衡水中学2018学年高一数学下学期开学考试试题

启用前绝密

河北省衡水中学2017-2018学年下学期开学考试 高一数学 注意事项：

1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟 2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（共60分）

一、选择题(

本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)

1.已知集合

2

{|4},{|1}A x y x B x a x a ==-=≤≤+，若A B A ?=，则实数的取值范围为（ ）

A. ][(),32,-∞-?+∞

B.

C.

D.

2.函数

()2x

f x =

的定义域为（ ）

A. [)01，

B. ()1+∞，

C. [)()011?+∞，，

D. [)0+∞，

3.如图所示的Venn 图中， ,A B 是非空集合，定义集合A B ?为阴影部分表示的集合， 若

(){

},,{ lg lg 2,3,0

x x y R A x y x x B y y x ∈==+-==>，则()A B ?=

A.

{}02x x << B. {}12x x <<

C.

{}012x x x <≤≥或 D. {}012x x x <或 4.函数()(010)

{

16102lgx x f x x x <≤=-+>，，，若()()()f a f b f c ==且a ， b ， c 互不相等，则

abc 的取值范围是（ ）

A. ()110，

B. ()56，

C. ()1012，

D. ()2024，

5.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基

米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]

x

表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如： []3.54-=-， []2.12

=，已

知函数

()1

12x x e f x e =-

+，则函数()y f x ??=??的值域是（ ） A. {}0,1 B. {}1 C. {}1,0,1- D. {}1,0-

6.函数

()2

2x

f x x

=+

的图象为（）

A.

B. C. D.

7.函数

()

f x

为奇函数，定义域为R，若

()2

f x+

为偶函数，且

()11

f=

，则

( )

A. 2-

B. 1-

C. 0

D. 1

8.已知函数

()()

314,1

{

log,1

a

a x a x

f x

x x

-+<

=

≥满足对任意的实数

12

x x

≠都有

()()

12

12

f x f x

x x

-

<

-

成立，则实数a的取值范围为

A. (0,1)

B.

1

0,

3

??

?

?? C.

1

,1

7

??

?

???

D.

11

,

73

??

?

???

9.已知函数

()

y f x

=

是定义域为R的偶函数，当0

x≥时，

()

16

1

,02

{2

log,2

x

x

f x

x x

??

≤<

?

=??

≥，若关于x的方程

()()()

2

0,

f x a f x b a b R

??+?+=∈

??有且只有7个不同实数根，则实数a的取值范围是（）

A.

1

,1

4

??

?

?? B.

()

2,1

--

C.

5

2,

4

??

--

?

?? D.

1

,

4

??

+∞

?

??

10.已知定义域为R的偶函数

()

f x

在

(],0

-∞

上是减函数，且

1

2

2

f

??

=

?

??，则不等式()

4

log2

f x>

的解集为（）

A.

1

0,

2

??

?

???

()

2,+∞

B.

()

2,+∞

C.

0,

2

??

?

?

???

)+∞

D.

0,

2

?

??

11.已知定义在R上的函数

()

f x满足：

()

[)

[)

2

2

2,0,1

2,1,0

x x

f x

x x

?+∈

?

=?

-∈-

??且()()

2

f x f x

+=，

()25

2

x

g x

x

+

=

+，则方程()()

f x

g x

=在区间[]

5,1

-上的所有实根之和为（）

A．6- B．7-

C．8- D．9-

12.已知定义在

[]

2,2

-

上的函数

()

y f x

=

和

()

y g x

=

的图象如图