浙教版七年级数学竞赛试卷(含答案)

浙教版七年级数学竞赛试卷

一、选择题（每小题3分，共24分） 1、已知实数c b a ,,在数轴的对应位置如图， 则|c －1|+|a －c |+|a －b |化简后的结果是（ ）

A 、1－2c +b

B 、2a －b －1

C 、1+2a －b －2c

D 、b －1

2、把两个整数平方得到的数“拼”起来（即按一定顺序写在一起）后仍然得到一个平方数，则称最后得到的这个数为“拼方数”。如把整数4，3分别平方后得到16，9，拼成的数“169”是13的平方，称“169”是“拼方数”在下列数中，属于“拼方数”的是（ ） A 、225 B 、494 C 、361 D 、1219

3、据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘－131”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天,即每8天含量减少一半,如8天后减少到0.2毫贝克),那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下,下列天数中,能达到目标的最少天数是（ ）

A 、64

B 、71

C 、82

D 、104

4、三角形三边的长a ，b ，c 都是整数，且[a ，b ，c ]＝60，（a ，b ）＝4，（b ，c ）＝3．（注：[a ，b ，c ]表示a ，b ，c 的最小公倍数，（a ，b ）表示a ，b 的最大公约数），则a ＋b ＋c 的最小值是（ ）

（A ）30 （B ）31 （C ）32 （D ）33 5、方程6|3||2|=++-x x 的解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

6、把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长C 2，图③中阴影部分的周长为C 3，则（ ）

A 、C 2 = C 3

B 、

C 2 比C 3 大12 cm C 、C 2 比C 3 小6 cm

D 、C 2 比C 3 大3 cm

7、如图，直线上有三个不同的点A ，B ，C ，且AB =10，BC =5，在直线上找一点D ，使得AD +BD +CD 最小，这个最小值是（ ）

A 、15

B 、14

C 、10

D 、7.5

8、将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（ ）

A 、只有一种

B 、恰有两种

C 、多于三种

D 、不存在

二、填空题(每小题3分,共24分)

9、若正整数x ，y 满足2010x =15y ，则x +y 的最小值是___________；

10、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2010个数中共有___________个偶数 11、小聪沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔时间是 分钟。

12、某人从A 地出发去B 地、C 地、D 地、E 地各一次，最后返回A 地。已知各地之间的路费如下表所示，请设计一条路费最省的路线 。

（注：A －B －C －D －E －A 与A －E －D －C －B －A 是同一条路线）

13、规定：用{m }表示大于m 的最小整数，例如{2.5}=3，{5}=6，{－1.3}=－1

等。用[m ] 表

示I 不大于m 的最大整数，例如[3.2]=3，[4]=4，[－1.5]=－2，若整数x ,y 满足关系式：3[x ]+2{y }=2011,2{x }－[y ]=2,则x +y = 。 14、如图，长方形ABCD 中，E 在AB 上，F 在AD 上， S ⊿BCE =2S ⊿CDF =

4

1

S 长方形ABCD =1，则S ⊿CEF = 15、已知x ,y 是正整数，∠1的度数等于3x +5，∠2的度数等于 3 y +1，且 ∠1与 ∠2互为补角，则x ,y 所取的值的和为 16、 已知正整数p ,q 都是质数，并且7p +q 与pq +11也都有是质数，则p q 的值是 。

F

三、解答题（共52分）

17、（10分）设实数a,b,c满足a2+b2+c2=1.

（1）若a+b+c=0，求ab+bc+ca的值；

（2）求(a+b+c)2的最大值。

18、(10分)已知整数a、b、c使等式（x+a）(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)对任意的x均成立，

求c的值.

19、（10分）（1）已知平面内有4条直线a,b,c,d，直线a,b和c相交于一点，直线b,c和d

也相交于一点，试确定这4条直线共有多少个交点？说明你的理由。

（2）作第5条直线e与（1）中的直线d平行，说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？

20、（10分）某校10教师带领七年级全体学生乘坐汽车外出春游，要求每辆汽车乘坐的人

数相等，起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有师生正好能平均分乘到其他各车上。已知每辆汽车最多能容纳32人，求起初有多少辆汽车？这校七年级有多少名学生？

21、（12分）有三堆石子的个数分别为20、10、12，现进行如下操作：每次从三堆的任意两堆中分别取出1粒石子，然后把这2粒石子都加到另一堆上去。问：能否经过若干次这样的操作，使得

（1）三堆石子的石子数分别为4、14、24；

（2）三堆石子的石子数均为14.

如能满足要求，请用最少的操作次数完成；如不能满足，请说明理由。

部分题目参考答案

一、选择题：1、A2、C3、C4、B5、B6、B7、A8、D

二、填空题：

9、135 10、670 11、4 12、A-B-E-D-C-A或A-C-D-E-B-A（倒过来写也可）

13、861 14、7/4 15、3306 16、8或9

17.（1）∵a+b+c=0，

∴（a+b+c）2=0，

∴a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0，

而a2+b2+c2=1，

∴ab+bc+ca=-1/2

（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

而（a-b）2≥0，即2ab≤a2+b2，

同理有2bc≤b2+c2，2ac≤a2+c2，

∴（a+b+c）2≤a2+b2+c2+a2+b2+b2+c2+a2+c2，

∴（a+b+c）2≤3（a2+b2+c2），

而a2+b2+c2=1，

∴（a+b+c）2≤3，

∴（a+b+c）2的最大值为3．

18.展开题中等式得：x2+（a+b+c）x+ab-10c=x2-10x-11，

上式对任意x成立．

所以a+b+c=-10，且ab-10c=-11，

消去参数c，得10a+10b+ab=-111，

即（a+10）（b+10）=-11．

因为a，b是整数，且-11=（-1）×11=1×（-11），

所以a+10=1，-1，11，-11，

b+10=-11，11，-1，1，

因此a+b+20=-10，10，即a+b=-30，-10．

从而c=20或0．

19.解：设直线a，b和c相交于一点P，直线b，c和d相交于一点Q，则P、Q都是直线b

与直线c的交点，由于两条直线相交只有一个交点，则P，Q是同一点，即四条直线a、

b、c、d交于同一点O，则这四条直线共有一个交点。

（2）四条直线a、b、c、d交于同一点O，∵d∥e，则e与d不相交，即直线e不经

过点O，

∴e与a、b、c各有一个交点A，B，C，由四条直线a、b、c、d交于同一点O，

∴这5条直线的交点为端点的线段有6条：A B、B C、A C、O A、O B、OC。

20.设起初有x辆车。总人数为22x+1。由题意得22x+1/x-1≤32 则x≥3.3 且22x+1/x-1为整数。∴22+23/x-1为整数. 即23/x-1为整数。∴x=2或24. ∵x≥3.3 ∴x=24 总人数为22*24+1-10=519人共有24辆车，

21.（1）为达到用最少的操作次数完成，并且满足从两堆中取出，考虑思路是有两组石子的数目要降低，∴因此需以如下方式调配石子：

X=10--＞A=4 降6，

Y=20--＞B=14 降6，

Z=12--＞C=24 升12，

∴需要6次，

（2）不能满足，

∵为达到三堆石子的石子数均为14，三堆石子需分别满足降6，升4，升2，意味着有两堆石子的数目要升高，这与题目不符，