2020北京大学自主招生数学试题

答案：

1. 求证边长为1 的正5边形对角线长为（1+5^(1/2))/2

2. 六边形AB1CA1BC1中，AB1=B1C，CA1 =A1B，AC1 =BC1 ，角A+角B+角C=角A1+角B1+角C1, 求证三角形ABC面积是六边形面积的一半

3. 已知a1+a2+a3=b1+b2+b3, a1*a2+a2*a3+a1*a3=b1*b2+b2*b3+b1*b3 若已知

min{a1,a2,a3}<=min{b1,b2,b3} 求证：max{a1,a2,a3}<=max{b1,b2,b3}

4. 南方队和北方队打循环赛，南方队比北方队多9支队伍，最后南方队总分是北方队的九倍（胜者得1分，负者得0分），求证最后得分最高的是一支南方的队。

5.（只理科生做）

在空间坐标系oxyz中，c是由平面图形y-2=x^2 绕y 轴旋转后所得的不透光的立体图形。现在（1，0，1）处有一点光源p。

圆a是以原点o为圆心的位于x-y平面上的圆，且圆上被光源照到的部分长为2 TT （派），求圆上阴影部分长度。

2020年北京大学自主招生考试试题

12月30日，北京大学在上海市进行了自主招生选拔测试。其中的语文考题作文要求考生模仿贪官污吏写600-700字检讨，体现出一定的新意。

据了解，全国范围内，共有6000多名考生向北大递交了自主招生申请材料，其中1715名考生通过了初审。

北京大学自主招生测试题选登

【语文】

1.写四字短语，要求偏旁部首相同。(10分)

2.写十字句子，每个字都是zh,ch,sh,r。(10分)

3.写一段文言50字以内，至少3个“之”，且用法不同。(10分)

4.请随便默写一首五言绝句，再将每一句诗增加两个字，使之成为七言绝句。(30分)

5.作文：模仿贪官污吏写600-700字检讨，要体现出其中的华而不实、雕琢堆砌、避重就轻和企图敷衍了事。(40分)

【英语】

20道选择(20分)2篇阅读，共10道题(40分)(考生介绍，两道题的大意为：1、比较麦当劳和高档餐厅的不同，‘我’过生日时，妻子要去正式的餐厅，而‘我’更钟情麦当劳；2、二战中，有7名英勇的黑人士兵，立下赫赫战功，但没有得到相应的最高荣誉。多年抗争后，在克林顿执政期间，仅存的一名老兵终于得到了最高荣誉。)

4题英译中(20分)(考生介绍，其中一道题的大意为：我和妻子走在海滩边，看着女儿在沙滩上、海里嬉戏，棕色皮肤闪耀着光芒，忽然间我们听到背后传来一名种族主义者的咒骂声，这对于我就像战争上的炮声。)

4题中译英(20分)(考生介绍，其中几道题的大意为：警察一直在搜寻一个小偷，最后在他叔叔家里发现；火车都是要按时出发和达到，否则整个铁路服务就会陷入混乱。)

【历史】

1.名词解释(10×6分)布拉格之春、徐光启、宅地法、三反五反、二二六兵变、匈奴、甲骨文、新青年、东印度公司……

2.材料分析题：马克思说过，“如果‘偶然性’完全不起作用的话……对发展的加速或延缓起决定性作用的偶然性，包括站在运动最前面的那些人物的性格这种‘偶然情况’。”请你用所知道的历史知识加以解释和评价，特别是划线句(最后一句)(40分)

【政治】

1.“政通人和”需要处理好哪些关系？(10分)需要遵守什么基本原则？为什么？(20分)

2.某地政府低价买进村民的土地，圈起，挂上只要有钱就能在里面办厂建房的牌子，创造了巨大的“经济效益”，被媒体暴光后被相关部门处罚。请问什么是经济效益？(10分)

为什么创造巨大“经济效益”的政府行为不被认同？(10分)

考生回忆：2020年12月30日北大自主招生试题

今天上午8：30-12：30 语文数学英语 14：00-16：00 物理化学

语文：文言文一篇30分，现代文阅读30分（包括一篇短的散文写作10分），作文40分

数学：4个大题+1个附加题

英语：20个语法+2篇阅读+3个英译中+4个中译英

物理：6个大题

化学：9个大题

部分题目：

1.语文文言文选自《庄子》的一篇，要求断句，解释词语，并对文章进行了解后回答问题现代文阅读中有一个题目要求你写出“山”与“水”在论语中的典故，并就你是喜欢“山”还是喜欢“水”写一篇100字左右的散文。

2.数学求边长正五边形的某条对角线长度（第一题）

3.英语两篇阅读，语法有不少的短语辨析，阅读其中一篇是介绍新星和超新星，翻译的话难度递增，但都很简单

4.物理第一题是非常简单的运动学，第二题热力学定律给出PV图像判断吸热和放热，第三题是等效电路计算，第四题是磁场中的受力问题，第五题是光学的反射，第六题与能量，动量有关

5.化学请说明制取NO2为什么用Pb(NO3)2，并画出实验装置图

我们的考试是在一间大的教室，文理科的学生都在一起考试，试卷统一收齐后寄至北京统一批改

2020高校自主招生语文、英语作文题点拨

时间： 2020-12-24 08:57:40 作者：来源：新闻晨报

名校自主招生测试举行在即。从上几年测试科目内容来看，自主招生测试中的英语、语文作文是考生的一大软肋，也是很重要的一项测试内容。为此，记者特地找来几位沪上自主招生辅导专家，分析2020年自主招生作文题，为考生进行考前特别点拨。

[英语作文点拨]

准备校园现象阐释

-指导名师：上外附中英语高级教师胡迦

针对2020年名校自主招生测试，上外附中英语高级教师胡迦为考生出了两道作文题。其中一题是书信形式。胡老师指出，上海交通大学在冬令营测试中，曾经有过三次以英语书信的形式出作文题，因此书信类型的题目考生必须加以重视。胡迦老师同时建议考生，一旦遇到书信类作文，要注意书信的规范格式。

英语作文范文(一)：

你想报考清华大学，而你的父母却希望你报考本地的名牌大学，请以化名李华的名义写一封信说服父母同意你报考清华大学。

Jan,1st,2020 Dear parents,

I know it’s abit hard/difficult for you to accept my choice to apply to TsinghuaUniversity (for further study). You have beent aking good care of me during the past 18 years and in your eyes I’m a good boy who is always willing to follow your advice.But this time I do hope that you can allow me to make my own decision.

Tsinghua University, one of the top universities worldwide /regarded as the kingdom of academy, has appealed to numerous excellent applicants. Not only do they admire these distinguished scholars but also they can share the advanced teaching facilities and reference resources. In addition,graduates from Tsinghua are bound to have more chances to find rewarding jobs. In this competitive society ，I can prove myself an outstanding talent and make great contributions to the development of our nation.

I know you are worried that I can’t look after myself if I go to Tsinghua.However,this will enable me to learn how to live independently and stand on my own feet. I really hope you can understand me and support my decision, which willbenefit my

future.Yours,HuaLi

胡迦老师出的第二道题目是对“公布学生成绩”这一校园现象的阐释，胡老师表示，出这道题目是考虑到该现象与学生的读书生活、自我成长意识息息相关，因此有必要让学生了解并进行适

当准备。

英语作文范文(二)：

有些重点中学为了在自主招生或直推中以示公正，往往会公布学生的成绩或排名，请就此现象谈谈你的看法。

With the adoption of the quality-education policy, many advanced teaching method shave been introduced to China, Meanwhile, many middle schools still find it a good and fair way to publicize to scores and ranks to introduce good candidates to take independent tests by key universities.

Competition is part of our modern life.If I know the exact position where I am, I will spare no effort to catch up with others. Besides, we will face the pressure that making scores publicized appliestous.We,Senior Three students,have no choice but to adapt ourselves to all the pressure, which helps us stimulate passion of study.

Though no one is to blame except myself ifthe ranks are made known, test scores are private. In many experts’eyes,individual student should have his own right of privacy.

It’s time for education authority to create a better environment to promote quality-education,where every student can really improve himself and develop full personality.

[语文作文点拨]

改革开放30年将成热点

指导名师：语文高级教师周萍

沉重的转身

没有人能够体会到母亲在分娩时的痛苦，除非亲身体验；没有人能感受到社会在前行时的步履维艰，除非亲身参与；也没有人能真正了解一个国家在变革时所产生的紧迫感和使命感，除非自己就是这个国家的公民。

2020年，注定将成为中国历史上值得书写的一页，成为值得每个中国人难以忘怀的记忆。三十年前开始的“改革开放”，三十年以后回望，让人感慨万千。如果当时在国家的命运和前途处于“变”还是“不变”的选择面前，改革元勋们选择的是“不变”，现在我们的生活将会怎样。

即使是在以封建保守为主要特征的中国历史中，勇于改革的人物并不少。我们能一一历数他们在政治体制、经济政策上的革除陋习、打破陈规，但往往忽略了他们悲惨的结局，遭遇攻击甚至以自己的生命为代价来换取人们对改革的认同。从秦时的李斯到明代的张居正，难道他们没有预料到自己的政治理想是要改变人们已经习惯的生活秩序？难道没有预料到也许自己的结局就

是“不成功，便成仁”？但是，他们还是选择了“变”，无论是大刀阔斧地变还是小心翼翼地变。

三十年的选择究竟是怎样决定的，我们可以肯定，这个决定是以“为人民谋福祉”、“为中国崛起”为目标，是建立在深思熟虑、斟酌再三的基础之上，而绝非个人意志。这些改革的先导未必没有考虑到在中国要进行涉及面这样广的改革是多么困难，也未必没有考虑到会遭遇多么巨大的阻碍，但是正如历史前贤一样，他们选择的是“人民”、“国家”而非自己。

的确，在中国，任何领域的一次小小的变革，都会牵一发而动全身。这个国家有太丰厚的历史。灿烂辉煌的传统文化成为我们向外人炫耀的资本，“夜郎自大”的情绪悄然滋生，殊不知，那是前人的辉煌和我们无关；近代中国历史是一部被殖民被压迫的屈辱史，直面这些，我们又变成了鲁迅先生笔下的“祥林嫂”，整天哭诉自己的不幸，仿佛全世界的人都能施以援手，殊不知，“有人帮你，是你的幸运，没有人帮你，是你的命运……”

辉煌也好，屈辱也罢，历史需要牢记，但不能成为改革进程上的羁绊。昔日的荣耀，应该成为今日改革中智慧的源泉；昔日的耻辱，应该成为明日崛起时的动力。

在这三十年里，没有范本，没有经验，我们走出的是属于自己的路。有曲折，有坎坷，有徘徊，有迷茫，可值得庆幸的是，跌跌撞撞我们走了过来。

在这三十年里，有成功，有失败，有喜悦，有悲伤，未来的路究竟怎么走，也许还只是蓝图；但有一点确定无疑，我们必须把改革坚持下去。

这三十年里，所发生一切，历史将会怎么评判，我们不得而知，但我们珍惜现有的幸福，对未来充满了憧憬。

当然，对这三十年，我们更需要进行深刻的反思。我们的国家整体经济实力跻身世界前列，但社会贫富差距在拉大；我们的科学技术水平达到了世界先进水平，而国民文明素养尚需改进；我们的法律常识有明显加强，但公民意识等却还是软肋。

如史学家唐德刚所说，从鸦片战争算起，中国要完成向现代文明的转型，要通过历史的“三峡”，到2040年，也正好两百年。回望过去的三十年，真心希望在以后的三十年里，中国走好。

清华北大等名校自主招生考试语文试题解析

时间： 2020-12-25 13:58:03 作者：王振宇来源：新民网

浅易：名校自主招生语文考试特点

名校自主招生考试是特定环境所制约的特定形式，决定了它只能在一个相当狭窄、相当基本的层面上对语文学科进行考查。

自主招生考试考查的古文阅读，只是一般性地读懂浅易文言文，侧重其词句，不重其义理；自主招生考试考查的古诗鉴赏，只是浅鉴赏，读懂古诗、将古诗“泡”开成一篇短文，答题就有了基础；自主招生考试考查的现代文阅读，只是为考试“量体裁衣”制作的一组题目，不张扬文本的专业知识或情感内涵；自主招生考试考查的作文，也多是命题作文，这与真正意义的自然、自由的写作，有着重大差异。

按照目前高三学习的惯性去参加考试，对一贯读死书的学生来说，自主招生考试确实很难考好。又如：笔试：朱丽叶罗密欧“该不该”死？一位刚走出考场的女生吐了吐舌头说，“按照戏剧发展来说，我回答是必然的。”

如果将平时的语文课比喻为“喂牛”，那自主招生语文考试，只是“剥一张牛皮”。做这个比喻，没有任何贬义。薄薄一张自主招生试卷，需要雄厚的认知能力、思维能力和表达能力的支撑。认知能力、思维能力和表达能力则来源于学科“小语文”和生活“大语文”的源头活水。语文不是科学，是植根于生活、生命的学科，牛没喂好，皮也自然好不了。

积累：名校自主招生语文考试“考点”

2020年复旦大学自主招生语文试题中有这样一道题目：

鲁迅《月界旅行》七回：“那麦思敦更觉气色傲然，或饮或食，忽踊忽歌，大有‘此间乐不思蜀’之意”与句中“乐不思蜀”构成反向意义的是_________

表面看，这是在考察学生对成语的掌握；实际上，此题也是在考察学生的“情商”——你是否能理解词语的语境义，你能否整合自己的人生经验给大师对“下联”。名校自主招生语文考试其实也是对多层次智慧积累的考察。对考生来说，就是如何运用人生智慧跨越“自主招生”这道坎。

我们以两个例子来看现行自主招生语文考试的“考点”所在。

例1：莎士比亚剧中人物哈姆雷特致死的原因是他的______(2020年复旦大学自主招生试题)

例1是对基本文学常识的考察。应对此类考察，考生必须有相关知识体系的积累，即对各种门类的语文专业知识，诸如语音、文字、标点符号、词汇、语法、修辞、文言、文学理论、写作、文体和作家作品等的积累。

例2：请用简洁的语言给“文学的寄主”下个定义。(2020年清华自主招生试题阅读)

例2所考察的内容指向考生的语言积淀。语言积淀本身并不具备严密的体系，却是语文的根基，与语文能力的提高密切相关。应对此类考察，考生必须有广泛的阅读积累，即对以下四个层面、八个要点的积累。1．汉字：①汉字字音，②汉字字形；2．词语：①近义词语，②熟语；3．文言：①文言实词，②文言虚词；4．其他：①名句名篇，②其他知识(逻辑学知识)。

从试题来看，名校自主招生考试在考验着学生知识与能力的积累，其实也在考察学生的智商、情商、德商、赢商，同时也考验着学生的信心、决心、耐心、恒心。后两者是对考生潜在积累的考察。

学习语言是一个从“死”（原始材料的积累）到“活”（原始材料的应用）的过程。“死”的东西存储多了，慢慢就会“活”起来——学生积累的原始材料丰富了，就会逐渐掌握运用原始材料的技巧，并且能随意提取，运用自如。不少名家的成功，都得益于年轻时有过大量的背诵。梁启超在30岁前就把《史记》都背了下来，巴金十二三岁就能把《古文观止》倒背如流，茅盾更是能任由别人抽考背诵《红楼梦》的任一章节……郭沫若曾说过一段很精彩的话，大意是儿时背下的书，像一个大冰山，入了肚子，随着年龄的增大会慢慢融化，而一融化就可能是大财富。

大学科：应对名校自主招生语文考试

通常，自主招生还有一个重要的部分是面试，这更是与考生的语文水平紧密相关。考试面试分为两个步骤，一分钟的自我介绍和专业知识及综合提问。按照考生的特长，近千名学生被分成了几大类多个组，包括文史类、数理信息类、化学生物医学类和理科综合类，面试考官则由上百名教授担任。每名考生需要面对好几位考官，回答从题库中抽取。下面让我们来看一组文史类考生的面试：

“我抽到的问题是列举3位诺贝尔文学奖作家的代表作，在我印象中的诺贝尔文学奖获得者有泰戈尔和川端康成，其他的就不知道了。”一位男生向考官说。

“在你的自我介绍中说喜欢主持，那你能用两句话评价XX的主持风格吗？”考官问。“她的风格应该是诙谐、幽默、和蔼可亲，能将快乐传递给每个人……”这名考生回答。这时考官善意地提醒：“对不起，好像不止两句话了。”

另一位考官的提问彻底难住了这名男生，“对华南虎事件的真伪，你是怎么看待的？”“我读高三学习紧张，这个事情不是太清楚……从其他同学那里听说了一些，好像是有人炒作华南虎……”

这位同学说的是实话。可想要通这次过考试就很尴尬了。中国名校自主招生，各校所出题目类型、角度、考察重点虽有不同，但是归根结底还是在“大语文”的范围内。复旦大学自主招生测试一直强调广泛性探索性，这与复旦的人文精神是分不开的，命题者力求考生在扎实语文功底的基础上积累思想、积累情感、积累素材、积累词语。考试中通过初试的学生有近2000名，分析结果我们不难发现：通过这样测试的成功者并不见得很聪明，失败者未必很愚笨。区别在于人的心灵和意志以及整合知识的能力。

把握名校自主招生考试的规律并找到适合自己的备考策略。只有了解并遵循其中的规律，就能顺势而为，获致骄人的成绩，创造出卓越的人生。

2020年自主招生考试数学试题解析

时间： 2020-11-11 08:57:14 作者：范端喜来源：华东师大二附中

自从2020年复旦大学、上海交通大学等全国重点院校招生改革“破冰”以来，各校“深化自主选拔录取改革试验”招生方案不断出台。全国自主招生院校数目及招生规模也在增加，引起了教育界和广大考生、家长和中学教师对命题的高度关注。以下就近两年数学考试特点进行剖析。

试卷特点分析

1.基础知识和基本技能仍是考查重点

基础知识、基本技能称之为“双基”。大家知道，能力与“双基”有着辩证关系。没有扎实的“双基”，能力培养就成了无源之水，无本之木。所以，“双基”训练是数学教学的重要任务之一。

综观复旦、交大、清华等高校近几年自主招生的数学题目，我们会发现有60%至70%的题目仍是比较基础的。例如近三年来上海交大卷的填空题都是10题（50分），占试卷的一半，这些填空题比较常规，和高考试题难度相当。复旦卷有30题左右的选择题，也多半是学生平时训练过的一些比较熟悉的题型和知识点。

2.考查知识点的覆盖面广，但侧重点有所不同

复旦、交大等高校近几年自主招生的试题，知识点的覆盖面还是很广的，基本上涉及到高中数学大纲的所有内容。例如，函数、集合、数列、复数、三角、排列、组合、概率统计、向量、立体几何、解析几何等。

但高校自主招生试题命题是由大学完成的，更多会考虑到高等数学与初等数学的衔接，所以提请大家注意几个方面：

函数和方程问题、排列组合和概率统计等粗略统计，2020年复旦卷中与函数和方程有关的试题多达10题，占31%。

复数复数通常在高考中要求比较低，占的比分也较少，但在复旦卷中仍占有一席之地（2020年及2020年分别有2题和3题）。

矩阵和行列式这些知识虽然目前还未纳入高考范围，但由于是高等数学中非常重要的内容，近几年在复旦卷中每年都会出现。

以上各点，望能引起广大师生的注意。

当然由于上述同样的原因，尽管高考中解析几何是一个比较重要的内容，但在复旦卷中所占比例却较少，例如，2020年和2020年只有2题和1题。

3.注重数学知识和其他科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力

2020年交大冬令营数学试卷中有这样一个问题：

通信工程中常用n元数组（a1，a2，a3，……an）表示信息，其中ai=0或1，i、n∈N。设u=（a1，a2，a3，……an），v=（b1，b2，b3，……bn），d（u，v）表示u和v中相对应的元素不同的个数。

（1）u=（0,0，0,0，0）问存在多少个5元数组v使得d（u，v）=1

（2）u=（1,1，1,1，1）问存在多少个5元数组v使得d（u，v）=3

（3）令w=（01，04,02……0），u=（a1，a2，a3……an），v=（b1>，b2，b3……bn）

求证：d（u，w）＋d（v，w）≥d（u,v）

此问题与计算机中的“二进制”有关。前两问是排列组合计数问题，尤其是第三问有一定的挑战性。可把d（u,v）转化为一个绝对值问题

4.突出对思维能力和解题技巧的考查

近几年的自主招生试卷中对数学思想方法和思维策略的考查达到了相当高的层次，有时甚至达到相当于数学竞赛的难度。

例如，2020年交大冬令营卷中有这样一个问题：

设f(x)=(1+a)x4+x3-(3a+2)x2-4a，试证明对任意实数a：

（1）方程f(x)=0总有相同实根

（2）存在x0，恒有f(x0)≠0

这两问解决的策略和方法是：换一个角度看成一个关于a的一次函数。

应试和准备策略

针对上述自主招生试题特点，学生复习时应注意以下几点。

1.注意知识点的全面

数学题目被猜中的可能性很小，一般知识点都靠平时积累，剩下的就是个人的现场发挥。数学还是要靠平时扎扎实实的学习才能考出好成绩，因此，学生平时必须把基础知识打扎实。

另外，对上面提及的一些平时不太注意的小章节或高考不一定考的问题，如矩阵、行列式等也不可忽视。

2.适当做些近几年的自主招生的真题

俗话说：知己知彼，百战百胜。同学们可适当训练近几年自己所考的高校所出的自主招生试题，熟悉一下题型和套路。

3.注重知识的延伸和加深

复旦、交大、清华等全国重点院校自主招生试题比高考试题稍难，比数学竞赛试题又稍简单，有些问题稍有深度，这就要求考生平时注意知识点的延伸和加深。例如2020年复旦卷的第77题：

四十个学生参加数学奥林匹克竞赛。他们必须解决一个代数学问题、一个几何学问题以及一个三角学问题。具体情况如下表所述。

其中有三位学生一个问题都没有解决。问：三个问题都解决的学生数是( )。

A.5

B.6

C.7

D.8

此题若是用画图、文氏图等方法虽能解决，但花费时间较多。若是知题三个集合的容斥原理,|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-(|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|)+|A∩B∩C|，只要代入公式，马上就可解决。

又如第88题：

设x1,x2,x3是方程x3+x+2=0

此题若是知题三次方程的韦达定理，则也容易解决。而三次方程和韦达定理虽然可推导出来，但平时同学们对二次方程的韦达定理很熟悉，对三次方程则比较陌生。

又比如，柯西不等式可解决许多不等式问题，但由于目前上海高考不考，所以很多高中生对此不熟悉。

总之，同学们若是多注意一些知识点的延伸和加深，考试时必定会有一种居高临下的感觉。

【09自主招生】自主招生数学复习点睛

时间： 2020-12-23 09:06:12 作者：文卫星来源：文汇报

由于各高校选拔目标不尽相同，考查各有侧重，自主招生笔试对数学科目的要求也不尽相同。如2020年北京大学的试题中有多个解答题，难度较大，有点竞赛题的味道；复旦2020年前文理大综合，总体题量大，数学部分是25—30道选择题，难度一般，计算量也不大，但对思想方法要求较高，2020年有解答题，难度加大；上海交大2020年冬令营试题与高考相比，整体起点比较高，但并不很难，填空题（没有选择题）和解答题都相当于高考试卷中等以上难度，试题不带有明显的竞赛痕迹，比较切合学生实际情况。

对即将参加2020年各高校自主招生考试的学生，有如下几条复习建议：

1、注意客观题的解题技巧训练。因为目前高校自主招生中客观题的分值大，而且相对于解答题，客观题较易得分。对选择题，运用较多的是特殊值法、排除法、数形结合法、代入检验法以及几种方法的综合使用；对填空题，运用较多的是特殊值法、数形结合法，有时观察和构造模型也很奏效。

2、不必刻意做太多的解答题，押题做法不可取，只要能正常发挥自己分析和解决问题的水平就可以。

3、保持良好心态。高校自主招生考试大多强度较高，考试的心态直接影响考试策略的运用、方法的选择以及计算的准确性和速度。因此考生对考试既要认真对待，又不要毕其功于一役，要认识到“多一次参与的机会，多一份经历”，胜不骄，败不馁。

4、不要影响正常学习。对自主招生考试，尽管有些学生志在必得，但对多数人来说只是一场高考前的“练兵”，如果为此耽误太多时间和精力，落下太多课程指望日后恶补是不现实的。因为自主招生考试而影响正常学习就得不偿失了。

我们来看几道往年复旦和交大自主招生考试中的试题，大家可以从中了解一些情况，便于复习时自我把握。

例（复旦）在平面直角坐标系中，三角形△ABC的顶点坐标分别为A(3，4)，B(6，0)，C(-5，-2)，则∠A的平分线所在直线的方程为_______。

A.7x-y-17=0；

B.2x+y+3=0；

C.5x+y-6=0；

D.x-6y=0

解答：这道题直接计算较繁，如果注意到∠A的平分线肯定过A点，那只要把A点坐标一一代入四个选项检验，就可知只有A的方程满足条件。

例（交大）若曲线C1:x2-y2=0与曲线C2:(x-a)2+y2=1有3个交点，则a=____________。

解答：利用数形结合一看便知答案为±1，若直接解两个方程联立的方程组可能又会有学生会解错，不妨看看问题出在哪里。

例（交大）世界杯预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组，进行主客场比赛。按照规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分。比赛结束后前两名可以晋级。

（1）由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分。于是:

甲专家预测：中国队至少得10分才能确保出线；

乙专家预测：中国队至少得11分才能确保出线。

问：甲、乙专家哪个说得对？为什么？

（2）若不考虑（1）中条件，中国队至少得多少分才能确保出线？

解答：这是一道趣味性很浓的试题，解答本身用不到多少高中数学知识，但对逻辑推理能力要求较高，能考查一个人的学习潜能。结论：（1）乙专家说得对；（2）中国队要至少得13分才能确保晋级。

复旦、交大自主招生考试英语试题解析

时间： 2020-12-25 14:07:29 作者：来源：新民晚报

近年来，作为上海市自主招生考试主打内容之一的英语考试在形式和内容上不断推陈出新，总的趋势是对词汇量的要求越来越高，阅读中出现了一些科普性的文章。由于各个高校的自主招生英语试题在题型和考察重点上相差较大，本文以复旦大学和交通大学为例介绍和分析英语自主招生考试的题型、考点、变化趋势以及准备时的注意事项。

复旦大学自主招生英语试题——题材广泛，词汇量、阅读量、知识量较大

复旦大学的自主招生考题由200个选择题组成，共1000分，英语共30题左右，包括语法与词汇、完形填空和阅读理解三个题型。

语法与词汇部分考察语法、固定搭配、短语、形近词辨析以及生词，06、07年各8题，08年16题。语法题只有一题，考察的重点是定语从句和非谓语动词等。

固定搭配题主要考短语中的介词，每年都至少考一题，如 beidentifiedwith（2020），befedupwith（2020），restonone’slaurels（2020）。这里的第二个短语比较基础，第一个短语稍有难度，最后一个短语有点偏，意思是“满足于已取得的成绩、不思进取”。固定搭配还可能考一些其他短语，如 rawscore（原始分数）（2020）。这就要求考生在平时学习英语的时候多注意词汇的搭配使用。

对短语的考察多是一些动词短语，尤其是由一个动词构成的不同动词短语，如 setout，setabout，setoff，setup，fallbehind，fallbackon，fallto，fallunder，要注意区分它们的不同意思和用法。对形近词的考察有两种，一是拼写比较相似的词，如rise，raise，arise，arouse。另一种是同一个词根加不同后缀构成的词，如sensitive，sensible，sensory。

生词题的比重最大，尤其2020年的试题，16个题目中的11个都可以归为生词题。这类题目就是考察学生的词汇量，要求背一些大学英语四级词汇。对词汇量要求越来越高也是英语自主招生考试的一个总体趋势。

完形填空考察的是学生的英语综合能力，涉及到阅读理解能力、逻辑推理能力、词的用法、固定搭配、对短语的掌握、形近词和同义词辨析以及语法知识等。这一部分有个别的难词，如census，municipal，secession，morale，provoke。如果时间允许，做完这一部分题目后再核查一遍是非常必要的，核查时如果拿不准，仍应相信第一感觉

阅读部分题材涉及面较广，有社会问题，如教师素质，历史文化、经济、人物传记等，去年出现了有关机器人的科普性文章。此部分的主要题型包括具体细节题、推断题、词义或短语意思题、文章或段落大意题。前两种类型的题目居多，这与大学英语四级考试的阅读比较相似。

最后，考题中偶尔会有一道课外知识题。比如，06年的一道题给出了1863年AbrahamLincoln 所做的“葛底斯堡演说”的第一句话，问这是哪个国家的。

交通大学英语自主招生考试——题型多变，作文大餐，大学四六级考试特点明显

交通大学的自主招生英语试题内容更加丰富，题型更加多变。最初的题型包括听力理解（短对话、短文和做笔记填空）、阅读理解、语法与词汇、翻译和作文。而目前，语法、听力和翻译部分取消了，加大了对阅读和词汇的考察，增加了完形填空。其最显著的特点是两篇作文，一小一大，往往占一半分数。

词汇题较复旦的考题稍简单些，偏词较少。阅读题两篇，难度适中，有些生词有注释。一篇15个选项的完型填空，比阅读理解稍难。

写作是交大自主招生英语考题最重要的部分，不仅分值高，而且字数要求也高。小作文是应用文，一般是书信或便条。大作文一般是议论文，对某种社会现象做出评论，试卷给出提纲，字数不少于250。这里的难点是，应用文要记清楚格式，大作文要在有限的时间内写出够字数的文章。中学生写的作文基本上都在100词左右，要写250词，考生必须好好构思一下，想想怎样才能写长。

写作必须注意内容和语言两个方面。首先文章要切题，表达思想清楚，文字通顺，连贯性好。其次，要基本上没有语言错误。考生拿到作文题后先要仔细审题，把握好文章的重点和方向，并注重连词、句子副词及句首短语的使用以使文章切题并连贯。更重要的还是避免语言错误，尤其是严重错误。比较常见的语言错误包括：词性错误、拼写错误、选词错误、搭配错误、语法错误等。

学生作文中的词性错误非常常见，如Ihavemadetherightchoose。这要求考生在学习词汇时一定要记它们的词性。

选词错误与词汇的文体差异、内涵意义等有关。比如，house和residence都有“住处”的意思，但后者是拉丁词，是较为正式的用词。如我们说Ihaveboughtahouse，一般不用residence。

搭配错误主要有三种，一是动词、名词和形容词后的介词搭配不当，如reasonfor，由于汉语是“…的原因”，中国学生很可能会用of。二是同一个汉语意思，但英文用不同的词，比如“原材料”（rawmaterial），“原油”（crudeoil），“原版”（originalversion）。第三种是学生不会某种表达而直接进行翻译，如把“方便面”说成convenientnoodle。因此，在平时学习过程中要注重这方面知识的积累，学习地道的表达，在使用英语时拿不准不要使用，尽量用别的表达代替。

语法错误多见于时态、一致、复数后缀的缺失，句子没有谓语或一个简单句有多个谓语，尤其在therebe句型中，如Therearetworeasonscausethisproblem。其他的语法错误还有比较级、定语从句等。

最后，作为友情提示，由于四六级考委会设在交大，其自主招生的英语试题多少会带有四六级的影子，考前可以做一些四六级的题目热身。

常辉上海交通大学语言学博士

【历年试题】自主招生考试物理试题解析

时间： 2020-10-28 09:05:51 作者：来源：

每年高三一开学，就陆续有学生打听自主招生的相关政策以及考试内容。由于各高校自主招生没有固定的考试大纲，加上外界很难得到试卷，很难了解到考试的具体内容，这给学生备考带来较大的困难。作为老师，当然希望在关键的时候能给学生进行有效的指导，以免学生在应对自主招生的过程中过于盲目，花费过多不必要的时间和精力。

于是，我花了不少心思，做了有关自主招生资料的搜集整理工作，并加以研究分析，从而对近些年部分高校自主招生考试物理学科的内容和风格有了一个较为准确、全面的了解。

上海考纲与全国有差异

自主招生试卷完全由大学老师命题，针对的又是全国各地的优秀高中生，所以出题难度和范围并不严格受高考考纲限制。

就难度而言，大部分高校自主招生的物理试卷比高考略难，不少题目接近全国中学生物理竞赛预赛卷的水平。不过，从近些年的命题趋势看，考试难度总体而言是逐年降低的。这也许与自主招生选拔的范围逐年扩大、人数逐年增多有关。有些学校更注重考查学生的综合素质和创新实践等能力，笔试的难度已经和高考相当了，对很多没有竞赛经历的同学而言，高校自主招生考试并非遥不可及。

特别值得注意的是考试范围。基本上同一所高校的自主招生试卷是全国统一的，所以对于上海的同学而言，一定要注意上海高考考纲与全国高考考纲的差异性，对某些知识点要有针对性地进行补充，这样才能有的放矢。

做必要的知识难度补充

对物理学科来说，有针对性地进行拓展提升是很重要的。

下面我先以上海同学比较关注、报考人数比较多的复旦、上海交大自主招生考试为例，给同学们作一个较为详细的介绍。

2020年复旦选拔测试试卷物理部分有16题，共80分，占总分的8%。考察的知识点涉及：理想气体的状态方程（两题）、牛顿运动定律（两题）、匀减速直线运动、机械波、双缝干涉实验、光电效应、光的折射（两题涉及）、动量定理、静电平衡状态（两题）、玻尔原子理论、变力作功、内能等。参照2020年上海的高考大纲，至少有7道题目属超纲题，约占44%。从知识点覆盖的角度来看，由于题量有限，加之题型单一，基本很难顾及到覆盖率，命题呈现出很大的随意性（有些知识点竟然出了两题）。

相比复旦而言，上海交大的物理测试卷对知识点的考查更加全面，难度也较高，交大2020年冬令营物理考试题也是16题，但为一张独立考试卷，满分100分。考查的知识点涉及：胡克定律、变力作功、简谐振动的图像、多普勒效应、密立根油滴实验、电磁感应、电动势的物理意义、洛伦兹力（两题涉及）、电容器、玻尔的原子理论、气体的液化、功能原理、爱因斯坦光电效应

方程、平动平衡与转动平衡的综合应用、宇宙速度、人造地球卫星、能量的转化与守恒、水的饱和蒸汽压、道尔顿分压定律等。参照2020年上海的高考大纲，至少有12道题目属超纲题，约占75%。从知识点覆盖的角度来看，由于题型丰富，可以明显看出交大试卷的知识覆盖面更广。

通过对复旦、交大试卷的分析，我们不难看出，对于上海的考生而言，如果只进行正常的高考复习，就直接参加自主招生考试，要想取得较好的成绩是不太可能的。所以，我在这里提醒上海的考生们，必须事先了解上海高考考纲与全国高考考纲之间的差异，只有在考前有针对性地对某些知识点进行必要的补充、辅导，才能避免大量因为知识点没有学过而丢分的情况发生。

举个例子：（上海交通大学2020年冬令营物理考试第7题）：

如果考生对洛伦兹力做功的特点不了解（上海考生通常不作要求），就很难解出这道题目来，其实，考生只要花较少的时间对这个知识点进行适当的补充和加深，这道题目就能迎刃而解了。

权衡好自己的优势所在

我建议同学们在准备自主招生物理学科考试的时候，应该以知识点的补充为切入口，在最短的时间迅速补充最需要的知识。会别人不会的，那么你的优势就会显示出来。同时，你还必须适当做些有一定难度的练习题，强化训练自己的解题思路和技巧，使复习落到实处。选择有针对性的应考准备方案，避免做无用功。只有这样，才能真正以不变应万变，在自主招生考试中取得好的成绩。

原则上讲，知识的加深和拓展与考生该门学科水准的提升是息息相关的。此外，还需提请考生和家长注意的是，不是每个学生都适合参加高校自主招生考试的。因此，每个学生在作出决定之前，都应该给自己一个准确的定位，一个客观的评估，并对自主招生政策和考试内容、难度等有一个详细的了解。一定不能盲目，一定不能毫无准备。一定要平衡好应对自主招生和高考复习之间的关系。