初中各科知识点归纳
初中数学几何公式大全
初中几何公式包括:线、角、圆、正方形、矩形等数学学几何的公式
初中几何公式:线
1 同角或等角的余角相等
2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
3 过两点有且只有一条直线
4 两点之间线段最短
5 同角或等角的补角相等
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
初中几何公式:角
9 同位角相等,两直线平行
10 错角相等,两直线平行
11 同旁角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,错角相等
14 两直线平行,同旁角互补
初中几何公式:三角形
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形角和定理三角形三个角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
初中几何公式:等腰三角形 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形初中几何公式:四边形
48定理四边形的角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形角和定理 n边形的角的和等于(n-2)×180°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
初中几何公式:矩形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
初中几何公式:菱形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
初中几何公式:正方形
69正方形性质定理1形的四个角都是直角,四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
初中几何公式:等腰梯形
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
初中几何公式:等分
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例
88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
初中几何公式:圆
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
直角三角形知识点总结
直角三角形边角关系知识点考点总结 考点一、直角三角形的性质 (3~5分) 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下:∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下: ?BC=2 1 AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下: ?CD=2 1 AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 5、摄影定理 在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? AB AD AC ?=2 CD ⊥AB AB BD BC ?=2 6、常用关系式 由三角形面积公式可得: AB ?CD=AC ?BC
考点二、直角三角形的判定 (3~5分) 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 考点三、锐角三角函数的概念 (3~8分) 1、如图,在△ABC 中,∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记为sinA ,即 c a sin =∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记为cosA ,即 c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记为tanA ,即b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A ④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记为cotA ,即a b cot =∠∠=的对边的邻边A A A 2、锐角三角函数的概念 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sinα 0 21 22 2 3 1 cos α 1 2 3 2 2 21 0 tan α 0 3 3 1 3 不存在 cot α 不存在 3 1 3 3
第十一章三角形知识点归纳
第十一章三角形知识点归纳 考点一:三角形的三边关系 1、三角形两边的和 第三边 2、三角形两边的差 第三边 3、判断三边能组成三角形的方法:最小两数之和大于第三边 4、已知三角形两边的长度为a 和b ,则第三边的取值范围是 两边之差<第三边<两边之和 例:下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.5,6,10 B.5,6,11 C.3,4,8 D.4,4,8 例:已知三角形的两边分别是7和12,则第三边长得取值范围为( ) 考点二:5、三角形具有 性,四边形具有 性 例:下列图形具有稳定性的是( ) A.正方形 B.矩形 C.平行四边形 D.直角三角形 考点三: 1. 三角形的高 从△ABC 的顶点向它的对边BC 所在的直线画垂线,垂足为D , 那么线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的高。 注:三角形面积=底×底边上的高 例:AD 是△ABC 的高,∠ADB=∠ADC= 例:AD 是△ABC 的高,AD=3,BC=5,则△ABC 的面积是 2. 三角形的中线 连接△ABC 的顶点A 和它所对的对边BC 的中点D , 所得的线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线。 几何语言: AD 是△ABC 的中线 BD=CD=2 1BC 注:三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形
D 例:AD 是△ABC 的中线 ,BD=3,则CD= ,BC= , 若△ABC 的面积是18,则△ABD 的面积等于 。 3. 三角形的角平分线 ∠A 的平分线与对边BC 交于点D ,那么线段AD 叫做三角形的角平分线。 几何语言: AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD=2 1∠BAC 例:AD 是△ABC 的角平分线,∠BAC=70度,则∠BAD= ,∠CAD= 考点四:三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 几何语言:∠A+∠B+∠C= 例:在△ABC 中,∠B=45度,∠C=55度,则∠A= 考点五:三角形的外角 1、定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 2. 性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 几何语言: ∠ACD 是△ABC 的外角 ∴∠ACD=∠A+∠B 例:如图,已知∠ACD=120度,∠B=50度,则∠A= 考点六:n 边形的内角和公式等于 例:计算五边形的内角和是 例:一个多边形的内角和是720度,则这个多边形的边数是 考点七:多边形的外角和等于 例:十二边形的外角和等于 例:正多边形的每个外角的度数都是40度,则这个正多边形的边数是
中考 三角形知识点复习归纳总结
D C B A 中考三角形知识点复习归纳总结 ⒈ 三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC 用符号表示为△ABC ,三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示,AC 可用b 表示,BC 可用a 表示. ⒉ 三角形的分类: (1)按边分类: (2)按角分类: ⒊ 三角形的主要线段的定义: (1)三角形的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段. 表示法:1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12 BC. 注意:①三角形的中线是线段; ②三角形三条中线全在三角形的内部; ③三角形三条中线交于三角形内部一点; ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形. 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形
21D C B A D C B A (2)三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 表示法:1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意:①三角形的角平分线是线段; ②三角形三条角平分线全在三角形的内部; ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点; ④用量角器画三角形的角平分线. (3)三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段. 表示法:1.AD 是△ABC 的BC 上的高线. 2.AD ⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意:①三角形的高是线段; ②锐角三角形三条高全在三角形的内部,直角三角形有两条高是边,钝角三角形有两条高在形外; ③三角形三条高所在直线交于一点. ⒋ 在画三角形的三条角平分线,三条中线,三条高时应注意: (1)如图3,三角形三条角平分线交于一点,交点都在三角形内部. (2)如图4,三角形的三条中线交点一点,交点都在三角形内部.
最新初三数学三角形知识点总结归纳复习过程
三角形的定义 三角形是多边形中边数最少的一种。它的定义是:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 三条线段不在同一条直线上的条件,如果三条线段在同一条直线上,我们认为三角形就不存在。另外三条线段必须首尾顺次相接,这说明三角形这个图形一定是封闭的。三角形中有三条边,三个角,三个顶点。 三角形中的主要线段 三角形中的主要线段有:三角形的角平分线、中线和高线。 这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上,通过作图加以熟练掌握。并且对这三条线段必须明确三点: (1)三角形的角平分线、中线、高线均是线段,不是直线,也不是射线。 (2)三角形的角平分线、中线、高线都有三条,角平分线、中线,都在三角形内部。而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时,三条高都是在三角形内部,钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上,这两条高在三角形的外部,直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。 (3)在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。在以后我们可以给出具体证明。今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心,三条中线的交点叫做三角形的重心,三条高的交点叫做三角形的垂心。 三角形的按边分类 三角形的三条边,有的各不相等,有的有两条边相等,有的三条边都相等。所以三角形按的相等关系分类如下: 等边三角形是等腰三角形的一种特例。 判定三条边能否构成三角形的依据 △ABC的三边长分别是a、b、c,根据公理“连接两点的所有线中,线段最短”。可知: △③a+b>c,①a+c>b,②b+c>a △定理:三角形任意两边的和大于第三边。 △由②、③得b―a<c,且b―a>―c △故|a―b|<c,同理可得|b―c|<a,|a―c|<b。 从而得到推论: 三角形任意两边的差小于第三边。 上述定理和推论实际上是一个问题的两种叙述方法,定理包含了推论,推论也可以代替定理。另外,定理和推论是判定三条线段能否构成三角形的依据。如:三条线段的长分别是5、4、3便能构成三角形,而三条线段的长度分别是5、3、1,就不能构成三角形。 判定三条边能否构成三角形 对于某一条边来说,如一边a,只要满足|b-c|<a<b+c,则可构成三角形。这是因为|b-c|<a,即b-c<a,且b-c>-a.也就是a+c>b且a+b>c,再加上b+c>a,便满足任意两边之和大于第三边的条件。反过来,只要a、b、c三条线段满足能构成三角形的条件,则一定有|b-c|<a<b+c。 在特殊情况下,如果已知线段a最大,只要满足b+c>a就可判定a、b、c三条线段能够构成三角形。同时如果已知线段a最小,只要满足|b-c|<a,就能判定三条线段a、b、c构成三角形。 证明三角形的内角和定理 除了课本上给出的证明方法外还有多种证法,这里再介绍两种证法的思路: 方法1 如图,过顶点A作DE‖BC,