第十二章 光学 练习答案

第十二章 光 学

练 习 一

一. 选择题

1. 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中（ C ） (A) 传播的路程相等，光程相等； (B) 传播的路程相等，光程不相等； (C) 传播的路程不相等，光程相等； (D ) 传播的路程不相等，光程不相等。

2. 设S 1、S 2 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1、r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于（ B ） (A) )()(111222t n r t n r +-+； (B)

])1([])1([111222t n r t n r -+--+；

(C) )()(111222t n r t n r --- ； (D) 1122t n t n -。

3. 在双缝干涉中,两缝间距离为d , 双缝与屏幕之间的距离为D (D >> d),波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上,屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是（ D ） (A) 2λD/d ； （B ）λd/D.； (C) dD/λ.； (D) λD/d.。

4..用白光光源进行双缝实验, 若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝,用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝, 则（ D ） (A) 干涉条纹的宽度将发生改变； (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹； (C) 干涉条纹的亮度将发生改变； (D) 不产生干涉条纹。 二. 填空题

1. 相干光满足的条件是：1）频率相同 ；2）位相差恒定；3）振动方向相同。

2. 在双缝实验中，双缝间距变小，干涉条纹变宽。 3．在双缝实验中，波长变长，干涉条纹变宽。

4. 把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的媒质中,双缝到观察屏的距离为D,两缝间的距离为d(d <

D λ。 三. 计算题

1. 在双缝干涉的实验中，用波长nm 546=λ的单色光照射，双缝与屏的距离D=300mm ，测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为1

2.2mm ，求双缝间的距离。 解：由在杨氏双缝干涉实验中，亮条纹的位置由λk d

D

x =

来确定。 用波长nm 546=λ的单色光照射，得到两个第五级明条纹之间的间距：λ?10d

D

x 5=

双缝间的距离：λ?10x D

d 5

=

m 10546102

.12300

d 9-??=

，m 1034.1d 4-?= 2. 用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝实验装置中的一条缝上，这是屏幕上的零级条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为550nm ，试问云母片的厚度为多少？ （不考虑光线通过云母片时折射引起的光线偏折）。 解：

3. 在一双缝实验中，缝间距为5.0mm ，缝离屏1.0m ，在屏上可见到两个干涉图样。一个由nm 480=λ的光产生，另一个由nm 600'=λ的光产生。问在屏上两个不同图样第三级干涉条纹之间的距离是多少?

解：对于nm 480=λ的光，第三级条纹的位置：λ3d D

x =

对于nm 600'=λ的光，第三级条纹的位置：'3d

D

'x λ=

那么：)'(3d

D x 'x x λλ?-=-=，m 102.7x 5

-?=?

第十二章 光学

练 习 二

一. 选择题

1. 平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为e ，而且n n n 123<>，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为（ C ） (A ) 112n e n 2λπ

； (B ) πλπ+1

11n e n 4； (C ) πλπ+112n e n 4； (D ) 112n e n 4λπ。

2. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹（ D ） (A ) 向棱边方向平移，条纹间隔变小； (B ) 向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变； (C ) 向棱边方向平移，条纹间隔变大； (D ) 向棱边方向平移，条纹间隔不变。

3. 一束波长为 λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上, 透明薄膜放在空气中, 要使反射光得到干涉加强, 则薄膜最小的厚度为（ B ）

(A) λ / 4 .； (B) λ / (4 n) ； (C) λ / 2 ； (D) λ / (2 n) 。 4. 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷, 当波长为λ 的单色平行光垂直入射时, 若观察到的干涉条纹如右图1所示, 每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切,则工件表面与条纹弯曲处对应的部分（ C ） (A) 凸起, 且高度为λ / 4 ； (B) 凸起, 且高度为λ / 2 ； (C) 凹陷, 且深度为λ / 2 ； (D) 凹陷, 且深度为λ / 4 。 二. 填空题

1．凡以相同倾角入射的光，经膜上下表面反射后产生的相干光束光程差相同，从而对应于干涉图样中的同一级条纹，此类干涉称为等倾干涉。

2. 在折射率为n=1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为n=1.38的MgF 2透明薄膜，可以

减少玻璃表面的反射光。若有波长nm 500=λ的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则

MgF 2薄膜的最小厚度应是m 10058.9e 8min -?=。

3. 在空气中有一劈尖形透明物,劈尖角θ =1.0×10－

4弧度,在波长λ =7000?的单色光垂直照射

下,测得两相邻干涉条纹间距l =0.25cm,此透明材料的折射率n =1.4 。

4. 波长为λ 的单色光垂直照射到劈尖薄膜上,劈尖角为θ ,劈尖薄膜的折射率为n ,第k 级明条纹与第k+5级明纹的间距是θ

λ

n 25。 三. 计算题

1. 白光垂直照射到空气中厚度为为380nm 的肥皂水膜上，试问水膜表面呈现什么颜色？

（肥

图1

皂的折射率看作1.33）。

2. 在折射率为n=1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为n=1.38的MgF 2透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光。若有波长nm 500=λ的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则

MgF 2薄膜的最小厚度应是多少?

解：MgF 2透明薄膜上下两个表面反射光在相遇点的光程差：

2en 2=δ（上下两个表面的反射光均有半波损失）。 要求反射最小，满足2

)

1k 2(en 22λ

+=

MgF 2薄膜的最小厚度：2

min n 4e λ

=

将38.1n 2=和nm 500=λ带入得到：m 10058.9e 8

min -?=

3. 用真空中波长λ=589.3nm 的单色光垂直照射折射率为1.50的劈尖薄膜，产生等厚干涉条纹，测得相邻暗条纹间距cm 15.0l =，那么劈尖角θ应是多少? 解：劈尖薄膜干涉中，条纹间距θ

?sin e l k

=

暗条纹的光程差满足：2

)1k 2(21ne 2k λ

λ+=+

，λk ne 2k = 暗条纹的厚度差：n 2e k λ?=，劈尖角：nl

2l e sin k λ

?θ=

= rad 103.1sin 4-?=≈θθ

第十二章 光学

练 习 三

一. 选择题

1. 一束波长λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图1，在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则

BC 的长度为（ A ）

(A) λ ； (B) λ/2 ； (C) 3λ/2 ； (D) 2λ 。

2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，则中央明条纹（ A ）

(A ) 宽度变小 ； (B ) 宽度变大 ；

(C ) 宽度不变，且中心强度不变 ； (D ) 宽度不变，中心强度增大 。

3. 在如图2所示的单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小,若使单缝宽度a 变为原来的3/2 倍，同时使入射的单色光的波长λ 变为原来的3/4 倍，则屏幕C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度? x 将变为原来的（ D ）

(A) 3/4 倍 ； (B) 2/3倍 ； (C) 9/8 倍 ； (D) 1/2倍 。 4. 若星光的波长按5500?计算，孔径为127cm 的大型望远镜所能分辨的两颗星的最小角距离θ (从地上一点看两星的视线间夹角)是（ D ）

(A) 3.2×10

－3

rad ； (B) 1.8×10

－4

rad ； (C) 5.3×10－

5 rad ； (D) 5.3×10

－7

rad 。

二. 填空题

1. 惠更斯引进 子波 的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子波相干叠加的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯-菲涅耳原理。

2. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射，若屏上P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为 4 个半波带，若将单缝缩小一半，P 点将是 1 级暗纹，若衍射角φ增加，则单缝被分的半波带数 增加，每个半波带的面积 减小（与4个半波带时的面积相比），相应明纹亮度减弱。

3. 测量未知单缝宽度a 的一种方法是：用已知波长λ的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D 处测出衍射花样的中央亮纹宽度L ，(实验上应保证a 10D 3

≈，或D 为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a 与λ，D ，L 的关系为：L

D 2

a λ

=。 4. 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角30°的方向上，所用单色光波长

nm 500=λ，则单缝宽度为m 1μ。

三. 计算题

图2

1. 波长为500nm 的平行光垂直地入射于一宽为1mm 的狭缝，若在缝的后面有一焦距为

100cm 的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求：（1） 中央明纹宽度；（2）第一级明纹的

位置；（3）中央明纹两侧第二级暗纹之间的距离。 解：中央明纹宽度：a

2'

f x 0λ?=，m 10x 3

0-=? 第一级明纹的位置：2

)

1k 2(sin a λ

?+±=，a

23sin λ?±

= 'f a

23sin 'f x 1λ

?=

≈，m 105.7x 41-?= 2. 有一单缝，宽a=0.10mm ，在缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜，用平行绿光（546.0nm λ=）垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。

3. 今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样，若其中某一光波的第3级明纹和红光(nm 760=λ)的第二级明纹相重合，求此这一光波的波长。 解：对于夫琅和费单缝衍射，明纹的位置：2

)

1k 2(sin a λ

?+±= 根据题意：2

'

)

132(sin a λ?+?±=和2

)

122(sin a λ

?+?±=

2

)122(2'

)

132(λ

λ+?=+?，nm 6.428'=λ

第十二章 光学

练 习 四

一. 选择题

1. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 （ D ）

(A ) 紫光； (B ) 绿光 ； (C ) 黄光 ； (D ) 红光 。 2. 用波长为589.3nm 钠黄光垂直入射在每毫米有500条缝的光栅上，第一级主极大的衍射角是（ B ）

(A ) 21.7°； (B ) 17.1°； (C ) 33.6°； (D ) 8.4°。 3. 波长nm 550=λ单色光垂直入射于光栅常数cm 102d 4

-?=的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ B ）

(A ) 2 ； (B ) 3 ； (C ) 4 ； (D ) 5 。 4. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k （ B ）

(A ) 变小 ； (B ) 变大 ； (C ) 不变 ； (D ) 是否改变无法确定 。 二. 填空题

1. 波长为λ的单色平行光，经圆孔(直径为D )衍射后，在屏上形成同心圆形状（或圆环） 的明暗条纹，中央亮班叫爱里斑，根据瑞利判据，园孔的最小分辨角D

22

.1λ

δ?=。

2. 衍射角的某些值满足光栅方程的主明纹条件，而又满足单缝衍射的暗纹条件，这些主明纹将消失，这一现象称为缺级。

3. 波长为500nm 单色光垂直入射到光栅常数为cm 100.14

-?的衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角为?=30φ。

4. 平面衍射光栅宽2cm ，共有8000条缝。用钠黄光（589.3nm ）垂直照射，可观察到光谱线最大级次4，对应衍射角?70。 三. 计算题

1. 通常亮度下，人眼瞳孔直径约3mm ，人眼的最小分辨角是多大？远处两根细丝之间的距离为

2.0mm ，问离开多远恰能分辨？（人眼视觉最敏感的黄绿光波长nm 550=λ） 解：根据瑞利判据：人眼瞳孔的最小分辨角：D

22

.1λ

δ?=

设两根细丝离开x 远时人眼恰能分辨，则

D

22.1x 0.2λ

= 将nm 550=λ，mm 0.3D =代入得到：D 22.10

.2x λ

=，m 93.8x =

2．波长600nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹出现在sin 0.20θ=处，第四级缺级，试问：

（1）光栅上相邻两缝的间距（b a +）有多大？（2）光栅上狭缝可能的最小宽度a 有多大？

3. 用一束具有两种波长nm 400,nm 60021==λλ的平行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm 处，1λ光的第k 级主极大和2λ光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 m ，试求：（1）k=?（2）光栅常数d=? 解：根据题意对于两种波长的光有：

1k sin d λ?=和2)1k (sin d λ?+=

从上面两式得到：2

12k λλλ-=

将nm 400,nm 60021==λλ带入解得，2k = 又?sin f x ≈，d k f

x 1λ≈，x

k f d 1

λ= cm

5nm 6002cm 50d ??

=，m 102.1d 5

-?=

第十二章 光学

练 习 五

一. 选择题

1. 在双缝干涉实验中，用单色自然光照射形成干涉条纹，若在两缝后放一个偏振片，则 （ B ）

(A ) 干涉条纹间距不变，明纹亮度加强； (B ) 干涉条纹间距不变，明纹亮度减弱； (C ) 干涉条纹间距变窄，明纹亮度减弱； (D ) 无干涉条纹。

2. 使一光强为I 0的平面偏振光先后通过两个偏振片1P 和2P ，1P 和2P 的偏振化方向与原入射光光矢振动方向的夹角分别是α和90

，则通过这两个偏振片后的光强I 是（ C ）

(A )

α20cos 21I ； （B ）0； （C ）)2(sin 4120αI ； （D ）α20sin 4

1

I 。 3. 光强为I 0的自然光依次通过两个偏振片1P 和2P ，1P 和2P 的偏振化方向的夹角

,30. =α则透射偏振光的强度I 是（ D ）

(A )

041I ； （B ） 043I ； （C ）023I ； （D ）08

3I 。 4. 一束自然光自空气射向一块平玻璃（如图1），设入射角等于布儒斯特角i 0，则在界面2的反射光是（ B ） (A ) 自然光；

(B ) 完全偏振光且光矢量振动方向垂直于入射面； (C ) 完全偏振光且光矢量振动方向平行于入射面； (D ) 部分偏振光。 二. 填空题

1. 马吕斯定律的数学表达式为α2

0cos I I =。式中I

为通过检偏器的透射光的强度，I 0为入射光的强度；α为入射光矢量的 振动方向 和检偏器偏振化 方向之间的夹角。

2. 当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为完全偏振光，则折射光为部分偏振光。

3. 两个偏振片堆叠在一起，偏振化方向相互垂直，若一束强度为I 0的线偏振光入射，其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为4

π，则穿过第一偏振片后的光强为0I 21

，穿

过两个偏振片后的光强为0。

4. 一束平行的自然光，以

60角入射到平玻璃表面上，若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是?30，玻璃的折射率为3。 三. 计算题

1. 使自然光通过两个偏振化方向成60

角的偏振片，透射光强为1I ,今在这两个偏振片之间

图1

再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30 角，则透射光强为多少？

2. 两偏振片叠在一起， 欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了

90，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？

解：设入射线偏振光的强度为I 0，入射光振动方向A 和两偏振片的偏振化方向如图所示。

根据题意：0

90=+βα

通过P 1的偏振光强度：α2

01cos I I =；通过P 2的

偏振光强度：

βα2202cos cos I I =

将αβ-=0

90代入得到：α2sin I 4

1

I 202= 显然

当0

45==βα时，出射光强最大。02I 4

1I =

最大出射光强与入射光强的比值：4

1I I 02=

3. 如图5.2所示，A 是一块有小圆孔S 的金属挡板，B 是一块方解石，其光轴方向在纸面内，P 是一块偏振片，C 是屏幕。一束平行的自然光穿过小孔S 后，垂直入射到方解石的端面上，当以入射光线为轴，转动方解石时，问：在屏幕C 上能看到什么现象？请说明原因。

图5.2

图5.3

解：自然光入射方解石晶体，在晶体中形成光振动相互垂直的o 光和e 光，出射光形成两 个光点。

在空气中：01

o 21o I 2

1

A

I =

=和01e 21e I 2

1A I =

= 当方解石以入射光为轴旋转时，入射偏振片P 之前，1o I 传播方向不变，偏振方向变化；1e I 的传播方向变化，偏振方向发生变化。

设开始时偏振片P 偏振化方向与1o I 和

1e I 的传播方向在纸面内，偏振片P 方

向和1e I 的振动方向一致。将方解石转旋一个角度，即P 和1e A 之间的角度为θ，屏幕C 两光的光强分别为：θ201cos I 21I =

和θ202sin I 2

1

I = 结果：1）2I 光点的位置不变，强度发生周期性变化； 2）1I 光点绕2I 光点旋转，强度发生周期性变化；

3）2/I I I 021=+，两束光的光强发生明暗交替的变化。