测定电源的电动势和内阻

测定电源的电动势和内阻（上）

【实验目的】

测定电池的电动势和内电阻。 【实验原理】

如图1所示，改变R 的阻值，从电压表和电流表中读出几组I 、U 值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组 、r 值，最后分别算出它们的平均值。此外，还可以用作图法来处理数据。即在坐标纸上以I 为横坐标，U 为纵坐标，用测出的几组I 、U 值画出U -I 图象（如图2）所得直线跟纵轴的交点即为电

动势值，图线斜率的绝对值即为内电阻r 的值。 【实验器材】

待测电池，电压表（0-3V ），电流表（0-0.6A ），滑动变阻器（10Ω），电键，导线。

【实验步骤】

1．电流表用0.6A 量程，电压表用3V 量程，按电路图连接好电路。

2．把变阻器的滑动片移到一端使阻值最大。

3．闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据（I 1、U 1），用同样方法测量几组I 、U 的值。

4．打开电键，整理好器材。

5．处理数据，用公式法和作图法两种方法求出电动势和内电阻的值。 【注意事项】

1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。 2．干电池在大电流放电时，电动势E 会明显下降，内阻r 会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3A ，短时间放电不宜超过0.5A 。因此，实验中不要将I 调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。 3．要测出不少于6组I 、U 数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I 、U 数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解出E 、r 值再平均。

4．在画U -I 图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧。个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高精确度。

5．干电池内阻较小时路端电压U 的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画U -I 图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始（横坐标I 必须从零开始）。但这时图线和横轴的交点不再是短路电流。不过直线斜率的绝对值照样还是电源的内阻,这时要特别注意计算斜率时纵轴的刻度不从零开始。

gk014.2008年高考广东理科基础13、在“测定电源电动势和内阻”的实验中，某同学根据实验数据，

作出了正确的U －I 图象，如图所示，其中图线斜率绝对值的物理

含义是 （ B ） A ．短路电流 B ．电源内阻 C ．电源电动势

D ．全电路电阻

图1 图2 0.61 2 3

U /V

045.南京金陵中学07—08学年一轮复习检测（一）13．（10分）利用如图a 所示的电路图测量电源电

动势和内电阻，器材如图b 所示，请用实线代表导线，将图b 中器材连成实

验用电路。实验时经测量得出的数据如下表，请在图c 的方格纸上画出U —I 图线。利用图线可求出电源电动势和内电阻分别

为 、 。

1 2 3 4 5 6 I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 U/V

1.37

1.32

1.24

1.18

1.10

1.05

答：E =1.46V r =0.72 如图。

015.扬州市期中模拟试卷11．某同学采用如图甲所示的电路测定电源电动势和内电阻。已知干电池的

电动势约为1.5 V ，内阻约为1Ω；电压表(0一3V ，3kΩ)、电流表(0～0.6A ，1.0Ω)、滑动变阻器有

R 1(10Ω，2A)和R 2(100Ω，0.1 A)各一只．

（1)实验中滑动变阻器应选用 (填“R 1”或“R 2”)。 (2)在图乙中用笔画线代替导线连接实验电路。

(3)在实验中测得多组电压和电流值，得到如图丙所示的U －I 图线，由图可较准确地求出该电源电动势E ＝ V ；内阻，r Ω。 答：（1）R 1 （2）略 （3）1.5 0.85

057.广东省汕头市2008年模拟考试16．（14分）

A V

R

图a

E r S U /V

I /A

1.00

1.10

1.20 1.30 1.40 1.50 0.70

0.20 0.40 0.60 0.50 甲

A

V

乙 U /V 0．8

0．9 1．0 1．1 1．5 1．2 1．4 1．3 丙 15 10

（1）图中螺旋测微器的读数是______ mm．

（2）某研究性学习小组利用图甲所示电路测量某电池的电动势E和内电阻r．由于该电池的内电阻r较小，因此在电路中接入了一阻值为2.00Ω的定值电阻R0．闭合开关K，调整电阻箱的阻值，读出电压表相应的示数，得到了如下数据（R和U分别表示电阻箱读数和电压表读数）：

R/

Ω

40.0020.0012.008.00 6.00 5.00

U/

V

1.89 1.78 1.66 1.57 1.43 1.35

为了比较准确地得出实验结论，该小组的同学准备用图象来处

理实验数据，图象的纵坐标表示电压表读数U，则图象的横坐标

表示的物理量应该是____________ ．计算出与各组数据对应的该物理量并填在表格中，在图乙所示的图象中作图，利用图象得到E =_______V，r = _______Ω．

答：（14分）（1）9.102（9.101~9.103）．（4分）

（2）电压U与电阻R的比值

R

U

（或电流I）（2分）；

表格中各电流值分别为

0.047、0.089、0.138、0.196、0.238、0.270（2分）；

图象如图所示（2分）；

2.00（1.98~2.02）（2分），0.45（0.40~0.50）（2分）．

030.扬州市07-08学年度第一学期期末调研试卷11．(10分)测量电源的电动势E及内阻r（E约为6V，r约为1.5Ω）。器材：量程3V的理想电压表V，量程0.6A的电流表A（具有一定内阻），固定电阻R=8.5Ω，滑线变阻器R′(0—10Ω)，开关S，导线若干。

①画出实验电路原理图。图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。

②用笔画线代替导线完成实物连接图。

③实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。则可以求出E= ，r= 。（用I1，I2，U1，U2及R表示）

V

K

R

R

图甲

1.5

2.1

2.0

1.9

1.8

1.7

1.6

1.3

1.4

图乙

U/V

0.3

0.2

0.1

2.0

1.6

1.3

1.4

R

U

A

/

1.5

1.7

1.8

2.1

1.9

U/V

答：①如图……3分 ②如图 …… 3分

③211221I I U I U I E --=

，……2分 R I I U U r ---=2

11

2

……2分

037.2008届南通市高三第一次调研考试11．（10分）要测量一电源的电动势E （小于3V ）和内阻r （约1Ω），现有下列器材：电压表V （3V 和15V 两个量程）、电阻箱（0~999.9Ω）、定值电阻R 0=3Ω、开关和导线。某同学根据所给器材设计如下的实验电路。

（1）电路中定值电阻R 0的作用是 ． （2）请根据图甲电路，在图乙中用笔画线代替导线连接电路。

（3）该同学调节电阻箱阻值R ，读出对应的电压表读数U ，得到二组数据：R 1=2.0Ω时U 1=2.37V ；R 2=4.0Ω时

U 2=2.51V 。由这二组数可求得电源的电

动势为E = V ，内阻为 r = Ω．

（4）为使最终测量结果更精确，在不改变实验方法、不更换实验器材的前提

下，请你对该同学提一条建

议 。 解：（1）保护电源，防止短路 （2分）

（2）如右图所示（有一处错就不给分） （2分） （3）E =2.94V r =1.2Ω．

（4）多测几组R 、U ，分别求出电动势E 、内阻r ，再求E 、r 的平均值，利用图象处理数据。（2分）

060.徐州市07—08学年度第三次质量检测11．（10分）某同学对实验室的一个多用电表中的电池进行更换时发现，里面除了一节1.5V 的干电池外，还有一个方形的电池（层叠电池），如图甲所示。

A

V

R ’

R

E,r

S

R 0

3 – V

15

R R

S E

甲

V

乙

R 0

3 – V

15

为了测定该电池的电动势和内电阻，实验室中提供有下列器材： A ．电流表G （滿偏电流10mA ，内阻10Ω） B ．电流表A （0～0.6 A ～3A ，内阻未知） C ．滑动变阻器R （0～100Ω，1A ） D ．定值电阻R 0（阻值990Ω） E ．开关与导线若干

（1）该同学根据现有的实验器材，设计了如图乙所示的电路，请你按照电路图在丙图上完成实物连线． （2）丁图为该同学根据上述设计的实验电路利用测出的数据绘出的I 1-I 2图线（I 1为电流表G 的示

数，I 2为电流表A 的示数），则由图线可以得到被测电池的电动势E ＝ ▲ V ，内阻r = ▲ Ω．

（3）另一位同学也找到了一块层叠电池，利用上面的实验连接进行测量，初始时滑片P 在最右

端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上电键后发现滑片P 向左滑过一段距离x 后电流表A 才有读数，于是该同学根据测出的数据作出了两个电流表读数I 与x 的关系图，如图戊所示，则根据图象可知，此电池的电动势为 ▲ V ，内阻为 ▲ W 。

解；（1）实物连接如右图 (2分，电流表量程选择、滑线变阻器滑片位置错误各扣1分) （2）9.0，10.0 (每空2分)

（3）9.0，10.7 (10.5~11.2均给分，每空2分)

027.盐城市07/08学年度第一次调研考试11.（10分）王红同学到实验室做“测定电源电动势和内阻”

9.0

7. 0

5.0

3.0

I 1/mA 0 10 20 x /cm

0 10 20 x /cm

0.60

0.40

0.20

I 2/A

戊

＋ －

A

G

R 0

E

R

乙

S

＋ －

丙

0.1

0.2 0.3

0.4 0.5

2 4 6 8 10

2

I 1 / mA

丁

的实验时，发现实验桌上还有一个定值电阻

R 0。他设计了如图所示的电路来测量R 0的阻值，实验时用U 1、U 2、I 分别表示电表V 1、V 2、A 的读数，并将滑动变阻器的滑片P 移动到不同位置时，记录了U 1、U 2、I 的一系列值。

（1）他在同一坐标纸上分别作出U 1－I 、U 2－I 图线，则所作的直线斜率较大的是

（2）定值电阻R 0的计算表达式是： R 0= (用测得的物理量表示)， 若实验中的所有操作和数据处理无错误，实验中测得R 0值 （填“大于”、“等于”或“小于”）实际

值。

（3）张超同学说：“在王红同学所用的实验器材中，如果知道电流表的内阻r A ，就能少用一个电压表测出电动势、内阻以及R 0的值。请你在虚线框中画出张超同学设想的电路图，并写出简单实验步骤和E 、r 、R 0三个物理量的计算式。

答：⑴U 2－I 的图线。 ⑵I

U U R 2

10-=

，大于； ⑶电路图：

实验步骤：①按电路图连接好电路；

②闭合开关S ，移动滑片P 使滑动变阻器短路，测得两电表读数为U 1、I 1；

③移动滑片P 使滑动变阻器不短路，测得两电表读数为U 2、I 2； ④整理器材，数据处理。 计算公式：

由闭合电路欧姆定律E=U 1+I 1r , E=U 2+I 2r 由部分电路欧姆定律U 1=I 1(R 0+r A ),解得

212112I I I U I U E --=

2112I I U U r A --= 1

110I r I U R A

-=

047.08年福建省毕业班质量检查 22． (2)某型号电池的电动势约3.7 V ，内阻约2Ω，允许通过的最大电流为300 mA 。现欲测定其电动势E 和内阻r ，给定的器材有：待测电池E ；电阻箱R (阻值0～999.9 Ω)；定值电阻R 0，(阻值3 Ω)；直流电压表○v (量程3 V ，内阻约6 k Ω)；直流电流表○A (量程0.3 A ，内阻约2 Ω)；开关S 一个；导线若干。

①如果在上述两个电表中只选用一个电表与其它器材组成测量电路，为使测量结果有尽可能高的精确度，应选用的电表是_______，请在虚线框中画出测量电路图，图中要标明相关器材的字母符号。

②用设计的电路读取两组数据，分别用R 1、U 1、R 2、U 2或用

R 1、I 1、R 2、I 2表示，求得待测电池电动势E =___________，内

阻r =___________。

③为使测量结果更精确，在不改变实验器材、实验电路的前提下，请你提出一条建议：(例如：多测几组数据，分别列方程组求出E 、r ，再求E 、r 的平均

值。)_________________________________________________________________________________ 答： ①○v (3分)

测量电路如图所示 (3分)

②()2

1122121R U R U R R R R E --= (2分)

()02

11221

21R R U R U U U R R r ---= (2分) ③建议一：多测几组R 、U 数据，分别求出相应的I 值，用U 、I 数据作出U-I 图线，由图线的截距、斜率求出E 、r 。 建议二：由()r R R

U

U E ++=0可推出()R E r R E U 1110

?++=，多测几组R 、U 数据，作

R

U 1

1-图线(为一直线)，由图线的截距、斜率求出E 、r 。 建议三：由()r R R U

U E ++

=0可推出r R U r R E R +-?+=00111，多测几组R 、U 数据，作U

R 1

1-图线(为一直线)，由图线的截距、斜率求出E 、r 。(2分)

其他建议合理的同样给分。

因电表选错导致①、②小题不能得分的．第③小题可参照评分标准酌情给分。

035.广东茂名市2007年第二次模考14、（14分）如图甲所示为一黑箱装置，盒内有电源、电阻等元件，

a 、

b 为黑箱的两个输出端。

(1)

为了探测黑箱，小明进行了以下几步测量：

①用多用电表的电阻挡测量a 、b 间的电阻；

②用多用电表的电压挡测量a 、b 间的输出电压； ③用多用电表的电流挡测量a 、b 间的输出电流．

你认为以上测量中不妥的有： (填序号)，理由

是： .

(2)含有电源的黑箱相当于一个等效电源(a 、b 是电源的两极)，小明想测定这个等效电源的电动势和内

阻，设计了如图乙所示的测量电路，此电路同时能测出电阻R 0的阻值。小明将滑动变阻器的滑片移动到不同位置时，记录了三个电表的一系列示数．记录在下面两个表格中。 表格一

电压表示数/V 1.21 0.90 0.60 0.29 0 电流表示数/A

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

表格二

电压表示数/V 1.40 1.31 1.22 1.08 1.00 电流表示数/A

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

○1在图乙的坐标纸中分别作出R 0的U-I 图象和电源的U-I 图象。

○

2根据作出的图象可以求出定值电阻R 0=__________Ω，电源电动势E =__________V ，内电阻r =__________Ω

○

3若实验中的所有操作和数据处理无错误，实验中测得的定值电阻R 0值_____实际值；测得的电源电动势E 的值_____实际值，内阻r 的测量值_____实际值（横线上选填“大于、等于、小于”）．

答：（1）○

1、○3(2分)；○1中不能用电阻挡直接测含源电路的电阻，○3中可能会造成短路。 （2）○1图略（每图2分）；○22.0（1.9—2.1），1.50（1.48—1.52），1.0（0.8—1.2）（每空1分）；○

3大于；小于；小于；（每空1分）

测定电源的电动势和内阻(下)

甲

乙

a

b

S

A

V 2

E r

R R 0

a

b V 1

0.10

0.20 0.30 0.40 0.50

I/A

U/V

丙

039.08年深圳市高三年级第一次调研考试14．（12分）听说水果也能做电池，某

从而设计了一个如图所示电路来测定该柠檬电池的电动势和内电阻．实验

中他们多次改变电阻箱的电阻值，记录下电阻箱的阻值及相应的电流计示

数，并算出电流的倒数，将数据填在如下的表格中

．

（1）利用图像法处理数据可以减小实验误差．在讨论作图方案时，甲同学认为应作R-I 图，而乙同学

认为应该作I

R 1

-

图，你认为哪个同学的想法更科学？____（填“甲”或“乙”），其简单理由是： ． （2）按照（1）中你选择的方案，在给出的坐标纸上作出图象．

（3）利用你作出的图象，可求出该柠檬电池的电动势为 V ，内阻为 Ω． （4）完成实验后，该兴趣小组的同学初步得出了水果作为电池不实用的物理原因是： ．

答：（1）乙同学（1分）； 画出的I

R 1

-

图线是一条直线，容易求出电池

的电动势和内电阻（2分） （2）如下图所示（3分） （3）0.75~1.2 （2分）；9000~11000（2分） （4）电源内阻过大（2分）

004.南京师大物理之友电学综合(二) 15、 现有一种特殊的电池，它的电动势E 约为9V ，内阻r 约为50Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA ，为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图(a)所示的电路进行实验，图中电压表的内阻很大，对电路的影响可不考虑，R 为电阻箱，阻值范围0～9 999Ω，R 0是定值电阻，起保护电路的作用．

(1)实验室备有的定值电阻R 0有以下几种规格： A. 10Ω 2.5 W B. 100Ω 1. 0 W C. 200Ω 1. 0 W

D. 2 000

Ω 5.0 W

本实验应选哪一种规格？答 。

( a )

2 4 6 8 10

( b )

1

210--Ω1

-

V

E

r S

R 0

R

甲 1V 1

－/U

1

20101

--Ω+/R R

2 4 6 8 10 12

0.1

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

乙

(2)该同学接入符合要求的R 0后，闭合开关S ，调整电阻箱的阻值，读取电压表的示数改变电阻箱阻值，取得多组数据，作出了如图 (b)所示的图线（已知该直线的截距为0.1 V -1）．则根据该同学所作出的图线可求得该电池的电动势E 为 V ，内阻r 为 Ω. 解：(1 )C

(2)由闭合电路欧姆定律得)R R (r

R R E

U +?++=

00

化简得

R

R E r E U +?+=0111 可见图线的截距为1/E ∴E =10V

图线的斜率为r/E=(0.65-0.1)/0.12=4.6 ∴r =46 Ω

063.上海市南汇区2008年第二次模拟考试19．（6分）现有一种特殊的电池，它的电动势E 约为9V ，内阻r 约为50Ω，已知该电池允许输出的电大电流为50mA ，为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用图甲所示的电路进行实验，图中电压表的内阻很大，对电路的影响可不考虑，R 为电阻箱，阻值范围是0～9999Ω，R 0是定值电阻，起保护电路的作用。

（1）本实验备有的定值电阻R 0，有以下几种规格：本实验应选用 。 A ．10Ω、2.5W B ．100Ω、1.0W C ．200Ω、1.0W D ．2000Ω、5.0W

（2）该同学接入符合要求的R 0后，闭合开关S ，调整电阻箱的阻值，读取电压表的示数，改变电阻箱的阻值，取得多组数据，作出了图乙所示的图线（该图线为直线，其截距为0.1V －1）。根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势E 为 V ，内阻r 为 Ω（保留整数）。 答：（1）C （2）10、46±2 （1）2分 （2）每空2分 006江苏省南通市08届第一次基础调研测试11．（11分）某同学要测量一节旧电池的电动势和内阻，实验器材仅有一个电流表、一个电阻箱、一个开关和导线若干，该同学按如图所示电路进行实验，测得的数据如下表所示．

（1）若利用图象确定电池的电动势和内阻，则应作 （选填“R- I ”或“R- 1/I ”）图象； （2）利用测得的数据在坐标纸上画出适当的图象；

（3）由图象可知，该电池的电动势E = V ，内阻r = Ω；

Ａ R

E r

（4）利用该实验电路测出的电动势E 测和内阻r 测与真实值E 真和r 真相比，理论上E 测 E 真，

r 测 r 真（选填“>”、“<”或“=”）． 解：（11分）（1）（2分）r R E I +=

b I

k r I E R +?=-?=1

1 图像的斜率等于电动势E

图像的截距的绝对值等于内阻r , 应该画出R -1/I 图像 （2）如图所示（2分）

（3）V 060

502028..)

.(.E =--=

（5.8~6.2都给分）

（1分）， r =2.0Ω（1.8~2.2都给分）（2分）

（4）由于电流表有内阻R A ，A

R r R E I ++=

真真 b I

k )R r (I E R A +?=+-?

=1

1真 真测真测E E r R b b r A ==->=（4分）

059.江苏南通市2008届第三次调研测试11．（10分）在测定一节干电池的电动势和内阻的

实验中，现有下列器材：待测干电池一节，电流表G （满偏电流为2.5mA ，内阻为199Ω），定值电阻R 1＝1.0Ω，定值电阻R 2＝99.5Ω，电阻箱R （0~99.9Ω），开关、导线若干．

（1）请在下面所给方框内，画出实验电路图，其中定值电阻应选用 ▲ (选填“R 1”或“R 2”)； （2）某同学实验测出了电阻箱的电阻R 和电流表G 的示数I g ，记录数据(见下表)．请在下面坐标

图中描点作出R I g

-1

图线．

-1)

1.0

5.0

2.0

3.0

4.0

5.0

（3）根据图线可求得，被测电池的电动势E =___▲___V ，内阻为r =___▲___Ω．

答：（10分）（1）实验原理图如图所示（

2分） R 1（2分） （2）如图所示 （2分）

（3）1.38~1.44（2分） 0.40~0.60（2分）

066.珠海市2008年高考模拟考试16．（15分）两位同学在实验室利用如图（a ）所示的电路测定定值电

阻R 0、电源的电动势E 和内电阻r ，调节滑动变阻器的滑动触头P 向某一方向移动时，一个同学记录了电流表和A 和电压表V 1的测量数据，另一同学记录的是电流表和A 和电压表V

2的测量数据．并根据数据描绘了如图（b ）所示的两条U —I 直线．回答下列问题：

/Ω

/Ω

E r

(a)

(b)

（1）根据甲乙两同学描绘的直线，可知（ ） A ．甲同学是根据电压表 V 1和电流表A 的数据 B ．甲同学是根据电压表 V 2和电流表A 的数据 C ．乙同学是根据电压表 V 1和电流表A 的数据 D ．乙同学是根据电压表 V 2和电流表A 的数据 （2）图象中两直线的交点表示的物理意义是（ ） A ．滑动变阻器的滑动头P 滑到了最右端 B ．电源的输出功率最大

C ．定值电阻R 上消耗的功率为0.5W

D ．电源的效率达到最大值

（3）根据图（b ），可以求出定值电阻R 0= Ω，电源电动势E = V ，内电阻r = Ω． （4）该电路中电流表的读数能否达到0.6A ，试说明理由．

答案：（1）AD （3分）； （2）BC （3分）； （3）2.0（2分）1.50（2分）1.0，（2分）； （4）不能（1分）．当电流表读数达到0.6A 时，从图（b ）中可以看出测路端电压的电压表V 1的读数会小于V 2的读数，在电路里是不可能实现的．（或者电路中的最大电流应该是0.5A ）（2分）

054.08年北京市海淀区一模试卷21.(2)（12分）按图所示的电路测量两节干电池串联而成的电池组的电动势E 和内阻r ，其中R 为电阻箱， R 0为定值电阻，干电池的工作电流不宜超过0.5A 。实验室提供的器材如下：

电流表（量程0～0.6～3.0A ） 电阻箱（阻值范围0～999.9） 定值电阻若干 电键、导线若干.

①在下面提供的四个定值电阻中，保护电阻R 0应选用 （填写阻值相应的字母）。

A ．5

B ．10

C ．20

D ．100

②根据电路图，请在图中画出连线，将器材连接

成实验电路。

③实验时，改变电阻箱R 的值，记录下电流表A 的示数I ，得到若干组 R 、I 的数据。根据实验数据绘

出如图所示的I

R 1

图线，由此得出电池组的电动势E

＝ V ，内电阻r ＝ Ω。按照此实验方法，电动势的测量值与真实值相比 ，内电阻的测量值与真实值相比 。（填“偏大”、“偏小”或“相等”）

-10

-5 0

5 10 15 20 25

I

1/A -1

R /

4.0

6.0 8.0 10.0 2.0 图

图

A

R

R E r

S