北大算法分析与设计总结

作业一讲评2011.10.18

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2.5 找A中满足L

设计思想：在A中使用二分查找算法找L.

[]位然

1. 如果L＝A i，找到L的位置i，然后把i加1；如果L

不在A中，找到大于L的最小数的位置i.

2.2. 类似地，在A中二分查找U，找到U所在的位置j，

然后把j 减1；如果U不在A中，找到小于U的最大数的位置j.

.

3. 输出A中从i 到j 的全体数.

查找L和U的时间是O(log n)，算法的时间是O(log n).

4

27

2.7 主元素测试（可排序）

算法1:1:

对A排序；顺序检索A，计数每个元素x 的个数. 保留数目最多的元素x 及其个数j. 检索完成后如果j>n/2，x就是主元素, 否则A中没有主元素.

T(n)=O(n log n)+O(n)=O(n log n)

2: 找出A的中位数x, 顺序比较计数x 在A中出算法2:x

现的次数j. 如果j>n/2，则x 就是主元素，否则不存在主元素.

T(n)=O(n)+O(n)=O(n)

命题如果是主元素则

命题：如果x 是主元素，则x 是中位数.

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算法芯片测试算法

主元素测试（不可排序）3：芯片测试算法淘汰过程：将元素两两分组进行比较，如果相等则选个进入下轮否则两个都淘汰选一个进入下一轮，否则两个都淘汰

. 轮空元素需特殊处理.

命题：如果存在主元素，测试后一定会留下来性质

1. 每轮测试后输入至少减半，测试至多log n 次2如果最后有元素留下来

2. 中间被淘汰不是主元素. 如果最后有元素留下来，测试该元素在数组中的个数，即可做出判断时间6

时间：O (n )

主元素测试栈（不可排序）设计思想

主元素测试：栈（不可排序）设计思想：1. 设立栈S ，大小为n /2. 依次检查A 中元素x 2栈顶元素进栈否则弹出2. 如果栈为空或者x =栈顶元素，x 进栈；否则弹出栈顶元素.

3全部检查完成后若栈为空回答“如果有3. 全部检查完成后，若栈为空，回答No”；如果有元素，则计数该素在A 中出现的次数，当次数>n /2时回答“否则“No”

时回答yes”否则No” 命题：

为主元素则定保留在栈里

1．如果x 为主元素，则x 一定保留在栈里2．栈中只有1 种元素

时间7

时间：O (n )

2.12 求A与B 的交

212B

设计思想（伪码略）

1. 对B 排序

2. 对A的每个元素在B中二分查找. 如果出现，则将2如果出现则将它放入C.

排序O(m log m)时间，查找n次，每次O(log m)，因此总时间是O(n log m)，于是算法时间复杂度是

W(n)=O(m log m)+O(n log m)

=O((m+n)log m)

=O(n log m)= O(n loglog n)

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2232.23

逆序计算想

设计思想：1. 初始逆序数N ＝0，将数组划成n/2子数组L 和L 12

2. 递归处理L 1

33.

递归处理L 24. 在归并时将L 1与L 2产生逆序数m 加到N 上(如果L 1首元素逆序数增加)

首元素大于L 2首元素，逆序数增加L 1的元素数). ??+=1)2/(2)(n n T n T T ) = log –+1

??=0

)1(T (n )n og n n 10