几何光学课后部分习题答案

部分作业答案 几何光学部分

第一章 几何光学基本定律与成像

16、一束平行细光束入射到半径为30r mm =、折射率为 1.5n =的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？

解：玻璃球可以看作两个折射球面组合在一起，设凸面为第一面，凹面为第二面 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用单折射球面物像关系公式

1

111111

n n n n l l r ''--=' 由1

1111.5;1;;30n n l r mm '==→-∞=，得190l mm '=。 对于第二面，由于两球面顶点距离260d r mm ==，

所以2

22121.0; 1.5;30;30n n l l d mm r mm ''===-==-，由物像关系 2

222222

n n n n l l r ''--=' 得2

15l mm '=，即会聚点位于第二面顶点右侧15mm 处。

（2） 将第一面镀膜，形成反射镜，就相当于凸面镜，则11111

;1;;30n n l r m m '==-→-∞=，

得到1

15l mm '=，即会聚点位于第一面顶点右侧15mm 处。

（3）光线经过第一面折射后第二面镀膜则22

221.5; 1.5;30;30n n l mm r mm '==-==-，得到2

10l mm '=-，即反射光束在玻璃球内的会聚点位于第二面顶点左侧15mm 处。

（4）再经过第一面折射，将其记为第三面，则

33

3231.5; 1.0;2106050;30n n l l r mm r mm ''===+=-+== 由物像关系

3

333333

n n n n l l r ''--=' 得375l mm '=，即光束从玻璃球出来后的会聚点位于第一面顶点右侧75mm 处，也是第二面

顶点右侧15mm 处。

第二章 理想光学系统

5、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm ，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少? 解：

17、有三个薄透镜，其焦距分别为1100f mm '=，250f mm =，350f mm '=-，其间隔

110d mm =，210d mm =，求组合系统的基点位置？

解：

1100f mm '=，2250f f mm '=-=-，350f mm '=-

（1）求像方基点

利用正切计算法，假设一个高度为10mm 的平行于光轴的光线入射，即110h mm =，10U =，

则()11111121211122222232

32

223310

10tan tan 00.1100tan tan 0.1tan 10100.1999

tan tan 0.10.0850tan tan 0.08tan 9100.089.8h h h U U f U U h h d U h h h U U f U U h h d U h h '==??

'?'=+=+=?'?

'==??

''=-?=-?=?'==??

'?'=+=+=-?'-?

'==-???

''=-?=-?-=??'==33339.89.8tan tan 0.080.27650h U U f ??

'?'=+=-+=-?'-?

像方焦距131036.23tan 0.276

h f mm U '=

=≈-'- 像方焦点到最后一个透镜的距离33

9.8

35.51tan 0.276F

h l mm U ''==≈-'- 像方主平面到最后一个透镜的距离0.72H

F l l f mm '''=-≈ 所以像方焦点在最后一个透镜前约35.51mm 处，主平面在最后一个透镜后约0.72mm 处。

（2）求物方基点

将三个透镜的排列顺序颠倒过来，按照相同的方法计算即可。 最后结果：

物方焦点在第一个透镜前约59.42mm 处，物方主平面在第一个透镜前约23.19mm 处。

第三章 平面与平面系统 3、如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：

θ'2f y =，rad 001.0100022=?=

θ，α

θx

=

mm a x 01.0001.010=?=?=∴θ

11、白光经过顶角60α=的色散棱镜， 1.51n =的色光处于最小偏向角。试求其最小偏向角的大小及 1.52n =的色光相对于 1.51n =的色光的夹角。 解：

（1）最小偏向角sin sin

2

2

m

n αδα

+=，根据 1.51n =和60α=得38.0507m δ

≈

（2） 1.51n =时

12112249.0254

49.0254m I I I I I I αδ'?=-≈?????'+=-'≈-???

1.51n =时，149.0254I ≈，根据折射定律得2

49.9060I '≈- 所以两种色光夹角0.8806?=

第六章 像差

1、设计一齐明透镜，第一面曲率半径195r mm =-，物点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件，若该透镜厚度5d mm =，折射率 1.5n =，该透镜位于空气中，求（1）透镜第二面的曲率半径；（2）该齐明透镜的垂轴放大率

解：（1）物点位于第一个面的曲率中心，则经过第一个面的像点与物点重合，所以

195L mm '=-。此像点作为第二个面的物点，所以21100L L d mm '=-=-。由于第二面也

满足齐名条件，但其物点既不在定点也不在曲率中心，因此需要满足第三类齐明点

22n n L r n

+=

所以第二面曲率半径

()220 1.5

100601 1.5

n r L mm n n =

=?-=-++ （2）2

121,n n ββ==，所以齐明透镜放大率12 1.5n βββ===。

2、什么是等晕成像，什么是不晕成像？单个折射球面三个不晕点处的垂轴物面能否成理想像？为甚么？

14、轴外相差曲线如图6-25所示，求：T K '、T X '、t x '、T L δ'和畸变z y δ'。

解：

宽光束子午慧差（a '与b '连线中点对于的横坐标值）：

()

()11

0.10.10.122

T a b K Y Y '''=

?+?=--= 子午宽光束场曲（a '与b '连线斜率的倒数）：0tan tan a b T a b Y Y X U U ''

?-?'==''

-；

子午细光束场曲（z B '处切线斜率的倒数）： 0t x '=

轴外球差：0T

L δ'= 畸变：z o z y B B δ'''=-

17、七种像差中，哪些像差影响像的清晰度？哪些不影响？哪些像差仅与孔径有关？哪些仅与视场有关？哪些与孔径、视场都有关？

答：球差、彗差、像散、场曲、畸变、位置色差、倍率色差 初级像差中：

清晰度 – 除了畸变都影响 仅孔径 – 球差

仅视场 – 像散、场曲、畸变、位置色差 孔径、视场都有关 – 彗差

第七章 典型光学系统

3、一显微物镜的垂轴放大倍率β=-3，数值孔径NA=0.1，共轭距L=180mm ，物镜框是孔径光阑，目镜焦距 f ′=25mm 。 （1） 求显微镜的视觉放大率； （2） 求出射光瞳直径；

（3） 求出射光瞳距离（镜目距）；

（4） 斜入射照明时，λ=0.55μm ，求显微镜分辨率； （5） 求物镜通光孔径；

（6） 设物高2y=6mm ，渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径。 解：

(5)物镜的透光孔径29D h mm ==物

(6) 50%渐晕，则2

45160

D y =

目，又26y mm =，得21.33D mm ≈目