然他们自我管理的能力较差，但是责任心强，有集体荣誉感，我们教师可以抓住这一点，以小组为单位，充分发挥小组长的作用，让小组长具体负责管理好他们的小组，组与组之间展开竞赛，看哪个小组上课纪律最好，回答问题、交流合作最积极。在小组自我管理的过程中，一定会
浅谈小学数学教学中的几点认识
浅谈小学数学教学中的几点认识 观察能力是低年级学生学习的基本能力之一。刚入学的儿童看图随意性大，目的性不强。教学中，教师要培养学生有目的地按一定顺序观察画面。 标签：观察看图学习小学数学 《数学课程标准（实验稿）》指出：”要培养学生直接从图中搜集、分析和处理信息的能力。”低年级数学课本的特色之一就是通过形式多样、富于趣味性和可读性的主题图呈现数学信息，学生学会看图、读图，搜集有关的数学信息，有助于理解基本的数学概念；学生对图意进行有序的描述，可以弄清算理，顺利解决问题。笔者以人教版一年级数学内容为例，探究如何引导学生正确读图、理解图意，使之成为低年级数学教学的重要手段。 一、注重读图的情感培养 一般说来，学生在幼儿园阶段就广泛接触过图画，对读图已有一定的经验。到了一年级，数学教材中更多的是以一幅完整的图画呈现丰富的数学信息。比如，一年级上册第一单元”数一数”中用生动有趣、色彩絢丽的图画展现了美丽的校园，图中画着一面国旗、2副单杆、3条凳子等，教师要充分利用这些生动、直观的画面，激发学生数数的兴趣。在教学中，除了注意插图所包含的数学知识外，还要充分挖掘插图的趣味性、思想性等因素，培养学生热爱数学的情感。 二、注重观察图的能力培养 观察能力是低年级学生学习的基本能力之一。刚入学的儿童看图随意性大，目的性不强。教学中，教师要培养学生有目的地按一定顺序观察画面。对学生的观察要求表述要简练、清晰，培养学生学会从数学的角度观察画面，从中选择有用的数学信息提出问题，解决问题。例如，在教学一年级上册第一单元”数一数”时，可指导学生先整体观察画面，有序、完整地说出整幅插图所表达的意思。在观察的基础上进行有效提问：图中有几面红旗？（指导完整回答：图中有一面红旗。）有几副单杆？几条凳子？几只小鸟？几棵树？……引导学生感知自然数的概念。学生通过用眼观察、动手点数、动口读图，感知事物的数量特征，培养学生的观察能力和初步的数感。 三、注重语言描述的示范 低年级学生具有很强的模仿力，开始可以教给学生一种读图和回答问题的简单”模式”，让学生先模仿老师读图，学会有条理地表达图意。比如，在教学7的加法时，我教学生这样读图：左边有5只蝴蝶，右边有2只蝴蝶，合在一起共有几只蝴蝶？或者5只蝴蝶在玩耍，又飞来2只，一共有几只蝴蝶？在教学6的减法时，教学生这样读图：左边有一些苹果，右边有3个苹果，一共有6个苹果，左边有几个苹果？解决”已知总数和部分数，求另一部分数”这类题，学生的难点
小学数学课堂使用教具好处多修订稿
小学数学课堂使用教具 好处多 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
《小学数学课堂使用教具好处多》 李爽 新课程标准如同一股春风，给基础教育带来了春的气息，带来了一片勃勃生机。特别是多媒体技术进入课堂，逼真的教学环境，动静结合的教学图像，使课堂上一些难以理解的知识变得浅显易懂，枯燥无味内容变得生龙活虎，所以传统的一些教具好象渐渐的淡出了历史舞台。许多老师特别是年轻一代的老师更习惯用ppt、flash等的演示来代替传统课件，这应该是历史进步的必然趋势。但是不是所有的传统教具就该全部抛弃呢是不是在高科技的今天传统的教具就没有用武之地了呢答案是否定的，我认为无论科技怎样发展，传统实物教具都应该继续在教育教学中占据一席之位，继续发挥它的光和热。 教育学心理学的研究成果表明，学生在形成数学概念的最初阶段，必须借助于感觉，先把具体事物的观察和接触转化成与具体事物无关的感性认识，再把感性认识转化成为抽象、概括的理性认识。学生在学习过程中，要在较短的时间内，接受由许许多多的概念表述的人类的认识成果。即使是在基础教育的小学，所学的知识很浅，但也有很多是很抽象的。在以形象思维为主要思维方式的小学生中，建立概念光靠老师的讲述是不行的，很多看不见摸不着的知识都要靠一些具体直观的教具把它们演示出来。所以在现代教学中，用具体模型和直观教具进行说明、演示与操作仍然是十分重要的，在小学数学课堂中使用教具仍然好处多多。 一、教具的使用对课堂教学好处多多。 1、利用教具，激发兴趣。 弗赖登塔尔指出：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西，自己发现或创造出来。教师的任务是引导和帮助学生的这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”教学活动是教师和学生的双边活动，教具的演示与操作有利于帮助学生建立表象，理解知识，提高学习兴趣。 例如，在教授平行四边形的面积时，可以先让学生复习长方形面积s=ab，之后操作教具，变成一个平行四边形，提问：平行四边形的面积也是s=ab吗？在学生激烈的竞争中，教师引导学生用教具进行操作演示。通过观察比较发现所得到的平行四边形面积要小于原长方形的面积。并在多媒体的帮助下证实得到的结论，通过画一画、剪一剪、拼一拼得到平行四边形的面积公式，学生亲自获得平行四边形面积公式，成功感，自豪感油然而生，深切感受到数学的无穷奥妙，自然而然对数学这门科学产生了浓浓的兴趣。 2、创意教具，突破难点。 有关分析表明，“人类接受情报与五官的关系中，视觉接受信息最多，实物及模型被传送的信息量最多”。这足以充分说明教具在教学中的价值。课件做得再好，展示出来的也是画面，终究不敌实物和模型给人印象深刻。 在教授《角的初步认识》时，为了让学生体验到角的大小与边的长短无关的这个难点，我特意制作了一个教具，用老式电视机的两根可伸缩的天线杆制成了一个边可长可短的活动角，使用起来方便自如，效果非常好。上课时，我
浅谈数学教学中的哲学思想
浅谈数学教学中的哲学思想 数学是整个自然科学发展的前提条件和存在的依据，又是自然科学和社会科学发展的基础。数学也是一门工具性学科，在数学教学中含有丰富的哲学思想，如辩证法，物质和意识的第一性问题，量变到质变的问题，矛盾双方的依存问题，真理的相对性和绝对性问题等等。因此，本文从五个方面谈数学教学中的哲学思想。 一、物质和意识谁是第一性的哲学思想 马克思主义哲学认为，物质第一性，意识第二性，物质决定意识。 世界的本质是物质。人的意识是客观存在的一种反映。如无理数的产生就是人对客观世界的认识的一个飞跃。古希腊时期，著名的毕达哥拉斯学派倡导“唯数论”，即任何量均可以由两个整数之比来表示。但到公元前五世纪末，希腊数学家们却发现有些量例外。在平面几何中寻找正方形的对角线与边的公共度量，其结果与“唯数论”产生了矛盾。因此发生了第一次数学“危机”，其主要原因是认识上的局限性、片面性和绝对化。人们对“唯数论”产生了怀疑。数学家们后来又发现了更多的不能用两个整数之比表示的数，把它们统称为无理数。能用两个整数之比表示的数叫作有理
数。这说明物质不依赖人的意识而客观存在。物质决定一切，意识反映物质。 二、量变到质变的哲学思想 在哲学中，把事物在数量和程度上的逐渐的、不显著的变化叫作量变。把事物显著的、根本性的变化叫作质变。在数学教学中也有这样的情况。如极限的教学中，每个加数都存在极限且每个加数的极限值都等于0，但的确不等于0，它的正确解法是 又如无理数的发现，它也是人的意识由量变到质变的产物，是人对客观事物的认识发生变化的产物。 三、真理的绝对性的哲学思想 真理是绝对的，但人对真理的反映是片面或存在局限的。意识是客观事物在人脑中的反映。这种反映有正确的，也有歪曲的，还有片面性或存在局限的。由此?a生了真理的相对性。如数学悖论的产生和数学“危机”的发生都是人对客观事物的反映的局限性所造成的。数学对客观事物的反映是真实可靠的。但人的意识总达不到完美无缺的状态。由此产生了三次数学“危机”。导致第一次数学“危机”的根本原因是认识上的片面性和绝对化。一方面未能正确认识“一切均可以归纳为整数之比”这一结论的局限性，由此把它看成是绝对的完善的真理。这样实际上就造成了一种片面的、僵化的概念。另一方面，不可通约量的发现，最终必将导致