第十二章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论
第十二章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论
12-1将一条形磁铁插入一闭合线圈，线圈中将产生感应电动势。问在磁铁与线圈相对位置相同的情况下，迅速插入和缓慢插入线圈中所产生的感应电动势是否相同？感应电流是否相同？因电磁感应所产生的总电量是否相同？
答：迅速插入在线圈中产生的感应电动势大，缓慢插入线圈中产生的感应电动势小。感应电流也不相同（因
为I=
R
ε
），但电磁感应所产生的总电量是相同的。 （因为11
d q Idt dt dt R R dt R
εΦ===-=-?Φ???，?Φ相同，所以q 相同）
12-2一闭合圆形线圈在匀强磁场中运动，在下列情况下是否会产生感应电流？为什么？ (1)线圈沿磁场方向平移； (2)线圈沿垂直于磁场方向平移；
(3)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；(4)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。
解：由d dt εΦ=-
1d I R R d t
εΦ==-
（1）因为0d dt Φ
=，所以没有电流产生
（2）0d dt
Φ= 也没有电流产生
（3） 0Φ= 0d dt
Φ
= 没有电流产生
（4）0d dt Φ≠ 若转动的角速度为，则2sin d R dt
πωθΦ=（θ为线圈平台与之间的夹角）
12-3在一环状铁芯上绕有两组线圈1和2，如题图所示，这样就构成了一个变压器。当在线圈1中所通电流I 增大或减小时，在线圈2中都要感应电动势。判断在这两种情况下，线圈2中的感应电流的方向。 答：（1）当I 增大，?Φ增大，由楞次定律，I 产生的磁场应阻碍变化， 所以I 感的方向如图所示（从B 端流出）
（2）当I 减小时，?Φ减小，由楞次定律产生的磁场应阻碍变化 所以I 感的方向从A 端流出。
12-4将一条形磁铁插入电介质环中，环内会不会产生感应电动势？会不会产生感应电流？环内还会发生什么现象？
） A
B
答：不会产生感应电流，但会产生感应电动势（很小）。环内还会产生极化现象，因为变化的磁场能产生电场，因此会使电解质极化。
12-5让一块条形磁铁顺着一根很长的竖直铜管下落，若忽略空气阻力，磁铁将作何种运动？
答：条形磁铁顺着一根很长得竖直钢管下落，开始时加速度为g ，由于条形磁铁运动。穿过钢管的磁通量会发生变化。由楞次定律知钢管中的感应电流产生的磁场将阻碍此磁通量的变化。即阻碍磁铁下落。故随着磁铁下落，磁铁的加速度将减少。最后加速度为零。（受力平衡）。磁铁匀速度向下运动。
11-6 用题图中的装置可以观察电磁感应现象。导体环A 是闭合的，而导体环B 有一缺口，两环用细杆连接，用竖直顶针支其中心点O ，使两环可绕点O 在水平面内自由转动。当用磁性很强的条形磁铁插入环A 时，发现环向后退，而插入环B 时，环不动。试解释所观察到的现象。
答：A 环闭合，当条形磁铁插入时，会产生感应电流，而感应电流产生的磁场会阻碍闭合回路中磁场的变化。因此环会向后退。B 环不闭合，当条形磁铁插入时，会产生感应电动势，但不会产生感应电流，因此环不动。
11-7 在磁感应强度大小为B = 0.50 T 的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m 的导体棒垂直于磁场方向放置，如图11-11所示。如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v 向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。若棒的运动速率v = 4.0 m ?s -1
，试求：
(1)导体棒内的非静电性电场K ； (2)导体棒内的静电场E ； (3)导体棒内的动生电动势e 的大小和方向； (4)导体棒两端的电势差。
已知：0.50 1.5B T
l m == 14.0
v m s -=? 求：,,,K E u ε
解：（1）f
K v B e
=
=?- ()4.00.50 2.0N
K c ∴=?= 方向如图
（2）E 的方向与K 方向相反， E K =- 大小为1
2.0V m -?
K
（3）()2.0 1.5 3.0K dl K l V ε+
-
=
?=?=?=?
方向由下向上
（4）()3.0u V ε=-= 上端为高电势 下端为低电势
11-8 如图所表示，处于匀强磁场中的导体回路ABCD ，其边AB 可以滑动。若磁感应强度的大小为B = 0.5 T ，电阻为R = 0.2 Ω，AB 边长为 l = 0.5 m ，AB 边向右平移的速率为v = 4 m ?s -1
，求：
(1)作用于AB 边上的外力； (2)外力所消耗的功率； (3)感应电流消耗在电阻R 上的功率。
已知：如图：0.50.2B T R ==Ω 10.5
4l m v m s -==?
求：R F P P 外
外
解：由安培定律：
=()F BIL B
L B L R
ε
=⊥外
22
()(0.50.5)4 1.250.2L BLdx BL B R dt R υ?=?==?=N
1.2545()P F υω=?=?=外外
()2222
2
()[]5R BL B L P I R R R R
υυω==?==
11-9 有一半径为r 的金属圆环，电阻为R ，置于磁感应强度为B 的匀强磁场中。初始时刻环面与B 垂直，后将圆环以匀角速度ω绕通过环心并处于环面内的轴线旋转 π/ 2。求：
(1)在旋转过程中环内通过的电量； (2)环中的电流； (3)外力所作的功。
解：如图所示 c o s BS θΦ=?=2
cos r B πθ
∴ε=2sin d r B dt
πθωΦ
-
=? 22sin sin r B r B t
I R
R
R
ε
πθ
πωωω=
=-
?=
?
()222
200
sin cos r B r B
q Idt d R
R
π
πθ
πθθ===-
??
2=
r B
R
π
()
2
22
2sin r B t w dA I Rdt dt I dt dt R
R
R
πωε
ε
?====
=
24222242220
sin sin r B t
r B A dt d R
R
π
πωωπω
θθ∴==
?
?
2
4
2
2
4
2
2422
20
1c o s 21
s i n 222
4r B r B r B d R
R R
π
π
πω
θπωπω
θθθ-??=
=-= ????
12-10 一螺绕环的平均半径为r = 10 cm ，截面积为S = 5.0 cm 2 ，环上均匀地绕有两个线圈，它们的总匝数分别为N 1 = 1000匝 和N 2 = 500 匝。求两个线圈的互感。 已知：()()2
12100.51000500r cm s cm N N ====匝匝
求：12
21M M
解：若在线圈1中通以电流1I ，则在线圈中产生的磁感应强度为:1
N B I l
μ= 该磁场在线圈2中产生的磁场通量为1122200N N N
N BS N IS IS l l
μμΦ===
所以，两线圈的互感为121222002N N N N
M N BS N S S l r
μμπ===
故：744
2
1000500410 5.010 5.01021010
M H ππ----?=????=??? 12-11 在长为60 cm 、半径为2.0 cm 的圆纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6.0?10-3 H 的线圈？ 已知：3
26.010600.60 2.0 2.010L H l cm m
r cm m --=?====?
求： N
解：在长直螺线圈管内部的磁场可认为是均匀的，并可以使用无限长螺线管内磁感应强度公式：
N B H I l
μμ
== 通过每匝的磁通量为：N BS IS l
?μ
== 总磁通量为：2
N N IS l ?μΦ== 2
N L S I l
μΦ∴==
故：
3
1.510N =
==?匝 12-12 一螺绕环的平均半径为r = 1.2?10-2 m ，截面积为S = 5.6?10-4 m 2 ，线圈匝数为N = 1500 匝，求螺绕
环的自感。
已知：2
42
1.210 5.6101500r m s m N --=?=?=匝
求：L
解：227242
24101500 5.610 2.11022 1.210
N N L s s H l r πμμππ----????====??? 12-13 若两组线圈绕在同一圆柱上，其中任一线圈产生的磁感应线全部并均等地通过另一线圈的每一匝。两线圈的自感分别为L 1 和L 2
，证明两线圈的互感可以表示为：M
证：
11111L I B S Φ== 222
22
L I
B S Φ== 而：1212121=M I B S Φ=； 2121
21
M
I B S Φ== 2121212111111B S B S B M L L I B S B ∴=
==； 1212121222222
B S B S B
M L L I B S B === 1221M M M == 2211221121212
B B
M M M L L L L B B ∴=?=
?=?
故：M =
证毕
12-14 一无限长直导线，其圆形横截面上电流密度均匀。若通过的电流为I ，导线材料的磁导率为μ，证
明每单位长度导线内所储存的磁能为：2
16m I w μπ
=
证：2
I
J R π=
（设：圆形截石的半径为R ） 由安培环路定理：2
2
l
I r Hdl R ππ=? 22Ir H R π∴= 2
22224112228m Ir I r w HB R R
μ
μππ??=== ??? 故222
3
424
40
211284416R
m m I I I W w r dr r dr R R R μπμμππππ
?=???=
=?=??
证毕
12-15
一铜片放于磁场中，若将铜片从磁场中拉出或将铜片向磁场中推进，铜片将受到一种阻力的作用。
试解释这种阻力的来源。
答：铜片进出磁场时，穿过铜片的磁通量将发生变化，由电磁感应定律知，将产生感应电动势，又铜片是良导体，因此在铜片中将产生涡旋电流，涡旋电流产生的磁场将阻碍穿过铜片的磁通量的变化，即阻碍铜片运动。
12-16 概述超导体的主要电磁特性。
答：（1）零电阻性，电阻为零的现象称为超导电性，出现超导电现象的温度称为转变温度或临界温度，常用T C 表示。处于T C 以上为正常态, 处于T C 以下为超导态。使有电流，理想超导体内部的电场也等于零。在超导体内部不可能存在随时间变化的磁场。（2）临界磁场，当把超导体放于磁场中，保持温度不变，而逐渐增大磁场，当磁感应强度达到某特定值时，超导态转变为正常态。磁感应强度的这一特定值称为临界磁场，用B C 表示。（3）迈斯纳效应，无论是将超导体放置于磁场中并仍保持超导态，还是在磁场中将物体由正常态转变为超导态，超导体都将把磁感应线完全排斥到体外去, 这种现象称为迈斯纳(W.F.Meissner, 1882-1974)效应，或称完全抗磁性。（4）同位素效应，同一种超导材料的不同同位素的临界温度T C 与同位素的原子量M 有如下关系：1
2
C T M
-∝
12-17 什么是位移电流？试比较它与传导电流的相似和差异之处。
答：麦克斯韦根据高斯定理、静电场的环路定理、磁场高斯定理和安培环路定理所得到的反映电磁场基本规律的四个方程式，存在严重的不对称性，在解决这种不对称性的过程中提出了位移电流的新概念。
麦克斯韦将稳恒磁场中的安培环路定理：
1
00L
S H dl j dS I ==?
?? 推广到非静情况，并引入
D
t
?? ，称为位移电流密度，而把0D j t ?+
?称为全电流密度。用全电流密度0D
j t
?+?取代传导电流密度0j ，得到方程：1
0L S D H dl j dS t ??
?=+ ????
???，这就是适用于一般情况的安培环路定理。 位移电流的确切涵义。将定义式D =e 0E +P 代入位移电流密度的表达式，得0d D E P
j t t t
ε???=
=+???，此式右边第二项
P
t
??是介质的极化状况随时间变化所提供的位移电流, 因为介质的极化状况是与极化电荷相对应的，所以这是极化电荷的变化引起的电流。右边第一项0
E
t
ε??是电场随时间的变化所贡献的位移
电流，是位移电流的基本组成部分。因为在真空中P = 0，
P t ??，所以0E t
ε??成为位移电流的惟一成分。可见，位移电流虽然也叫做电流, 但并不一定与电荷的移动相对应。
位移电流与传导电流一样都能激发磁场，但传导电流的形成需要电荷的移动产生，而位移电流则不一定与电荷移动相对应。并且位移电流可以在任意空间（包括真空）产生。
12-18 证明平行板电容器中的位移电流可以表示为：d dV
I C
dt
=式中C 是电容器的电容，V 是两极板间的电势差。如果不是平行板电容器，而是其他形状的电容器，上式适用否？
证：电容器中的位移电流，显然是在电容器被充电或放电时才存在的。设电容器在被充电或放电时，极板上的自由电荷为q ，极板间的电位移矢量为D ，则根据定义，位移电流可以表示为d D I dS t ?=
??? ,或者：d I D dS t ?
=???
根据电容器形状的对称性，作高斯面刚好将电容器的正极板包围在其内部，并且高斯面的一部分处于电容器极板之间，如图所示。这样，上式可化为：()0d q V
I D dS q C t t t
t
????=
====????∑?? 在上面的证明中，虽然图是对平行板电容器画的，但是证明过程并未涉及电容器的具体形状，并且对所作高斯面的要求，对于其他形状的电容器都是可以办到的。所以，上面的结果对于其他形状的电容器也是适用的。 证毕。
12-19 由两个半径为R 的圆形金属板组成的真空电容器，正以电流I 充电，充电导线是长直导线。求： (1)电容器中的位移电流； (2)极板间磁感应强度的分布。
解：(1)设极板上的电荷为q ，则充电电流为：dq
I dt
=
极板间的电场强度为：0q E S ε=
位移电流密度为：01
d D E dq
j t t S dt
ε??=
==
?? 位移电流为：d d dq
I j S dt
==
这表示位移电流与充电电流相等。
(2)在极板间与板面平行的平面上作半径为r 的圆形环路L ，其圆心处于两金属板中心连线上，并运用安培环路定理，得：
0000d L
D E
B dl I dS dS t t
μμμε??===?????
?? 因为磁场以金属圆板中心连线为轴对称，所以上式可以化为：2
00
2dE rB r dt
πμεπ= 解得：000002
0111222rI dE dq B r r dt S dt R μμεμεεπ=
== 当 r R =时，即在极板间、板的边缘附近，有：02I
B R
μπ=
12-20 现有一功率为200 W 的点光源，在真空中向各方向均匀地辐射电磁波，试求：(1)在离该点光源25 m 处电场强度和磁场强度的峰值；(2)对离该点光源25 m 处与波线相垂直的理想反射面的光压。
解：(1)尽管由点光源发出的光波是球面波，但在距离光源
25米处的很小波面可近似看为平面，故可作为平面简谐波处理。波平均能流密度可以表示为：
0021
42
P S E H r π=
=
00=
以上两式联立求解，可以解得：
10
4.4E V m -=
=? 210 1.210H A m --==??. (2)对理想反射面的光压可以表示为：102001
1.810p E H N m c
--=
=?? 12-21 太阳每分钟垂直照射在地球表面每平方厘米上的能量约为8.4 J
，试求：(1)到达地面上的阳光中，电场强度和磁场强度的峰值；(2)阳光对地面上理想反射面的光压。
解：(1)根据已知条件，太阳光射到地球表面上的能流密度为：
213214
8.4
1.4106010
S J m s J m s -----=
??=????
根据公式：200000111
222
S E H E c E ε=
==
可以求得电矢量的峰值：310 1.010E V m -=
=?? 磁矢量的峰值为：6001
3.410B E T c
-=
=? 或者：1000 2.7E H A m μ-==?
(2)阳光对理想反射面的光压：102001
9.210p E H N m c
--=
=??
麦克斯韦速率分布律的推导和验证
完美WORD 格式 编辑 麦克斯韦速度分布律的推导与实验验证 摘要：本文对麦克斯韦速度分布律的内容及其历史来历做了简略概述，重点是用初等方法 推导了麦克斯韦速度分布律，同时简单地描述了一下它的实验验证。 关键词：速度分布函数，实验验证。 一． 内容 1、麦克斯韦速度分布律的内容 当气体处于平衡态时，气体分子的速度在v ~v dv +间隔内，及分子速度分量在 x x x v ~v dv +，y y y v ~v dv +，z z z v ~v dv +间隔内的分子数dN(v)占总分子数N 的比率为： 2223 ()/22x y z d v m ()v v v N 2kT x y z m v v v kT N e d d d π-++=（）， 其中m 为分子的质量，T 为气体温度，k 为波尔兹曼常数，22 22 11()v 22 x y z m v v v m ++=为气体分子平动能。d v N N （） 表示速度矢量的端点在速度体元d τ内的分子数占总 分子数的比率，换言之，一个分子取得v ~v dv +间隔内速度的几率。 2、分子速度分布函数 2223()/22m f ()2kT x y z m v v v kT e π-++=x y z dN(v)（v ）=Ndv dv dv f （v ）的物理意义是：分子速度在v 附近，单位时间间隔内的分子数占总分子数的比率。 3、速度分量分布函数 2221 /221/221 /22m f ()2kT m f ()2kT m f ()2kT x y z mv kT mv kT mv kT e e e πππ---===x x x y y y z z z dN(v )（v ）=Ndv dN(v )（v ）=Ndv dN(v )（v ）=Ndv 3、麦克斯韦速率分布律
物理电磁学论文
物理电磁学论文 现代人的生活已经离不开电，与此同时，电磁也充斥着我们生活中的每一个角落。随着电磁学，电磁技术的发展，我们已经离不开它了，在越来越多的领域，越来越多的角落，电磁学都在发挥着它的作用。1电磁对家庭输电的影响 现在人们越来越关注周围的生活环境了，所谓的污染已经不再是我们的眼睛所能看到的垃圾，耳朵听到的噪声，鼻子闻到的恶臭，还有我们看不见，摸不着的电磁辐射。随着科学技术的发展和信息社会的到来，我们的居室内不仅有冰箱，彩色电视机，洗衣机，微波炉和空调机等家用电器，而且不少家庭中还有计算机，传真机等多种信息交流的工具，相应地，进入每个家庭的输电线强磁场对人体也特别有害处。 摘要：介绍了电磁学计算方法的研究进展和状态，对几种富有代表性的算法做了介绍，并比较了各自的优势和不足，包括矩量法、有限元法、时域有限差分方法以及复射线方法等。 关键词：矩量法；有限元法；时域有限差分方法；复射线方法 1 引言 1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。在11种可分离变量坐标系求解Maxwell方程组或者其退化形式，最后得到解析解。这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。对于不规则形状或者任意形状边界则需要比较高的数学技巧，甚至无法求得解析解。20世纪60年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法发展起来，并得到广泛地应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有优缺点，一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，常需要将多种方法结合起来，互相取长补短，因此混和方法日益受到人们的重视。 2 电磁场数值方法的分类 电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域2大类。频域技术主要有矩量法、有限差分方法等，频域技术发展得比较早，也比较成熟。时域法主要有时域差分技术。时域法的引入是基于计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起来计算量要小。例如求解目标对冲激脉冲的早期响应时，频域法必须在很大的带宽内进行多次采样计算，然后做傅里叶反变换才能求得解答，计算精度受到采样点的影响。若有非线性部分随时间变化，采用时域法更加直接。另外还有一些高频方法，如GTD，UTD和射线理论。 从求解方程的形式看，可以分为积分方程法（IE）和微分方程法（DE）。IE和DE相比，有如下特点：IE法的求解区域维数比DE法少一维，误差限于求解区域的边界，故精度高；IE法适合求无限域问题，DE法此时会遇到网格截断问题；IE法产生的矩阵是满的，阶数小，DE法所产生的是稀疏矩阵，但阶数大；IE法难以处理非均匀、非线性和时变媒质问题，DE 法可直接用于这类问题〔1〕。 3 几种典型方法的介绍 有限元方法是在20世纪40年代被提出，在50年代用于飞机设计。后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中。目前，作为广泛应用于工程和数学问题的一种通用方法，有限元法已非常著名。
麦克斯韦理论
1.麦克斯韦的电磁场理论 (1)变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场. (2)随时间均匀变化的磁场产生稳定电场.随时间不均匀变化的磁场产生变化的电场.随时间均匀变化的电场产生稳定磁场，随时间不均匀变化的电场产生变化的磁场. (3)变化的电场和变化的磁场总是相互关系着，形成一个不可分割的统一体，这就是电磁场. 2.电磁波 (1)周期性变化的电场和磁场总是互相转化，互相激励，交替产生，由发生区域向周围空间传播，形成电磁波. (2)电磁波是横波(3)电磁波可以在真空中传播，电磁波从一种介质进入另一介质，频率不变、波速和波长均发生变化，电磁波传播速度v等于波长λ和频率f的乘积，即v=λf，任何频率的电磁波在真空中的传播速度都等于真空中的光速c=3.00×10 8 m/s. 下面为大家介绍的是2012年高考物理知识点总结电磁感应，希望对大家会有所帮助。 1. 电磁感应现象:利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流. (1)产生感应电流的条件:穿过闭合电路的磁通量发生变化，即ΔΦ≠0.(2)产生感应电动势的条件:无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势.产生感应电动势的那部分导体相当于电源. (2)电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流. 2.磁通量(1)定义:磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量，定义式:Φ=BS.如果面积S与B不垂直，应以B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积S′，即Φ=BS′，国际单位:Wb 求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条数.任何一个面都有正、反两个面;磁感线从面的正方向穿入时，穿过该面的磁通量为正.反之，磁通量为负.所求磁通量为正、反两面穿入的磁感线的代数和. 3. 楞次定律 (1)楞次定律:感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化.楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定，而右手定则只适用于导线切割磁感线运动的情况，此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便. (2)对楞次定律的理解
第十二章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论
第十二章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 12-1将一条形磁铁插入一闭合线圈，线圈中将产生感应电动势。问在磁铁与线圈相对位置相同的情况下，迅速插入和缓慢插入线圈中所产生的感应电动势是否相同感应电流是否相同因电磁感应所产生的总电量是否相同 答：迅速插入在线圈中产生的感应电动势大，缓慢插入线圈中产生的感应电动势小。感应电流也不相同（因 为I= R ε ），但电磁感应所产生的总电量是相同的。 （因为11 d q Idt dt dt R R dt R εΦ===-=-?Φ???，?Φ相同，所以q 相同） 12-2一闭合圆形线圈在匀强磁场中运动，在下列情况下是否会产生感应电流为什么 (1)线圈沿磁场方向平移； (2)线圈沿垂直于磁场方向平移； (3)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；(4)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。 解：由d dt εΦ=- 1d I R R dt εΦ==- （1）因为0d dt Φ =，所以没有电流产生 （2）0d dt Φ= 也没有电流产生 （3） 0Φ= 0d dt Φ = 没有电流产生 （4）0d dt Φ≠ 若转动的角速度为，则2sin d R dt πωθΦ=（θ为线圈平台与之间的夹角） 12-3在一环状铁芯上绕有两组线圈1和2，如题图所示，这样就构成了一个变压器。当在线圈1中所通电流I 增大或减小时，在线圈2中都要感应电动势。判断在这两种情况下，线圈2中的感应电流的方向。 答：（1）当I 增大，?Φ增大，由楞次定律，I 产生的磁场应阻碍变化， 所以I 感的方向如图所示（从B 端流出） （2）当I 减小时，?Φ减小，由楞次定律产生的磁场应阻碍变化 所以I 感的方向从A 端流出。 （3） （4） A B
麦克斯韦速率分布律与平动动能分布律关系
麦克斯韦速率分布律与平动动能分布律关系 卜子明（1号） 摘要：麦克斯韦首先把统计学的方法引入分子动理论，首先从理论上导出了气体分子的速率分布率，现根据麦克斯韦速率分布函数，求出相应的气体分子平动动能分布律，并导出与麦克斯韦分布函数类似的一些性质，求出平动动能的最概然值及平均值。并比较相似点和不同点。 引言：麦克斯韦把统计方法引入了分子动理论，首先从理论上导出了气体分子的速分分布律。这是对于大量气体分子才有的统计规律。现做进一步研究，根据其成果麦克斯韦速率分布函数，导出相应的平动动能分布律，并导出与麦克斯韦分布函数类似的一些性质并求出平动动能的最概然值及平均值，并且由此验证其正确性。 方法：采用类比的方法，用同样的思维，在麦克斯韦速率分布函数的基础上，作进一步研究，导出能反映平均动能在ε附近的单位动能区间内的分子数与总分子数的比的函数 )(εf 的表达式。并由此进一步推出与麦克斯韦分布函 数相对应的一些性质，并比较分析一些不同点。 麦克斯韦速率分布律Ndv dN v f = )(这个函数称为气体分子的速率分布函 数麦克斯韦进一步指出，在平衡态下，分子速率分布函数可以具体地写为 2 223 2 24)(v e kT m Ndv dN v f kT mv πππ-?? ? ??==式中T 是气体系统的热力学温度， k 是玻耳兹曼常量，m 是单个分子的质量。式(8-30)称为麦克斯韦速率分布律。式子 dv v f v v ?=?2 1 )(N N 表示在平衡态下，理想气体分子速率在v 1到v 2 区间的分子数 占总分子数的比率。 而应用麦克斯韦速率分布函数可以求出气体分子三个重要的速率： （1）最概然速率p v ，f(v)的极大值所对应的速率 M RT M RT m kT v p 41 .1220 ≈= = 其物理意义为：在平衡态的条件下，理
经典电磁理论的建立.
经典电磁理论的建立 在古代，人们对静电和静磁现象已分别有一些认识，但从这门学科的发展来看，直到十八世纪末十九世纪初，电和磁之间的联系才被揭露出来，并逐步发展成为一门新的学科——电磁学。电磁学的发展之所以比较晚，主要是由于电磁学的研究需要借助于更为精密的仪器和更精确的实验方法，而这些条件只有生产发展到一定水平之后才能具备。 首先对于电和磁现象进行系统地实验研究的是英国的威廉·吉尔伯特。他通过一系列的实验认识到电力和磁力是性质不同的两种力。例如，磁力只对天然磁石起作用，而电力能作用于许多材料。他第一个将琥珀与毛皮摩擦后吸引轻小物体的性质叫做“电”。吉尔伯特这种关于电和磁在本质上不同的观点，给后来的电磁学的发展留下了深刻的影响，直至十九世纪初，许多科学家都把这两种现象看作是毫无联系的。吉尔伯特之后的整个十七世纪，对电和磁的研究进展不大。 到了十八世纪四十年代，起电装置的改善和大气现象的研究，引起了物理学家的极大兴趣。1745年荷兰莱顿大学的马森布罗克(1692～1761)和德国的克莱斯德(1700～1748)各自发明了“蓄电”的最早器具——莱顿瓶。1752年7月，美国的富兰克林进行了一次震动世界的吸取天电的风筝实验，从而使人们认识到天空的闪电和地面上的莱顿瓶放电现象是一致的。富兰克林还提出了电荷守恒的思想和电的“单流质”说，他认为一个物体所带的电流质是一个常量，如果流质在一个物体比常量多，就带负电，比常量少就带正电。他在风筝实验的基础上，发明了“避雷针”。由于他在电学方面做出了杰出贡献，而被誉为近代电学的奠基人。 我们知道，牛顿在发现万有引力的过程中，曾用数学方法证明过，如果引力随着引力中心距离的平方反比减少，一个均匀球壳对其内部的物体就没有引力的作用。1775年，富兰克林发现将一小块软木块悬于带电的金属罐内并不受到电力的作用。他的朋友普里斯特列(1733～1804)根据这个实验和牛顿对万有引力定律的数学证明推想电的作用力也遵守平方反比定律。1771年，英国物理学家卡文迪许也用类似的实验和推理的方法对电力相互作用的规律进行了研究，他从实验得到电力与距离的n 比定 律。库仑定律的发现为静电学奠定了理论基础。通过西蒙·泊松(1781～1840)、高斯(1777～1855)和乔治·格林(1793～1841)等人的工作，确定了处理静电场和静磁场的数学方法。 十八世纪末，1780年意大利的医生和动物学教授伽伐尼(1737～1798)在解剖青蛙时，发现了电流，这是电学发展史上的一个转折点。在伽伐尼发现的基础上，伏打于1800年制成伏打“电堆”，得到了比较强的电流，从而使人的认识由静电进入动电，由瞬时电流发展到恒定电流，为进一步研究电流运动的规律和电运动与其他运动形式的联系和转化创造了条件。
麦克斯韦电磁场理论和电磁波
麦克斯韦电磁场理论和电磁波 电磁学电子教案第八章麦克斯韦磁场理论和电磁波 三、麦克斯韦方程组 一、电磁波的产生、传播 三、电磁波的性质 五、电磁波谱 一、电磁场具有能量 二、.电磁场理论的基本概念二、电磁波的辐射四、光的电磁理论二、次开发1 电磁学电子教案第八章麦克斯韦磁场理论和电磁波 电磁场的基本理论是麦克斯韦方程组。这是他在前人实践和理论的基础上对整个电磁现象作系统研究，特别对库仑、安培、法拉第等电磁学说加以总结、发展，提出了“涡旋”电场和“位移电流”的假说。在1865 年他预言了电磁波的存在，并计算出其传播速度等于光速，提出了光的统一电磁场理论。 麦克斯韦的电磁场理论把电、磁、光三个领域综合到一起，具有划时代意义，爱因斯坦评价麦克斯韦的工作，他说“这是自牛顿以来，物理学上经历的最深刻和最有成果的一次变革。” §1 麦克斯韦电磁理论 一. 位移电流 位移电流的假说，是麦克斯韦对电磁理论所作重大贡献的核心，问题
是由含有电容的交变电路引出。 我们知道，稳恒电流磁场的安培环路定理具有如下形势： H?dl????LS???0?dS??Io ? 图中S1、S2是一曲线L为边线的两个曲面，在稳恒电路中，穿过S1，S2的电流I0相同。 但是在含有C的交流电路中，将安培环路定理应用于闭合曲线L上。 对于S1面：H?dl?i L?? 而对于S2面：H?dl?0 L?? 矛盾的焦点：在非稳恒情况下，H得环流应是怎样的表达式? 麦克斯韦提出应满足下式：? ?D?dS H?dl???(?0?LS?t???? 其中S是以L为边线的任意曲面 ?D???D——位移电流密度（矢量）?t 2 ? 电磁学电子教案第八章麦克斯韦磁场理论和电磁波 ?D? ???dS?ID——位移电流（标量）?t ??D ??(?0?)?dS ——全电流S?t??? 即I?I0?ID 比较H?dl????LS ?????0?dS??Io ????D?dS?I0?ID * H?dl???(?0?LS?t *式满足非稳恒，也满足稳恒，反映了新的物理规律——位移电流与
麦克斯韦速率分布律、三种统计速率习题11
麦克斯韦速率分布律、三种统计速率 1、选择题 题号：21111001 分值：3分 难度系数等级：1 麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A ，B 两部分面积相等，则该图表示 （A ）0v 为最概然速率 （B ）0v 为平均速率 （C ）0v 为方均根速率 （D ）速率大于和小于0v 的分子数各占一半 [ ] 答案：（ D ） 题号：21111002 分值：3分 难度系数等级：1 麦克斯韦速率分布函数)(v f 的物理意义是，它是气体分子 （A ） 处于v 附近单位速率区间的概率 （B ） 处于v 附近的频率 （C ） 处于dv v v +~速率区间内的概率 （D ） 处于dv v v +~速率区间内的相对 分子数 [ ] 答案：（ A ） 题号：21111003 分值：3分 难度系数等级：1 气体的三种统计速率：最概然速率p v 、平均速率v 、方均根速率2 v ，它们之间的大小关系为 （A ）2..v v v p > > （B ）2v v v p ==
（C ）2v v v p < < （D ）无法确定 [ ] 答案：（ C ） 题号：21111004 分值：3分 难度系数等级：1 设在平衡状态下，一定量气体的分子总数为N ，其中速率在dv v v +~区间内的分子数为dN ，则该气体分子的速率分布函数的定义式可表示为 （A ）N dN v f = )( （B ）dv dN N v f 1)(= （C ）vdv dN N v f 1)(= （D ）dv v dN N v f 21)(= [ ] 答案：（ B ） 题号：21112005 分值：3分 难度系数等级：2 空气中含有氮分子和氧分子，它们两者的平均速率关系为 （A ）22O N v v > （B ）22O N v v = （C ）22O N v v < （D ）无法确定 [ ] 答案：（ A ） 题号：21112006 分值：3分 难度系数等级：2 已知n 为单位体积分子数，)(x v f 为麦克斯韦速度分量的分布函数，则x x dv v nf )(表 示为 （A ）单位时间内碰到单位面积器壁上的速度分量x v 处于x x x dv v v +~区间的分子数 （B ）单位体积内速度分量x v 处于x x x dv v v +~区间的分子数 （C ）速度分量在x v 附近，x dv 区间内的分子数占总分子数的比率 （D ）速度分量在x v 附近，x dv 区间内的分子数 [ ] 答案：（ B ）
电磁学——迈向电磁理论的统一
电磁学——迈向电磁理论的统一1873年，英国物理学家麦克斯韦的所著的《电磁学》出版，在这部著作中，麦克斯韦全面地总结并发展了19世纪中叶以前，以法拉第和高斯为代表的科学家在电磁领域研究中所取得的成果，他以严格的数学方法形成了在理论上的系统化，从而建立起严密的经典电磁理论体系。 将各种现象统一起来的思考 进入19世纪下半叶，尽管科学技术发展迅速，然而关于电磁学的理论还未能达成我们今天所看到的这样统一的状态。当时的情况正如革命导师恩格斯所描述的那样，“在电学中，只有一堆陈旧的，不可靠的，既没有最后证实也没有最后推翻的实验所凑成的杂乱的东西，只有许多孤立的学者在黑暗中胡乱摸索，从事毫无联系的研究和实验，他们像一群游牧的骑者一样，分散地向未知的领域进攻。……电学还处于这种支离破碎的状态，暂时还不能建立起一种无所不包的理论……”① 的确，尽管像电素和磁素这样一类不可称量的流体的概念已经发生了动摇，但人们还未能像今天这样彻底地从中挣脱出来，在取得显著进步的电化学方面“接触说”和“化学说”的争论也还尚未得出结果，充满片面性的议论仍然横行无忌。遵循牛顿力学的形式，从库仑定律开始，在毕奥和萨伐尔定律等电磁定律中，关于电流或磁极间的相互作用问题，存在着一种超距作用的解释，但对这种超距作用机制的研究却处于空白状态。 在上述背景当中，瞩目于各种自然力的相互作用，法拉第首先考虑在相互作用物体之间的介质当中，使用有物理性质的“力线”将两者连接起来。继承法拉第的这一思想，麦克斯韦在统一把握电磁理论方面迈出了具有决定意义的一大步。尽管所说的统一把握电磁理论的思想，也受到当时认识的一定局限，但它毕竟是向前迈出了一大步。麦克斯韦针对当时电学领域中各种理论之间缺乏相关性的批判，以及同法拉第一样注重用统一性观点看待自然界中诸现象的立场，无疑应当首先引起注意。 展露才华的少年 说来也凑巧，麦克斯韦（James Clerl Maxwell，1831－1879）刚好出生于法拉第发现了电磁感应的那一年，也就是1831年。所不同的是，麦克斯韦的家境要比法拉第优裕得多。麦克斯韦出生于苏格兰的邓弗里希尔庄园，他的父亲属于那里的知识阶层。麦克斯韦的童年教育是在母亲的精心呵护下完成的。从少年时起麦克斯韦就在数学方面表现出杰出的才能。13岁那年他获得了一年一度的数学奖，其后他父亲带他去参加爱丁堡皇家学会的各种学术活动。14岁时麦克斯韦发现了构成椭圆的新的数学方法．次年他的处女作论文提交给爱丁堡皇家学会。16岁的时候，麦克斯韦便进入爱丁堡大学，在该校三年的学习生涯中发展了他的数学技能。后来麦克斯韦又转到剑桥去读书，1854年毕业，以优秀的成绩获得荣誉学位考试第二名。麦克斯韦留校，被选为三一学院研究员，这时他只有24岁。麦克斯韦以后又在苏格兰和伦敦担任教职。他一生最为重要并值得在科学史上特书一笔的职务，是他回到剑桥担任卡文迪许实验室第一位主任教授。 从法拉第的研究出发 麦克斯韦的研究工作最初是流体力学和颜色理论，在气体运动论方面他的贡献也引人注目。关于电磁学的研究，他在开尔文勋爵的指导下，先从阅读法拉第的《电的实验研究》开始。法拉第的论文中未包含任何数学公式，而麦克斯韦首先着眼于寻求其中数学方法的研究。由于这个原因，从1855年12月开始的电磁学研究工作，麦克斯韦发表的最早的电磁学论文
麦克斯韦电磁场理论的建立及意义
麦克斯韦电磁场理论的建立及意义 班级：物理系09本三班姓名：范日耀 摘要：文章通过对法拉第力线思想和W.汤姆孙的类比研究的阐述来引出麦克斯韦的电磁场理论。麦克斯韦经过三个艰难的过程建立了电磁场理论，为壮伟的物理大厦添砖加瓦，做出了巨大贡献。 关键字：法拉第力线思想W.汤姆孙类比研究麦克斯韦电磁场理论 一、引言 二、内容 1、前人的研究 （1）法拉第的力线思想 法拉第从广泛的实验研究中构想出描绘电磁作用的“力线”图像。他认为电荷和磁极周围的空间充满了力线，靠力线（包括电力线和磁力线）将电荷（或磁极）联系在一起。力线就像是从电荷（或磁极）发出、又落到电荷（或磁极）的一根根皮筋一样，具有在长度方向力图收缩，在侧向力图扩张的趋势。他以丰富的想象力阐述电磁作用的本质。 法拉第研究了电介质对电力作用的影响，认识到这一影响表明电力不可能是超距作用，而是通过电介质状态的变化；即使没有电介质，空间也会产生某种变化，布满了力线。后来，法拉第又进一步研究了磁介质，解释了顺磁性和反磁性。电磁感应现象则解释为磁铁周围存在某种“电应力状态”，当导线在其附近运动时，收到应力作用而有电荷做定向运动；回路中产生电动势则是由于穿过回路的磁力线数目发生了变化。 法拉第的力线思想实际上就是场的观念，这是近距理论的核心内容。 （2）W.汤姆孙的类比研究 在法拉第力线思想的激励下，W.汤姆孙对电磁作用的规律也进行过有益的研究。他从法国科学家傅里叶的热传导理论得到启示。傅里叶在1824年发表《热的分析理论》一书，详细的研究了在介质中热流的传播问题，建立了热传导方程。这本书W.汤姆孙对有很深的影响。 1842年，W.汤姆孙发表了第一篇关于热和电的数学论文，题为：《论热在均匀固体中的均匀运动及其与电的数学理论的联系》，他论述了热在均匀固体中的传导和法拉第电应力在均匀介质中传递这两种现象之间的相似性。他指出电的等势面对应于热的等温面，而电荷对应与热源。利用傅里叶的热分析法，他把法拉第的力线思想和拉普拉斯、泊松等人已经建立的完整的静电理论结合在一起，初步形成了电磁作用的统一理论。 1847年，W.汤姆孙进一步研究了电磁现象与弹性现象的相似性，在题为《论电力、磁力和伽伐尼力的力学表征》一文中，以不可压缩流体的流线连续性为基础，论述了电磁现象和流体力学现象的共性。1851年，他给除了磁场的定义，1856年，根据磁致旋光效应提出了磁具有旋转的特性，这样就为进一步借用流体力学中关于涡旋运动的理论，做好了准备。 W.汤姆孙运用类比方法，把法拉第的力线思想转变为定量的表述，为麦克斯韦的工作提供了十分有益的经验。 2、麦克斯韦建立电磁场理论 （1）电磁场理论建立的第一步 麦克斯韦在电磁理论方面的工作可以和牛顿在力学理论方面的工作相媲美。他和牛顿一样，是“站在巨人的肩上”，看得更深更远，作出了伟大的历史综合；他和牛顿一样，其丰硕的成果是一步一步提炼出来的。
麦克斯韦速率分律与平动动能分布律关系
麦克斯韦速率分律与平动动能分布律关系
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麦克斯韦速率分布律与平动动能分布律关系 卜子明（1号） 摘要：麦克斯韦首先把统计学的方法引入分子动理论，首先从理论上导出了气体分子的速率分布率，现根据麦克斯韦速率分布函数，求出相应的气体分子平动动能分布律，并导出与麦克斯韦分布函数类似的一些性质，求出平动动能的最概然值及平均值。并比较相似点和不同点。 引言：麦克斯韦把统计方法引入了分子动理论，首先从理论上导出了气体分子的速分分布律。这是对于大量气体分子才有的统计规律。现做进一步研究，根据其成果麦克斯韦速率分布函数，导出相应的平动动能分布律，并导出与麦克斯韦分布函数类似的一些性质并求出平动动能的最概然值及平均值，并且由此验证其正确性。 方法：采用类比的方法，用同样的思维，在麦克斯韦速率分布函数的基础上，作进一步研究，导出能反映平均动能在ε附近的单位动能区间内的分子数 与总分子数的比的函数 )(εf 的表达式。并由此进一步推出与麦克斯韦分布函 数相对应的一些性质，并比较分析一些不同点。 麦克斯韦速率分布律 Ndv dN v f = )(这个函数称为气体分子的速率分布函 数麦克斯韦进一步指出，在平衡态下，分子速率分布函数可以具体地写为 222 32 24)(v e kT m Ndv dN v f kT mv πππ-?? ? ??==式中T 是气体系统的热力学温度，k 是玻耳兹曼常量，m 是单个分子的质量。式(8-30)称为麦克斯韦速率分布律。式子 dv v f v v ?=?2 1 )(N N 表示在平衡态下，理想气体分子速率在v 1到v 2 区间的分子数 占总分子数的比率。 而应用麦克斯韦速率分布函数可以求出气体分子三个重要的速率： （1）最概然速率 p v ，f(v)的极大值所对应的速率 M RT M RT m kT v p 41 .1220≈==其物理意义为：在平衡态的条件下，理
麦克斯韦方程组与电磁学感悟
麦克斯韦方程组与电磁学感悟 通信四班叶萌 1006020425 摘要 麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。 关键词：麦克斯韦电磁场理论电磁波 历史背景与提出过程 1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。 法拉第用直观、形象、自然的语言表述的物理观念发表之后，由于没有严密的数学论证，仅有少数理论物理学家对它表示欢迎，而大多数都认为缺乏理论的严谨性。麦克斯韦非常钦佩法拉第的思想，把法拉第天才的观念用清晰准确的数学形式表示出来，使之更具有深刻性和普遍性。 麦克斯韦与法拉第不同，他是一位极优秀的数学家，具有很高的数学天赋，早年的兴趣主要在纯数学方面，他是英国著名数学家霍普金斯(W，H“妙ins)的研究生，在这位数学家的指导下，不到三年就基本上掌握了当时所有先进的数学方法，成为一名有为的青年数学家，并且，麦克斯韦在他的直接影响下，很注重数学的应用，这一点对日后完成电磁场理论无疑是很关键的。 麦克斯韦本着为法拉第观念提供数学方法的思想，认真分析了法拉第的场和力线，同时考察了诺伊曼和所发展起来的超距作用的电磁理论，发现“其假设中所包含着的机制上的困难”决定从“另一方面寻找对事实的解释”。他继承了法拉第的场观念和近距作用J思想，于1855年发表了其电磁学的第一篇重要论文一一《论法拉第的力线》。采用几何观点，类比流体力学理论，对法拉第的场作了精确的数学处理，
经典电磁场理论发展简史..
电磁场理论发展史 ——著名实验和相关科学家 纲要： 一、定性研究 1、吉尔伯特的研究 2、富兰克林 二、定量研究 1、反平方定律的提出 2、电流磁效应的发现 3、电磁感应定律及楞次定律 4、麦克斯韦方程 5、电磁波的发现 三、小结 一、定性研究 1、吉尔伯特的研究 他发现不仅摩擦过的琥珀有吸引轻小物体的性质，而且一系列其他物体如金刚石、水晶、硫磺、明矾等也有这种性质，他把这种性质称为电性，他是第一个用“电力”、“电吸引”、“磁极”等术语的人。吉尔伯特把电现象和磁现象进行比较，发现它们具有以下几个截然不同的性质： 1.磁性是磁体本身具有的，而电性是需要用摩擦的方法产生； 2.磁性有两种——吸引和排斥，而电性仅仅有吸引（吉尔伯特不知道有排斥）； 3.磁石只对可以磁化的物质才有力的作用，而带电体可以吸引任何轻小物体； 4.磁体之间的作用不受中间的纸片、亚麻布等物体的影响，而带电体之间的作用要受到中间这些物质的影响。当带电体浸在水中，电力的作用可以消失，而磁体的磁力在水中不会消失； 5.磁力是一种定向力，而电力是一种移动力。
2、富兰克林的研究 富兰克林（公元1706一1790）原来是费城的印刷商，他通过书本和科学上的来往获得了丰富知识，他利用莱顿瓶做出的第一项重要工作，是根据莱顿瓶内外两种电荷的相消性，在杜菲的“玻璃电”和“树脂电”的基础上提出正电和负电的概念。 富兰克林所做的第二项重要工作是统一了天电和地电。 二、定量研究 1、反平方定律的提出 1750年前后，彼得堡科学院院士埃皮努斯在实验中发现；当发生相互作用的电荷之间的距离缩短时，两者之间的吸引力和排斥力便增加。1766年富兰克林写信给他在德国的一位朋友普利斯特利（公元1733一1804），介绍了他在实验中发现在金属杯中的软木球完全不受金属杯电性的影响的现象。他请普利斯特利给予验证。 英国科学家卡文迪许在1772年做了一个电学实验，他用一个金属球壳使之带电，发现电荷全部分布在球壳的外表面，球腔中任何一点都没有电的作用。 法国物理学家库仑（公元1736—1806），起先致力于扭转和摩擦方面的研究。由于发表了有关扭力的论文，于1781年当选为国家科学院院士。他从事研究毛发和金属丝的扭转弹性。1784年法国科学院发出船用罗盘最优结构的悬奖征文，库仑转而研究电力和磁力问题。 1785年库仑自制了一台精巧的扭秤，作了电的斥力实验，建立了著名的库仑定律：两电荷之间的作用力与其距离的平方成反比，和两者所带电量的乘积成正比。 公式：F=k*(q1*q2)/r^2 2、电流磁效应的发现 丹麦物理学家奥斯特（公元1777—1851）首次发现电流磁效应，揭开了电和磁两种现象的内在联系，从此开始了电磁学的真正研究。 1820年4月在一次关于电和磁的讲课快结束时，他抱着试试看的心情做了实验，在一根根细的铂丝导线的下面放一个用玻璃罩罩着的小磁针，用伽伐尼电池将铂丝通电，他发现磁针偏转，这现象虽然未引起听讲人的注意，却使他非常激
麦克斯韦的电磁场理论
l、麦克斯韦的理论要点一：变化的磁场产生电场 演示实验 装置如图所示，当穿过螺线管的磁场随时间变化时，上面的线圈中产生感应电动势，引起感应电流使灯泡发光． （1）线圈中产生感应电动势说明了什么？ 麦克斯韦认为变化的磁场在线圈中产生电场，正是这种电场（涡旋电场）在线圈中驱使自由电子做定向的移动，引起了感应电流． （2）如果用不导电的塑料线绕制线圈，线圈中还会有电流、电场吗？ 引导学生思考后回答，有电场、无电流． （3）想象线圈不存在时线圈所在处的空间还有电场吗？（有） （4）总结说明，麦克斯韦认为线圈只不过用来显示电场的存在，线圈不存在时，变化的磁场同样在周围空间产生电场，即这是一种普遍存在的现象，跟闭合电路是否存在无关． 2、变化的电场产生磁场 我们知道，电流周围存在着磁场，麦克斯韦研究了电现象和磁现象的相似和联系．经过反复思考提出一个假设，变化的电场产生磁场． 这一点，我们从哲学上知道，事物之间是相互联系的，可以相互转化． 比如根据麦克斯韦的理论，在给电容器充电的时候，不仅导体中电流要产生磁场，而且在电容器两极板问周期性变化着的电场周围也要产生磁场． 3、电磁场、电磁波 （l）概念 麦克斯韦根据自己的理论进一步预言，如果在空间某域中有周期性变化的电场，那么，这个变化的电场就在它周围空间产生周期性变化的磁场，这个变化的磁场又在它周围空间产生新的周期性变化的电场……可见，变化的电场和变化的磁场是相互联系的，形成一个不可分离的统一体，这就是电磁场，这种变化的电场和变化的磁场总是交替产生，并且由发生的区域向周围空间传播．见课本图19—10，电磁场由发生区域向远处的传播就是电磁波． （2）电磁波的特点 ①是横波：用课本P270图19－10说明
麦克斯韦总结
★麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations），是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。 从麦克斯韦方程组，可以推论出电磁波在真空中以光速传播，并进而做出光是电磁波的猜想。麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。 麦克斯韦1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。 历史背景 麦克斯韦诞生以前的半个多世纪中，人类对电磁现象的认识取得了很大的进展。1785年，C．A．库仑（Charles A．Coulomb）在扭秤实验结果的基础上，建立了说明两个点电荷之间相互作用力的库仑定律。1820年H．C．奥斯特（Hans Christian Oersted）发现电流能使磁针偏转，从而把电与磁联系起来。其后，A．M．安培（Andre Marie Ampere）研究了电流之间的相互作用力，提出了许多重要概念和安培环路定律。M．法拉第（Michael Faraday）的工作在很多方面有杰出贡献，特别是1831年发表的电磁感应定律，是电机，变压器等设备的重要理论基础。 在麦克斯韦之前，关于电磁现象的学说都以超距作用观念为基础。认为带电体、磁化体或载流导体之间的相互作用，都是可以超越中间媒质而直接进行，并立即完成的。即认为电磁扰动的传播速度是无限大。在那个时期，持不同意见的只有法拉第。他认为上述这些相互作用与中间媒质有关，是通过中间媒质的传递而进行的，即主张间递学说。 麦克斯韦继承了法拉第的观点，参照流体力学的模型，应用严谨的数学形式总结了前人的工作，提出了位移电流的假说，推广了电流的涵义，将电磁场基本定律归结为四个微分方程，这就是著名的麦克斯韦方程组。他对这组方程进行了分析，预见到电磁波的存在，并且断定电磁波的传播速度为有限值（与光速接近），且光也是某种频事的电磁波。上述这些，他都写入了题为《论电与磁》的论文中。1887年H．R．赫兹（Heinrich R．Hertz）用实验方法产生和检测到了电磁波，证实了麦克斯韦的预见。1905～1915年间A．爱因斯坦（Albert Einstein）的相对论进一步论证了时间、空间、质量，能量和运动之间的关系，说明电磁场就是物质的一种形式，间递学说得到了公认。 1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），毕奥-萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。 1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。 要点分析 麦克斯韦电磁场理论的要点可以归结为： ①几分立的带电体或电流，它们之间的一切电的及磁的作用都是通过它们之间的中间区域传递的，不论中间区域是真空还是实体物质。 ②电能或磁能不仅存在于带电体、磁化体或带电流物体中，其大部分分布在周围的电磁场中。 ③导体构成的电路若有中断处，电路中的传导电流将由电介质中的位移电流补偿贯通，即全电流连续。且位移电流与其所产生的磁场的关系与传导电流的相同。 ④磁通量既无始点又无终点，即不存在磁荷。 ⑤光波也是电磁波。 麦克斯韦方程组有两种表达方式。 1. 积分形式的麦克斯韦方程组是描述电磁场在某一体积或某一面积内的数学模型。表达式为：
法拉第、麦克斯韦和电磁理论
法拉第、麦克斯韦和电磁理论 韦伯穿过一个又一个欧姆。把回音带给我──“我是你忠实而又真诚的法拉，充电到一个伏特，表示对你的爱。 ──麦克斯韦 法拉第通过实验发现了电磁感应现象，并从直观的猜想提出了磁力线、场的假设，但是他一时无法用实验去证实，便将这个预言存入皇家学院地下室的文件柜里，专等知音者上门。 他于１８３２年３月存起这个预言以后，等了整整二十三年，也未见有一人上门，未听到一句能理解他的知心话。相反，倒是常有不少人，包括当时一些著名的物理学家，经常讽刺挖苦他。他只有靠发奋工作来消除这些烦恼。他在工作很疲倦的时侯，便靠在椅子上闭目养神，有时不由自主地想起了开普勒在发现三定律后说的那段话： 反正我是发现了，也许要到一百年以后才会有人理解。看来此生不会有人同我分享发现的欢乐，我只能忍受这种发现的孤独了。 一天，他正唉声叹气地翻着每天收到的一大摞学报、杂志，忽然眼前一亮，一篇论 文的题目豁然映人眼帘：《论法拉第的力线》。他尤若饿汉拣着一块甜面包一样，一口气将那些文字连标点一起扫了个精光。这的确是一篇好论文，是专门阐述他的发现、他的思想的，而且妙就妙在文章将法拉第充满力线的场比做一种流体场，这就可以借助流体力学的成果来解释；又把力线概括为一个矢量微分方程，可借助数学方法来描述。 法拉第从小失学，未受过正规学校的训练，最缺的就是数学，现在突然有人从数学角度来为他帮忙，真是如虎添翼。他忙看文章的作者是谁，却是一个陌生的名字：詹姆斯·克拉克·麦克斯韦。从这一天起他就到处打听这个作者，但是就如这篇文章的突然出现一样，作者也突然的无影无踪了。法拉第只好望着天花板叹气了。 就在法拉第盼望着与麦克斯韦见面，却又无从找寻之时，通柱苏格兰古都爱丁堡的大路上正匆匆走着一个小伙子。这人正是麦克斯韦（１８３１年～１８７９年）。他本是在伦敦剑桥大学毕业后留校工作的，但是前几天突然接到家里来信，说父亲病重，便放下手头的工作赶回老家来了。 麦克斯韦生于 1831年11月13日。正好是法拉发现电磁感应那一天后的第三十三天。好像上帝将他送到人间就是专门准备来接替法拉第似的。麦克斯韦九岁那年母亲因肺病去世，于是他从小与父亲相依为命。他父亲是一位极聪明而又不愿受传统束缚的工程师。一次，他在桌上摆了一瓶花教儿子画写生。不想画完后交来的却是满纸的几何图形：花朵是些大大小小的圆圈，叶子是些三角形，花瓶是个大梯。父亲摸着儿子雅气的脸蛋说：“看来你是个数学天才，将来在这方面必有所成。”于是便开始教他几何、代数。麦克斯韦也真是个神童，在中学举办的一次数学、诗歌比赛中，他一个人竟囊括了两项头等奖；十五岁那年中学还未毕业就写了一篇讨论二次曲线的论文，居然在《爱丁堡皇家学会学报》上发表。麦克斯韦十六岁便考进爱丁堡大学。一次上课，他突然举手站起，说老师在黑板上推导的一个方程有错误。这位讲师也赌气似他说：“要是你对，我就叫他‘麦氏公式’！”不想这位老师下课以后仔细一算，果然是学生对了。
电磁场理论发展史
电磁场理论 在法拉弟发现电磁感应现象的那一年，英国诞生了一位伟大的科学家--麦克斯韦，他因创立电磁场理论而成为十九世纪最伟大的物理学家．麦克斯韦创立电磁场理论的思路与方法大致如下． 一、历史的前奏 在麦克斯韦以前，解释电磁相互作用有两种相互对立的观点．一种是超距作用学说．即在研究两个电荷之间相互作用力时，忽略中介空间的作用，电荷会超越空间距离而互相作用，库仑、韦伯、安培等人都是主张用超距作用学说来解释电磁相互作用的．这种学说当时拥有数学基础．另一种是媒递作用学说．认为空间有一种能传递电力的媒质（称作以太）存在，电荷间通过媒质互相作用．法拉弟通过实验揭露了空间媒质的重要作用，他认为在空间媒质中充满了电力线，即通过场来传递，但媒递作用学说还没有数学基础，不易被人接受．也使其发展受到了阻碍．麦克斯韦功绩就在于建立了电磁场理论并促进了它的发展．他中学时曾在数学和诗歌比赛中获第一名，这显示了他的数学才华与丰富的想象力方面的潜力．他年轻时曾读过法拉弟的《电学实验研究》，对法拉弟的物理思想（如电力线和场的思想）十分推崇，同时也发现了它的弱点．麦克斯韦对电磁相互作用的超距观点早就表示"不能接受即时传播的思想"，在法拉弟的物理思想影响下，他决心"为法拉弟的场概念提供数学方法的基础"． 二、麦克斯韦创立电磁场理论 麦克斯韦创立电磁场理论可分为三个阶段： 第一阶段，统一已知电磁定律 麦克斯韦于1856年发表了他的第一篇论文《论法拉弟的力线》，在这篇文章中，他试图用数学语言精确地表述法拉弟的力线概念，他采用数学推论与物理类比相结合的方法，以假想流体的力学模型去模拟电磁现象．他说："借助于这种类比，我试图以一种方便的和易于处理的形式为研究电现象提供必要的数学观念"他的目标是想据此统一已知的电磁学定律．麦克斯韦为达到此目的，他运用了"建立力学模型--引出基本公式--进行数学引伸推导"的解决科学问题的思路和方法． 第一步，建立力学模型 首先运用类比方法，麦克斯韦把电磁现象和力学现象做了类比，认为可以建立一种不可压缩流体的力学模型来模拟电磁现象．这种流体模型为：一是没有惯性，因而也就没有质量；二是不可压缩；三是可以从无产生，又可消失．显然这是一种假设理想流体．麦克斯韦在这篇文章中写道："我企图把一个在空间画力线的清楚概念摆在一个几何学家的面前，并利用一个流体的流线的概念，说明如何画出这些流线来""力线的切线方向就是电场力的方向，力线的密度表示电场力的大小"．他企图阐明电力线和电力线所在空间之间的几何关系．他还试图通过类比凭借已知的力学公式推导出电磁学公式，寻求这两种不同的现象在数学形式上的类似． 第二步，引出基本公式 早在1842年，W·汤姆逊就曾把拉普拉斯的势函数的二阶微分方程，普遍用于热、电和磁的运动，建立了这三种相似现象的数学联系．1847年，他又在不可压缩流体的流线连续性基础上，论述了电磁现象和流体力学现象的共同性．麦克斯韦正是吸收了W·汤姆逊这种类比方法，把它发展成为研究各种力线的重要工具．例如麦克斯韦把电学中的势等效于流