第五讲习题

第五讲上机练习

要求：严格按照题目要求完成练习，结果以拷全屏形式粘贴在每题后面，否则该题记零分。

（1）一维插值练习。

原始数据点：t = 0:10:100; y=1-cos(2*t).*exp(-t);

利用一维插值命令将四种不同的插值方式的结果显示出来，并求t = 50 时的结果。

（2）二维插值练习。

原始数据点：randn('state',2)

x=-15:15;y=-15:15;[X,Y]=meshgrid(x,y);

zz=1.2*exp(-((X-5).^2+(Y-2).^2))-0.7*exp(-((X+10).^2+(Y+81).^2));

Z=-500+zz+randn(size(X))*0.08;

首先请将原始数据图绘出，而后利用二维插值命令绘制出精细的曲面图。

（3）对多项式y = 8x4 + 2x3 - x2 + 5x + 10 曲线拟合，其中x = 0 : 10 。请进行1 ~ 4 阶拟合，并绘制出结果和误差。

（4）练习使用拟合工具Curve Fitting tool 。

数据点t = 0:0.5:2*pi; y = 1-cos(2*t);

（5）分别利用多项式求导法和差分方法求y = sinx*cosx 的在0 ~ 2π之

间的导数，注意步长取值。

（6）练习使用sym(' ') 和syms 建立符号变量和表达式。

（7）求符号表达式f = 5x2 + 3x + 4 与g = 9x + 6 的代数运算结果（＋和×）。

（8）对表达式π

2 进行任意精度控制的比较。

5

digits(n)、vpa(s,n)、N=double(s) 、N=numeric(s)

（9）合并同类项练习y = (x-21)(x-12)(x-3) + x

（10）展开f = (x+y+z)3，g = sin(x-y) 和h = cos2x-sin2x。

（11）因式分解f (x) = x3 + 6x2 + 11x - 6。

（12）分别求1 / x在0 处从两边趋近、从左边趋近和从右边趋近的三个极限值。

（13）求t 趋向于0 时，(cos(x+t)-cos(x)) / t的极限。

（14）已知f ＝2ax3 + b x + c + a2，分别求f 对x和a的微分（一、二和三阶）。

（15）泰勒级数展开练习（默认项和指定项数）：cos x，1/(x+2)

taylor

（16）求方程 x 2 + a x + 1 = 0 的符号解。

（17）求三元方程组2210

34

1

x x x z y z ?++=?+=???=-?的解。

（18）求微分方程 222-3d y

dy x x dx dx = ， y(1)=0 ，

y(0)=0 的解。

（19）求微分方程组 , dx

dy

y x dt dt ==- 的解。